李軍， 魏睿， 隗寒冰， 周偉

(1. 重慶交通大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院， 重慶 400074；2. 重慶交通大學(xué) 城市軌道交通車輛系統(tǒng)集成與控制重慶市重點實驗室， 重慶 400074)

跨座式單軌交通具有小曲率線徑運行的特點，在強橫風(fēng)作用下，跨座式單軌車輛可能脫離行駛軌面.目前，學(xué)者們對風(fēng)荷載作用下的列車安全運行問題已進(jìn)行了大量研究.彭祎愷等[1]對3種風(fēng)載模型下的某型動車組頭車側(cè)風(fēng)安全性進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)瞬態(tài)中國帽風(fēng)載模型適合于我國高速列車的側(cè)風(fēng)安全評價.王康[2]引入瞬態(tài)中國帽風(fēng)載模型及其計算方法，建立高速列車動力學(xué)仿真模型，對18種工況下的車輛安全性指標(biāo)進(jìn)行分析，得到在曲線外側(cè)施加橫風(fēng)、曲線內(nèi)側(cè)施加橫風(fēng)和無橫風(fēng)等情況下高速列車的曲線通過安全性規(guī)律.曹亞博等[3]研究強陣風(fēng)環(huán)境下高速列車的運行安全與脫軌邊界，為陣風(fēng)環(huán)境下高速列車的安全控制提供理論指導(dǎo).Olmos等[4]建立一種有效的風(fēng)-車-橋相互作用模型，并進(jìn)行實驗驗證，以確定列車無法安全運行的臨界風(fēng)速和車速.Zhang等[5]研究基礎(chǔ)因素對大跨度斜拉橋風(fēng)軌車橋系統(tǒng)耦合振動的影響，發(fā)現(xiàn)車輛加速度在很大程度上受到風(fēng)脈動和軌道不規(guī)則性的激勵影響.

目前，關(guān)于風(fēng)荷載作用下車輛安全性的研究主要集中于高速列車，較少涉及跨座式單軌交通[6]，然而，在車輛模型、軌道線路等方面，跨座式單軌交通與高速列車具有明顯的不一致性.基于此，本文對橫風(fēng)激擾下的跨座式單軌車輛運行平穩(wěn)性進(jìn)行分析，計算限值下的臨界安全風(fēng)速，得到橫風(fēng)激擾下跨座式單軌車輛運行的安全區(qū)域.

1 風(fēng)載模型

1.1 瞬態(tài)中國帽風(fēng)載模型

圖1 瞬態(tài)中國帽風(fēng)風(fēng)速時間歷程圖Fig.1 Time history of transient Chinese cap wind speed

橫風(fēng)激擾模型可采用瞬態(tài)中國帽風(fēng)載模型模擬自然界中的動態(tài)風(fēng)場，風(fēng)載模型中的動態(tài)陣風(fēng)風(fēng)速由穩(wěn)定陣風(fēng)風(fēng)速和波動陣風(fēng)風(fēng)速疊加而成[7].任意一處的動態(tài)陣風(fēng)風(fēng)速u為

u(t)=u0(t)+ug(t).

(1)

式(1)中:u0為穩(wěn)定陣風(fēng)風(fēng)速；ug為波動陣風(fēng)風(fēng)速.

以計算效率為前提，兼顧自然風(fēng)脈動規(guī)律和極端變化情況，將模型進(jìn)行簡化.瞬態(tài)中國帽風(fēng)風(fēng)速時間歷程圖,如圖1所示.圖1中：umax為動態(tài)陣風(fēng)最大風(fēng)速；umin為動態(tài)陣風(fēng)最小風(fēng)速；t1～t8為動態(tài)陣風(fēng)風(fēng)速變化的作用時間；T為波動陣風(fēng)持續(xù)時間.瞬態(tài)中國帽風(fēng)載模型描述的動態(tài)陣風(fēng)風(fēng)速可由分段函數(shù)表示,即

(2)

式(2)中：A為umax與u0的比值，A=1.7.

