樓夢瑤，王旭陽*，陳瑞，葛彤

1 上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240

2 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240

0 引 言

隨著海洋開發(fā)活動的深入，海上作業(yè)量大幅增加。為了保證海上作業(yè)能夠安全、高效地進行，需要盡量減少海浪對作業(yè)船舶的影響，降低作業(yè)風險。在海上鉆探、海上拖曳、海上吊裝、深海探測等作業(yè)任務中，母船受波浪影響，將帶動相應的吊裝拖曳系統(tǒng)做升沉運動，使纜繩產(chǎn)生巨大的附加載荷，進而縮短纜繩的使用壽命，導致深海作業(yè)裝備的作業(yè)環(huán)境不穩(wěn)定。因此，有必要對海上作業(yè)系統(tǒng)增加升沉補償系統(tǒng)。雖然升沉補償系統(tǒng)的效率取決于所建立模型的準確度，但是即使有了準確模型，傳感器測量和控制器執(zhí)行之間的時間延遲也會導致補償效果不佳。而利用船舶運動歷史數(shù)據(jù)進行升沉運動預測可以有效彌補系統(tǒng)延遲造成的影響[1]。

Lainiotis 等[2]討論了船舶升沉運動估計問題，對比了3 種解決方案，認為卡爾曼（Kalman）濾波器作為線性最優(yōu)估計工具，對確定的模型可以提供最優(yōu)估計值，而若實際模型不能完全確定時，神經(jīng)元感知器估計值則會優(yōu)于傳統(tǒng)方法，能夠快速提供精確的估計值。Küchler 等[3]提出通過快速傅里葉變換（ Fast Fourier Transform, FFT）提取船舶升沉運動時間序列的幅頻參數(shù)，然后利用卡爾曼濾波器進行最優(yōu)估計，來快速預測母船的升沉運動。但這種方法受FFT 結果的影響較大，且FFT 適用于平穩(wěn)信號，對于時變非平穩(wěn)信號的分析存在較大誤差，無法表示某個時刻信號頻譜的分布情況。Shi 等[4]分別采用時間序列自回歸（Autoregression，AR）模型、Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量回歸（Support Vector Regression, SVR）預測算法，預測了船舶起重機的升沉運動。其中，針對SVR 參數(shù)尋優(yōu)的盲目性提出了基于粒子群優(yōu)化的支持向量機（SVM）預測模型，采用實驗水池模擬數(shù)據(jù)進行驗證，與AR 模型和SVR 模型相比，提高了預測精度。段江嘩[5]提出了基于混沌理論序貫極限學習機的預報模型，在6 級海況下，預測均方根誤差（RMSE）約0.15 m。陳琦等[6]提出了一種估算升沉運動位移的自適應數(shù)字濾波器，與傳統(tǒng)濾波器相比，其提高了船舶升沉位移的估算精度，在4 和5 級海況下的最大預測偏差分別為3 及9 cm，預測結果受海況變化影響較大。

具有外源輸入特征的非線性自回歸(NARX)神經(jīng)網(wǎng)絡適用于時間序列預測，并已被應用于解決多種領域的非線性序列預測問題[7-8]，且NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡對歷史數(shù)據(jù)的記憶作用增強了其對動態(tài)數(shù)據(jù)的處理能力，提高了對復雜序列的預測性能[7]。本文擬利用NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡預測母船的升沉運動，直接采用實時波高仿真值預測下一時刻母船的升沉運動值，并將該方法與普通反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡和卡爾曼濾波預測模型進行對比。然而，海上作業(yè)不會局限于單一海況，海浪不僅會不時發(fā)生變化，而且還會遭遇風浪突然惡劣的極端情況，所以要求預測模型能夠適應環(huán)境變化，以保證預測精度。因此，本文利用2～5 級海況數(shù)據(jù)建立多海況NARX 預測模型，使同一模型在不同海況下母船升沉運動均取得高精度的預測結果，以提高預測模型對海上環(huán)境的適應性和預測穩(wěn)定性，減少其在實際工程應用中的潛在風險。

