淺談錯題在數(shù)學(xué)課堂中的有效運用

張娜

摘要：在數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目的之一就是培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑意識、探索意識和勇于求真創(chuàng)新的意識。在挖空心思尋找各種方法去實現(xiàn)之后，筆者發(fā)現(xiàn)了一個新的資源——錯題資源。筆者將錯題搬上了課堂，不再局限于課下讓學(xué)生自己去不斷積累和單方面操作，而是將錯題做為一部分內(nèi)容，將其有效的運用到課堂教學(xué)中去。本文主要從課堂引入、課堂討論、課后研究三方面闡述了自己的觀點。

關(guān)鍵詞：錯題;數(shù)學(xué)課堂;有效運用

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念是：“初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析、解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題;獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用技能;發(fā)展勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神?！痹谶@一基本理念指導(dǎo)下，決定了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目的之一就是培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑意識、探索意識和勇于求真創(chuàng)新的意識。

對于職高生而言，這些是他們所最缺少的技能。初中遺留下來的數(shù)學(xué)成績差，或是對數(shù)學(xué)沒有興趣等原因使得他們對于老師講解的問題只會全部接納從不質(zhì)疑或是進一步探究。對于作業(yè)或是課堂中自己或是別人出現(xiàn)的錯誤也從不會追問是什么原因?qū)е碌腻e誤或是怎樣解決、避免錯誤。對于做錯的問題也只會放在一邊，只會將正確答案強制施加給自己。而作為教師，我們對待這些錯題的方法也不同。有些教師并沒有看到錯題的重要價值，在講解時只是將正確答案介紹給學(xué)生，忽略了對錯題資源的勘探、采集。而一些細心的教師會讓學(xué)生錯題成集，作為自己的“警示錄”。但這樣做學(xué)生也只會對自己所犯的錯誤印象深刻，無法得到進一步探究，拓展自己的思路。錯題集讓學(xué)生在“形”上有了明顯的進步，但無法讓學(xué)生得到“識”上的飛躍。要知道學(xué)生往往對于自己或自己身邊人出現(xiàn)的錯誤是最感興趣的。用學(xué)生身邊的例子來教育學(xué)生也是最行之有效的。取之于學(xué)生而用之于學(xué)生，中國有句俗語叫“原湯化原食”說的也是這個道理。錯題資源是一個寶藏，里面蘊藏著無限的價值等待我們?nèi)グl(fā)掘。下面就我在教學(xué)過程中對錯題的使用談幾點看法：

一、課堂引入，培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑意識

“學(xué)成于思，思源于疑”?！耙伞笔侨祟惔蜷_宇宙大門的金鑰匙。所謂質(zhì)疑就是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。問能解惑，問能知新，任何科學(xué)的發(fā)現(xiàn)無不都以問題開始的。問題是思維的動力，創(chuàng)新的搖籃。但對于職高生而言，能主動質(zhì)疑的學(xué)生是少之又少的。學(xué)生遵循的向來都是“拿來主義”，老師說到什么就記住什么，不愿去想甚至懶得去想。那么作為老師，我們一定要用自己的智慧打破這個局面。職高生中大多數(shù)今后從事的都是工作在第一線上的工人或者是服務(wù)人員。他們需要有一定的創(chuàng)造力去豐富自己的工作，而不會質(zhì)疑、不會發(fā)現(xiàn)問題又怎能進行創(chuàng)造呢？要想讓學(xué)生愿意質(zhì)疑，首先要讓學(xué)生有興趣去想、去學(xué)。從學(xué)生自身或身邊的問題開始啟發(fā)他們是一個好辦法。我們可以將一道錯題作為一次課堂引入，讓學(xué)生從自己的問題出發(fā)，逐步挖掘、吸收整堂課的內(nèi)容。例如高三復(fù)習(xí)課時，我在講完函數(shù)的解析式后留了一次作業(yè)，學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)了這樣的一個問題：

