福建省福州金山小學(xué) 林希光

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出：數(shù)學(xué)活動應(yīng)該建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。教師的教學(xué)行為只有建立在真正了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)、正確把握學(xué)生的探究起點(diǎn)上，教學(xué)才能真實(shí)而有效。前測是用于了解學(xué)情的一種重要手段，然而，如何根據(jù)前測的結(jié)果改變教學(xué)策略、設(shè)計(jì)合乎學(xué)情且具有實(shí)效性的教學(xué)過程？今天，筆者借“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位筆算）”一課的磨課過程，談?wù)勅绾位谇皽y結(jié)果有效把握課堂實(shí)施。

一、基于前測結(jié)果，把握教學(xué)起點(diǎn)

俞正強(qiáng)老師在《種子課》一書中曾說：“教師選擇學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生形成以交流與研究為特征的學(xué)習(xí)方式。”可見，學(xué)生起點(diǎn)的把握至關(guān)重要。很多教師在備課時，雖然也預(yù)設(shè)了學(xué)生可能存在的不同的認(rèn)知差異，可是這種預(yù)設(shè)往往源自教師的經(jīng)驗(yàn)和想象，帶有明顯的主觀性，與學(xué)生的真實(shí)情況存在一定的偏差，甚至是誤解。而根據(jù)前測結(jié)果探尋到的學(xué)生的起點(diǎn)更加客觀且有說服力。

在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的第一輪教學(xué)中，新課伊始，筆者以四組口算題復(fù)習(xí)引入（具體如圖1），一來回顧舊知，二來讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)每個兩位數(shù)都可以拆成一個整十?dāng)?shù)與一個一位數(shù)的和，為后續(xù)的“轉(zhuǎn)化”做好鋪墊。

圖1

然而，在后續(xù)自主探究“14×12”的計(jì)算方法時發(fā)現(xiàn)，幾乎所有學(xué)生都采用了將12 拆分成“10 和2”的形式，方法單一。沒有多元的算法，就無法體現(xiàn)出該方法的優(yōu)越性，教師的強(qiáng)勢鋪墊又剝奪了學(xué)生自主探索解決問題方法的權(quán)利，影響了學(xué)生探究經(jīng)驗(yàn)的獲取，不利于核心素養(yǎng)的培植。

產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因必是受到口算鋪墊的影響。然而，如果舍棄口算，學(xué)生能否想到將其中的一個兩位數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)進(jìn)行計(jì)算呢？基于這樣的疑問，筆者對三年級下冊還未學(xué)習(xí)該課時的學(xué)生進(jìn)行了前測。

前測內(nèi)容（1）：想辦法計(jì)算出24×12 的積。

前測對象：三年級兩個班共103 名學(xué)生。

前測結(jié)果：

結(jié)果正確的55.34% 結(jié)果不正確的44.66%24×10=240 24×2=48 240+48=288 20×12=240 4×12=48 240+48=288 24×6=144 144+144=288 144×2=288豎式計(jì)算20×10=200 4×2=8 200+8=208直接寫出豎式得數(shù)其他錯誤（含方法正確，計(jì)算錯誤）方法一18人方法二26人方法三8 人 方法四5 人方法五32人5 人 9 人17.48% 25.24% 7.77% 4.85% 31.07% 4.85% 8.74%

前測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在無任何鋪墊的情況下，超過40%的學(xué)生都能將其中的一個兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)進(jìn)行計(jì)算（如方法一與方法二），這種現(xiàn)象緣于學(xué)生在本單元的一、二課時剛剛學(xué)習(xí)完該內(nèi)容，對兩位數(shù)乘一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的計(jì)算方法十分熟悉。筆者課前認(rèn)為學(xué)生需要在課前進(jìn)行口算復(fù)習(xí)，并且設(shè)計(jì)“24×2、24×10”這樣一組口算來降低探究難度的想法實(shí)屬畫蛇添足，反倒將學(xué)生的思維禁錮在 “12=10 ＋2”的單一方法中，不利于探究結(jié)果的對比和優(yōu)化，不利于學(xué)生思維靈活性和策略多樣性的培養(yǎng)。

基于前測結(jié)果，筆者果斷舍棄口算，為學(xué)生爭取了更多自主探究與交流討論的時間。第二輪教學(xué)時，學(xué)生在原認(rèn)知的基礎(chǔ)上自主探索計(jì)算方法，學(xué)生的創(chuàng)造性思維被充分調(diào)動，算法紛呈，為后續(xù)交流、討論與優(yōu)化算法提供了充足的素材與經(jīng)驗(yàn)支持。

