小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)應(yīng)用題解答與策略

牛洪云

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)是不可或缺的一部分，其效果是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的“試金石”。與此同時(shí)，如何讓學(xué)生答對(duì)應(yīng)用題，掌握答題的步驟與方法，是教師關(guān)注的問題。而對(duì)高年級(jí)學(xué)生來說，應(yīng)用題的解答是比較難的，這需要學(xué)生運(yùn)用觀察能力、邏輯分析能力及立體思維能力等。因此，高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題策略也成為一線教師不斷實(shí)踐探索的研究重點(diǎn)，文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，就此做一闡述。

關(guān)鍵詞：高年級(jí);應(yīng)用題;解答;策略

一、引言

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)是不可或缺的一部分，其效果是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的“試金石”，即學(xué)生是否掌握數(shù)學(xué)概念、原理、公式等，都能通過具體應(yīng)用題的解答體現(xiàn)出來。與此同時(shí)，如何讓學(xué)生答對(duì)應(yīng)用題，掌握答題的步驟與方法，是教師關(guān)注的問題。而對(duì)高年級(jí)的學(xué)生來說，解答應(yīng)用題是比較難的，這需要其運(yùn)用觀察能力、邏輯分析能力及立體思維能力等。有的學(xué)生原本就對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)有些害怕，尤其是面對(duì)應(yīng)用題，學(xué)生的畏懼感增強(qiáng)，這也嚴(yán)重影響了教學(xué)質(zhì)量。不得不說，應(yīng)用題教學(xué)正面臨著這個(gè)困境。

二、當(dāng)前高年級(jí)應(yīng)用題教學(xué)存在的問題

根據(jù)相關(guān)調(diào)查結(jié)果，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)普遍是在應(yīng)用題模塊。而這一部分的教學(xué)也正是教師面臨的一大難題。不難發(fā)現(xiàn)，受應(yīng)試教育的影響，一些教師在原本就比較難以駕馭的應(yīng)用題教學(xué)中實(shí)施題海戰(zhàn)術(shù)，認(rèn)為“熟能生巧”，學(xué)生多做習(xí)題就能夠掌握解題的方法。在這樣的教學(xué)形勢(shì)下，學(xué)生實(shí)際上毫無自主性，也沒有獨(dú)立思考、探求應(yīng)用題內(nèi)在解題思路的機(jī)會(huì)。教師一味地認(rèn)為學(xué)生只要按照教師出的題好好練習(xí)，就能取得高分，這一陳舊、刻板的觀念導(dǎo)致學(xué)生的思維能力得不到培養(yǎng)和提升，并且，讓學(xué)生無法理解和剖析內(nèi)在的解題規(guī)律，更無法進(jìn)行創(chuàng)新。學(xué)生照貓畫虎般地解決應(yīng)用題，只是知曉“皮毛”，而無法深入探究，讀懂題意，弄清題意，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系及數(shù)學(xué)模型，更談不上多樣性的解題。

可見，應(yīng)用題解答的現(xiàn)狀，導(dǎo)致學(xué)生的解題習(xí)慣和能力遲遲得不到培養(yǎng)。

三、高年級(jí)應(yīng)用題解答的策略

（一）讀懂應(yīng)用題，弄清題意

每一道應(yīng)用題都有其內(nèi)部條件和邏輯性，教學(xué)的起點(diǎn)正在于此。如果從一開始學(xué)生就對(duì)應(yīng)用題的文字釋義等內(nèi)部條件認(rèn)知模糊，那么學(xué)生的解題思路也會(huì)很混亂，這就很容易造成新知識(shí)與舊知識(shí)之間的斷層，如果沒有明確解讀題意，不能熟練運(yùn)用知識(shí)，學(xué)生解答應(yīng)用題就會(huì)變得困難重重。明確思路，讀懂題意，是解答應(yīng)用題的第一步。有些應(yīng)用題考驗(yàn)的是學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的敏銳捕捉能力，只有精準(zhǔn)抓住了問題的實(shí)質(zhì)，才能理清思路，從內(nèi)部條件的聯(lián)系著手進(jìn)行知識(shí)的遷移與應(yīng)用。例如，六年級(jí)二班要打印一些資料，學(xué)校打印室的舊打印機(jī)每小時(shí)打印300份，最近引進(jìn)了新型打印機(jī)，每小時(shí)比之前多打印30%，請(qǐng)問：現(xiàn)在每小時(shí)打印多少份？教師在引領(lǐng)學(xué)生讀題時(shí)，首先要讓學(xué)生明白題意，包含哪些要義。學(xué)生根據(jù)給出的數(shù)字進(jìn)行理解，有了“每小時(shí)打印300份”的數(shù)量條件，接下來就要弄清楚30%究竟是打印資料的數(shù)量還是實(shí)際多出的，在這一重點(diǎn)部分，學(xué)生就需要靜下心來，仔細(xì)讀題、辨別與思考，從而得出正確算式和答案。從這一案例來看，讀題的關(guān)鍵就在于抓住重點(diǎn)，剔除無用信息。

