楊紅慶 胥傳翠

摘 ?要：在“全民閱讀”和“社會數(shù)字化”的今天，人們對閱讀的重視早已從文學領域拓寬到數(shù)學領域，并深刻領會到數(shù)學閱讀之于核心素養(yǎng)培養(yǎng)的價值。然而小學生數(shù)學閱讀生活質(zhì)量并不像我們所期望的那樣，而是仍處于低質(zhì)狀態(tài)。筆者從“數(shù)學閱讀”的概念出發(fā)，以“回文數(shù)”的閱讀實踐為例，闡述“讀、疑、思”的改善數(shù)學閱讀生活質(zhì)量的閱讀模式，以期引發(fā)數(shù)學教師的共鳴，積極改善小學生的數(shù)學閱讀現(xiàn)狀，提高數(shù)學閱讀生活質(zhì)量。

關鍵詞：讀;疑;思

在“全民閱讀”和“社會數(shù)字化”的今天，數(shù)學閱讀的價值越來越得到人們的認可，對閱讀的重視早已從文學領域拓寬到數(shù)學領域，全科閱讀的大閱讀觀逐步形成。閱讀，我們提倡“有質(zhì)量的閱讀”，即閱讀內(nèi)容優(yōu)質(zhì)、閱讀方法科學。既要讀有價值、有營養(yǎng)的好書，又要做到有計劃、有深度地閱讀，而非碎片式閱讀、淺表化閱讀。所謂閱讀生活質(zhì)量，就是指讓“有質(zhì)量的閱讀”成為一種習慣，進而上升為一種生活方式。

然而，小學生數(shù)學閱讀生活質(zhì)量并不像我們所期望的那樣，而是仍處于淺表化的低質(zhì)狀態(tài)，深度閱讀還未能成為閱讀常態(tài)。數(shù)學的深度閱讀理應體現(xiàn)其本質(zhì)特征，即在閱讀時能不斷地根據(jù)材料的上文做出預知、猜想、估計，與下文將要給出的結(jié)論相對照，并加以修正，獲取知識。也就是說，結(jié)論并不是通過閱讀獲知，而是閱讀者主動加工上下文材料去發(fā)現(xiàn)知識進而獲知，即數(shù)學閱讀的本質(zhì)不是“讀”，而是“探”和“思”。因此，筆者認為“讀、疑、思”是改善小學生數(shù)學閱讀生活質(zhì)量的策略之一，當然這需要教師的引導和幫助，下面就以“回文數(shù)”的閱讀指導過程試述高質(zhì)量的數(shù)學閱讀。

一、讀：通讀、精讀，通讀中整體感知，精讀中深刻理解

通讀可以整體感知閱讀內(nèi)容，精讀可以幫助學生深入理解數(shù)學知識，通讀、精讀是學生在語文閱讀中已經(jīng)積累的閱讀經(jīng)驗，數(shù)學閱讀亦需遵循“通讀——精讀，整體——部分”的閱讀步驟。

1. 通讀，整體感知。

（出示閱讀材料。）

如果一個數(shù)從左到右念和從右到左念是一樣的，這樣的數(shù)叫作回文數(shù)。例如，121、203302、36500563等。其實，只要你隨手寫上一個多位數(shù)，然后把它和它的反序數(shù)（反序數(shù)就是將原來的數(shù)倒過來排的數(shù)）相加，注意觀察它們的和，接著將和再加上和的反序數(shù)，以此類推，每次都用相加的和再加上和的反序數(shù)，相加多次，最終你就會發(fā)現(xiàn)一個奇特的結(jié)果——一般可以得到一個回文數(shù)！例如：67+76=143，143+341=484。

不過，有時為了得到預期的結(jié)果，需要進行多次運算。例如最初的整數(shù)是89，要得到最后的回文數(shù)，需要進行24次的運算呢！最后結(jié)果是881320023188。

同學們，你們知道嗎，不僅有回文數(shù)，還有回文算式呢，如34×86=68×43，102×402=204×201，更神奇的是12×4032=2304×21，它們的積48384居然還是一個回文數(shù)。

師：通過閱讀，你知道了什么？

生1：我知道了回文數(shù)，像“121、68786、36500563”這樣的數(shù)是回文數(shù)。

生2：我知道了可以將一個普通數(shù)通過計算得到回文數(shù)。

生3：不僅有回文數(shù)，而且還有回文算式，比如34×86=68×43。

學生通過通讀，對這則閱讀材料有了一個大概的了解，知道本則閱讀材料主要包括“回文數(shù)、普通數(shù)轉(zhuǎn)化成回文數(shù)、回文算式”等三方面的內(nèi)容。

