摘 要：以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例，運(yùn)用數(shù)學(xué)推理訓(xùn)練學(xué)生思維可以從三個(gè)方面入手：歸納推理激活思維、類比推理拓寬思維、聯(lián)想推理深化思維。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);推理;思維

良好的數(shù)學(xué)方法在很大程度上能夠發(fā)展、提升學(xué)生的邏輯思維能力。小學(xué)階段，學(xué)生正是接觸數(shù)學(xué)邏輯思維、鍛煉數(shù)學(xué)素養(yǎng)的啟蒙時(shí)期，這一階段學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，形成邏輯思維能力對(duì)其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將會(huì)產(chǎn)生不可估量的影響。下面以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為例，探討如何運(yùn)用數(shù)學(xué)推理，有效地訓(xùn)練學(xué)生思維。

一、歸納推理激活思維

數(shù)學(xué)中的歸納推理意指通過個(gè)別的數(shù)學(xué)題目、概念等引申到一般性、大眾性的思維過程。在歸納推理的過程中，學(xué)生會(huì)激發(fā)已有的知識(shí)儲(chǔ)備，激活大腦思維，從而在潛移默化中不斷豐富自身的數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷提高思考能力，不斷促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。而小學(xué)生年齡小、自制力低，但同時(shí)又具有很強(qiáng)的可塑性，他們好奇心強(qiáng)，具有比較濃厚的求知欲，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)努力創(chuàng)造有利條件，有意識(shí)、有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納推理能力，為其今后數(shù)學(xué)更深層次的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

首先，教師要讀透教材，挖掘有價(jià)值的信息，并根據(jù)具體學(xué)情、實(shí)際情況設(shè)計(jì)可行有效的教學(xué)設(shè)計(jì)。其次，在日常教學(xué)中，教師可將歸納推理方法滲透于教學(xué)活動(dòng)中，通過有效的引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)歸納推理有初步認(rèn)識(shí)。最后，付諸實(shí)踐。學(xué)生逐漸對(duì)歸納思想有了進(jìn)一步認(rèn)知后，教師要進(jìn)行深化指導(dǎo)，通過一些范例為學(xué)生歸納能力的訓(xùn)練提供平臺(tái)。

案例1：圓柱的體積

師：同學(xué)們，我們目前學(xué)過哪些立體圖形呢？

生：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體。

師：是的。那同學(xué)們能不能說說長(zhǎng)方體、正方體的特點(diǎn)和體積公式呢？

生：有六個(gè)面，體積公式為長(zhǎng)×寬×高，底面積×高……

該教師并沒有一開始就教學(xué)新知，而是通過復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體、正方體的相關(guān)知識(shí)，一來(lái)激發(fā)學(xué)生的大腦回憶，調(diào)動(dòng)積極性;二來(lái)為新知做好鋪墊。

接著，教師通過將圓柱體分割成若干偶數(shù)等份，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體，并讓學(xué)生觀察歸納：分的份數(shù)越多，就越接近長(zhǎng)方體。最終得出圓柱體的體積公式。

師：同學(xué)們，我們現(xiàn)在又多學(xué)了圓柱體的體積，那大家知道這三個(gè)立體圖形可以統(tǒng)稱為什么立體圖形嗎？

生：直柱體。

師：很好?，F(xiàn)在，大家根據(jù)它們的形狀和體積公式能歸納出什么數(shù)學(xué)知識(shí)呢？

通過教師的引導(dǎo)和學(xué)生的思考，學(xué)生很快歸納出圓柱的體積=底面積×高，學(xué)生不僅比較牢固地掌握了新知，同時(shí)也進(jìn)一步提高了自身的歸納推理能力。

