王 浩，楊新安，王 斌，羅 馳

（1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室,上海 201804；2.同濟大學 交通運輸工程學院,上海 201804；3.中鐵五局集團第四工程有限責任公司,廣東 韶關 512031）

目前,3 洞小凈距隧道的圍巖壓力計算主要是以工程經(jīng)驗為主,根據(jù)《鐵路隧道設計規(guī)范》確定圍巖壓力,然后考慮巖柱的寬度、圍巖條件和安全系數(shù)等因素將圍巖壓力放大［1］。3 洞小凈距隧道實際施工中,后開挖隧道嚴重影響了先開挖隧道的圍巖壓力分布,同時圍巖壓力也受施工順序、支護方式的影響,因此普通分離式隧道圍巖壓力計算方法不能直接應用于3洞小凈距隧道。

當前,對于小凈距隧道圍巖壓力計算理論的研究有：陳鵬等運用Schwarz 交替法將1 個多連通域問題轉化為一系列的單連通域問題,再利用復變函數(shù)法對各個單連通域問題分別進行求解,得到了淺埋3 洞小凈距隧道位移場解析解［2］；萬濤等運用FLAC3D對地表位移、拱頂下沉、圍巖破壞區(qū)分布以及后繼施工對先建結構物的影響等施工動態(tài)特征數(shù)據(jù)進行了模擬分析［3］；肖明清基于公路隧道設計規(guī)范提出了小凈距隧道圍巖壓力計算方法［4］；龔建伍等采用極限平衡分析方法提出了小凈距隧道圍巖壓力的精確解析解［5-6］；劉繼國等根據(jù)普氏理論經(jīng)驗公式對深埋小凈距隧道的圍巖壓力計算公式進行了推導［7］；姚勇等運用數(shù)值計算的方法,對軟巖環(huán)境中小凈距隧道在不同開挖方式下達到穩(wěn)定后圍巖和復合襯砌的力學效應進行了分析［8］。但這些研究均是關于淺埋3洞小凈距隧道或深埋小凈距隧道,對深埋3洞小凈距隧道的研究則極少。

本文針對3 洞小凈距隧道,在其左、右邊洞關于中洞的中軸線對稱的條件下,基于普氏平衡拱理論,將圍巖垂向壓力看作基本壓力與附加壓力的疊加,提出深埋3 洞小凈距隧道圍巖壓力計算方法,通過八達嶺長城站工程實例對該計算方法進行驗證,以期為此類工程的支護結構設計提供依據(jù)和參考。

1 3洞小凈距隧道圍巖壓力計算公式

根據(jù)普氏平衡拱理論,確定3 洞小凈距隧道的圍巖壓力作用模式,推導3洞小凈距隧道圍巖壓力的計算公式。

1.1 普氏平衡拱理論

俄國學者M.M.普羅托奇雅柯洛夫根據(jù)拱效應創(chuàng)立了普氏平衡拱理論［6］,該理論認為隧道開挖后會在隧道上方形成拋物線平衡拱,平衡拱內(nèi)部是圍巖產(chǎn)生破壞的范圍,平衡拱內(nèi)的圍巖重量為支護結構承受的荷載［7］。該理論的計算模型如圖1所示。圖中：B為開挖跨度；H為開挖高度；b為平衡拱高度；θ為滑移面與豎向的夾角,可以通過θ=45°-φ/2得到（其中φ為圍巖計算內(nèi)摩擦角）；W為平衡拱與拱頂水平面交線的長度；q為豎向均布壓力；e1和e2分別為作用于隧道拱頂和拱底的側壓力。根據(jù)普氏平衡拱理論假定,作用于隧道支護結構的垂向壓力q表示為