2. 精讀，深刻理解。

弗賴登塔爾指出：“學生必須要學會將一種語言翻譯成另一種語言?！薄盎匚臄?shù)”的閱讀材料文字居多，僅僅閱讀了文字并不能代表學生真正理解其要義，如果學生能靈活地將文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言或圖形語言，將不熟悉的、抽象的閱讀內(nèi)容轉(zhuǎn)化為熟悉的、具體的內(nèi)容，從而將其內(nèi)化，這才是真正意義上的掌握。因此，在學生通讀了閱讀材料后，教師柔性干預，引導學生精讀。

（1）怎樣的數(shù)是回文數(shù)？嘗試自己寫一個回文數(shù)，回文數(shù)有什么特點？

（2）怎樣將一個普通數(shù)轉(zhuǎn)化成回文數(shù)？請舉例說明。

（3）觀察回文算式，人們?yōu)槭裁磳⑦@樣的式子稱為“回文算式”？

問題導讀逼迫學生運用各種方式去理解材料中的知識點。問題（1）中，“嘗試自己寫一個回文數(shù)”要求學生將文字轉(zhuǎn)化成數(shù)字，將抽象轉(zhuǎn)化為具體，理解“對稱”“正讀和倒讀一樣”的意思;“回文數(shù)有什么特點”又要求學生將具體轉(zhuǎn)化成抽象，再次用語言描述。學生在“抽象——具體——抽象”的轉(zhuǎn)換中逐步認識和掌握回文數(shù)的特點。問題（2）中，“怎樣將一個普通數(shù)轉(zhuǎn)化成回文數(shù)？請舉例說明”要求學生將材料中“只要你隨手寫上一個數(shù)，然后把它和它的反序數(shù)（反序數(shù)就是將原來的數(shù)倒過來排的數(shù)）相加，得到的和如果不是回文數(shù)，就寫出和，并與和的反序數(shù)再相加，這樣反復地求和，相加多次，最終你就會發(fā)現(xiàn)一個奇特的結(jié)果——一般可以得到一個回文數(shù)”這一段冗長的文字轉(zhuǎn)化成“67→67+76=143→143+341=484”這樣的數(shù)學符號語言。文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言的過程，就是學生在頭腦中理解這段文字的過程，同時也是掌握將普通數(shù)轉(zhuǎn)化成回文數(shù)的基本方法的過程。問題（3）中，“觀察回文算式，人們?yōu)槭裁磳⑦@樣的式子稱為回文算式”將學生的關注點聚焦在組成回文算式的乘數(shù)上，引領學生觀察等號左右兩邊乘數(shù)的特點，發(fā)現(xiàn)右邊的乘數(shù)其實就是左邊乘數(shù)的反序數(shù)，具有回文數(shù)“對稱”“正讀和倒讀一樣”等特點。這樣的觀察不僅使學生認識到人們將之稱為“回文算式”的原因，同時也為后面獨立嘗試寫回文算式提供認知基礎。

二、疑：疑問、質(zhì)疑，疑問中激發(fā)探索精神，質(zhì)疑中培養(yǎng)科學態(tài)度

學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。如果對數(shù)學閱讀材料僅僅止步于通讀和精讀，那就無異于語文閱讀，這種閱讀充其量是被動閱讀。閱讀時思維是在知識鋪設的軌道上運行，思維的方向和思維的過程都表現(xiàn)出明顯的確定性。缺少主動探索精神，培養(yǎng)的僅是數(shù)學理解能力或“消化力”，盡管這是一種學習數(shù)學的重要能力，但這種閱讀卻失去了許多東西，如學生的問題意識、歸納猜測能力、發(fā)散思維能力和創(chuàng)造能力等，這與新課程的課程目標相去甚遠。因此，在閱讀的過程中教師還要善于培養(yǎng)學生“盡信書不如無書”的質(zhì)疑品質(zhì)和“打破砂鍋問到底”的問題意識。

如學生在精讀“回文數(shù)”后，教師啟發(fā)：同學們，通過剛才的閱讀，我們知道了怎樣的數(shù)是回文數(shù)，如何將一個普通數(shù)轉(zhuǎn)化成回文數(shù)，還認識了回文算式，那在讀一讀、寫一寫的過程中，你有疑問嗎？先在材料中圈一圈，再在小組內(nèi)說一說。

（片刻之后。）

生1：為什么說將一個數(shù)用反復加反序數(shù)的方法，一般情況下可以得到一個回文數(shù)，難道還有特殊情況嗎？也就是說用這種方法有時可能不能得到回文數(shù)嗎？

