趙栩　張博威　李勝富

摘 要：文章基于2019年“高教杯”全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽 A 題—高壓油管的壓力控制，根據(jù)高壓油管內(nèi)壓力隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系，得到高壓油管內(nèi)壓力和密度隨時(shí)間變化的相關(guān)關(guān)系，并給出了保持高壓油管內(nèi)壓力穩(wěn)定的凸輪轉(zhuǎn)速的數(shù)學(xué)模型和結(jié)果。

關(guān)鍵詞：高壓油管;微分方程;流體力學(xué);質(zhì)量守恒定律

1.問(wèn)題背景與分析

1.1.問(wèn)題背景

某型號(hào)高壓油管的內(nèi)腔長(zhǎng)度為 500mm，內(nèi)直徑為 10mm，供油入口A 處小孔的直徑為 1.4mm，在實(shí)際工作過(guò)程中，高壓油管A處的燃油來(lái)自高壓油泵的柱塞腔（由凸輪控制）出口，噴油由噴油嘴的針閥控制。單向閥開(kāi)關(guān)可以控制供油時(shí)間的長(zhǎng)短，單向閥每打開(kāi)一次后就要關(guān)閉10ms。噴油器每秒工作10次，每次工作時(shí)噴油時(shí)間為2.4ms。試確定一個(gè)最優(yōu)的凸輪的角速度，使得高壓油管內(nèi)的壓力盡量穩(wěn)定在100 MPa左右。

1.2.問(wèn)題分析

首先推導(dǎo)出燃油壓強(qiáng)變化量和體積變化量與彈性模量之間的關(guān)系，進(jìn)而描述單向閥每次開(kāi)啟的時(shí)長(zhǎng)和燃油的體積進(jìn)出量對(duì)高壓油管壓力的影響，之后擬合出柱塞的位移與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。（凸輪的位移變化勢(shì)必會(huì)引起高壓油泵內(nèi)體積的變化，進(jìn)而導(dǎo)致高壓油管內(nèi)壓強(qiáng)的變化）基于各個(gè)變量之間的關(guān)系，導(dǎo)出油管內(nèi)壓力與凸輪角速度的函數(shù)關(guān)系。利用三角函數(shù)關(guān)系和噴嘴升程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系得到泄流面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。然后，根據(jù)孔口與噴孔的面積比，得到實(shí)際泄流流量與時(shí)間的分段函數(shù)。最后，根據(jù)質(zhì)量守恒定律建立起數(shù)學(xué)模型。最后對(duì)凸輪角速度優(yōu)選。

參考文獻(xiàn)

[1] 胡先富. 循環(huán)式燃油噴射系統(tǒng)的故障仿真及特征分析[D]. 上海海運(yùn)學(xué)院， 2000.

[2] 陳浩，鄧茂云.機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)[M].北京.科學(xué)出版社.2016.1.

[3] 陳小榆，工程流體力學(xué)[M].北京.石油工業(yè)出版社.2015.3.