史益婷

摘?要：幾何在數(shù)學(xué)長河中是一顆璀璨的明珠，歐幾里得、高斯等無數(shù)數(shù)學(xué)家都是在幾何的圖形之美中來到數(shù)學(xué)的殿堂，產(chǎn)生了許許多多智慧的數(shù)學(xué)結(jié)晶。在初中階段，我們的學(xué)生們接觸到了奧妙的幾何，而如何發(fā)展我們的教材，筆者認(rèn)為，不同教材的比較，可以幫助我們在《課程標(biāo)準(zhǔn)》的引領(lǐng)下多角度多維度地去看待同一個課題，對于我們的幾何教學(xué)是有所裨益的。而在本文中，筆者將尋找較為熟悉的人教版與蘇教版兩版初中教材在《全等三角形》中的異同。

關(guān)鍵詞：全等三角形;幾何教學(xué);教材

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ????文章編號：1992-7711（2020）07-027-2

教材是課程實施的基礎(chǔ)，是一切教學(xué)的出發(fā)點。它是教師設(shè)計課堂的起點，也是學(xué)生接觸知識的重要載體。因此在教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)中，教材都起著舉足輕重的作用。

筆者在作為學(xué)生學(xué)習(xí)與作為教師教學(xué)中曾用過兩版教材：人民教育出版社出版的數(shù)學(xué)教科書與江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社出版的數(shù)學(xué)教科書。兩本教材雖然編寫時都依照中華人民共和國教育部出版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，但所呈現(xiàn)出的內(nèi)容卻不盡相同。受上海市松江區(qū)泗涇實驗學(xué)校的梁永擎老師啟發(fā)，筆者現(xiàn)對人教版與蘇教版在《全等三角形》這一章中的異同進(jìn)行比較研究。

一、人教版和蘇教版教材的異同點

研究對象為2013年版人民教育出版社出版的數(shù)學(xué)教科書（以下簡稱人教版）八年級上冊第12章《全等三角形》與2005年版江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社出版的數(shù)學(xué)教科書（以下簡稱蘇教版）八年級上冊第1章《全等三角形》。

（一）《全等三角形》內(nèi)容廣度的比較研究

1.教材編排順序的比較

教材編排順序的比較，旨在研究人教版與蘇教版在《全等三角形》這一章的編排順序：其承接的以及啟發(fā)的上下章節(jié)以及本章內(nèi)容安排。

通過比較人教版與蘇教版的教材編排內(nèi)容的順序，不難得出兩版教材在編排順序上沒有太大的差異，都注重準(zhǔn)許小步走、多層次的原則，由易到難、由淺入深地發(fā)展學(xué)生的知識與能力。但人教版對于上下章節(jié)的承上啟下優(yōu)于蘇教版。

在對各小節(jié)的編排順序的研究中，筆者發(fā)現(xiàn)在三角形全等的判定條件中兩版教材有著較大的順序差異。人教版率先學(xué)習(xí)的是通過三邊相等判定三角形全等，隨后學(xué)習(xí)“邊角邊”、“角邊角”“角角邊”“斜邊、直角邊”。但是蘇教版的順序不同，差異在于將“邊邊邊”移到“角角邊”后，在學(xué)習(xí)完兩邊一角、兩角一邊的判定條件后才學(xué)習(xí)三邊相等的情況。值得注意的是有關(guān)于全等三角形的判定定理，人教版是在2001年版改為2003年版時，由原先與蘇教版相同的教學(xué)順序改為了如今的邊邊邊——邊角邊——角邊角——角角邊——斜邊、直角邊。

2.知識點所占比重的比較

知識點所占比重是指含有知識點的節(jié)數(shù)、頁數(shù)與本章總節(jié)數(shù)、總頁數(shù)的比值。如表所示。

通過上表，筆者得出以下發(fā)現(xiàn)。一方面，人教版與蘇教版雖然在本章《全等三角形》中節(jié)數(shù)相同，但知識點比重不同。人教版在一開始便教授了全等三角形的相關(guān)知識點，而蘇教版在第一節(jié)選擇從全等圖形入手，先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和欣賞全等圖形，在認(rèn)識全等圖形的基礎(chǔ)上，再在第二節(jié)中教授全等三角形的相關(guān)知識點。對比來看，人教版是開門見山，蘇教版是似水長流。另一方面，人教版《全等三角形》頁數(shù)比蘇教版少7頁，以及其頁碼比重較高，由此可以看出人教版對于知識點的傳授更為緊密。

3.知識點內(nèi)容差異的比較

人教版與蘇教版的《全等三角形》雖然標(biāo)題一致，但所涉及的知識點的內(nèi)容有所差異。

通過對比，筆者可以看出在《全等三角形》這一章共涉及知識點10個：全等圖形的概念，全等三角形的概念、性質(zhì)，判定三角形全等的條件——SAS、ASA、AAS、SSS、HL，角平分線的性質(zhì)定理、判定定理，其中人教版教材涉及到了全部10個知識點，蘇教版教材涉及到了前8個知識點。蘇教版所涉及到的8個知識點都在人教版教材中有所體現(xiàn)，但人教版還有特有的兩個知識點“角平分線的性質(zhì)定理”、“角平分線的判定定理”，這2個知識點并未出現(xiàn)在蘇教版這一章中。