例：已知f（2x+3）=x2-2x-3，求f（x-1）。

錯誤解法：令2x+3=x-1得x=-4 代入得f（x-1）=16+8-3=21

這是一個典型的照搬例題的錯誤。如果本題改為已知f（2x+3）=x2-2x-3，求f（2），學(xué)生用上面的方法就能算出正確答案。但由于學(xué)生“拿來主義”意識過強，對于抽象函數(shù)本身性質(zhì)了解不透徹，思路產(chǎn)生偏差導(dǎo)致了錯誤。這個錯誤對于下一節(jié)函數(shù)定義域的講解很有幫助。因此，我把它作為課堂引入放入了課堂教學(xué)之中。在講新課之前我將這個問題提出，讓學(xué)生思考錯在哪里。剛開始學(xué)生都很茫然，有些人本來就是這樣做的，但覺得老師說錯那肯定是錯的，就是不知道錯在哪里;有些人只知道正確的做法，但不知道這樣做到底是錯在哪里;有些人像在思考，似乎有了些想法但又不知道對不對。于是，我叫了一個若有所思的學(xué)生，他的回答是f（2x+3）與f（x-1）的定義域不同，即括號里的兩個自變量的意義不同，不能這樣做。這句話提醒了好多同學(xué)，他們恍然大悟之后也紛紛加入到了討論之中，有些同學(xué)就提出了疑問函數(shù)f（2x+3）的定義域應(yīng)該怎么求呢？下面同學(xué)紛紛發(fā)表自己的意見，于是我趁熱打鐵提出本節(jié)課的主要內(nèi)容函數(shù)的定義域、值域。學(xué)生聽得熱情高漲，都想驗證一下自己的說法是否正確。

對于課堂引入我們通常都會絞盡腦汁的去想出各種各樣的故事、問題，甚至?xí)眯≡囼灮蛐∑范虅〉男问絹硖岢鰡栴}引入新課。但有些內(nèi)容離學(xué)生的現(xiàn)實生活太遠或是學(xué)生無法想象得出，導(dǎo)致課堂效果不佳。我們細心的搜集錯題，巧妙的運用到課堂引入之中不失是個好辦法。這種方法簡單而又接近學(xué)生，能起到事半功倍的效果。

二、課堂討論，挖掘?qū)W生探索意識

數(shù)學(xué)課堂需要討論和探索，知識在探索中深化這是我們教師最希望看到的結(jié)果。在普通高中的課堂上我們會看到有些學(xué)生對數(shù)學(xué)問題不僅僅局限于常規(guī)的解答，而是在你不經(jīng)意的時候讓你眼前一亮，或是措不及防。他們的那些為什么，可以使課堂產(chǎn)生意想不到的效果。但是在職高，這樣的學(xué)生卻是可遇而不可求的。我們有時候?qū)τ趯W(xué)生的評價過低，認為只有灌輸式的教學(xué)才適合他們。這種想法往往會扼殺了學(xué)生的探索意識和創(chuàng)造力，對學(xué)生今后的工作也是不利的。而我們以往所運用過的課堂討論的內(nèi)容基本是以公式推導(dǎo)、一題多解為主，對于錯題資源利用得比較少。運用學(xué)生自身的錯誤展開討論能讓學(xué)生更愿意參與其中，能更好的挖掘?qū)W生的探索意識。例如在講解二次函數(shù)問題時學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)了這樣的錯誤：

例：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c滿足條件：①ymax=7，②y≥0的解集是{x|-1≤x≤3}。求函數(shù)的解析式。

錯誤1：設(shè)y=ax2+bx+7，在將（-1，0）、（3，0）兩點代入求a、b

錯誤2：構(gòu)造以{x|-1≤x≤3}為解集的與ax2+bx+c≥0同解的不等式（x+1）（x-3）≤0整理得-x2+2x+3≥0。由此推出a=-1，b=2，c=3。