由速度合成理論可知，合成風(fēng)速uα和合成風(fēng)向角α可由車速v、動態(tài)風(fēng)速u和風(fēng)向角αw合成，即

(3)

(4)

作用在車輛上的氣動載荷可以簡化為側(cè)力Fy、升力Fz、傾覆力矩Mx、點頭力矩My和搖頭力矩Mz，根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)理論可得相關(guān)公式為

(5)

式(5)中:ρ為空氣密度，ρ=1.225 kg·m-3;S0為迎風(fēng)側(cè)單軌車體投影等效面積,m2;d0為等效高度，m；cFg，cMp分別為氣動力系數(shù)和氣動力矩系數(shù).

1.2 非定常隨機風(fēng)載模型

脈動風(fēng)的風(fēng)速功率譜是描述風(fēng)速頻率特性的重要參數(shù)，非定常隨機風(fēng)載模型采用經(jīng)典且較為接近實際的達(dá)文波特(Davenport)風(fēng)譜進(jìn)行模擬.

Davenport脈動風(fēng)功率譜經(jīng)驗表達(dá)式為

(6)

式(6)中:n為脈動風(fēng)頻率;Su(z,n)為脈動風(fēng)風(fēng)速功率譜；x為無量綱頻率，x=1 200n/uave,uave為標(biāo)準(zhǔn)高度10 m處的平均風(fēng)速；u*2=Kx2,K為地面粗糙度系數(shù).

實際測量結(jié)果表明，近地層脈動風(fēng)速根方差可近似計算,即σu≈2.5σ*，σv≈2.2σ*，σw≈1.35σ*.

據(jù)此，式(6)又可寫為

(7)

風(fēng)場模擬采用諧波合成法，為了便于進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)，改用復(fù)指數(shù)形式表示，故一個零均值多變量一維平穩(wěn)隨機過程為

令Bjk(lΔω)=Hjk(lΔω)·exp(iφkl)(l=0,1,2,…,M-1)，則式(8)可寫為

(9)

圖2 非定常隨機風(fēng)載風(fēng)速時間歷程圖Fig.2 Time history of unsteady random wind speed

據(jù)此，通過N點FFT進(jìn)行快速計算，根據(jù)計算結(jié)果再通過式(9)即可得到空間m點的隨機脈動風(fēng)速場，實際風(fēng)速場為隨機脈動風(fēng)速場與當(dāng)?shù)仄骄L(fēng)速之和.

非定常隨機風(fēng)載風(fēng)速時間歷程圖(平均風(fēng)速為15 m·s-1)，如圖2所示.

根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)理論和合成風(fēng)速理論，可得到非定常隨機風(fēng)載模型[8-10].在跨座式單軌車輛模型中，風(fēng)載荷以時間激勵函數(shù)的方式輸入，作為列車所受的外力激擾.

圖3 跨座式單軌車輛模型Fig.3 Model of straddle monorail vehicle

2 跨座式單軌車輛動力學(xué)建模

2.1 跨座式單軌車輛動力學(xué)模型

跨座式單軌車輛的組成結(jié)構(gòu)為車體、前后轉(zhuǎn)向架、走行輪輪對、導(dǎo)向輪輪對和穩(wěn)定輪輪對.走行輪、導(dǎo)向輪和穩(wěn)定輪均使用橡膠輪胎，在模型中常常將其簡化為并聯(lián)的線性彈簧和阻尼器.輪對不設(shè)一系懸掛，只設(shè)由空氣彈簧組成的二系懸掛[11-12].

利用多體動力學(xué)軟件建立跨座式單軌車輛模型，如圖3所示.該模型共計38個自由度，車輛主要動力參數(shù)，如表1所示.

