在極限概念教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的審辨思維能力

王俊行

【摘要】審辨式思維是一種判斷命題是否為真或是否部分為真的思維方式.通過高等數(shù)學(xué)極限的概念的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的審辨式思維能力有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新能力的提高，從而提高教學(xué)質(zhì)量.

【關(guān)鍵詞】審辨式思維;高等數(shù)學(xué);極限

在大學(xué)理工科中開設(shè)高等數(shù)學(xué)的意義不僅僅在于給學(xué)生后續(xù)專業(yè)課提供一個數(shù)學(xué)工具，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維，特別是審辨式思維能力.尤其是在概念的教學(xué)中融入審辨式理論有意識地培養(yǎng)學(xué)生的審辨式思維能力有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.本文就極限概念的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的審辨式思維能力談?wù)勛约旱淖龇?

一、理工科學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生審辨式思維能力的意義

審辨式思維是一種判斷命題是否為真或是否部分為真的方式.創(chuàng)新型人才最重要的心理特征是審辨式思維（critical thinking）.審辨式思維的核心內(nèi)容是不懈質(zhì)疑，包容已見，力行擔(dān)責(zé).審辨式思維是一種認(rèn)知技能，也是最基本的探索工具.具有審辨式思維能力的人不會盲從，他們會用自己的頭腦獨立思索，他們會經(jīng)過思考做出自己的判斷.

對世界各國教育的研究發(fā)現(xiàn)與發(fā)達(dá)國家相比，中國學(xué)校中最缺乏的就是審辨式思維的培養(yǎng).中國高考流行的一句話就是十年苦讀三年模擬，中國學(xué)生的模仿能力是不容置疑的，但是創(chuàng)新能力不夠，關(guān)鍵就是沒有質(zhì)疑的習(xí)慣，把科學(xué)當(dāng)成了真理奉為教條.因此，學(xué)生到了大學(xué)以后更需要培養(yǎng)學(xué)生在這方面的能力，這比獲取知識更加重要.因為網(wǎng)絡(luò)時代的到來，人們獲取知識的來源和渠道更加便利，我們不需要到圖書館查閱，一個數(shù)據(jù)庫的查閱基本上都能滿足我們的需要.學(xué)習(xí)也更加便利，網(wǎng)上視頻教學(xué)可以循環(huán)看，基本上想學(xué)習(xí)什么都能找到.因此，給學(xué)生傳授知識只是一個方面，教會學(xué)生思考的方法才是根本.要教會學(xué)生善于提出問題，不懈質(zhì)疑，要教會他們自身反思和與此相關(guān)聯(lián)的對異見的包容.這是與世界潮流相一致的，在科學(xué)界當(dāng)今不再談?wù)摗罢胬怼?，替代的是“科學(xué)理論”或“科學(xué)假說”.他們不再論斷為“客觀的世界圖像”，而是說“可能的世界圖像”.他們不再談?wù)摗熬_測量”，而是在接受“測不準(zhǔn)原理”的前提下談?wù)摳鞣N可供選擇的解釋世界的方式.只有不斷地質(zhì)疑科學(xué)才能前行，我們的學(xué)生只有具備這樣的能力才能有更大的作為.