二、類比推理拓寬思維

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練做了明確要求。標(biāo)準(zhǔn)指出，教師在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生有獨(dú)立思考的空間和時(shí)間，要在學(xué)習(xí)過程中領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)基本思想，推動(dòng)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。而類比推理，是一種靈活、有趣的數(shù)學(xué)思維方法，在學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知過程中，起著極其重要的作用。有效運(yùn)用類比推理進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅能夠拓展大腦思維，還能促進(jìn)學(xué)生橫向知識(shí)的學(xué)習(xí)并起到事半功倍的作用。但綜觀當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，教師過多地關(guān)注學(xué)生的書面作業(yè)和卷面分?jǐn)?shù)，課堂活動(dòng)側(cè)重于解答技巧和單一知識(shí)點(diǎn)的講解，往往忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。久而久之，學(xué)生的思維發(fā)展就會(huì)受到限制，不利于其全面發(fā)展。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，結(jié)合教材，重視類比推理訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

案例2：比的基本性質(zhì)

比的基本性質(zhì)是單元的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，充分運(yùn)用類比推理的方法展開教學(xué)。在新知教學(xué)前，先引導(dǎo)學(xué)生回憶除法和分?jǐn)?shù)，類比出被除數(shù)、分子和比的前項(xiàng)三者之間的關(guān)系，以此類推類比其他要素。最后，通過商不變的性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類比出比的基本性質(zhì)。整個(gè)過程自然順暢，由舊知類比新知，層層遞進(jìn)，學(xué)生學(xué)得更輕松，掌握得更牢固，同時(shí)也在無(wú)形中提升了類比推理能力，拓寬了數(shù)學(xué)思維。

三、聯(lián)想推理深化思維

數(shù)學(xué)是一門各個(gè)知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系、相互貫通的學(xué)科，在教學(xué)過程中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)想，從舊知引到新知，從知識(shí)的淺表面聯(lián)想到更深層次的點(diǎn)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，綜合能力的提升有很大的促進(jìn)作用。在數(shù)學(xué)聯(lián)想推理中，既可從種類上分為接近聯(lián)想、對(duì)比聯(lián)想等，也可從深度和廣度上分為縱向聯(lián)想和橫向聯(lián)想。但不管是哪種形式的聯(lián)想，只要教師巧妙運(yùn)用，就能夠推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯思維，從而發(fā)展自身的綜合能力。

案例3：正方體的表面積

在學(xué)習(xí)正方體的表面積之前，教師先讓學(xué)生回憶、思考以下問題：（1）長(zhǎng)方體的表面積公式是什么？（2）組成長(zhǎng)方體和正方體的要素有哪些？（3）長(zhǎng)方體和正方體有哪些相似之處？（4）正方形四條邊有什么特點(diǎn)？正方體六個(gè)面又有什么特點(diǎn)？（5）能不能通過正方形的面積公式、長(zhǎng)方體的表面積公式聯(lián)想出正方體的表面積公式？

該教師運(yùn)用了對(duì)比聯(lián)想的方法，通過一系列的數(shù)學(xué)問題，一來(lái)復(fù)習(xí)了舊知，二來(lái)又引導(dǎo)學(xué)生從舊知聯(lián)想到新知，使學(xué)生對(duì)新知更容易理解和掌握，從中也潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生聯(lián)想推理的能力，深化數(shù)學(xué)思維。

總之，數(shù)學(xué)推理在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中一直有著舉足輕重的地位，巧妙合理的運(yùn)用能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)、提升內(nèi)在數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高邏輯思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教師是學(xué)生接觸數(shù)學(xué)的啟蒙者、第一任引路人，要充分認(rèn)識(shí)到身上的責(zé)任，做到備透教材、充分了解學(xué)生，根據(jù)具體學(xué)情，優(yōu)選高效策略，在教學(xué)活動(dòng)中合理運(yùn)用數(shù)學(xué)推理訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而更好地促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

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作者簡(jiǎn)介：楊朝陽(yáng)（1974—），一級(jí)教師，就職于福建省漳州市平和縣平寨小學(xué)，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。