徐益鐘

摘 ?要：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，小學(xué)“折紙+數(shù)學(xué)”教學(xué)的現(xiàn)狀主要有四種情況：撒了谷子拾稻草——不分主次;放落斧頭觀景色——只看不做;濃煙濃霧里賞花——模糊不清;撤了火的鋼精鍋——很快變涼。針對(duì)這四種情況，文章提出了四種相應(yīng)的措施：對(duì)著靶拉弓射箭——有的放矢;三國演義的許褚——赤膊上陣;十字街頭貼告示——路人皆知;提著馬燈下礦井——步步深入。

關(guān)鍵詞：“折紙+數(shù)學(xué)”;現(xiàn)狀;對(duì)策

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中安排了四十幾次的折紙活動(dòng)，或啟迪思維，或滲透思想，或探究新知，或鞏固新知……符合小學(xué)生活潑好動(dòng)與形象思維的天性。學(xué)生在不同折紙活動(dòng)中經(jīng)歷動(dòng)手操作、探究交流，培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力，發(fā)展空間觀念。筆者所任教的是一所集鎮(zhèn)學(xué)校，調(diào)研了本校及本鎮(zhèn)的一些學(xué)校后發(fā)現(xiàn)，由于折紙內(nèi)容不進(jìn)行筆試，所以導(dǎo)致有的教師無視這部分內(nèi)容。其中主要存在四種現(xiàn)象，下面針對(duì)這幾種現(xiàn)象談一談對(duì)策。

