陳惠芳，江蘇小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師。蘇州市“姑蘇教育”領(lǐng)軍人才，張家港市“陳惠芳名師工作室”領(lǐng)銜人，張家港市梁豐小學(xué)副校長，曾獲首屆“智慧·互動·成長”全國青年教師風(fēng)采展示一等獎。在《人民教育》等省級以上期刊發(fā)表文章500多篇，出版?zhèn)€人專著《觸摸教育的風(fēng)景》《追尋數(shù)學(xué)生態(tài)課堂》。

導(dǎo) 讀：

在核心素養(yǎng)視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，一線教師普遍關(guān)注小學(xué)生的運算能力。本文基于實踐層面，為一線教師闡述了錯題本的建立及價值，以及如何創(chuàng)設(shè)一個主動探索與自主學(xué)習(xí)的氛圍，有效利用錯誤資源，提高學(xué)生的運算能力，相信對數(shù)學(xué)同仁有一定的借鑒意義和實用價值。

所謂運算能力，一般是指根據(jù)計算法則正確進行運算的能力，包括理解算理、掌握算法、遇到問題能夠找到并選擇合理簡便的運算路徑。一直以來，一線教師普遍埋怨：學(xué)生計算方法掌握不到位，缺少練習(xí)時間，久而久之，學(xué)生的運算能力低下。在新課改背景下，筆者認為，錯題本是提升學(xué)生運算能力素養(yǎng)的有效載體。本文擬從錯題本的建立及價值、使用與“生長”、實踐和思考三個方面談?wù)劰P者的一些做法，以求教于同仁。

一、錯題本的建立及價值

1.錯題本的建立

錯題本也叫“改錯本”“摘錯本”或者“糾錯本”。建立錯題本，就是幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中把自己做過的作業(yè)、習(xí)題、試卷中的錯題自覺整理和匯總起來，聚焦學(xué)習(xí)困難和學(xué)習(xí)問題，找出平時學(xué)習(xí)中的漏洞和薄弱環(huán)節(jié)，及時修正，使下階段的學(xué)習(xí)更加有針對性，更有重點，更加有效，進而提高學(xué)習(xí)效率。從三年級開始，每學(xué)期第一節(jié)數(shù)學(xué)課，筆者都要求學(xué)生準備好一本錯題本，并且科學(xué)指導(dǎo)學(xué)生使用錯題本。

2.錯題本的價值

國家督學(xué)成尚榮先生說過：“教室，是出錯的地方?！彼岢隽藘蓚€觀點：其一，教室，是出錯的地方，是因為學(xué)習(xí)是從問題開始的，甚至是從錯誤開始的。其二，教室，是出錯的地方，是因為學(xué)生還不成熟，容易出錯，出錯是正常的?；谶@樣的認識，筆者認為，學(xué)生記錄錯題，整理錯題本，意義非同一般，至少有以下四點：

（1）優(yōu)化學(xué)習(xí)方式。在傳統(tǒng)教學(xué)中，大部分教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯題后，往往只是簡單處理，打個“×”，讓學(xué)生訂正好即可。但建立錯題本后，學(xué)生把學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯題分類記錄下來，加以認真分析和改正，就讓這些錯誤有了潛在價值。一方面通過教師的引導(dǎo)和點撥，學(xué)生會加深對錯題的記憶和理解。另一方面，學(xué)生能夠堅持記錄錯誤，修正錯誤，不知不覺就會養(yǎng)成及時復(fù)習(xí)總結(jié)的良好習(xí)慣，從被動地訂正到主動地研究錯誤、訂正錯誤，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式不知不覺中發(fā)生了變化。

（2）聚焦學(xué)習(xí)問題。筆者從實踐中發(fā)現(xiàn)，凡是發(fā)生錯誤的地方，就是學(xué)生考試失分的地方，很多是平時學(xué)習(xí)中囫圇吞棗的地方。因此，搜集整理錯題的過程，也是幫助學(xué)生聚焦學(xué)習(xí)問題、自覺發(fā)現(xiàn)問題的過程。尤其像簡便計算題，學(xué)生通過整理、歸類，很容易找到錯誤原因。

