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      “分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”中的“初步”與“認(rèn)識(shí)”

      2020-05-13 17:26:47陳士文陸克榮
      關(guān)鍵詞:分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)平均分整數(shù)

      陳士文 陸克榮

      摘要:“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”第一課時(shí)的教學(xué),可讓學(xué)生通過分一分認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)來自平均分,是一種發(fā)明與創(chuàng)造;通過折一折、涂一涂認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)是一個(gè)(數(shù))量,是有大小的;通過寫一寫認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)和整數(shù)是相關(guān)聯(lián)的。

      關(guān)鍵詞:分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí) 認(rèn)識(shí)幾分之一 平均分 數(shù)量 整數(shù)

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,從整數(shù)(實(shí)際是自然數(shù))到分?jǐn)?shù),是學(xué)生經(jīng)歷的第一次“數(shù)系的擴(kuò)充”。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)的跨越,本質(zhì)上是從離散量到連續(xù)量的跨越、從(一一對(duì)應(yīng))數(shù)數(shù)到(分割后用單位)測(cè)量的跨越。學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù),無論對(duì)分?jǐn)?shù)的意義和表示,還是比較和計(jì)算,都會(huì)感到困難。對(duì)此,蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材以螺旋上升的方式,分別在三年級(jí)上冊(cè)、三年級(jí)下冊(cè)、五年級(jí)下冊(cè)、六年級(jí)上冊(cè),編排了《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)(一)》《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)(二)》《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》《分?jǐn)?shù)的加法和減法》《分?jǐn)?shù)乘法》《分?jǐn)?shù)除法》等單元,引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)習(xí),降低學(xué)習(xí)難度。

      但是,在實(shí)際教學(xué)中,教師經(jīng)常感到三年級(jí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”,尤其是第一課時(shí)《認(rèn)識(shí)幾分之一》的教學(xué)不太好把握。下面,圍繞“初步”和“認(rèn)識(shí)”這兩個(gè)關(guān)鍵詞,談一談《認(rèn)識(shí)幾分之一》的教學(xué)該如何定位和實(shí)施。

      一、關(guān)于“初步”——教學(xué)定位

      教師可以從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的形態(tài)、分?jǐn)?shù)與整數(shù)的關(guān)聯(lián)三個(gè)方面思考“初步”體現(xiàn)在哪里。

      (一)分?jǐn)?shù)與平均分

      “分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”,應(yīng)該讓學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)是因生活的需要而產(chǎn)生的:在分一分的過程中,因?yàn)檎麛?shù)不好表達(dá)小于1的物體(不足1的部分),所以,分?jǐn)?shù)產(chǎn)生了。不必上升到分?jǐn)?shù)是因生產(chǎn)的需要或數(shù)學(xué)自身的發(fā)展而出現(xiàn)的——當(dāng)然,平均分的過程無形中蘊(yùn)含了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。此外,對(duì)于“分?jǐn)?shù)是建立在平均分基礎(chǔ)上的”這一本質(zhì),還應(yīng)該讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)各種平均分,尤其是一些看上去不是但實(shí)際上是的平均分(所分的各部分不能完全重合,但從度量的角度看是一樣大或多的)。

      (二)分?jǐn)?shù)的量與率

      整數(shù)是直接從具體事物中抽象出來的。分?jǐn)?shù)是先“分”而后得的“數(shù)”,比整數(shù)更抽象。整數(shù)的認(rèn)識(shí)是從一個(gè)個(gè)具體的量開始的。比如,從一朵花、一個(gè)蘋果、一支筆、一本書等,逐步形成數(shù)字“1”的概念。因此,分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)如果也從“量”開始,則學(xué)生容易接受。即:在分?jǐn)?shù)后面綴上單位,如1/2個(gè)、1/3塊、1/5杯等,學(xué)生容易理解。因此,“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”,不必涉及“率”。

      (三)分?jǐn)?shù)與整數(shù)

      分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)是整數(shù)認(rèn)識(shí)的擴(kuò)展,分?jǐn)?shù)和整數(shù)始終在一起。比如,分?jǐn)?shù)3/4可看作平均分整數(shù)1為4份,取其中的3份;也可看作平均分整數(shù)3為4份,取其中的1份。即:3/4=1/4×3或3/4=3÷4。3/4的背后是整數(shù)1或3。因此,“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”,要以整數(shù)為基礎(chǔ),聯(lián)通到整數(shù)單位,不能孤立地認(rèn)識(shí),也不必過多地應(yīng)用(解決實(shí)際問題)。

      二、關(guān)于“認(rèn)識(shí)”——教學(xué)實(shí)施

      知道了“初步”認(rèn)識(shí)的內(nèi)容及其程度后,就要思考如何“認(rèn)識(shí)”。我們通過教學(xué)片段來說明。

      (一)分一分,發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)來自平均分

      師同學(xué)們,今天這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)新的數(shù)。新的數(shù)在哪里呢?(出示圖片)這是一塊餅,小紅想一個(gè)人吃,那她可以吃幾塊餅?

      生1塊。

      師這時(shí),小亮來了。好東西要和朋友分享,怎么分享呢?

      生從中間分開,一人吃一半。

      師為什么要從中間分開呢?

      生兩份一樣大,分得公平。

      師這種分法叫作怎么分?

      生平均分。

      師這樣每人吃幾塊?

      生半塊。

      生二分之一塊。

      師半塊就是二分之一塊。一塊餅平均分成兩份,其中的一份就是二分之一塊。這個(gè)數(shù)你以前學(xué)過嗎?