現(xiàn)狀掃描一：撒了谷子拾稻草——不分主次

例如：二年級(jí)下冊(cè)第32頁例4《解決問題》。

師：剪紙藝術(shù)是我國的瑰寶，這節(jié)課我們就來剪紙。

PPT出示例4題目：你能剪出像圖1這樣手拉手的4個(gè)小人嗎？

師：誰來讀一下題目？（生讀）

師：你知道了什么？

生1：我知道了要剪4個(gè)手拉手的小人。

生2：4個(gè)小人大小要一樣，還不能剪斷。

師：一下子剪出4個(gè)小人有點(diǎn)難度，我們從剪1個(gè)小人開始，應(yīng)該怎么剪呢？小組討論一下。

生（討論后匯報(bào)剪法）：先把長方形紙對(duì)折，在不是開口的這邊畫出半個(gè)小人，接著沿線剪開，最后展開就是1個(gè)小人。

師：小人為什么要畫在不是開口的地方？

生：畫在開口的地方就剪斷了，小人就不能手拉手了。

學(xué)生動(dòng)手嘗試剪，教師展示作品。

師：1個(gè)小人你們會(huì)剪了，那2個(gè)小人又該怎么剪呢？小組討論后交流。

生：剪2個(gè)小人要對(duì)折2次，在不是開口的這邊畫出半個(gè)小人，接著沿線剪開，最后展開就是2個(gè)小人。

學(xué)生剪后，教師把好的作品貼到黑板上，接著教學(xué)4個(gè)小人的剪法，方法同1個(gè)小人和2個(gè)小人。

師：不管剪1個(gè)、2個(gè)還是4個(gè)小人，我們都是怎么剪的？

生：先按小人個(gè)數(shù)進(jìn)行對(duì)折，接著畫出半個(gè)小人，最后沿線剪開后展開。

對(duì)策：對(duì)著靶拉弓射箭——有的放矢

上述案例中，教師對(duì)教材沒有深入研究，也沒有讀懂文本背后的東西，只是對(duì)教材進(jìn)行表面化的閱讀，導(dǎo)致對(duì)重難點(diǎn)的把握發(fā)生了偏移，更不用說把握教材編排的精妙之處，創(chuàng)造性地使用教材了。這樣的課堂就像撒了谷子拾稻草——不分主次，數(shù)學(xué)課成了手工美術(shù)課，為了折紙而折紙，沒有抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)東西，盡是一些花架子，教學(xué)活動(dòng)無效，白白浪費(fèi)了時(shí)間。此外，課堂教學(xué)內(nèi)容單一，“折紙”有多少就教多少，不進(jìn)行輻射性教學(xué)，沒有拓展到剪8個(gè)小人、16個(gè)小人等。針對(duì)這種情況，我們不妨學(xué)一下漁人，把網(wǎng)魚的大繩子提起來，網(wǎng)眼就一個(gè)個(gè)都張開了，魚兒們就被網(wǎng)住了。道理是相通的，數(shù)學(xué)上我們也要抓住事物的關(guān)鍵，帶動(dòng)其他環(huán)節(jié)。學(xué)生的折紙只是一個(gè)載體，關(guān)鍵是教師沒有引導(dǎo)學(xué)生利用作品展開數(shù)學(xué)思維。課一開始，教師可以先出示例4，請(qǐng)學(xué)生說一說“從圖中，你獲得了什么數(shù)學(xué)信息”。根據(jù)學(xué)生的回答，教師在黑板上板書例4的題目，再請(qǐng)學(xué)生說一說4個(gè)小人有什么特點(diǎn)，然后告訴學(xué)生剪4個(gè)小人有點(diǎn)麻煩，我們可以從剪1個(gè)小人開始。學(xué)生討論好剪法后，動(dòng)手操作，接著教師展示作品，然后提問學(xué)生：“為什么只畫半個(gè)小人就可以剪一個(gè)完整的小人？利用了什么知識(shí)？折痕是什么？小人為什么畫在不是開口的地方？”以同樣的道理，教學(xué)剪2個(gè)小人和4個(gè)小人，最后匯報(bào)交流經(jīng)驗(yàn)。在剪連續(xù)手拉手的小人的過程中，先剪1個(gè)小人，接著剪2個(gè)小人，再剪4個(gè)小人，這其實(shí)是數(shù)學(xué)上一種重要的數(shù)學(xué)思想——化繁為簡。我們?cè)诩舻臅r(shí)候要注意什么？剪出的小人個(gè)數(shù)和對(duì)折的次數(shù)有什么聯(lián)系？根據(jù)剪出的小人個(gè)數(shù)和對(duì)折次數(shù)的規(guī)律，你能推算剪出8個(gè)手拉手的小人需要對(duì)折多少次嗎？對(duì)折6次，能剪出幾個(gè)手拉手的小人？7次呢？這樣的折紙活動(dòng)，體現(xiàn)出濃濃的數(shù)學(xué)味。

現(xiàn)狀掃描二：放落斧頭觀景色——只看不做

例如：三年級(jí)上冊(cè)第80頁例2《長方形和正方形的特征》。

教師先用PPT出示一些四邊形（如圖2），然后提問學(xué)生。

師：昨天我們認(rèn)識(shí)了四邊形，你還記得它們有什么特征嗎？

生：有四條直的邊，有四個(gè)角。

PPT隱去其他圖形，只留下長方形和正方形。

師：你知道這兩個(gè)圖形分別叫什么名稱嗎？

生：左邊的圖形叫長方形，右邊的圖形叫正方形。

師：對(duì)，我們把這兩個(gè)圖形請(qǐng)到黑板上。（在黑板上貼上長方形和正方形）這節(jié)課我們就來認(rèn)識(shí)長方形和正方形的特征。（板書課題）請(qǐng)同學(xué)們大膽猜測(cè)一下，長方形和正方形有什么特征呢？同學(xué)們可以從邊和角的特征去猜一猜。

