陳義珍

分?jǐn)?shù)問題本身具有很強(qiáng)的抽象性和復(fù)雜性，很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來感覺非常吃力，難以解答。其實(shí)分?jǐn)?shù)問題是一種把應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來的數(shù)學(xué)問題，解答它的有效策略就是要把分?jǐn)?shù)的意義理解透徹，從源頭上總結(jié)規(guī)律，尋找方法。

我們可以從以下兩方面入手：理解分?jǐn)?shù)意義，推導(dǎo)解題公式;抓住關(guān)鍵詞句，選擇對(duì)應(yīng)解法。

一、理解分?jǐn)?shù)的意義，推導(dǎo)解題方法

在學(xué)習(xí)解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了分?jǐn)?shù)的意義，而分?jǐn)?shù)問題是把應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來的數(shù)學(xué)問題，所以，要想很好地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，就必須把分?jǐn)?shù)的意義理解透徹。

一、分?jǐn)?shù)的意義

分?jǐn)?shù)的意義是什么？分?jǐn)?shù)是把單位“1”的量平均分成若干份，表示其中的一份或幾份的數(shù)。這個(gè)單位”1”的量可以是一個(gè)物體，一個(gè)圖形，一個(gè)計(jì)量單位或一些數(shù)。

分?jǐn)?shù)可以用來表示不能用整數(shù)表示的數(shù)，這時(shí)它是一個(gè)量，是有單位的;分?jǐn)?shù)也可以用來表示把單位“1”的量平均分成若干份后，其中的一份或幾份的量是這個(gè)單位“1”量的幾分之幾的分率，這時(shí)它只是表示兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系，是沒有單位的。當(dāng)它表示量時(shí)，那它的作用就等同于整數(shù)和小數(shù)，就沒有另外再研究的必要了，所以，對(duì)于分?jǐn)?shù)，對(duì)于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，我們要真正研究的是當(dāng)它是一個(gè)分率，表示兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系的時(shí)候。

二、推導(dǎo)解題方法

當(dāng)分?jǐn)?shù)表示一個(gè)比率表示兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系時(shí)，就會(huì)存在固有的兩個(gè)量，一個(gè)是被平均分了的單位“1”的量，我們稱為整體量;一個(gè)就是集聚其中的那一份或幾份的量，我們稱為部分量。

比如：有6個(gè)蘋果，已經(jīng)吃了，吃了幾個(gè)？這原來的“6個(gè)梨”就是整體量，吃了其中的，就是把“6個(gè)梨”平均分成3份，吃了其中的2份，這2份對(duì)應(yīng)的量就是部分量，表示吃了的梨是梨總量的。這道題要求的就是部分量，也就是在求6的是多少。根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可列式為：6÷3×2，再由分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，可把這個(gè)算式演變成6××2→6×，由此可知：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（部分量）是多少？用乘法，即 部分量=整體量×對(duì)應(yīng)的分率

如果是“有一些梨，已經(jīng)吃了4個(gè)，吃這些梨的，原來有多少個(gè)梨？這道題由這個(gè)的意義可知：把這些蘋果一共平均分成3份，其中的2份是4個(gè)。這些蘋果是整體量，吃了的4個(gè)是其中2份的量，也就部分量，表示吃了的梨是梨總量的，求“原來有多少個(gè)蘋果”就是在求整體量。根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可列式4÷2×3，再由分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，可把這個(gè)算式演變成4÷2÷→4÷（2×）→4÷，由此可知：已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（部分量）是多少，求這個(gè)數(shù)（整體量）。用除法，即 整體量=部分量÷對(duì)應(yīng)的分率

二、找關(guān)鍵詞句，快速解題

由上可知，分?jǐn)?shù)問題不外乎就兩種，一種是求部分量，用乘法， 部分量=整體量×對(duì)應(yīng)的分率;一種是求整體量，用除法，即 整體量=部分量÷對(duì)應(yīng)的分率。這樣一來，解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就變得很有方向性了，找到相關(guān)的整體量、部分量和對(duì)應(yīng)的分率就是解題的關(guān)鍵了，那怎樣才能快速有效地找到這些重要的信息呢？

（1）利用“特殊字”找分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要信息。比如：桌上有10個(gè)桔子，梨是桔子的，梨有多少個(gè)？桌上有10個(gè)桔子，梨占桔子的，梨有多少個(gè)？桌上有10個(gè)桔子，梨相當(dāng)于桔子的，梨有多少個(gè)？……像“是、占、相當(dāng)于、比”等這些指向性的詞的后面就是“整體量”，前面就“部分量”了，“的”字后面就是“對(duì)應(yīng)的分率”。

（2）抓住“原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量”找分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要信息。有的關(guān)鍵句中沒有明顯地帶有指向性特殊字，例如：一臺(tái)電視1000元，提價(jià)后，又降價(jià)，這時(shí)賣多少錢？像這樣的“原現(xiàn)與現(xiàn)價(jià)”，到底誰是“整體量”？誰是“部分量”？這時(shí)，我們就要看原來的數(shù)量是誰，這個(gè)原來的數(shù)量就是“整體量”。比如，提價(jià)，原來的數(shù)量是1000元，那么1000元就是“整體量”，1100元就是“部分量”;降價(jià)時(shí)，原來的數(shù)量是1100元，那么1100元就是“整體量”，這時(shí)的賣價(jià)就是“部分量”，1100×（1-）=990元。

（3）補(bǔ)充句子，找分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要信息。有些題中的關(guān)鍵句敘述不完整，可以先把句子補(bǔ)充完整，再找“整體量”和“部分量”。例如：王明有60元錢，的錢買了書，買書花了多少錢？“的錢買了書”這句話找不到“整體量”，可聯(lián)系前后句的意思，讓學(xué)生把句子補(bǔ)充完整：買書的錢是總錢數(shù)的，這樣就出現(xiàn)了特殊字“是”，它后面的“60元總錢數(shù)”就是“整體量”，前面的“買書的錢”就是“部分量”，是它對(duì)應(yīng)的分率，需要的信息都有了，解題就輕而易舉了，60×=24（元）！

（4）把“比的關(guān)系”轉(zhuǎn)化成“是的關(guān)系”，找分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要信息。在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，關(guān)鍵句是兩種數(shù)量相比的應(yīng)用題非常多，這就需要把題中兩個(gè)量的“比的關(guān)系”轉(zhuǎn)化成“是的關(guān)系”，再來找“整體量、部分量”就很簡(jiǎn)單了，比如： 一臺(tái)機(jī)器，原來每小時(shí)加工80零件，提速后，這臺(tái)機(jī)器的速度比原來增加了?，F(xiàn)在這臺(tái)機(jī)器每小時(shí)加工多少個(gè)零件？ 我們引導(dǎo)學(xué)生把題中“這臺(tái)機(jī)器的速度比原來增加了”轉(zhuǎn)化成“這臺(tái)機(jī)器就是“整體量”了，前面的“提速后的現(xiàn)速”就是“部分量”，還找到了這個(gè)部分量對(duì)應(yīng)的分率是“1+”，要求現(xiàn)速就是求部分量，用乘法：80×（1+）=112（個(gè)）。

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的題型還有很多，但萬變不離其中，我們只要透徹地理解分?jǐn)?shù)的意義，知道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中三個(gè)關(guān)鍵量之間的關(guān)系，能利用關(guān)鍵詞句，明確題中要求的量是誰，需要的條件，在哪，該用什么方法解答，那解題就是很簡(jiǎn)單的事了！