（3）促使行為跟進。學(xué)生找到了錯題后，通過糾錯環(huán)節(jié)，促使學(xué)生行為跟進，及時找原因，補漏洞。這樣就有利于后續(xù)知識的學(xué)習(xí)和掌握。對于學(xué)生本人來說，及時修正一個知識點的錯誤，也可以幫助他們自覺預(yù)防另一個知識點中的錯誤。就像整數(shù)運算律推廣到小數(shù)時，許多學(xué)生在整數(shù)四則計算中出現(xiàn)很多問題，所以在小數(shù)四則運算中運用簡便計算時問題更加突出。

（4）豐富課程資源。“出錯了，課程才能生成。”筆者認為，在學(xué)生“出錯”和“糾錯”的探究過程中，課堂才是鮮活的，教學(xué)才是真實的，學(xué)生的生命才是最有價值的。整理錯題本的過程，一方面幫助學(xué)生進行深度探究，另一個方面，也幫助教師豐富課程資源，積累典型案例，在以后的教學(xué)設(shè)計中盡可能精心預(yù)設(shè)，用好錯題，讓錯題“變臉”，“生長”出異樣的精彩來！

二、錯題本的使用與“生長 ”

毋庸置疑，借助錯題本來提高學(xué)生的運算能力素養(yǎng)，應(yīng)該找到適合的實施路徑。如何記？記什么？如何改？怎樣讓“錯題”真正發(fā)揮作用？這是筆者一直在思考的問題。在筆者所任教的班級里，學(xué)生的錯題本實行兩級管理，學(xué)生自我管理和教師統(tǒng)一管理相結(jié)合。自主管理，主要用于定期記錄。統(tǒng)一管理，主要用于教師捕捉教學(xué)資源。

1.定期記錄，引導(dǎo)自查自糾

教學(xué)中，我們尤其要關(guān)注學(xué)生是否具有問題意識。學(xué)生要能獨立思考、獨立判斷，多角度、辯證地分析問題。對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，具有問題意識尤為重要。幾乎每一節(jié)數(shù)學(xué)課都涉及運算，教材中也有一定量的改錯練習(xí)，教師每天批改學(xué)生作業(yè)，總會發(fā)現(xiàn)計算錯誤，但學(xué)生是否具有問題意識呢？是否看到錯誤后進行自覺思考呢？筆者一般分兩個層面指導(dǎo)學(xué)生使用好錯題本，增強問題意識，提高運算能力。

（1）巧妙滲透，自覺梳理。為了提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，教學(xué)中，筆者常常根據(jù)課型特點，精心設(shè)計一些導(dǎo)學(xué)單，供學(xué)生在自學(xué)課本時使用。在導(dǎo)學(xué)單制作中，把錯題的整理融入其中，加強學(xué)生的問題意識和自覺化錯意識。如五年級數(shù)學(xué)“平面圖形的面積（整理與復(fù)習(xí)）”這節(jié)課中，筆者在導(dǎo)學(xué)單中設(shè)計了“錯題我分析”內(nèi)容（如圖1），讓學(xué)生自覺梳理錯題，鼓勵學(xué)生用自己的方式呈現(xiàn)相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生從自身角度進行分析，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識，增強自主學(xué)習(xí)的能力。

從全班學(xué)生的預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)單看，每個學(xué)生都梳理了日常作業(yè)中的錯題，并認真分析了原因，接著進行了自查自糾。復(fù)習(xí)課上讓學(xué)生自己來說說錯題，錯在何處？原因何在？徹底改變了教師一味講、學(xué)生被動聽的局面，隨著導(dǎo)學(xué)的深入，學(xué)生在最初嘗試練習(xí)的基礎(chǔ)上進行錯題整理，會越來越深入地思考數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，學(xué)習(xí)效果更好。