      生沒有。

      師這就是今天我們要認(rèn)識(shí)的新的數(shù),叫作分?jǐn)?shù)。誰聽明白二分之一塊的意思了?請(qǐng)說一說。

      (學(xué)生說。)

      師如果是一大一小這樣分的,還能說分了二分之一塊嗎?

      生不能。

      師分的方式是平均分。(介紹分?jǐn)?shù)各部分的名稱:分子、分母、分?jǐn)?shù)線……然后出示圖片)巧克力、飲料、紅紙條為什么都用分?jǐn)?shù),而不用以前認(rèn)識(shí)的1、2這樣的整數(shù)來表示?

      生巧克力沒有1塊大,飲料不滿1杯,紅紙條沒有1米長(zhǎng),我們用分?jǐn)?shù)1/3、1/5、1/6來表示。

      師(出示圖1)圖中陰影部分為什么能用分?jǐn)?shù)表示?它好像不是平均分。

      生(思考片刻)它是平均分。把大正方形橫豎對(duì)折,分成四個(gè)小正方形,每個(gè)小正方形中,陰影部分和空白部分都一樣大,是平均分。

      師非常好!大家要特別注意那些看上去不像平均分的平均分哦。以往學(xué)的是整數(shù),今天整數(shù)不好表達(dá)了,就產(chǎn)生了新的數(shù)。分?jǐn)?shù)是在“分”的過程中出現(xiàn)的。

      借助餅、巧克力、飲料、紙條等不同素材,引導(dǎo)學(xué)生在分一分中感悟:分?jǐn)?shù)是在生活表達(dá)遇到困難時(shí)人們的一種發(fā)明與創(chuàng)造。此處,既要讓學(xué)生知道知識(shí)(分?jǐn)?shù)各部分的名稱),又要讓學(xué)生增長(zhǎng)見識(shí)與智慧(分?jǐn)?shù)的發(fā)明與創(chuàng)造)。

      (二)折一折、涂一涂,發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)有大小

      師剛才我們分一分,找到了今天要認(rèn)識(shí)的新的數(shù)?,F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一張正方形紙,折一折、涂一涂,表示出分?jǐn)?shù)。

      (學(xué)生活動(dòng)。)

      師(出示下頁圖2)誰愿意說一說你是怎么做的?

      生把紙對(duì)折,涂上一份。

      師對(duì)折和我們黑板上的哪個(gè)詞意思一樣?

      生平均分。

      師有同學(xué)表示出了1/4。說說看。

      生把紙對(duì)折,再對(duì)折,涂上一份。

      師如果老師用同樣的方法去涂1/2和1/4,哪個(gè)涂得快?

      生1/4涂得快,因?yàn)?/4小。

      師還有誰表示的分?jǐn)?shù)讓我們涂得更快?

      生1/8。

      師(出示圖3)我把這些分?jǐn)?shù)展示在屏幕上,你有什么發(fā)現(xiàn)?

      生我們涂的時(shí)候,感覺分?jǐn)?shù)是有大小的。

      師你能想一想為什么分?jǐn)?shù)有大小嗎?

      生平均分的份數(shù)不同。分得越多,每一份越小,分?jǐn)?shù)也就越小。

      師以前我們認(rèn)識(shí)的整數(shù)有大小嗎?8和4相比哪個(gè)大?1/8和1/4呢?

      生8大,1/4大。

      師分?jǐn)?shù)和整數(shù)都有大小,不過比較的方法有些不同,你們能體會(huì)到嗎?

      直觀地看可以發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的大小,動(dòng)手去涂可以感受分?jǐn)?shù)的大小。但僅僅這樣“認(rèn)識(shí)”是不夠的,還應(yīng)該從平均分的份數(shù)多少上說明分?jǐn)?shù)的大小,以及自然地聯(lián)系到整數(shù)的大小比較,發(fā)現(xiàn)其與分?jǐn)?shù)大小比較的不同之處。

      (三)寫一寫,發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)和整數(shù)相關(guān)聯(lián)

      師我們分過了,也涂過了,下面來寫一寫吧。(出示圖4)這是一塊黑板,用1來表示。(同步指圖)其中這一塊是“科學(xué)天地”,這一塊是“藝術(shù)園地”,剩下的是“智慧園地”。你在上面看到了哪些分?jǐn)?shù),在作業(yè)紙上寫一寫。

      生(展示)1/2、1/4、1/4。

      師一塊黑板是整數(shù)1,同學(xué)們?cè)趫D中找到了三個(gè)分?jǐn)?shù),真厲害?。ǔ鍪緢D5)這幅圖,你能寫出哪些整數(shù)?

      生1、3,1、9。

      師你還能找到分?jǐn)?shù)嗎?

      生1/3、1/9。

      師我們今天學(xué)的是新的數(shù)——分?jǐn)?shù)。在圖上,我們看到了分?jǐn)?shù)的分子、分母所表示的整數(shù),說明分?jǐn)?shù)和整數(shù)是有關(guān)聯(lián)的。

      通常的看圖寫分?jǐn)?shù)只是一般技能。而此處的看圖寫分?jǐn)?shù)具有整體的視野:既寫分?jǐn)?shù),又寫整數(shù),在寫的過程中,感悟分?jǐn)?shù)與整數(shù)的聯(lián)系。

      參考文獻(xiàn):

      [1] 遠(yuǎn)山啟.數(shù)學(xué)與生活(修訂版)[M].呂硯山,李誦雪,馬杰,等譯.北京:人民郵電出版社,2014.

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      答案
      兩種分法
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