生2：我根據(jù)回文算式的特點寫了一道回文算式，先寫了47×68，然后將這兩個乘數(shù)的反序數(shù)相乘，也就是86×74，但是我算了一下，它們的積并不相等，這是為什么呢？

生3：我也嘗試了寫回文算式，也沒有成功，難道回文算式還有什么其他的特點或要求嗎？怎樣才能寫出一道回文算式呢？

生4：為什么要反復加反序數(shù)才能得到回文數(shù)，能不能用反復減的方法得到回文數(shù)呢？

生5：回文算式一定是乘法算式嗎？有沒有加法或減法算式？

……

對于學生提出的問題，教師要加以甄別，妥善處理。如生4和生5的問題，教師可以用“誰能回答他們的問題”來促使學生積極思考，讓學生自己解決;前三個問題主要聚焦在“普通數(shù)是否都能轉(zhuǎn)化成回文數(shù)”和“回文算式還有什么特點”上，這兩個問題需要給學生足夠的研究時間，這就需要進入閱讀的第三個環(huán)節(jié)——思。

三、思：思考、反思，思考中探尋問題答案，反思中歸納閱讀方法

“為學之道，必本于思”“思則得知，不思則不得也。不深思而得者，其得易失”，這些都闡述了思考的重要性。學生提出問題，教師應提供研究對象并給予方法上的指導，使學生在邊研究、邊思考的過程中獲得真知。

如在解決“普通數(shù)是否都能轉(zhuǎn)化成回文數(shù)”的問題上，教師引導：你打算怎樣研究呢？學生自然會想到“舉例”，接下來的時間就交給學生舉例、交流。當學生幾乎達到肯定答案共識時，教師提供研究對象“196”，學生再次進行驗證，在計算到八九步仍沒有得到回文數(shù)的情況下，教師順勢出示以下補充資料：

永遠不能形成“回文數(shù)”的數(shù)叫“利克瑞爾數(shù)”。

“196”這個數(shù)，有人用計算器按規(guī)則重復了十萬多次，仍然沒有得到回文數(shù)，而且至今也沒有得到。由于目前還不能證明196永遠不能形成“回文數(shù)”，所以它可能是第一個可能的“利克瑞爾數(shù)”。目前人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)排在最前面的可能的利克瑞爾數(shù)有：196，295，394，493，592，689，691等。

196和那些（看起來）不能形成回文數(shù)的數(shù)是“利克瑞爾數(shù)”，這也僅是猜想，而非已獲證明。

學生通過這段閱讀資料不僅明白了為什么材料中說“普通數(shù)通過反復加反序數(shù)，一般情況下能得到回文數(shù)”，同時也認識到閱讀也需要“質(zhì)疑的眼光”“懷疑的態(tài)度”和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

“回文算式還有什么特點”，對于學生來說，獨立研究相對比較困難且研究的內(nèi)容比較廣泛，比如“兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘三位數(shù)、三位數(shù)乘兩位數(shù)”等，但我們不可低估學生的研究能力，更不能打擊學生想發(fā)現(xiàn)規(guī)律的激情，教師可以采取由扶到放的方式指導學生研究。首先提供“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的回文算式”的研究對象“12×42=24×21，42×36=63×24，23×96=69×32”供學生觀察，并以“要想成為回文算式，積必須相等，等號兩邊個位相乘的積……”的提示引導學生關注組成回文算式中乘數(shù)的個位和十位數(shù)字的特點，進而得出“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的回文算式中，兩個乘數(shù)個位上數(shù)字相乘的積等于十位上數(shù)字相乘的積”，這樣學生對回文算式的研究經(jīng)歷了“整體——部分”的過程，在等號兩邊的數(shù)互為反序數(shù)的整體初步認知的基礎上進一步掌握能構(gòu)成回文算式的兩個乘數(shù)的本質(zhì)特征。如此，再讓學生獨立嘗試寫回文算式，則水到渠成。至于“三位數(shù)乘三位數(shù)”“三位數(shù)乘兩位數(shù)”回文算式的特征，教師只需提供研究對象，學生運用已有經(jīng)驗進行研究，已非難事。

通過“讀、疑、思”三個層次的閱讀，學生對閱讀材料的掌握不再停留在文字表面，而是深入數(shù)學本質(zhì)，這才是深度閱讀，也才是高質(zhì)量的閱讀。在學生最初的閱讀實踐的過程中，教師的主導作用不可缺失，教師要適時干預，“關愛”和“引導”學生閱讀。堅持這樣的閱讀方式，學生的閱讀生活質(zhì)量將會得到改善，研究能力、問題意識也將得到長足的發(fā)展。