何瑞林

著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙先生指出：“就許多小學(xué)內(nèi)容來說，本身就是一種數(shù)學(xué)模型……在這個意義上，我們每堂課都在建立數(shù)學(xué)模型?！苯處熢谘芯刻剿餍W(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的過程中，要以具體的課例研究為載體，從學(xué)生的角度去思考，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。

一、借助數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)建模思維的本質(zhì)

學(xué)生在學(xué)習(xí)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”的時候，他們對這一單元十分感興趣，特別是比較聰明的學(xué)生，他們情緒高漲，而對于潛能生而言，由于教材編排的內(nèi)容與生活聯(lián)系較緊密，他們雖然有一定的興趣，但建模思維難度較大，要想讓這部分學(xué)生深入地思考并建立數(shù)學(xué)模型還有一定的難度，基于此，教師可利用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生理解建立數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)。如例2“烙餅問題”教學(xué)：

在這節(jié)課的教學(xué)過程中，教師讓學(xué)生解決了“3 張餅”的最佳烙法這個問題后，再次提出時間到底節(jié)省在哪里？學(xué)生對于這個問題大多數(shù)的回答是次數(shù)減少了，時間就節(jié)省了，很多老師也覺得問到了這一步就是抓住了問題的本質(zhì)，我認(rèn)為有些偏差，那么怎樣才能抓住問題的本質(zhì)呢？我在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，學(xué)生能比較容易地看出次數(shù)的多少和時間的關(guān)系，再讓學(xué)生進(jìn)行分析和對比，不僅讓學(xué)生從次數(shù)的維度上進(jìn)行考慮，而且能夠更直觀地從空間的維度進(jìn)行更深一步的挖掘。（如圖）

這樣設(shè)計，學(xué)生能夠從視覺上更加理解時間真正減少的原因是空間上的充分利用，這才是時間節(jié)省的真正本質(zhì)。

二、利用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模思維的過程

如例1“沏茶問題”教學(xué)：

筆者多次參與縣教研室組織的示范觀摩課活動，而在例1“沏茶問題”的教學(xué)中，教師注意培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，并注重了數(shù)學(xué)模型的建立，但過于強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，忽視經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模思維的過程，導(dǎo)致學(xué)生“知其然，卻不知其所以然”。在這節(jié)課教學(xué)設(shè)計時，教師可以依據(jù)新課標(biāo)所倡導(dǎo)的教學(xué)理念，讓學(xué)生通過“經(jīng)歷”和“體驗(yàn)”數(shù)學(xué)思想和模型建構(gòu)的形成過程，以學(xué)生平時幫家里做家務(wù)，有一定的生活經(jīng)驗(yàn)作為教學(xué)的起點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法，把學(xué)生熟悉的“沏茶”作引例，通過自己設(shè)計沏茶活動的時間，再通過與同學(xué)交流，使學(xué)生初步體會不僅要考慮事情的安排順序還要考慮可以“同時做”這兩個思維的角度。先出示4道工序，讓學(xué)生擺出沏茶的流程圖，初步讓學(xué)生感受事情的先后順序和同時制作的方法，體會到同時做事情可以節(jié)省時間的理念。接水、燒水（燒水的過程中可以找茶葉、洗茶杯）、沏茶，讓學(xué)生考慮有序地同時做事情。（如圖）

在此基礎(chǔ)上又出示“喝茶和洗茶杯各2分鐘”，讓工序增加到5步，讓學(xué)生思考“為什么同樣增加一件事情，一種方案的時間不變，而另一種方案的時間變了呢？”讓學(xué)生就這個問題進(jìn)行觀察和比較，討論自己是怎么安排的。

通過觀察比較，進(jìn)一步讓學(xué)生體會事情發(fā)展的順序和同時做的兩種思維角度的不同，所以時間也會有所不同。這一次通過縱向的比較分析，讓學(xué)生進(jìn)一步明白同時可以完成的事情越多，那么越節(jié)省時間的道理。

學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中不僅要思考怎樣安排，而且要知道這樣安排的原因，并動手畫流程圖，學(xué)生在設(shè)計的過程中自然地涌現(xiàn)出很多新奇的想法，通過自我經(jīng)歷—自覺生成—自我發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步體驗(yàn)合理安排，體驗(yàn)運(yùn)籌思想在日常生活中的應(yīng)用，并建構(gòu)出直觀的數(shù)學(xué)模型流程圖。在學(xué)生具備了一定的知識和方法的基礎(chǔ)上，我出了這樣一道題：媽媽下班回家做家務(wù)，淘米3分鐘，煮飯15分鐘，燒水10分鐘，洗拖把2分鐘，拖地8分鐘，如果只有一個爐子，媽媽做好家務(wù)至少要多久？我給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個嘗試、應(yīng)用的空間，讓學(xué)生在參與小組商議，探討最佳方案的過程中感悟到合理安排時間做事，不僅要考慮時間，還要學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決問題。

這個環(huán)節(jié)既是對前面學(xué)習(xí)的鞏固，又引發(fā)了學(xué)生新的思考，讓學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程，帶給學(xué)生的是探索中體驗(yàn)、創(chuàng)新中嘗試、實(shí)踐中會學(xué)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。

總之，教師通過有目標(biāo)、有層次地引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，在教與學(xué)的活動中，根據(jù)課例特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法設(shè)計和指導(dǎo)，幫助學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過程。在體驗(yàn)學(xué)習(xí)中，教師還應(yīng)結(jié)合課例采取形式多樣、方法靈活的策略，讓學(xué)生通過不斷地自我構(gòu)建，積累學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在體驗(yàn)、感知、討論、合作、比較中靈活理解、掌握知識，由“學(xué)會”到“會學(xué)”，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的目的。

（作者單位：河南省羅山縣東鋪中心校 ）