二、在極限概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生審辨式思維的做法

數(shù)學(xué)是科學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ).高等數(shù)學(xué)是理工科學(xué)生的必修課，是學(xué)好專業(yè)課的必備工具，也是開啟學(xué)生創(chuàng)新思維的良好開端.由于高等數(shù)學(xué)是大一新生開始學(xué)習(xí)，是中學(xué)到大學(xué)的快速過渡的時期.中學(xué)數(shù)學(xué)研究的多數(shù)是常量，到大學(xué)后要從常量的學(xué)習(xí)到變量，第一個學(xué)習(xí)的概念就是極限.關(guān)于極限在中學(xué)階段提到過，給出了極限的描述性定義，對“ε，δ”語言描述的極限概念講的不多，學(xué)生也理解不深.我們做過調(diào)查，雖然學(xué)生學(xué)過極限的概念，但對極限的內(nèi)涵理解模糊.而極限概念是貫穿微積分的橋梁和紐帶，利用極限概念的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的審辨式思維能力是絕佳的契機.一般教材中都是從劉徽的割圓術(shù)總結(jié)出數(shù)列的極限的概念進(jìn)而講函數(shù)極限.對數(shù)列極限是這樣定義的：設(shè){xn}為一數(shù)列，如果存在常數(shù)a，對任意給定的正數(shù)δ（不論多么?。?，總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時，|xn-a|<ε都成立，那么就稱常數(shù)a是數(shù)列{xn}的極限，或者稱數(shù)列{xn}收斂于a，記做 limn→∞xn=a或者xn→a（n→∞）.在這里可以提問學(xué)生N是不是唯一的？可以讓學(xué)生討論各抒己見，N滿足條件，那么N+1是否也滿足，依此類推.要找到的N成了無數(shù)個，這樣得到的答案是否正確呢？慢慢培養(yǎng)學(xué)生不斷質(zhì)疑的能力.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考由此得到了數(shù)列極限是一個靜態(tài)的量還是動態(tài)的量呢？可以讓學(xué)生思考13=0.333 3…和 limn→∞xn=a這里a和0.333 3…，哪個是靜態(tài)的量，哪個是動態(tài)的量？讓學(xué)生展開討論.在學(xué)生討論的過程中對不同的答案都要給予鼓勵.這里可以給學(xué)生講一下第二次數(shù)學(xué)危機，也就是關(guān)于微積分的危機.讓學(xué)生知道微積分這個銳利無比的數(shù)學(xué)工具正是在不斷的質(zhì)疑爭論中才得到了逐步完善.不斷質(zhì)疑、不斷審辨是數(shù)學(xué)發(fā)展的根本.在講完函數(shù)極限后給學(xué)生留下課后研討題：你是如何理解極限的？10個人一個小組共同協(xié)作完成一篇小論文.給他們充足的時間進(jìn)行交流和探討，一個月后完成，通過組建的QQ群了解他們開展的情況.高數(shù)教學(xué)中不斷強化學(xué)生的質(zhì)疑能力有助于開發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)效率.

筆者在擔(dān)任本校化學(xué)工藝和計算機科學(xué)兩個專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中做了大膽的嘗試，化學(xué)工藝班有意識地強化提高審辨式思維能力，讓學(xué)生廣泛參與討論共同探討，計算機科學(xué)專業(yè)按照正常的教學(xué)進(jìn)行.一年下來，在教改班每個知識點都有意識地激發(fā)學(xué)生審辨式思維能力，第一學(xué)期的期末考試成績區(qū)別不大.

從以上可以看到第一學(xué)期下來成績相差不大，第二學(xué)期差距就出來了，下邊是第二學(xué)期的成績.

第二學(xué)期成績差異非常大，實施教改的化工班成績明顯好于計科班.出現(xiàn)這個現(xiàn)象，筆者進(jìn)行了認(rèn)真的調(diào)查和反思.

通過對兩個專業(yè)學(xué)生的調(diào)查，了解到教改班的學(xué)生通過不斷的質(zhì)疑探索一直保持了非常高的學(xué)習(xí)興趣，他們通過不斷的質(zhì)疑廣泛的討論，完成課后留下的小論文更加深入地了解了知識的根源，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣保持得很好，他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)只是一門科學(xué)而不是真理，也需要不停地質(zhì)疑，更需要不斷地發(fā)展.計科班的同學(xué)從開始的熱情高漲到后來逐漸逐漸倦怠，對高數(shù)產(chǎn)生的畏難情緒逐漸加重，探求知識的欲望下降導(dǎo)致成績差異較大.教改中教師要付出額外的勞動還是比較多的，比如，引導(dǎo)學(xué)生查閱文獻(xiàn)，輔導(dǎo)學(xué)生完成小論文等等，但是收效還是明顯的，為提高公修課高等數(shù)學(xué)教學(xué)水平的探索提供一條新道路.