根據(jù)學(xué)生回答，教師有選擇地板書：

長方形的對(duì)邊相等。

長方形有四個(gè)直角。

正方形的四條邊都相等。

正方形有四個(gè)直角。

師：同學(xué)們猜得對(duì)不對(duì)呢？我們需要進(jìn)行驗(yàn)證?？梢杂谜垡徽鄣姆椒?yàn)證長方形和正方形的特征。

然后，教師拿起一張長方形紙和一張正方形紙折給學(xué)生看。通過動(dòng)手驗(yàn)證，教師肯定了學(xué)生們的猜測(cè)。

接著，教師用三角板的直角去驗(yàn)證四個(gè)角是否是直角。

……

對(duì)策：三國演義的許褚——赤膊上陣

意大利教育家蒙特梭利曾經(jīng)說過：“我看到了，我忘記了;我聽到了，我記住了;我做了，我就理解了?！薄稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”上述案例中，探索長方形和正方形的特征時(shí)，教師成了主角，學(xué)生成了配角，只是聽眾，光看不做。教師雖然認(rèn)識(shí)到動(dòng)手操作的重要性，但卻怕控制不住，讓課堂上又亂又吵;同時(shí)也怕學(xué)生折一折太浪費(fèi)時(shí)間，就干脆故步自封，沒有讓學(xué)生成為三國演義的許褚——赤膊上陣。對(duì)于這種情況，筆者認(rèn)為上述案例可以這樣設(shè)計(jì)：教師引入課題后，請(qǐng)學(xué)生拿出幾張長方形和正方形的紙，然后量一量，折一折，比一比，看一看，最后說一說長方形和正方形有什么特征，填寫探究單（如圖3），并想一想兩者有什么異同。學(xué)生動(dòng)手操作完成后再來說一說自己的發(fā)現(xiàn)。這樣設(shè)計(jì)能給學(xué)生充足的活動(dòng)時(shí)間和空間，把知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)融入學(xué)生的操作活動(dòng)中，學(xué)生在“量一量，折一折，比一比，看一看”的活動(dòng)中體驗(yàn)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教學(xué)效果會(huì)更好，學(xué)生的收獲也會(huì)更大。

現(xiàn)狀掃描三：濃煙濃霧里賞花——模糊不清

例如：二年級(jí)下冊(cè)第29頁例1《認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形》。

師（PPT出示樹葉、蝴蝶、天安門）：你看到了什么？這些圖形有什么共同的地方？

生：左右一樣。

師：左右一樣，我們可以說這些圖形都是對(duì)稱的。

師：生活中你還見過哪些對(duì)稱現(xiàn)象？

生1：蜻蜓。

生2：飛機(jī)。

生3：窗花。

師：你能用一張長方形的紙，剪出一個(gè)對(duì)稱的圖形嗎？

（學(xué)生動(dòng)手剪，然后教師展示學(xué)生作品。）

小結(jié)：像這樣剪出來的圖形都是對(duì)稱的，它們都是軸對(duì)稱圖形。（板書課題）那條折痕就叫作對(duì)稱軸。

……

對(duì)策：十字街頭貼告示——路人皆知

上述案例中，學(xué)生在剪軸對(duì)稱圖形時(shí)，由于教師沒有介紹清楚剪紙的操作步驟，導(dǎo)致有的學(xué)生畫出整個(gè)圖形再去剪，結(jié)果畫得不是很標(biāo)準(zhǔn)，以致剪出的圖形不是軸對(duì)稱圖形;有的學(xué)生雖然對(duì)折了再剪，但卻在開口的地方剪，以致剪出的圖形斷開了，不是完整的軸對(duì)稱圖形;有幾個(gè)后進(jìn)生無從下手，在那里亂剪一氣。筆者認(rèn)為，上述案例中的剪紙環(huán)節(jié)可以這樣設(shè)計(jì)：教師可以先出示圖示（如圖4），問問學(xué)生圖示是怎樣剪的，根據(jù)學(xué)生的回答把簡要的步驟寫在黑板上（板書：①折;②畫;③剪）;也可以事先請(qǐng)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生來剪，并把它拍成微視頻，在學(xué)生剪紙之前播放給全班學(xué)生看，看完后提問：視頻中的學(xué)生是怎么剪的？這樣通過圖示或視頻的講解，就像十字街頭貼告示——路人皆知，促使學(xué)生對(duì)剪紙的整體步驟和重難點(diǎn)有所理解，使折法更容易被學(xué)生掌握。不論是優(yōu)秀生還是后進(jìn)生，通過提示都能很直觀地了解剪法，效果很好。在這節(jié)數(shù)學(xué)課中，剪紙只是一個(gè)道具，它是為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)服務(wù)的，所以對(duì)折紙方法的探索并不是本節(jié)課的終極目標(biāo)，只要學(xué)生清楚步驟，會(huì)操作就可以了。本節(jié)課折紙活動(dòng)的目標(biāo)是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的基本特征。

