魯正超

數(shù)學是自然科學的基礎(chǔ)，是一切科技發(fā)明的基本工具，而數(shù)學學習與研究的核心問題是數(shù)學的建模與用模問題。《數(shù)學課程標準》（2011年版）明確指出：“要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學結(jié)果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題、建構(gòu)數(shù)學模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。”由此可看建構(gòu)和處理數(shù)學模型的過程，就是將數(shù)學理論知識應用于實際問題的過程。它不僅關(guān)系到學生的學習，也關(guān)系到學生的終身發(fā)展。

一、創(chuàng)設教學情境，提供建模信息

建構(gòu)數(shù)學模型，其載體就是數(shù)學建模素材，選好建模素材關(guān)系到整個建模的質(zhì)量，因此，教師在搜集和整理數(shù)學建模素材時，不僅要從教材中挖掘應用素材，更重要的是從現(xiàn)實生活中搜集學生能解決的數(shù)學建模素材。而數(shù)學建模素材需要教師創(chuàng)設有效的教學情境，創(chuàng)設情境是一種為學生提供信息、發(fā)現(xiàn)問題、積極探求的心理取向，是數(shù)學思維發(fā)展的土壤，能引起學生的好奇心，引發(fā)學生合理的認知沖突，激發(fā)學生的認知內(nèi)驅(qū)力，能將抽象的數(shù)學問題具體化、深奧的數(shù)學道理形象化、枯燥的數(shù)學知識趣味化，為學生建構(gòu)數(shù)學模型提供信息創(chuàng)造條件。新課標教材的每一個信息窗或情境圖都提供了學生熟悉的、感興趣的、與生活緊密聯(lián)系的情境，可以充分利用這些情境導入新課，讓學生在情境中提出數(shù)學問題。例如人教版新課程標準實驗教材小學數(shù)學四年級下冊第一單元“四則運算”中的例5，本例題教師可以這樣創(chuàng)設情境，為學生提供豐富的建構(gòu)數(shù)學模型的信息。“大家想象一下，和風煦日，楊柳如茵，輕搖櫓槳，泛舟河中，是多么的愜意呀！劃船中也有數(shù)學問題，你想知道嗎？”教師邊說邊出示課件（多媒體課件出示教材主題圖）：

“從這熱鬧而激動的場面你獲得了哪些信息？依據(jù)這些信息你能提出什么問題？”（教師指導學生有序、有層次地觀察，盡量排除與本節(jié)課教學內(nèi)容無關(guān)的信息，然后指名回答）學生在觀察、思考的基礎(chǔ)上可能說出：一共有32人，小船24元，大船30元，大船限乘6人，小船限乘4人，怎樣租船最省錢等信息，教師可依據(jù)學生反饋的信息板書：

人數(shù)：32人

小船租金：24元/艘

大船租金：30元/艘

小船人數(shù)：4人/艘

大船人數(shù)：6人/艘

怎樣租船最省錢？

這樣選準新知識的切入點將抽象的數(shù)學知識融入一定的情境中，從現(xiàn)實生活的事例引出研究內(nèi)容，不僅可以激發(fā)學生的探究興趣，而且可以提升學生用數(shù)學的眼光觀察生活、審視事物和用已有知識解決實際問題的意識。讓學生從數(shù)學的角度去思考，以此發(fā)現(xiàn)豐富的數(shù)學信息，為學生步入互動生成的課堂，建構(gòu)數(shù)學模型作好了鋪墊。

二、分析數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷建模過程

數(shù)量關(guān)系是指在解決實際問題中已知數(shù)量與已知數(shù)量、已知數(shù)量與未知數(shù)量之間的關(guān)系。只有搞清楚數(shù)量關(guān)系，才能根據(jù)四則運算的意義恰當?shù)剡x擇算法，把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學式子。為此，分析數(shù)量關(guān)系是幫助學生建立數(shù)學模型的關(guān)鍵。上述例5，學生已經(jīng)收集到構(gòu)建數(shù)學模型的主要信息（已知信息和要求的問題），教師可以抓住恰當?shù)臅r機引導學生分析數(shù)量關(guān)系?！霸鯓幼獯钍″X？這個問題需要哪些信息？你們有什么想法？”這時學生帶著問題可能這樣思考：可以算算每種船每個人需多少錢，再選擇;可以都用小船或都用大船試一試，看看哪種方式更省錢，然后再調(diào)整;租5條大船、1條小船，小船會空出2個座位怎么辦呢？如果不空座位會不會更省錢？