1 母船升沉運動模擬

船舶在海面上航行時，會受到海浪、海風、海流等因素的擾動， 升沉補償?shù)膽醚芯恐饕紤]海浪導致的船舶升沉運動。實際海面上，海浪是極其復雜的，它是非平穩(wěn)的、不規(guī)則的隨機波。為研究方便，通常將海浪假設為一個平穩(wěn)隨機的過程，簡化為長峰波隨機海浪，近似視為由無數(shù)個不同波幅和波長的微幅余弦波疊加而成。由此，隨機海浪 ζ可表示為[9]

式中：n為 諧波的個數(shù)；Ai， ωi， εi分 別為第i個余弦波的振幅、角頻率、初相位，而 εi是 在 0 ～2π區(qū)間均勻分布的隨機變量。根據(jù)海浪頻譜對隨機海浪進行仿真，本文選用1964 年Pierson-Moskowitz提出的海浪譜（PM 海浪譜)，其海浪頻譜Sζ(ω)表達式如下[10]

式中：A和B均為系數(shù)，A= 0.008 1g2≈ 0.78，B=0.74g/U，其中g= 9.8 N/kg，為重力加速度，U為海面上方19.5 m 高空處的風速。

圖 1 不同海況下PM 海浪譜示意圖Fig. 1 The PM sea spectrum in different sea states

結合表1 中列出的各海況下的海浪參數(shù)，可以由海浪譜計算得到各海況下模擬海浪的波高時間序列值。表中，Hs表示有義波高。

表 1 海況定義Table 1 Definition of sea states

船舶對波浪的響應可通過幅值響應算子（Response Amplitude Operator，RAO）求得，RAO 是海浪波幅到船舶運動參數(shù)的傳遞函數(shù)，在已知波幅時間序列和船舶RAO 的情況下，可以計算得到船舶在波浪作用下的運動響應[11]。本文在挪威科技大學開發(fā)的船舶系統(tǒng)仿真器（Marine Systems Simulator，MSS）軟件平臺上實現(xiàn)了對母船的升沉運動仿真。母船的船型參數(shù)如表2 所示，將母船船體三維模型導入到ShipX 船舶運動響應仿真軟件，獲取母船水動力分析結果，將計算得到的RAO導入到MSS 的母船運動仿真模型中，實現(xiàn)母船的升沉運動仿真，仿真原理如圖2 所示。

表 2 母船主要參數(shù)Table 2 Main dimensions of the ship

圖 2 船舶運動響應仿真原理Fig. 2 The simulation principle of ship motion response

母船升沉運動仿真基于圖3 中的坐標軸，其中O為坐標原點，是位于水線面中心線的中點。 本文將O點的母船升沉運動數(shù)據(jù)作為其仿真數(shù)據(jù)。圖4 所示為各級海況下仿真得到的母船升沉運動時間序列。因為1 級海況下船舶升沉幅度較小，6 級及以上的海況不適合船舶出海作業(yè)，因此本文僅考慮2～5 級海況下母船的升沉運動。

圖 3 坐標軸定義Fig. 3 Definition of coordinate system

2 神經(jīng)網(wǎng)絡

2.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡

人工神經(jīng)網(wǎng)絡是仿照生物神經(jīng)元信息處理工作機制的特點建立的一種面向數(shù)據(jù)的建模技術，不需要依賴現(xiàn)有的數(shù)學關系式，具有表示輸入與輸出之間非線性關系的能力[12]。

圖5 所示為基本反向傳播（Back Propagation，BP）神經(jīng)網(wǎng)絡模型，它分為3 層結構：輸入層、隱含層、輸出層。輸入層節(jié)點接受輸入值并將其傳遞到下一個隱含層節(jié)點，在每個隱含層節(jié)點中，計算前一層節(jié)點的輸出值與相應權重的乘積之和，再通過所在節(jié)點的傳遞函數(shù)傳遞至下一層節(jié)點，最后在輸出層得到輸出結果。

圖6 為神經(jīng)元結構示意圖，展示了神經(jīng)元節(jié)點的數(shù)據(jù)傳輸過程。圖中：x1,x2,···,xn為第j個神經(jīng)元的輸入值； ω1j,ω2j,···,ωnj為輸入值對應的權重；uj為輸入值的加權和； θj為該神經(jīng)元的偏置；yj為該神經(jīng)元輸出值。