表1 車輛主要動力參數(shù)Tab.1 Main dynamic parameters of vehicle

2.2 模型的驗證

為驗證模型的正確性，設(shè)置u=0，車速v分別為10，20，30，40，50，60，65 km·h-1，軌道線型為直線，軌道不平順均采用常用且貼切的美國六級譜進(jìn)行模擬，單軌車輛依次運行，并提取單軌車輛橫向、豎向加速度數(shù)據(jù).將處理后的仿真數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[13]中實測的重慶輕軌加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行對比.仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的對比，如表2所示.表2中：av為豎向加速度；al為橫向加速度.

表2 仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的對比Tab.2 Comparison of simulation data and measured data

當(dāng)車速為65 km·h-1時，單軌車輛的加速度時程圖，如圖4所示.由圖4可知：這些曲線是車體加速度的典型時程曲線.

(a) 豎向加速度 (b) 橫向加速度圖4 單軌車輛的加速度時程圖Fig.4 Acceleration time chart of monorail vehicle

由表2和圖4可知：模型仿真加速度與重慶實測數(shù)據(jù)[13]基本吻合.因此，可采用文中建立的仿真模型進(jìn)行跨座式單軌車輛的動力學(xué)性能研究.

3 動力響應(yīng)分析及平穩(wěn)性能評價

3.1 車輛受風(fēng)載大小的主要影響因素

分析兩種風(fēng)載模型在橫風(fēng)激擾作用下單軌車輛的動力響應(yīng)情況，由式(3)～(5)可知，車輛受風(fēng)載大小的主要影響因素為車速、風(fēng)速和合成風(fēng)向角，且橫風(fēng)對頭車影響最大，故可對頭車進(jìn)行動力響應(yīng)分析，進(jìn)而評價整車動力響應(yīng)及運行平穩(wěn)性.

模擬單軌車輛在不同工況下的運行情況，即不同車速、風(fēng)速和合成風(fēng)向角的單軌車輛車體質(zhì)心處橫向加速度的時域歷程曲線，軌道線型為直線軌道(長度L=500 m)[14].為便于研究車輛的橫向振動，在單軌車輛動力響應(yīng)分析及平穩(wěn)性能評價中未考慮軌道不平順.

3.2 平穩(wěn)性能評價分析

目前，國內(nèi)外尚未制定專用于跨座式單軌車輛的平穩(wěn)性評價標(biāo)準(zhǔn)，因此，借鑒GB/T 5599-1985《鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗鑒定規(guī)范》，基于仿真獲取的單軌車輛橫向加速度振動響應(yīng)時程曲線進(jìn)行數(shù)值計算[15-16].平穩(wěn)性指標(biāo)W采用斯佩林平穩(wěn)性指標(biāo)的計算方法，即

上式中:ai為振動加速度，m·s-2；fi為振動頻率,Hz；F(fi)為頻率修正系數(shù).

表3 客運軌道車輛平穩(wěn)性評價Tab.3 Stability evaluation of passenger rail vehicles

當(dāng)含有h個頻率成分時，平穩(wěn)性指標(biāo)計算式為

按上述標(biāo)準(zhǔn)，計算各控制變量下的單軌車輛平穩(wěn)性指標(biāo).參考GB 5599-1985《鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗鑒定規(guī)范》的客運軌道車輛平穩(wěn)性評價，如表3所示.

3.3 合成風(fēng)向角對車體質(zhì)心處橫向加速度的影響

設(shè)置仿真時間為20 s，步長為0.02，瞬態(tài)中國帽風(fēng)載模型和非定常隨機風(fēng)載模型的風(fēng)速均為u=15 m·s-1，合成風(fēng)向角分別為45°,60°,75°,90°,105°,120°,135°，單軌車輛以60 km·h-1的速度穩(wěn)定運行，在t1時刻分別駛?cè)霗M向風(fēng)帶，車體質(zhì)心處的橫向加速度,如圖5所示.