現(xiàn)狀掃描四：撤了火的鋼精鍋——很快變涼

例如：二年級(jí)上冊(cè)第40頁例3《直角的認(rèn)識(shí)》。

師（PPT出示國旗、凳子、雙桿）：在這些圖形中，你能找到直角嗎？

學(xué)生上臺(tái)找到直角后，PPT抽象出直角的圖形（包括直角標(biāo)志）。

師：生活中你還在哪里見過直角？

生1：桌面上的直角。

生2：數(shù)學(xué)書封面上有直角。

……

師：要判斷一個(gè)角是不是直角，可以用三角尺上的直角比一比。

播放視頻（判斷直角的方法）。

師：你會(huì)折出一個(gè)直角嗎？折不來的同學(xué)請(qǐng)看圖示后再折。（PPT出示圖示，如圖5）

學(xué)生折后反饋。

師：你會(huì)用三角尺畫一個(gè)直角嗎？

……

對(duì)策：提著馬燈下礦井——步步深入

上述案例像撤了火的鋼精鍋——很快變涼。在抽象出角的定義后，教材上安排了一個(gè)任務(wù)——請(qǐng)學(xué)生用沒有棱角的紙折一個(gè)直角。當(dāng)學(xué)生折出直角后，筆者認(rèn)為教師不應(yīng)就此打住，而應(yīng)利用學(xué)生折出的幾幅作品進(jìn)行拓展，請(qǐng)學(xué)生說一說自己發(fā)現(xiàn)了什么。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：所折的直角大小一樣，角的大小與所折的邊的長短無關(guān)。這時(shí)，教師追問學(xué)生：“怎樣驗(yàn)證你剛才的發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生利用重疊的方法進(jìn)行驗(yàn)證。拓展中，教師向?qū)W生滲透比較角的大小的一種重要方法——重疊法。適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)拓展延伸，就像往平靜的水面扔進(jìn)了一顆石子，泛起陣陣漣漪。一方面，它使本堂課的知識(shí)點(diǎn)得到落實(shí)和升華;另一方面，它為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)進(jìn)行了鋪墊。教學(xué)中，有許多數(shù)學(xué)教師非常重視課堂內(nèi)容的拓展和延伸，讓教學(xué)內(nèi)容由易到難、由淺入深、由課內(nèi)向課外相機(jī)滲透，既豐富了學(xué)習(xí)內(nèi)容，又發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。我們可以從以下幾個(gè)方面去深挖教材中的折紙內(nèi)容，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間。

1. 巧用教材折紙例題，拓展學(xué)習(xí)空間。在教學(xué)中，教師要對(duì)例題進(jìn)行深入研究，找出蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，開拓新的思維空間。如：三年級(jí)下冊(cè)第59頁做一做：青青在一張長方形紙上剪下一個(gè)最大的正方形（如圖6），剩下部分是什么圖形？它的面積是多少平方厘米？學(xué)生完成此題后，進(jìn)一步挖深：在長方形紙上剪下一個(gè)最大的正方形，怎樣剪，正方形的面積才是最大的？

2. 深挖教材折紙習(xí)題，拓展學(xué)習(xí)空間。不管是哪種版本的教材，都不可能設(shè)計(jì)得天衣無縫，它或多或少會(huì)存在著“看不見”的空洞留白，我們教學(xué)時(shí)應(yīng)把潛藏的探究內(nèi)容挖掘出來，讓學(xué)生洞察其中的奧秘，使教材在“無中生有”中變厚、增殖，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間。如：學(xué)習(xí)了人教版一年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)圖形（二）》后，教材第7頁第8題安排了折紙任務(wù)（如圖7），學(xué)生完成此題后，進(jìn)一步挖深：先觀察一下“1”“6”的對(duì)面分別是幾？再說說你發(fā)現(xiàn)了什么？由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：正方體表面展開后，相對(duì)面之間有一個(gè)面的間隔。

8. 折一折，用 ?做一個(gè)，“4”的對(duì)面是“（ ? ?）”。

3. 精選輔助折紙材料，拓展學(xué)習(xí)空間。根據(jù)維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，我們可以開發(fā)一些學(xué)生喜歡的、有趣的折紙內(nèi)容，讓學(xué)生通過對(duì)這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和發(fā)展思維能力，縮小現(xiàn)有發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平之間的差異，以達(dá)到較高層次的智能發(fā)展水平。如：《折立方體》《在正方形中折最大的等邊三角形》等。

總之，在課堂教學(xué)中運(yùn)用好折紙教學(xué)，能讓學(xué)生覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件有意義、有挑戰(zhàn)的事情，從而愿意親近數(shù)學(xué)，鉆研數(shù)學(xué)，引發(fā)數(shù)學(xué)思考，激發(fā)思維沖突，不斷提升思維水平。