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      微信營(yíng)銷的信息傳播問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模探究

      2016-03-11 00:44:14劉敏
      考試周刊 2016年3期
      關(guān)鍵詞:微分方程信息傳播數(shù)學(xué)建模

      劉敏

      摘 要: 本文應(yīng)用微分方程對(duì)微信營(yíng)銷信息傳播問(wèn)題進(jìn)行了分析,并對(duì)給出的數(shù)學(xué)模型做了改進(jìn).

      關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)模型 微分方程 信息傳播

      利用數(shù)學(xué)模型建模解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,是通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言把其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)思維的過(guò)程.本文探討了通過(guò)個(gè)人平臺(tái)銷售的微信營(yíng)銷的信息傳播建模問(wèn)題.

      1.最簡(jiǎn)單的模型

      某公司通過(guò)個(gè)人微信平臺(tái)進(jìn)行某品牌面膜的銷售,在t時(shí)刻獲知該產(chǎn)品信息的人數(shù)為I(t),每個(gè)獲知者在單位時(shí)間內(nèi)可以讓K個(gè)人獲知該產(chǎn)品信息.

      假設(shè):(1)一個(gè)獲知者在單位時(shí)間內(nèi)讓他人獲知的人數(shù)是常數(shù);

      (2)一人知情后,持續(xù)關(guān)注本產(chǎn)品信息.

      由結(jié)果可知,這種信息傳播是依照指數(shù)函數(shù)的趨勢(shì)增加的,符合傳播初期獲知者依照指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng).但是由于當(dāng)t→+∞時(shí),I(t)→+∞,這顯然是不符合實(shí)際的.假設(shè)(1)就不是很合理,因?yàn)閭鞑コ跗?,獲知者少,未獲知的多,而在傳播的中后期,獲知者慢慢增多,未獲知的逐漸減少,所以認(rèn)為一獲知者單位時(shí)間內(nèi)讓他人獲知的人數(shù)是常數(shù)不合理.我們修改假設(shè)建立新模型.

      2.改進(jìn)的模型

      原來(lái)的符號(hào)意義不變,用S(t)表達(dá)t時(shí)刻未獲知者的人數(shù),n為總?cè)藬?shù).

      假設(shè):(1)一個(gè)獲知者在單位時(shí)間里讓他人獲知的人數(shù)與此時(shí)未獲知者人數(shù)成正比例關(guān)系,即K=θS(t);

      (2)一人知情后,持續(xù)關(guān)注本產(chǎn)品信息;

      (3)總?cè)藬?shù)n不變,即S(t)+I(t)=n.

      由以上假設(shè)得微分方程

      ■=θS(t)I(t),S(t)+I(t)=n,I(0)=i■.

      用分離變量法得到解為

      I(t)=■.(1)

      令■=0得到極大值點(diǎn)為

      t■=■(2)

      由(2)式可知,當(dāng)產(chǎn)品信息傳播強(qiáng)度θ增加時(shí),t■將變小,即產(chǎn)品信息傳播的高峰將來(lái)得較快,與實(shí)際符合.同時(shí),若知道傳播強(qiáng)度θ,那么由(1)式可以得到傳播高峰到來(lái)的時(shí)刻,其對(duì)企業(yè)做出合理決策有益.

      但是,此模型仍有不足之處,由(1)式,當(dāng)t→+∞時(shí),I(t)→n,即最后人人都能獲知此品牌面膜產(chǎn)品信息,這又是不符合實(shí)際的,原因是在假設(shè)(2)中假定一人知情后持續(xù)關(guān)注本產(chǎn)品信息.所以模型還可以做進(jìn)一步改進(jìn).

      3.再修改的模型

      因?yàn)橛幸徊糠肢@知者關(guān)注此產(chǎn)品一段時(shí)間后,可能不再關(guān)注或是會(huì)失去興趣,轉(zhuǎn)而關(guān)注其他產(chǎn)品,而且不是每個(gè)獲知者都會(huì)把產(chǎn)品信息分享給其他人.

      設(shè)獲知者不再關(guān)注產(chǎn)品信息后,永久不再關(guān)注.這樣,可把人群分為三類:(1)仍在關(guān)注此產(chǎn)品信息的獲知者,他們具有傳播性,時(shí)刻此類人數(shù)為B(t);(2)未獲知者,他們?cè)谖磥?lái)一段時(shí)間有可能被獲知,t時(shí)刻此類人數(shù)為J(t);(3)獲知者中不再關(guān)注且永久不再關(guān)注產(chǎn)品信息者和獲知者中暫時(shí)不再關(guān)注產(chǎn)品信息者,t時(shí)刻此類人數(shù)為M(t).記N是人口總數(shù),r是傳播率,γ是排除率.

      假設(shè):(1)總?cè)丝跀?shù)相對(duì)地保持不變;

      (2)未獲知者人數(shù)的減少率與第一類人和第二類人的乘積成正比;

      (3)第三類人的增加率與第一類人成正比;

      (4)獲知者的增加率是第二類人數(shù)的減少率減第三類人數(shù)的增加率.

      由以上假設(shè),得到微分方程組

      ,B(t)為增函數(shù),此產(chǎn)品面膜信息將很快被傳播;當(dāng)J=ρ時(shí),B(t)達(dá)到最大值,即此產(chǎn)品面膜信息被傳播到最大值;若J<ρ,則此產(chǎn)品面膜信息將逐漸不會(huì)被傳播.由于產(chǎn)品信息在各時(shí)段的傳播速度不同,商家據(jù)此制訂合理的生產(chǎn)計(jì)劃,廣告策略等一系列決策,達(dá)到最大效益.

      參考文獻(xiàn):

      [1]郭大偉.數(shù)學(xué)建模[M].合肥:安徽教育出版社,2009.1.

      [2]趙靜,但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].3版.北京:高等教育出版社,2008.1.

      [3]尚馥娟.微分方程研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模[J].商場(chǎng)現(xiàn)代化,2008.52.

      [4]莊科俊,楊鵬輝.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中微分方程案例教學(xué)的探索[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013.15(3).

      [5]王高雄,周之銘,等.常微分方程[M].3版.北京:高等教育出版社,2006.7.

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