（2）隨時記錄，借“題”發(fā)揮。學(xué)生的運算錯誤，大多在日常的作業(yè)和習(xí)題中體現(xiàn)出來，這就要求教師要加強科學(xué)指導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會隨時記錄自己作業(yè)及練習(xí)中錯題的習(xí)慣，找到病根，嘗試自查自糾。教學(xué)中，筆者一般讓學(xué)生按照時間記錄，然后嘗試把錯題每天自覺訂正好。第二天，教師選擇普遍存在的問題進行集中講評，幫助學(xué)生弄懂弄通問題。

學(xué)生單元練習(xí)卷上出現(xiàn)錯題的原因一般是沒有掌握概念，或是概念發(fā)生混淆，或是計算錯誤。那么，在試卷講評時，筆者一般會讓會做的學(xué)生先來講，如果是全班共性的問題，就啟發(fā)學(xué)生思考后再進行指導(dǎo)。課外作業(yè)就是讓學(xué)生回家整理錯題，并訂正好。

2.開展活動，引發(fā)思維碰撞

特級教師華應(yīng)龍的“化錯教育”主張?zhí)貏e強調(diào)：“化錯”就是在數(shù)學(xué)課堂上把學(xué)生的“差錯”作為一種教學(xué)資源，尋找到差錯背后的正確方向，在獲得正確認識的同時，養(yǎng)成積極的思維習(xí)慣、陽光的人生態(tài)度，實現(xiàn)“化錯養(yǎng)正，立德樹人”。通過前置作業(yè)，教師可以收集到學(xué)生原生態(tài)的思考、解決問題的初始經(jīng)驗等。那么，如何讓學(xué)生利用錯題自覺對話、相互提醒、進行思維碰撞呢？筆者經(jīng)常組織關(guān)于錯題本的交流與展示活動，讓這些錯題適度“曝光”。

例如，在教學(xué)中，針對學(xué)生的錯題，筆者開展“尋找小馬虎” 的活動，每天批改作業(yè)時做好記錄，把學(xué)生的典型錯題收集起來，作為第二天的教學(xué)資源，讓學(xué)生來進行修改。在期末復(fù)習(xí)中，還通過組織學(xué)生開展“錯題集”的整理活動，開展小組學(xué)習(xí)活動，相互欣賞錯題，相互點評錯題。學(xué)生從自己和同伴的錯題中，進一步借“題”發(fā)揮，延展自己的學(xué)習(xí)視線。在此基礎(chǔ)上，筆者有效利用錯題的特點，專門把學(xué)生的典型錯題出在期末練習(xí)卷上，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析等數(shù)學(xué)活動，實現(xiàn)知識的自主建構(gòu)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)，厘清計算中的問題及解決策略，及時調(diào)控復(fù)習(xí)計劃，起到了較好的教學(xué)效果。

從學(xué)生的錯題收集、篩選、分析和自我糾錯中，我們可以看到各種方法的自主選擇、各種策略的自覺運用，實現(xiàn)真正地內(nèi)化與主動建構(gòu)。尤其是測試中的錯題，除了知識技能的再鞏固外，可以走向知識難點的再探究、關(guān)聯(lián)知識的再聯(lián)系、思維價值的再挖掘、數(shù)學(xué)思想方法的再探尋等。而同桌學(xué)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí)有利于激發(fā)每個學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，相互的交流與分享也在一定程度上激活學(xué)生經(jīng)驗深處的某種記憶，較好地發(fā)揮錯題本的功效，這樣有助于他們在更高的層面上自主完善自己的認知結(jié)構(gòu)，培育思維的縝密性，提高運算能力。

三、錯題本的實踐和思考

計算教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握計算的算理和算法，靈活運用運算律進行計算，更主要的是培養(yǎng)學(xué)生的運算能力素養(yǎng)。近年來，借助錯題本的研究，筆者幫助學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)、自主提問，從錯題中獲得思維的體驗與提升。學(xué)生的計算能力有了明顯進步，也引發(fā)了筆者的諸多教學(xué)思考。