學生小組合作交流，教師適時點撥、發(fā)現(xiàn)問題、了解信息。學生在獨立思考的基礎(chǔ)上嘗試解答，經(jīng)歷建構(gòu)數(shù)學模型的過程，學生由被動學習轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃訉W習，以此激活學生的生活經(jīng)驗和相應的知識，促使學生積極探索租船的方案。這樣既給課堂教學注入了活力，又形成了師生、生生之間的全方位、多層次、多角度的交流，使小組中每個人都有機會發(fā)表自己的觀點，感受到學習的快樂，從而滿足了學生的心理需要，促進學生智力因素和非智力因素的和諧發(fā)展，進而促使學生相互學習，共同提高，為學生有效地建構(gòu)數(shù)學模型打下了良好的基礎(chǔ)。

三、運用四則運算的意義，建構(gòu)數(shù)學模型

數(shù)學模型是數(shù)學基礎(chǔ)知識與數(shù)學應用之間的橋梁，建構(gòu)和處理數(shù)學模型的過程，就是將數(shù)學理論知識應用于實際問題的過程。小學階段的基本數(shù)量關(guān)系主要有：把兩個數(shù)合在一起，用加法計算;已知兩個數(shù)的和以及其中的一個數(shù)，求另一個數(shù)，用減法計算;求幾個幾是多少或者求一個數(shù)的幾倍是多少用乘法計算;求幾個幾分之幾是多少或者求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算;把一個數(shù)平均分成若干份，求一份是多少，或者把一個數(shù)平均分，已知一份是多少，求平均分成了幾份用除法計算等。這些基本的數(shù)量關(guān)系其實就是加、減、乘、除法的意義，也是解決問題、建構(gòu)數(shù)學模型的基礎(chǔ)。學生通過分析數(shù)量關(guān)系，知道解決“怎樣租船最省錢”這個數(shù)學問題，就要運用四則運算的意義，借助數(shù)學符號建立數(shù)學模型：因為30÷6=5（元），24÷4=6（元），所以租大船便宜。因為32÷6=5（條）……2（人），所以租5條大船，1條小船，30×5+24×1=174（元）。把小船上的2人和1條大船上的6人都安排坐2條小船，還可以省錢，30×4=120（元），24×2=48（元），120+48=168（元）。通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)問題，分析建構(gòu)數(shù)學模型的過程，并提出不同的看法和建議，尋求最省錢的方案，以此加深學生對建構(gòu)數(shù)學模型的理解。這一過程引導學生自主活動，自覺地在學習過程中形成建構(gòu)數(shù)學模型的意識，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律等，不僅能幫助學生打開解題思路，培養(yǎng)發(fā)散思維，而且可以培養(yǎng)學生自覺運用數(shù)學知識思考和處理日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質(zhì)。

總之，數(shù)學建模不僅能讓學生從實際生活中發(fā)展數(shù)學，獲得再創(chuàng)造數(shù)學的絕好機會，而且在建立模型、形成新的數(shù)學知識的過程中，學生能更加體會到數(shù)學與大自然和社會的天然聯(lián)系。但是關(guān)鍵要抓住數(shù)學建模思想的滲透，讓學生經(jīng)歷數(shù)學建模過程，特別是小學階段低年級學生，掌握策略是基礎(chǔ)。為此，在小學數(shù)學教學中，教師要更加注意，讓學生從現(xiàn)實問題情境中學數(shù)學、用數(shù)學，只有這樣，數(shù)學教學中的“問題解決”才會有相應的環(huán)境與氛圍。建立模型思想是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑，也是學生深化、掌握和發(fā)展數(shù)學與外部世界聯(lián)系的最基本方法，是學生學習數(shù)學、學會數(shù)學、應用數(shù)學所必須掌握的。

（作者單位：河南省羅山縣第一實驗小學）