神經(jīng)網(wǎng)絡中神經(jīng)元節(jié)點的計算規(guī)則如下：

圖 4 母船升沉運動時間序列Fig. 4 Time series of ship heave motion

圖 5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡結構示意圖Fig. 5 An example of BP neural network with three layers

圖 6 神經(jīng)元結構模型Fig. 6 The model of neuron structure

式中：i=1,2,···,n， 為神經(jīng)元節(jié)點的輸入數(shù)；xi為神經(jīng)元第i個輸入值； ωi j為神經(jīng)元第i個輸入權重；f(·)為激活函數(shù)。本文中所有神經(jīng)元的激活函數(shù)均是雙極性S 型函數(shù)。

2.2 NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡

NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡是Leontaritis 等于1985 年提出的一種用于描述非線性離散系統(tǒng)的模型[13]，表示為

式中：u(t)，y(t)分別為該網(wǎng)絡在t時刻的輸入和輸出值；Du為 輸入時延的最大階數(shù)；Dy為輸出時延的最大階數(shù)；故u(t?Du),···,u(t?1)為 相對于t時刻的 歷 史輸 入；y(t?Dy),···,y(t?1)為相 對 于t時 刻的歷史輸出；f為網(wǎng)絡擬合得到的非線性函數(shù)。

NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡其實是通過加入延時和反饋來模擬人腦短暫記憶的能力，是一種動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡，適用于時間序列分析。與一般神經(jīng)網(wǎng)絡相比，NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡的反饋結構和梯度下降算法使其擁有更好的收斂速度和學習效率[14]。NARX神經(jīng)網(wǎng)絡結構模型如圖7 所示，包含輸入層、隱含層、輸出層。本文根據(jù)已測得的母船的升沉運動歷史數(shù)據(jù)，預測下一時刻母船在垂直方向上的位置，來實現(xiàn)母船升沉運動的實時預測。所以輸入層節(jié)點數(shù)根據(jù)輸入值個數(shù)設定，輸出層節(jié)點數(shù)根據(jù)預測值個數(shù)設定。通過合理設定隱含層層數(shù)和節(jié)點數(shù)，構建NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡。NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡與反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練方法類似。

圖 7 NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡結構模型Fig. 7 Structure model of NARX neural network

3 升沉運動預測仿真

3.1 不同海況下NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果

將通過MSS 仿真模型獲得的不同海況下母船的升沉運動時間序列作為預測模型的數(shù)據(jù)集。升沉運動時間序列長達200 s，數(shù)據(jù)采樣時間間隔為0.05 s。將前50 s 內(nèi)1 000 個數(shù)據(jù)點作為訓練數(shù)據(jù)集，剩下的數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)集。訓練算法選擇Matlab 神經(jīng)網(wǎng)絡模塊中的Levenberg-Marquardt算法，該算法具有很好的收斂速度。針對不同海況，需要合理調(diào)整輸入層節(jié)點數(shù)和隱含層節(jié)點數(shù)，選擇合適的神經(jīng)網(wǎng)絡學習率，以使模型獲得更高的預測精度和較快的訓練速度。

本文分別對2～5 級海況下母船的升沉運動進行了預測。在預測中，利用上述各海況下母船的升沉運動歷史數(shù)據(jù)，對NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡進行了訓練，并調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡的網(wǎng)絡結構和學習率，以獲得最佳預測模型。不同海況下，部分預測模型的訓練結果如表3 所示。表中，網(wǎng)絡結構10-5-1 的數(shù)字依次表示為：輸入層有10 個輸入節(jié)點，隱含層有5 個隱含節(jié)點，輸出層有1 個輸出節(jié)點。其他依此類推。從表3 的預測結果中可以得出：

1） 海況等級越高，需要的延時數(shù)越多，即更需要參考歷史輸出。

2） NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡在不同海況下均可滿足預測精度要求，且預測誤差相差不大。

3） 隨著海況等級的提升，輸入節(jié)點增多，神經(jīng)網(wǎng)絡的計算量自然也會增大。

圖8 給出了各海況下最優(yōu)NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果。由圖可見：對于不同海況下母船的升沉運動，均可以訓練得到一個合適的NARX 預測模型，預測結果和母船實際的升沉運動趨勢十分吻合；只有在母船升沉運動即將發(fā)生突變的時刻，預測誤差相對較大，但都在精度要求范圍內(nèi)，這種情況在高等級海況下更為明顯。