1.一串?dāng)?shù)據(jù)，一個建議

下面是一份五年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末檢測的試卷部分分析報告（由張家港市教育局教師發(fā)展中心提供學(xué)生測試卷）。比較計算題、填空選擇題、應(yīng)用題這三個項目的得分率，筆者所執(zhí)教的五（5）班似乎占了一定的優(yōu)勢，學(xué)生的運算能力相比同年級其他學(xué)生要高一些。

不難發(fā)現(xiàn)，利用錯題本教師從個體錯題中的一個個點挖掘出整個班級錯題鏈的“一條線”，其價值就是加強了知識的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生找到病根，順利打通知識之間的聯(lián)結(jié)點。因此，無論是單純的計算題（口算、豎式計算、遞等式計算等），還是填空選擇題、應(yīng)用題中涉及計算的部分，學(xué)生從思想上有了足夠的重視，對算理算法有了較好的理解和把握，才能在測試中獲得較好的成績。通過錯題本的使用，我們試圖花較少的時間，減少學(xué)生的重復(fù)犯錯率。每個學(xué)期錯題本的評比，幫學(xué)生養(yǎng)成一個認真計算、細心驗算的好習(xí)慣。

2.一項素養(yǎng)， 三大行動

運算能力素養(yǎng)的重要性不言而喻。那么，一線教師每天面對學(xué)生那么多的錯題，如何預(yù)設(shè)多個教學(xué)“生長點”，讓學(xué)生真正從錯題中獲得感悟和思考呢？我們還可以怎么做呢？

（1）研讀文本，預(yù)設(shè)錯題。教師在備課時，一定要認真研讀文本，在中高年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對于整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算，尤其是簡便計算，問題往往很多，而且重復(fù)犯錯。教師可以預(yù)設(shè)錯題，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生思考，把糾錯的權(quán)利交給學(xué)生，在學(xué)生疑慮處、困頓處加以指導(dǎo)。

（2）正視錯題，多管齊下。學(xué)生計算錯誤是學(xué)習(xí)過程中常有的事，教師要正視學(xué)生的這些問題，在整理錯題本的過程中，引導(dǎo)學(xué)生歸類、析因，及時訂正，并采取多管齊下的方法。既有點對點、面對面的指導(dǎo)，還可以和家長及時溝通，共同幫助學(xué)生整理錯題，減少出錯，實現(xiàn)計算方法的有效遷移。

（3）利用錯題，優(yōu)化資源。經(jīng)常關(guān)注不同學(xué)生的錯題，我們發(fā)現(xiàn)，一方面是學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣問題，抄錯數(shù)字、符號，更重要的一點，是沒有掌握算理和算法，尤其是沒有理解運算律的本質(zhì)，造成同題多錯、異題同錯的現(xiàn)象。教師應(yīng)該利用這些錯題，優(yōu)化自己的教學(xué)設(shè)計，在單元復(fù)習(xí)和質(zhì)量檢測中，優(yōu)選錯題，重點練習(xí)，幫助學(xué)生準確、靈活地進行計算，提高計算能力。

基于日常的教學(xué)實踐，筆者認為，數(shù)學(xué)教學(xué)是一個“平衡”與“沖突”相互作用的過程。學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯題，訂正錯題，并不意味著他們以后都能計算正確。錯誤會重復(fù)，也會反復(fù)出現(xiàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是一個“沖突”不斷產(chǎn)生、化解和發(fā)展的過程。整理錯題本的過程，就是引導(dǎo)學(xué)生在普通的貝殼中發(fā)現(xiàn)珍珠、在紛雜的垃圾中發(fā)現(xiàn)寶藏，能較好地幫助教師把脈學(xué)生的計算起點。自主糾錯和指導(dǎo)糾錯，順應(yīng)了學(xué)生的思維方式，學(xué)生在自主整理和發(fā)現(xiàn)錯誤的過程中，優(yōu)化了學(xué)習(xí)方式，感受整理活動的意義和價值。學(xué)生通過自我反思、同伴互助，加上教師的點撥引導(dǎo)，豐富和完善了相關(guān)數(shù)學(xué)知識和認知結(jié)構(gòu)，明晰了算理算法，積累了數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗，從而真正發(fā)展了數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省張家港市梁豐小學(xué)）