第一個錯誤屬于常見類型，是二次函數(shù)頂點式記憶錯誤，這個學(xué)生很容易找到問題所在。但是第二個錯誤大部分同學(xué)還是比較迷茫的，有些學(xué)生認為做法就是這樣的。問題一提出，課堂上立刻活躍起來。大家先是一起大笑，因為這個錯誤正是他們昨天作業(yè)所出現(xiàn)的，后來又陷入了沉思，想著結(jié)果究竟是怎樣的呢？沉思之后，做錯的學(xué)生中有人恍然大悟的喊出a、b、c不一定是這組解，還有其它的解。旁邊又有同學(xué)補充了幾組解。于是我就問學(xué)生到底有多少組解呢？學(xué)生一口同聲的回答是無數(shù)組。于是，在討論中我們得到了結(jié)論：由于不等式中a、b、c三個數(shù)都是未知數(shù)，不等式兩邊可以同時乘以不為0的任意實數(shù)，即可以將a、b、c同時擴大倍數(shù)，因此不能通過同解不等式的方法確定a、b、c的值。得到結(jié)論之后，我繼續(xù)發(fā)問：“那么什么樣的情況可以用同解不等式的思想來解決呢？”學(xué)生回答了必須至少有一個系數(shù)是知道的，這樣倍數(shù)關(guān)系也就確定了。我很滿意學(xué)生能自己找到答案，于是趁勝追擊問到“那么這道題目正確的解法是怎樣的能？又有幾種解法呢？”做對的學(xué)生紛紛發(fā)表自己的意見，經(jīng)過討論我們得到了頂點式和兩根式兩種方法來解決這個問題。在為了讓學(xué)生能夠更好的吸收的同時我給學(xué)生又提出了一個問題：已知不等式ax2+bx+c>0解集為求關(guān)于x的不等式cx2+bx+a>0的解集。通過上述問題的討論大部分同學(xué)能掌握正確的解法，但是還是有部分同學(xué)會根據(jù)同解不等式直接得到a、b、c的值。于是，我們將問題進行再次的強調(diào)，鞏固了大家對知識的掌握。

一道錯題激發(fā)了學(xué)生的探索意識，在課堂討論中他們已經(jīng)不自覺的站在了主體地位之上，跟著問題逐步探究。最后學(xué)生也很震驚自己竟然可以得出這樣多的結(jié)論，臉上洋溢著難以抑制的勝利喜悅。因為是自己犯的錯，所以格外的感興趣。學(xué)生從質(zhì)疑到思考再到討論直至得到結(jié)論的全過程都是自然發(fā)生的。在這樣自然的環(huán)境中我們得到了意想不到的效果。

三、課后研究，激發(fā)學(xué)生求真創(chuàng)新意識

作為中職教師，我們深知職業(yè)技術(shù)教育直接關(guān)系著勞動大軍的素質(zhì)培養(yǎng)。因為在職業(yè)技術(shù)教育中，突出的是勞動技能的訓(xùn)練，強調(diào)的是教學(xué)同生產(chǎn)勞動相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生有一定的技術(shù)理論和動手操作能力，使學(xué)生在今后的工作崗位上，有所創(chuàng)造，有所發(fā)明。所以，學(xué)生求真創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是我們工作的重要任務(wù)之一。而職高生的特點是接受能力普遍不好，對知識需要慢慢的吸收，所以創(chuàng)新意識也是需要時間去培養(yǎng)的。對于普高生來講，課堂上閃現(xiàn)的火花比較多，但對于職高生而言他們的課堂只能保證將知識很好的吸收，創(chuàng)新的火花甚至來不及閃現(xiàn)就已經(jīng)下課了。因此我們可以利用課下學(xué)生的自由時間去激發(fā)學(xué)生的興趣，給學(xué)生充足的時間去琢磨思考問題。這時錯題中所蘊含的能量就可以發(fā)揮極大的作用了。我們的作業(yè)不在多而是要精，要讓學(xué)生在鞏固知識的同時得到提高，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。因此，我在每天的作業(yè)中加上一道學(xué)生的錯題，要求學(xué)生將正確方法解答出來的同時說明錯誤的原因和需要注意的問題。這一方法的運用得到了很好的效果，在每次考試中我所教學(xué)生答題的失誤率明顯要低。因為他們不是只記住了這道錯題，而是通過自己的努力將錯誤糾正過來，深刻理解了題目的含義、錯誤的原因，達到了能舉一反三的效果。