同時(shí)，學(xué)生基于讀懂題意，能夠用自己的語言對(duì)題意核心進(jìn)行闡述，尤其是對(duì)略有“陷阱”的部分進(jìn)行分析，根據(jù)已知條件，探明沒有明確表述出來的隱含的數(shù)量關(guān)系，從而培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想。

（二）理清內(nèi)在結(jié)構(gòu)，梳理思路

讀懂了應(yīng)用題的題意，接下來就是理清內(nèi)在結(jié)構(gòu)，構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，拆解整個(gè)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)并進(jìn)行準(zhǔn)確分析，明確應(yīng)用題運(yùn)算的步驟。在這一環(huán)節(jié)，就會(huì)遇到在解答應(yīng)用題中最為困難的部分，即等價(jià)條件。不管應(yīng)用題渉及哪一方面的基礎(chǔ)知識(shí)，也無論其變化過程或比較過程復(fù)雜與否，里面一定包含等價(jià)條件。教師要引領(lǐng)學(xué)生在思考等價(jià)條件的同時(shí)對(duì)解題方法做出判斷。對(duì)比替代等價(jià)、總量（總路程）不變、參照不變等屬于等價(jià)條件，而直接求解法、代數(shù)方程法、作圖法等屬于解題方法。在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考或者是小組討論，對(duì)等價(jià)條件進(jìn)行認(rèn)真分析，解答應(yīng)用題時(shí)就能更為順利。比如，講解“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”應(yīng)用題時(shí)，有這樣一道應(yīng)用題：某班36人，沒有人不會(huì)下棋不會(huì)打乒乓球，三分之二的人喜歡下棋，四分之三的人喜歡打乒乓球，既會(huì)下棋又會(huì)打球的有多少人？在應(yīng)用題中，梳理了具體的數(shù)字和條件關(guān)系后，就可以根據(jù)整個(gè)題意對(duì)條件關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，最終確定等價(jià)條件。第一步是判斷條件關(guān)系：這個(gè)班里沒有人既不會(huì)下棋又不會(huì)打乒乓球，學(xué)生們至少會(huì)一樣，也有的學(xué)生兩樣都會(huì)。第二步就是尋找等價(jià)條件：會(huì)下棋+（會(huì)打乒乓球-同時(shí)會(huì)下棋）=36。這是這道應(yīng)用題的等價(jià)關(guān)系，為了確定等價(jià)條件的正確性，學(xué)生既可以采用畫圖方式加以判斷，也可以根據(jù)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證反推。第三步就是基于條件關(guān)系的判斷及等價(jià)條件的判斷，按照一定的解題思想，對(duì)教材中比較復(fù)雜的問題進(jìn)行處理，這其中包括潛藏條件和條件關(guān)系復(fù)雜的應(yīng)用題，可借助替代法或者是代數(shù)方程法進(jìn)行解題。學(xué)生通過各種不同的應(yīng)用題訓(xùn)練，不斷加深對(duì)等價(jià)條件的認(rèn)知，選擇切合的數(shù)學(xué)方法，一步步地培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，提高對(duì)應(yīng)用題的認(rèn)知水平，分析各種條件，最終解決問題，得到準(zhǔn)確答案。

（三）不拘于定式，靈活思維

從一些學(xué)生對(duì)應(yīng)用題無從下手的現(xiàn)象來看，學(xué)生的思維受到了定式影響，缺乏靈活性。教師在應(yīng)用題教學(xué)中需要引領(lǐng)學(xué)生靈活運(yùn)用解題策略，學(xué)生才能夠找到解開“謎底”的鑰匙。不同的題型，都需要學(xué)生從不同的思維角度去思考，盡量發(fā)散思維，且需要教師恰如其分地進(jìn)行點(diǎn)撥與引導(dǎo)。比如，在圓錐圓柱的學(xué)習(xí)過程中，要想解答與之相關(guān)的應(yīng)用題，需要熟悉圓錐圓柱的相關(guān)概念和定義，充分了解和掌握各自面積及體積的計(jì)算公式等。解答“計(jì)算圓柱體的側(cè)面積”的應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生如果直接計(jì)算立體圖形，就有一定的難度。此時(shí)，教師引導(dǎo)和點(diǎn)撥學(xué)生將立體圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的平面圖形，圓柱體側(cè)面展開就是一個(gè)長(zhǎng)方形，圓柱體側(cè)面積等于長(zhǎng)方形的面積。由此，學(xué)生的思維變得靈活起來，不是“死解硬解”立體圖形，而是靈活進(jìn)行化解，從而變難為易，這既增強(qiáng)了學(xué)生解題的靈活度，又能夠提高學(xué)生的解題能力。同時(shí)，無形中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)將理論知識(shí)與生活實(shí)際結(jié)合，將學(xué)習(xí)知識(shí)化抽象為具體。思維靈活，才能夠不入“套路”，才能讓解題“柳暗花明”。無論是從全局出發(fā)，整體把握應(yīng)用題中的各種數(shù)量關(guān)系，還是從各個(gè)細(xì)節(jié)入手進(jìn)行思考，教師都要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換角度思考問題，讓解題思路清晰可辨。