（二）《全等三角形》內(nèi)容深度的比較研究

1.知識目標(biāo)水平的比較

我國教科書的編寫工作都遵循著中華人民共和國教育部出版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》?！墩n程標(biāo)準(zhǔn)》中對于《全等三角形》這一章的要求為“二、圖形與幾何（一）圖形的性質(zhì)：3.三角形（3）理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。（4）掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。（5）掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。（6）掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。（7）證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。（13）探索并掌握判定直角三角形全等的‘斜邊、直角邊定理”。從兩版教材的編排來看，都極好地遵循了《課程標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定，兩版教材在知識目標(biāo)水平上的要求一致。此外人教版在此基礎(chǔ)上多增加了對角平分線的相關(guān)知識的要求。

2.習(xí)題綜合難度的比較

對比兩版教材的習(xí)題綜合難度，筆者將從習(xí)題難度以及認(rèn)知、運算、背景、推理、知識含量五個方面進(jìn)行分析。

本文所采用的分析習(xí)題難度模型是參考王建磐、鮑建生教授建立的課程難度模型。根據(jù)難度因素及其水平劃分，兩版教材習(xí)題綜合難度統(tǒng)計分析結(jié)果如下。

從識記來看，人教版與蘇教版在認(rèn)知水平中的識記、理解水平上差距不大，但在探究水平上差距較大。蘇教版在探究水平上占比約為23.7%，超出人教版7.9%。由此可以得出蘇教版較于人教版，更注重于探索研究。這對于培養(yǎng)學(xué)生積極主動進(jìn)行操作、探索、歸納方面有很大作用。

從運算來看，人教版與蘇教版都沒有大量的運算題，因為《全等三角形》學(xué)習(xí)的有關(guān)知識屬于數(shù)學(xué)中的幾何部分，所以對于學(xué)生的運算要求并沒有大量做出。在這一點上，兩版教材做到了一致。但從僅有的計算習(xí)題部分來看，人教版比蘇教版對學(xué)生提出了更高的要求。因為符號運算要難于數(shù)值運算。

從背景來看，人教版與蘇教版具有共同點，有無背景的統(tǒng)計數(shù)據(jù)都十分接近。在教材安排上，兩版教材的習(xí)題都大多安排為無背景的情境下。兩版教材在僅有的有背景情境下的習(xí)題，其背景多出現(xiàn)在測量距離這一問題背景上，都有一個通?。盒问絾我弧?/p>

從推理來看，人教版與蘇教版占比最高的都是復(fù)雜推理。這在一定程度上反映了這一章知識的習(xí)題難度較高，兩版教材在習(xí)題選擇上復(fù)雜推理均占了半數(shù)以上，十分注重鍛煉學(xué)生的復(fù)雜推理能力。

從知識含量來看，人教版與蘇教版略有差異。人教版中占比最高的是3個及3個知識點以上的習(xí)題，1個知識點和2個知識點的習(xí)題數(shù)量則是一致的。但在蘇教版中，占比最高的是2個知識點的習(xí)題，其次是1個知識點的習(xí)題，最后是3個及3個以上的習(xí)題。這表明兩版教材在知識含量上的側(cè)重點不同。人教版?zhèn)戎赜谥R含量較高的水平層次，而蘇教版注重對于知識點的把握，重于基礎(chǔ)。

總體來說，人教版在運算、知識含量這兩個方面上略高于蘇教版，在幾何學(xué)習(xí)中仍注重學(xué)生的運算能力發(fā)展，綜合多個知識點考察學(xué)生學(xué)習(xí)情況，進(jìn)一步發(fā)展優(yōu)質(zhì)學(xué)生。蘇教版在認(rèn)知、推理這兩個方面略高于人教版，更鍛煉學(xué)生學(xué)習(xí)自主探究，獲得分析問題的經(jīng)驗積累，在幾何中多推理研究圖形的性質(zhì)和判定。

二、人教版和蘇教版教材比較的結(jié)論和建議

通過對比人教版與蘇教版現(xiàn)行版本有關(guān)于《全等三角形》的有關(guān)情況，可以發(fā)現(xiàn)兩版教材都有其出色或略有不足的地方。人教版在教材編排的順序上，其承上的《三角形》、啟下的《軸對稱圖形》，連貫性更好;且在三角形全等的判定中，邊邊邊——邊角邊——角邊角——角角邊——斜邊、直角邊的順序其實更符合學(xué)生自主探究的成果順序;習(xí)題設(shè)置上重于運算的復(fù)習(xí)運用、多綜合知識點考察學(xué)生掌握情況。蘇教版在知識點安排上更為從容，整個教學(xué)過程似水長流、由淺入深，有利于學(xué)生更好地發(fā)展;而在習(xí)題設(shè)置上重于認(rèn)知、推理，使學(xué)生初步建立空間觀念，不斷發(fā)展推理能力。教師可以從兩者之間的優(yōu)劣中取長補(bǔ)短，在實際教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)來選擇或借鑒，更好地投入到全等三角形的教學(xué)中。

此外，特別值得一提的是人教版中有關(guān)于三角形全等的條件中有關(guān)于信息技術(shù)應(yīng)用的部分。在這個信息時代，幾何能夠和信息技術(shù)結(jié)合是十分重要的。

[參考文獻(xiàn)]

[1]梁永擎.中美兩版初中數(shù)學(xué)教材幾何內(nèi)容的比較研究——以“三角形”為例[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（04）.

[2]李勝蘭.初中“全等三角形”內(nèi)容設(shè)置變遷之研究（1951—2013年）[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2019.

[3]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

（作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)星湖學(xué)校，江蘇 蘇州215000）