其中,

式中：γ為圍巖自重。

圖1 普氏平衡拱理論計算模型圖

作用于隧道支護結構的側向梯形分布壓力可分別表示為

1.2 3洞小凈距隧道圍巖壓力作用模式

根據(jù)普氏平衡拱理論,3 洞開挖完成后,當中間巖柱非常穩(wěn)定時,各洞室分別形成獨立的平衡拱,此條件下圍巖壓力為各自平衡拱下部不穩(wěn)定巖體產(chǎn)生的壓力。當巖柱完全失穩(wěn)時,3 洞整體形成一個大的極限平衡拱,該條件下隧道圍巖壓力為極限平衡拱下方不穩(wěn)定巖體產(chǎn)生的壓力。一般條件下,3 洞小凈距隧道在開挖完成后圍巖壓力模式介于以上2 種極限狀態(tài)之間,中間巖柱承擔了部分極限平衡拱的壓力,抑制了極限平衡拱的形成。綜合以上分析,將3洞小凈距隧道圍巖壓力作用模式簡化為圖2所示的作用模式。圖中：B1和H1為邊洞跨度、高度；B2和H2為中洞跨度、高度；d為隧道凈距；W1和W2邊洞、中洞平衡拱跨度；b1和b2為邊洞、中洞基本平衡拱高度；Wm為3 洞共同作用形成的附加平衡拱跨度；bs為附加平衡拱高度,附加破裂面和基本破裂面均為拋物線。

圖2 3洞小凈距隧道圍巖壓力作用模式

根據(jù)圖2,在左、右邊洞關于中間洞中軸線對稱的條件下,假設3洞開挖完成后附加平衡拱的跨度不變,則附加平衡拱高度的計算公式為

式中：b′s為極限平衡拱高度。

根據(jù)圍巖壓力作用模式,將單個隧道平衡拱的壓力看作基本壓力,附加平衡拱的壓力看作附加壓力,則二者之和可以看作垂向壓力,因此,圍巖壓力可以通過圖3所示的模型計算。圖中：q1為左（右）洞基本壓力；q2為中洞基本壓力；q（x）為附加平衡拱產(chǎn)生的附加壓力計算函數(shù),其中x為附加平衡拱不同位置距中洞中線水平距離。

圖3 3洞小凈距隧道圍巖壓力計算模型

根據(jù)向上的支護壓力與附加平衡拱內(nèi)的巖體重量平衡,得

式中：qs為作用巖柱上的壓力；qm為附加壓力最大值。

由于附加平衡拱破裂面為拋物線型,因此,假定附加壓力在3洞上方呈拋物線分布,以中洞中線為y軸,則當x=0時,q（x）=qm；當x=±Wm/2時,q（x）=0,由此可得

由式（6）和式（7）可得附加壓力q（x）的計算公式為

1.3 中洞圍巖壓力計算公式

根據(jù)隧道圍巖壓力作用模式,中洞圍巖壓力計算模型如圖4所示,中洞垂向壓力由基本壓力和附加壓力疊加組成。根據(jù)普氏理論,中洞基本壓力簡化為均布壓力,則有

圖4 中洞圍巖壓力計算模型

根據(jù)公式（8）,附加壓力在中洞頂部的值為qm,在中洞邊墻處的值為q（xm2）,其中xm2=B2/2,則中洞頂部垂向壓力qm1和中洞邊墻垂向壓力qm2的計算公式分別為

中洞邊墻頂部側壓力em1和底部側壓力em2的計算公式分別為

式中：λ 為側壓力系數(shù),根據(jù)朗肯土壓力公式計算,λ=tan2（45°-φ/2）。

1.4 邊洞圍巖壓力計算公式

因左、右邊洞關于中洞的中軸線對稱,所以選擇左邊洞為研究對象。根據(jù)圍巖壓力作用模式,邊洞圍巖壓力計算模型如圖5所示,邊洞垂向壓力也可看作由基本壓力和附加壓力疊加組成。邊洞基本壓力可以簡化為均布壓力,則有

圖5 邊洞圍巖壓力計算模型

根據(jù)公式（8）,附加壓力在邊洞內(nèi)側的值為q（xl1）,其中xl1=B2/2+d；在邊洞外側的值為q（xl2）,其中xl2=B2/2+B1+d,則邊洞內(nèi)側垂向壓力ql1和邊洞外側垂向壓力ql2的計算公式分別為