由圖5可知：在兩種風(fēng)載模型中，當(dāng)合成風(fēng)向角為90°時，橫向加速度最大；當(dāng)合成風(fēng)向角為135°時，橫向加速度最??；當(dāng)合成風(fēng)向角為90°，75°時，橫向加速度明顯增大，說明角度不同，其等效風(fēng)速也不同，車輛受到的風(fēng)載相差較大；當(dāng)合成風(fēng)向角為75°～90°時，等效風(fēng)速變化較大，橫風(fēng)對車輛安全性能有顯著影響.

3.4 車速對車體質(zhì)心處橫向加速度的影響

設(shè)置仿真時間為20 s，步長為0.02，單軌車輛開始分別以10，20，30，40，50，60，70，80 km·h-1的穩(wěn)定速度運行，t1時刻駛?cè)腼L(fēng)速u=15 m·s-1的橫風(fēng)風(fēng)帶后離開，因合成風(fēng)向角為90°時的等效風(fēng)速最大，故后續(xù)研究的合成風(fēng)向角均設(shè)置為90°.車速對車體質(zhì)心處橫向加速度的影響，如圖6所示.

圖5 合成風(fēng)向角對車體質(zhì)心處橫向加速度的影響 圖6 車速對車體質(zhì)心處橫向加速度的影響 Fig.5 Effect of synthetic wind direction angle on Fig.6 Effect of vehicle speed on lateral accelerationlateral acceleration at mass center of car body at mass center of car body

由圖6可知：車體質(zhì)心處橫向加速度的最大值整體上隨車速的增大而增大；由于抖振力和自激力的存在，相較于瞬態(tài)中國帽風(fēng)載，非定常隨機風(fēng)載使單軌車輛的速度增幅更為明顯，當(dāng)車速增加至60～80 km·h-1時，非定常隨機風(fēng)載作用效果更為明顯，橫向振動響應(yīng)強烈.

根據(jù)仿真得到單軌車輛在兩種風(fēng)載模型下的時域歷程曲線，將其導(dǎo)入Matlab進(jìn)行計算，從而評價其運行的平穩(wěn)性.當(dāng)橫風(fēng)風(fēng)速為15 m·s-1時，單軌車輛在直線段軌道上以10，20，30，40，50，60，70，80 km·h-1的車速行駛.在非定常隨機風(fēng)載模型中，單軌車輛以10～50 km·h-1的速度行駛，車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)均未超過2.50，車輛平穩(wěn)性較好；以60，70，80 km·h-1的速度行駛，車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)分別為2.750 9，3.050 7，3.645 0，均不能滿足車輛平穩(wěn)運行的要求.在瞬態(tài)中國帽風(fēng)載模型中，單軌車輛以10～60 km·h-1的速度行駛，車輛平穩(wěn)性較好；以70，80 km·h-1的速度行駛，車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)分別為2.584 2，3.048 9，均超過2.50，單軌車輛無法平穩(wěn)行駛.

圖7 風(fēng)速對車體質(zhì)心處橫向加速度的影響Fig.7 Effect of wind speed on lateral acceleration at mass center of car body

3.5 風(fēng)速對車體質(zhì)心處橫向加速度的影響

當(dāng)兩種橫向風(fēng)速分別為5，10，15，20 m·s-1，合成風(fēng)向角均為90°時，作用于車速為60 km·h-1的單軌車輛，其風(fēng)速對車體質(zhì)心處橫向加速度的影響，如圖7所示.

由圖7可知：車輛橫向加速度受風(fēng)速的影響顯著，隨著風(fēng)速的增加，橫向加速度增大；當(dāng)風(fēng)速從15 m·s-1增至20 m·s-1時，相較于瞬態(tài)中國帽風(fēng)載，非定常風(fēng)載作用下車輛橫向加速度折線更陡，對風(fēng)速作用效果也更為敏感.

