魯家寶

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！睌?shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，要想學(xué)好數(shù)學(xué)就要靠建模。小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，小學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建模的初始階段，所以小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要引導(dǎo)、幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，這有利于促進數(shù)學(xué)教學(xué)觀念、教學(xué)方法的改革。數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)是應(yīng)用建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新方式，它不僅關(guān)系到學(xué)生的學(xué)習(xí)，也關(guān)系到學(xué)生的終身發(fā)展。

一、“兩次轉(zhuǎn)譯”是基本方法

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，建構(gòu)和處理數(shù)學(xué)模型的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實際問題的過程。在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程中，學(xué)生能體會到從實際情境中發(fā)展數(shù)學(xué)，獲得再創(chuàng)造數(shù)學(xué)的好機會，進而形成新的數(shù)學(xué)知識。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生從現(xiàn)實問題情境中學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，應(yīng)該成為我們的一種共識，只有這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題解決”才有了相應(yīng)的環(huán)境與氛圍。

“兩次轉(zhuǎn)譯”基本方法可以幫助小學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，即把生活語言轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)語言，把數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)符號。數(shù)學(xué)建?；顒拥妮d體是數(shù)學(xué)建模素材——數(shù)學(xué)語言，選好建模素材，關(guān)系到整個建模的質(zhì)量。數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的、與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時引入課堂，將教材上的內(nèi)容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的背景，這樣就能激發(fā)學(xué)生自己觀察、發(fā)現(xiàn)、分析，把生活語言轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)語言，進而提出數(shù)學(xué)問題，為解決問題鋪路架橋。數(shù)學(xué)建模是解決問題的一部分，也是解決問題的一種策略，它是對問題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過程，也是數(shù)學(xué)工具、方法、模型的選擇與使用的過程，更是模型求解、驗證、再分析、再改進、再求解的過程。數(shù)學(xué)建模需要數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)運算等知識，數(shù)學(xué)建模就是使用數(shù)學(xué)符號、式子及數(shù)量關(guān)系對現(xiàn)實原型簡化的本質(zhì)描述，數(shù)學(xué)建模通過建立數(shù)學(xué)模型來解決問題。數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義，把數(shù)學(xué)語言用數(shù)學(xué)符號表示出來，進而解答問題。

二、“三步走”夯實建模基礎(chǔ)

創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，提供建模信息。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“唯一推動我學(xué)習(xí)的力量，就是興趣?！睌?shù)學(xué)是充滿樂趣的學(xué)科，教師要選準(zhǔn)新知識的切入點，將抽象的數(shù)學(xué)融入一定的情境中，從現(xiàn)實生活的事例引出研究內(nèi)容，這不但可以激發(fā)學(xué)生自主建模的興趣，而且可以增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、事物，用已有的知識解決實際問題的意識。讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去思考，以此發(fā)現(xiàn)豐富的數(shù)學(xué)信息，為學(xué)生步入互動生成的課堂并樂于建構(gòu)數(shù)學(xué)模型打好基礎(chǔ)。

分析數(shù)量關(guān)系，形成建模過程。只有搞清楚數(shù)量關(guān)系才能根據(jù)四則運算的意義恰當(dāng)?shù)剡x擇算法，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子。分析數(shù)量關(guān)系是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模是對數(shù)學(xué)思想方法的提煉與概括，也是對數(shù)學(xué)知識梳理的過程，數(shù)學(xué)知識的掌握不是教出來的，而是自己動手實踐總結(jié)出來的。數(shù)學(xué)建模正好是一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程，它體現(xiàn)了學(xué)與用的統(tǒng)一。

運用四則運算的意義，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。小學(xué)數(shù)學(xué)四則運算的意義是解決問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)。學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程中，運用四則運算的意義，聯(lián)系數(shù)學(xué)猜想、推理論證、綜合分析、概括抽象、實驗操作、綜合提升等思維，增強了科學(xué)探究的能力。教師在這一過程中引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的意識，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律涉及的符號意識、代換意識、方程思想、函數(shù)思想等，不僅幫助學(xué)生打開解題思路，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維，開發(fā)不同學(xué)生的潛能，而且促使學(xué)生自覺地運用數(shù)學(xué)知識去思考和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

三、構(gòu)建策略結(jié)構(gòu)圖

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識與核心素養(yǎng)培養(yǎng)相輔相成、密不可分。這就要求教師系統(tǒng)性地把“兩次轉(zhuǎn)譯”“三步走”基本策略結(jié)合在一起，巧妙、靈活地依據(jù)教材內(nèi)容，聯(lián)系學(xué)生的認(rèn)知水平有效設(shè)計教與學(xué)的過程。

綜觀策略結(jié)構(gòu)圖，不難看出，數(shù)學(xué)建模就是使用數(shù)學(xué)符號、式子及數(shù)量關(guān)系對現(xiàn)實原型簡化的本質(zhì)描述，數(shù)學(xué)建模就是通過建立數(shù)學(xué)模型來解決問題的方法，幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識理解數(shù)學(xué)的意義。學(xué)生只有經(jīng)歷自主構(gòu)建過程，數(shù)學(xué)思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。

在教與學(xué)的過程中，教師尊重學(xué)生的個性，營造一種自主建構(gòu)、合作交流的氛圍，讓學(xué)生在建構(gòu)與交流中，開啟心智，啟迪智慧潛能。建立模型是創(chuàng)造，設(shè)計模型也是創(chuàng)造，而模仿模型、應(yīng)用模型則是快速完善、快速發(fā)展的需要。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用之間的橋梁，建構(gòu)和處理數(shù)學(xué)模型的過程，就是將數(shù)學(xué)理論知識應(yīng)用于實際問題的過程。建立模型思想是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑，也是學(xué)生深化、掌握和發(fā)展數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本方法，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)會數(shù)學(xué)、會學(xué)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

（作者單位：河南省羅山縣教育體育局教學(xué)教研室）