邊洞內(nèi)側頂部側壓力el1和底部側壓力el2的計算公式分別為

邊洞外側頂部側壓力el3和底部側壓力el4的計算公式分別為

1.5 巖柱壓力計算公式

巖柱壓力受抗壓強度、寬度等多種因素的影響,實際施工表明,采用預應力對拉錨桿、注漿等方式可以有效提高巖柱抗壓強度,故巖柱壓力通過抗壓強度換算,計算公式為

式中：qs為巖柱壓力；Rq為巖柱的抗壓強度；α為加固作用引起的增強系數(shù)。

2 關鍵參數(shù)對圍巖壓力的影響

以V 級圍巖為例子,采用上述給出的3 洞小凈距隧道圍巖壓力計算公式,分析關鍵參數(shù)中間巖柱厚度d、邊洞跨度B1、中洞跨度B2、邊洞開挖高度H1和中洞開挖高度H2對圍巖壓力分布的影響。圍巖的基本力學參數(shù)：圍巖重度γ=20 kN/m3,內(nèi)摩擦角φg=24°,計算內(nèi)摩擦角φ=46°,左洞和右洞開挖跨度B1=14 m,中洞開挖跨度B2=12 m,左洞和右洞開挖高度H1=12 m,中洞開挖高度H2=9 m。

2.1 巖柱厚度影響

巖柱厚度d=10,12,14,…,30 m,其他參數(shù)不變時,圍巖垂向壓力和側壓力隨巖柱厚度的變化曲線如圖6所示。由圖可知：巖柱厚度的變化對圍巖壓力有較大的影響,其中對中洞兩側壓力影響最大；隨著巖柱厚度的增加,圍巖壓力呈二次函數(shù)曲線減??；當巖柱厚度增加到一定值時,圍巖壓力趨于穩(wěn)定,此時可認為3洞小凈距隧道的壓力特征與單洞隧道相同。

圖6 圍巖垂向壓力和側壓力隨巖柱厚度變化曲線

2.2 邊洞跨度影響

邊洞跨度B1=8,9,10,…,20 m,其他參數(shù)不變時,圍巖垂向壓力和側壓力隨邊洞跨度變化曲線如圖7所示。由圖可知：隨邊洞跨度的增大,垂向壓力和側壓力呈近似線性的增大；邊洞內(nèi)側壓力增量最大,中洞兩側和邊洞外側增量基本相同；當邊洞跨度超過某一值以后,邊洞內(nèi)側壓力超過中洞兩側,這主要是由于隨邊洞跨度增大,邊洞內(nèi)側基本壓力呈線性增加,但中洞的基本壓力不變,且中洞附加壓力的增量小于邊洞基本壓力增量與附加壓力的增量之和。

圖7 圍巖垂向壓力和側壓力隨邊洞跨度變化曲線

2.3 中洞跨度影響

中洞跨度B2=8,9,10,…,20 m,其他參數(shù)不變時,圍巖垂向壓力和側壓力隨中洞跨度變化曲線如圖8所示。由圖可知：隨中洞跨度的增大,中洞垂向壓力和側壓力呈近似線性的增大,邊洞壓力基本不變,說明作用在邊洞的附加壓力較小,中洞承擔主要壓力。綜合2.2 節(jié)分析可以看出,中洞跨度的改變對邊洞影響不大,但邊洞開挖跨度的改變可以明顯影響中洞。

2.4 邊洞高度影響

邊洞開挖高度H1=8,9,10,…,18 m,其他參數(shù)不變時,圍巖垂向壓力和側壓力隨邊洞高度變化曲線如圖9所示。由圖可知：隨邊洞開挖高度的增大,邊洞垂向壓力和側壓力呈近似線性的增大,中洞壓力變化較小。以上說明當邊洞高度增加時引起的壓力增量主要由邊洞承擔,對中洞的影響較小。

2.5 中洞高度影響

圖8 圍巖垂向壓力和側壓力隨中洞跨度變化曲線

圖9 圍巖垂向壓力和側壓力隨邊洞高度的變化曲線

中洞開挖高度H2=6,7,8,…,16 m,其他參數(shù)不變時,圍巖垂向壓力和側壓力隨中洞高度變化曲線如圖10所示。由圖可知：隨中洞開挖高度的增大,邊洞和中洞壓力呈線性增大,中洞兩側壓力增量最大,其次為邊洞內(nèi)側和邊洞外側。這是由于當中洞開挖高度增大時,基本平衡拱高度和附加平衡拱高度增大,當開挖跨度不變時,壓力增量主要是由附加荷載增量引起的。