（四）利用數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型

隨著新課改的不斷深入，應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)偏向?qū)嶋H與科學(xué)，既不是以往的一味重視數(shù)量關(guān)系而忽視學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，也不是從創(chuàng)設(shè)的情境中收集、整理信息，對(duì)數(shù)量關(guān)系的形成與分析一筆帶過。當(dāng)前，應(yīng)用題教學(xué)注重引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中分析應(yīng)用題的類型，抓住相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系達(dá)到解決問題的目的，也就是說重視學(xué)生進(jìn)行問題解決的過程，重視學(xué)生解題能力的培養(yǎng)。與以往的“問題類型分析——套用數(shù)量關(guān)系”的機(jī)械性教學(xué)過程相比，現(xiàn)代應(yīng)用題教學(xué)仍然是重視數(shù)量關(guān)系，但是所采取的方法更為多元，如通過畫圖、操作等體驗(yàn)性過程讓學(xué)生一步步感知數(shù)量關(guān)系，而這些多元方法也替代了以往的單一方法，在此過程中，培養(yǎng)學(xué)生處理信息材料和構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力，因此，應(yīng)用題教學(xué)中更應(yīng)重視學(xué)生解決問題的過程。比如，在講解“分段計(jì)費(fèi)”相關(guān)練習(xí)題前，教師先讓學(xué)生做好生活調(diào)查，了解生活中出租車司機(jī)、電力部門、自來水公司等都是如何計(jì)費(fèi)的，積累生活經(jīng)驗(yàn)。而在具體的解題過程中，教師示意學(xué)生有選擇性地畫線段圖、畫示意圖、列表等，來直觀地理解題意。以“今天，爸爸和一位同事分別搭乘出租車去會(huì)場(chǎng)，出租車?yán)锍瘫砩戏謩e是5.4km和6.3km，你能估算出他們分別要用多少錢來買單嗎？”這一問題為例，讓學(xué)生自主探究，構(gòu)建模型，從出租車分段計(jì)費(fèi)中感悟函數(shù)思想;并引導(dǎo)學(xué)生找出不同分段計(jì)費(fèi)例子的不同點(diǎn)與相同點(diǎn)，從而歸納模型特征，得出規(guī)律。在這一練習(xí)題中，學(xué)生總結(jié)出乘車費(fèi)用的計(jì)算方法：起步價(jià)（基價(jià)費(fèi)）+超出里程費(fèi)=總金額。實(shí)際上，教師要教給學(xué)生一些科學(xué)的釋題、解題方法，從而提高其解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（五）根據(jù)求解，養(yǎng)成良好的檢驗(yàn)習(xí)慣

解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題最重要也最困難的就是求解數(shù)學(xué)模型，教師為了提高高年級(jí)學(xué)生求解數(shù)學(xué)模型的能力，會(huì)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)各類題型的訓(xùn)練。學(xué)生通過各種題型的解題練習(xí)，來理解數(shù)學(xué)知識(shí)，判斷解題的方式方法是否運(yùn)用得當(dāng)，反思自我的解題技巧，從而能夠有意識(shí)、有目標(biāo)、有方向地加強(qiáng)對(duì)新知識(shí)的理解和運(yùn)用，提高解題能力。教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的答案是否正確，可使學(xué)生養(yǎng)成良好的檢驗(yàn)習(xí)慣。通過對(duì)應(yīng)用題答案的檢驗(yàn)，學(xué)生能夠進(jìn)行自我反思和彌補(bǔ)缺陷，在潛意識(shí)中提醒自己在解決相同題型問題時(shí)需要注意的地方。學(xué)生對(duì)應(yīng)用題答案的檢驗(yàn)，就是要檢驗(yàn)結(jié)果是否與自我建立的數(shù)學(xué)模型相對(duì)應(yīng)，是否與實(shí)際問題要求相符合，經(jīng)過一步步檢驗(yàn)，最終得到符合要求的、正確的答案。

四、結(jié)語

總之，開展小學(xué)高年級(jí)應(yīng)用題教學(xué)，引導(dǎo)高年級(jí)學(xué)生正確解決應(yīng)用題，需要的是“慢工出細(xì)活”和環(huán)環(huán)相扣的策略，幫助學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，從審題讀題、構(gòu)建模型、檢驗(yàn)答案、培養(yǎng)習(xí)慣等不同的方面來提升學(xué)生的解題能力，教師要為學(xué)生提供充足的解決問題的空間和時(shí)間，讓學(xué)生能夠靜下心，慢慢找到解題思路，并從解題過程中逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，建立數(shù)學(xué)思維，與實(shí)際相連，成功解決數(shù)學(xué)問題，從而提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

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