表 3 不同海況下NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡的預測誤差Table 3 Prediction error of different sea states by NARX neural network

3.2 NARX 模型、BP 模型和Kalman 模型的預測結果對比

將不同海況下NARX 模型、Kalman 模型[3]和BP 模型的預測結果進行對比，其預測誤差如表4 所示，圖9 為3 種模型預測誤差的直觀對比結果。由圖可見，Kalman 模型的預測誤差遠高于NARX 模型的預測誤差，這與Kalman 模型中構建的狀態(tài)方程的準確性有關，復雜的海浪情況實際上很難用數(shù)學公式精確表示。在低海況下，NARX模型和BP 模型的表現(xiàn)相差無幾；但在高海況的情況下，NARX 模型的預測結果比傳統(tǒng)時間序列BP 模型的更加穩(wěn)定，精度更高。隨著海況等級的增加，3 種預測模型的誤差均逐漸增加，但NARX模型的誤差增速最小，它對惡劣海浪環(huán)境下母船升沉運動的預測準確度更好。

3.3 多海況預測模型

預測模型應能適應復雜多變的海況，在各種海浪環(huán)境下均可穩(wěn)定地實現(xiàn)母船升沉運動的精確預測。本文整合了不同海況下的母船升沉運動數(shù)據(jù)，作為NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練集，訓練得到母船升沉運動的多海況預測模型。再利用該模型對不同海況下的母船升沉運動進行預測，并和單海況NARX 模型的預測結果進行對比。

表5 所示結果表明，多海況預測模型對于各海況下母船升沉運動的預測誤差十分穩(wěn)定，并沒有出現(xiàn)隨海況等級的增大誤差大幅度增加的現(xiàn)象；且與單海況預測模型相比，多海況預測模型在2～5 級海況下的預測均方根誤差分別減少了79.6%, 76.3%, 12.7%, 96.6%。由此可見，多海況預測模型的穩(wěn)定性優(yōu)于單海況預測模型。由圖10給出的對比結果可見，多海況預測模型明顯抑制了誤差突然增大的現(xiàn)象，對母船升沉運動的跟蹤效果較好。由此可以認為：多海況預測模型擁有更好的預測穩(wěn)定性，可以基本適應海浪的變化。這可以減少海上作業(yè)過程中對預測模型的校正和更新，為平穩(wěn)進行作業(yè)過程提供基本保障。

圖 8 NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果及誤差Fig. 8 Prediction results and errors of different sea states by NARX neural network

表 4 不同模型的預測結果對比Table 4 Comparison of prediction error by different models

圖 9 NARX 模型、BP 模型、Kalman 模型的預測誤差對比Fig. 9 Comparison on prediction error of NARX model, BP model and Kalman model

表 5 多海況預測模型的檢驗結果Table 5 Test results of the multi sea-states prediction model

4 結 論

本文基于NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡建立了船舶升沉運動的預測模型，通過與Kalman 預測模型、BP預測模型進行對比，驗證使用NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡預測母船升沉運動的可行性。并且在單海況NARX預測模型的基礎上建立了多海況預測模型，提高了預測模型的適用環(huán)境范圍。通過仿真驗證及預測結果分析，得出以下結論。

圖 10 多海況與單海況NARX 模型的預測誤差對比Fig. 10 Comparison of prediction error between the NARX model of multi sea-states and of single sea-state

1) 相比于Kalman 模型和BP 模型，NARX 預測模型可以獲得更高的預測精度。NARX 模型在四級、五級海況下的最大預測誤差分別為0.114和0.710 cm。NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡相比傳統(tǒng)濾波方法的優(yōu)勢在于不需要提前給出精確的物理模型，而是通過分析運動數(shù)據(jù)來擬合物理模型，從而進行預測。NARX 神經(jīng)網(wǎng)絡的結構特點也使得它比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡有更好的學習效率，對復雜時間序列有更高的預測精度。

2） 多海況預測模型在各級海況下均取得了很好的預測結果，與單海況預測模型相比，大幅度減少了預測均方根誤差，展現(xiàn)了更好的穩(wěn)定性。初步認為，多海況預測模型可以適應復雜多變的海浪環(huán)境。