3 工程實例計算與實測驗證

依托新建京張高鐵八達嶺長城站,該車站是目前國內(nèi)埋深最大的高速鐵路地下站。車站總長470 m,最大埋深約102 m。八達嶺站站臺層采用3洞小凈距隧道形式,由正線與兩側到發(fā)線共3條隧道構成,3 條隧道之間保留巖柱,單洞長398 m,邊洞跨度為15.68 m,高度為11.74 m,中洞跨度為14.08 m,高度為11.81 m,巖柱橫向厚度為漸變,自兩端至中部為2.276～6.000 m,這形成了較為少見的3洞小凈距隧道。站臺層圍巖級別以Ⅲ級和Ⅴ級圍巖為主,如圖11所示。

圖11 站臺層平面圖（單位：m）

圖12 站臺層截面圖（單位：m）

3 洞小凈距隧道的施工順序有“先中洞、后邊洞”和“先邊洞、后中洞”2 種,若采用“先中洞、后邊洞”的順序,則兩邊洞施工時受中洞開挖的影響較大,根據(jù)式（10）,邊洞施工完成后,中洞增加的最大壓力為附加壓力qm,這給中洞支護帶來明顯不利。若采用“先邊洞、后中洞”的順序,左、右邊洞先施工時相互之間無明顯影響,且此時的圍巖壓力得到一定程度的釋放,中洞施工時給邊洞帶來的附加壓力最大為ql1,從計算公式（8）可以看出：ql1＜qm,因此選擇“先邊洞、后中洞”的施工順序。即首先施工左洞,再施工右洞,最后施工中洞。此外,雖然邊洞施工已經(jīng)對巖柱造成一定程度的損傷,中洞施工使巖柱損傷程度增大,但若在邊洞開挖完成后采取有效的加固措施,如對拉錨桿、注漿等,可以明顯減小巖柱損傷程度的增大。

分別從Ⅴ級圍巖段和Ⅲ級圍巖段各選1 個斷面進行圍巖壓力監(jiān)測,Ⅴ級圍巖監(jiān)測斷面巖柱增強系數(shù)取α=1.45,Ⅲ級圍巖增強系數(shù)取α=1.75,采用上文推導的圍巖壓力計算公式可以求得監(jiān)測斷面的圍巖壓力計算值,將圍巖壓力的計算值與監(jiān)測值對比分析,如圖13、表1和表2所示。通過對比可知：圍巖壓力計算值和監(jiān)測值分布規(guī)律基本一致；中洞壓力大于左、右邊洞；V級圍巖的計算值和實測值均大于Ⅲ級圍巖；除V 級圍巖B3 點外,圍巖壓力計算值均略大于監(jiān)測值,即計算值較好地接近于監(jiān)測值,這主要是由于施工中采用拉錨桿對巖柱進行加固,且預支護工藝對圍巖有加強作用；雖然左、右洞計算結果為對稱分布,但右洞監(jiān)測值略大于左洞,這主要是由于開挖順序?qū)е?。綜上,采用本文推導的圍巖壓力公式計算得到的圍巖壓力計算值與實測值比較吻合,驗證了本文圍巖壓力計算公式的合理性。

圖13 Ⅴ級和Ⅲ級圍巖壓力的計算值與監(jiān)測值

表1 Ⅴ級圍巖壓力計算值與實測值的對比

表2 Ⅲ級圍巖壓力計算值與實測值對比

4 結 論

（1）根據(jù)普氏平衡拱理論,確定3 洞小凈距隧道的圍巖壓力為單洞平衡拱的基本壓力和附加平衡拱的附加壓力之和,推導了包括中洞和邊洞的3洞小凈距隧道圍巖壓力計算公式。

（2）隨著巖柱厚度的增加,圍巖壓力不斷減小,當巖柱厚度達到某一值時圍巖壓力與單洞隧道相同；邊洞跨度和中洞高度影響3洞整體的圍巖壓力,中洞跨度僅影響中洞圍巖壓力,邊洞高度僅影響邊洞圍巖壓力。

（3）3 洞小凈距隧道的中洞圍巖壓力大于邊洞,壓力值最大點位于中洞頂部,最優(yōu)開挖順序為“先邊洞、后中洞”,邊洞施工完成后,應采用有效的措施對巖柱區(qū)域進行加固,抑制巖柱損傷的擴展,施工應重點注意中洞圍巖的穩(wěn)定。