小事件解決大問題，錯題資源蘊育無窮力量，能讓我們的教學(xué)工作更加有效。但我們也要注意發(fā)現(xiàn)這一資源。

首先，教師善于發(fā)現(xiàn)問題。學(xué)生在解題時，出現(xiàn)錯題是常有的現(xiàn)象。每位數(shù)學(xué)教師在每天的教學(xué)中都要遇到學(xué)生的錯誤。大多數(shù)教師為學(xué)生的錯誤而煩惱，特別是批改作業(yè)時當(dāng)錯誤率高的時候，更是怨聲載道。但從另一方面來說，我們其實正在挖掘著一個寶藏，它可以給我們無限的發(fā)揮空間，讓我們的教學(xué)達到意想不到的效果。但要想達到這樣的效果我們就要做到幾點：1、教師要把幫助學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題——解決問題”的過程，看作是培養(yǎng)學(xué)生認真負責(zé)的學(xué)習(xí)態(tài)度的過程;看作是培養(yǎng)學(xué)生自我檢驗?zāi)芰Φ倪^程。2、教師要不斷提高自己的業(yè)務(wù)素質(zhì)，自己首先要看到錯題中蘊藏的潛力，及時的找到問題引導(dǎo)學(xué)生去研究問題。3、教師要做到耐心、細致，對于學(xué)生的每一次分析結(jié)果做出及時的評價，引導(dǎo)學(xué)生逐步得到正確的答案。4、教師自身也要善于搜集，錯題成集不但是對學(xué)生的要求也是對自己的要求。因為不同時期的學(xué)生出現(xiàn)的問題可能不同，我們要學(xué)會從積累中進行比較發(fā)現(xiàn)問題。

其次，學(xué)生要學(xué)會積累。我們要鼓勵學(xué)生錯題成集，現(xiàn)實生活中統(tǒng)計的效用是相當(dāng)重要的。當(dāng)我們把錯誤匯總在一起的時候，就會很容易看出其中的規(guī)律性，尤其是當(dāng)我們對錯誤進行了總結(jié)之后。特別是要鼓勵學(xué)生學(xué)會自己注解，即在錯題邊上分析錯誤原因?qū)⒄_答案寫好，并且加上一個同類問題舉例。這樣學(xué)生自然就形成了一個質(zhì)疑、解惑、糾錯、創(chuàng)新的過程。

在學(xué)習(xí)過程中，不管是考試還是練習(xí)，學(xué)生出現(xiàn)錯題是很正常的事情。有錯誤說明學(xué)生學(xué)的知識不牢固，不扎實。有錯誤說明教師在教學(xué)過程中的教學(xué)思路，教學(xué)方法出現(xiàn)了問題。有錯誤是好事，沒有錯誤顯然不正常。我們要以積極的心態(tài)去面對錯題，讓它在課堂上可以有效地被利用，充分發(fā)揮好它的自身價值。錯題可以讓學(xué)生不斷進步，更可以讓老師自身業(yè)務(wù)不斷刷新。學(xué)生在不停的更換，錯誤也在不斷的更新。擺在我們面前的問題經(jīng)常會是我們無法預(yù)料的，這也給我們教師提供了很大的進步空間。我們要把握好每一個讓學(xué)生提高的機會，讓小問題發(fā)揮出無窮力量，幫助我們激發(fā)學(xué)生潛在的能量。

參考文獻：

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