當(dāng)車輛在直線段軌道上以60 km·h-1的車速行駛時，在風(fēng)速為15，20 m·s-1的非定常隨機風(fēng)載和風(fēng)速為20 m·s-1的瞬態(tài)中國帽風(fēng)載的作用下，車體橫向平穩(wěn)性指標(biāo)分別為2.750 9，2.961 3，2.704 8，可相應(yīng)地評為合格、合格和良.此時，單軌車輛應(yīng)立刻減速甚至停運，以保證運行平穩(wěn)性.其余各種工況評價結(jié)果均為優(yōu)，可安全穩(wěn)定運行.

4 橫風(fēng)激擾下跨座式單軌車輛運行的安全區(qū)域

跨座式單軌車輛以不同的車速分別通過瞬態(tài)中國帽風(fēng)載模型、非定常隨機風(fēng)載模型，根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB 5599-1985《鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗鑒定規(guī)范》計算限值下的臨界安全風(fēng)速，進(jìn)而基于這兩條線的交點及最內(nèi)側(cè)部分確定安全區(qū)域與危險區(qū)域的分界線，依據(jù)該線可得到某車速下對應(yīng)的安全運行所不能逾越的風(fēng)速，從而得到橫風(fēng)激擾下單軌車輛運行安全域，當(dāng)合成風(fēng)向角為75°～90°時，等效風(fēng)速變化較大，故所有風(fēng)載均垂直于車體.

圖8 單軌車輛運行的安全區(qū)域與危險區(qū)域Fig.8 Safe and dangerous areas for monorail vehicles

當(dāng)車輛速度為0～80 km·h-1，平均側(cè)風(fēng)速度為0～20 m·s-1時，單軌車輛運行安全區(qū)域與危險區(qū)域，如圖8所示.

由圖8可知：隨著車輛運行速度的增加，車輛允許的臨界安全風(fēng)速降低.非定常隨機風(fēng)載模型曲線表示所有敏感條件的閾值界限集合，是安全區(qū)域與危險區(qū)域的邊界.當(dāng)風(fēng)速為12.65 m·s-1時，車輛臨界速度約為73.4 km·h-1；而若要保持車輛以車速80 km·h-1勻速行駛在軌道梁上，則標(biāo)準(zhǔn)高度風(fēng)速檢測應(yīng)限制在11.5 m·s-1左右.非定常隨機風(fēng)載曲線右上區(qū)域為危險區(qū)域，表明跨座式單軌交通應(yīng)關(guān)閉或使用風(fēng)屏障等措施以保證行車安全.從風(fēng)載模型來看，非定常隨機風(fēng)載模型的臨界風(fēng)速大于瞬態(tài)中國帽風(fēng)載模型，非定常隨機風(fēng)載模型考慮了側(cè)風(fēng)下車輛所受的抖振力和自激力.因此,在進(jìn)行安全評估時,應(yīng)選擇非定常隨機風(fēng)載曲線的左下區(qū)域.

5 結(jié)論

1) 車速、風(fēng)速、合成風(fēng)向角對橫風(fēng)下單軌車輛的運行平穩(wěn)性有著極大的影響，隨著車速、風(fēng)速的增大，單軌車輛運行平穩(wěn)性越差；而當(dāng)合成風(fēng)向角為75°～90°時，車輛所受等效作用力最大，有脫軌可能.

2) 相較于瞬態(tài)中國帽風(fēng)載模型，非定常隨機風(fēng)載模型使單軌車輛的橫向振動響應(yīng)更為明顯.當(dāng)風(fēng)速為15 m·s-1，車速增加至60 km·h-1時，瞬態(tài)中國帽風(fēng)載模型的車輛速度達(dá)到70 km·h-1，車輛的橫向振動響應(yīng)過大，超過平穩(wěn)性指標(biāo).

3) 給出橫風(fēng)激擾下單軌車輛運行安全區(qū)域，非定常隨機風(fēng)載曲線表示所有敏感條件的閾值界限集合，是安全區(qū)域與危險區(qū)域的邊界.在安全區(qū)域中，車輛可穩(wěn)定行駛；在危險區(qū)域中，跨座式單軌車輛應(yīng)采取立即減速、就近停車等措施，以保證行車安全.