二、根據(jù)前測情況，甄選教學(xué)素材

前測能讓教師讀懂學(xué)生的內(nèi)心傾向，了解學(xué)生的實(shí)際需求。符合學(xué)生心理特征的學(xué)習(xí)內(nèi)容可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，得心應(yīng)手的學(xué)習(xí)材料能夠幫助學(xué)生快速有效地進(jìn)入探究學(xué)習(xí)的狀態(tài)。本節(jié)課中，對算理直觀理解的素材選擇上，筆者也經(jīng)過了一番思考。

第一輪教學(xué)時，筆者根據(jù)教材安排，選擇使用點(diǎn)子圖進(jìn)行教學(xué)。當(dāng)學(xué)生利用點(diǎn)子圖探究“14×12”的計(jì)算方法后，筆者發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生選擇將“每套14 本”中的“14”拆成“10 和4”，然而在點(diǎn)子圖中表達(dá)時（如圖2）卻說不清道理。通過采訪了解，學(xué)生眼中的一套書14 本是每份數(shù)，本應(yīng)是一個整體，分割后每個部分分別乘12 表示的意思，表達(dá)起來比較困難。雖然這種方法能正確地計(jì)算出結(jié)果，卻無法表達(dá)出計(jì)算過程每一步的含義，一定程度上影響了學(xué)生對計(jì)算算理的理解。

圖2

那么，是否可以將點(diǎn)子圖更換為無法將每份量進(jìn)行拆分的實(shí)物圖？學(xué)生內(nèi)心更傾向選擇哪一種直觀圖幫助思考與表達(dá)？針對這個問題，筆者進(jìn)行了第二次前測。

前測內(nèi)容（2）：想辦法算出“14×12”的積，寫出你的思考過程，并把想法分別在兩幅圖（如圖3）中圈一圈，你更喜歡哪一幅圖來幫助思考？

圖3

前測對象：三年級抽樣選取好、中、弱學(xué)生各2 名。

前測方法：將6 名學(xué)生隨機(jī)分為2 組。一組先在點(diǎn)子圖上圈，再在實(shí)物圖上圈；另一組先在實(shí)物圖上圈，再在點(diǎn)子圖上圈。

前測結(jié)果：學(xué)生圈實(shí)物圖的速度更快一些。其中4 名學(xué)生算式和圖所表示的意思相同，結(jié)果完全正確，基本能結(jié)合圖講出算理。另外2 名學(xué)生算式正確，點(diǎn)子圖錯誤，一個是數(shù)錯行，一個是圖上圈的方法和算式表達(dá)的意思完全不同。

筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生無一例外地傾向選擇實(shí)物圖幫助計(jì)算。在學(xué)生眼中，實(shí)物圖能更清楚地表達(dá)出14 和12 所代表的不同的量。14 為每套書的本數(shù)，是每份數(shù)，是一個整體不可拆分，而12 是書的套數(shù)，是份數(shù)，可以拆成“2 個6 套、3 個4 套、6 個2 套”，或者是“10 套+2 套、5 套+7 套” 等形式，符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。用實(shí)物圖更便于進(jìn)行算理的表達(dá)，“14 乘幾”也就是“幾個14”，也就表示“幾套書的本數(shù)”，對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系清晰，符合學(xué)生的順向思維。實(shí)物圖數(shù)量簡單，圖形形象，更貼近三年級學(xué)生的心理特征，在數(shù)一數(shù)、圈一圈的實(shí)踐過程中更便于操作，不容易出錯。

在第二輪教學(xué)時，筆者順應(yīng)學(xué)生的需求，將點(diǎn)子圖替換為實(shí)物圖，擯除非本質(zhì)因素，突出算理本質(zhì)。事實(shí)證明，在探究后的匯報(bào)交流環(huán)節(jié)中，學(xué)生對每一種不同的拆分法的解釋都能做到順理成章，清晰明了，為后續(xù)計(jì)算方法的掌握與筆算算理的理解起到重要作用。

三、針對前測問題，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)

在了解學(xué)生學(xué)情的同時，前測還能真實(shí)地暴露學(xué)生存在的問題，而學(xué)生的問題正是課堂教學(xué)要突破的關(guān)鍵點(diǎn)。從前測內(nèi)容（1）的結(jié)果中不難發(fā)現(xiàn)，很大一部分學(xué)生采用“十位乘十位，個位乘個位，再把兩次相乘的積相加”的方法進(jìn)行計(jì)算（如圖4 中的方法五）。究其原因，是整數(shù)加減的筆算方法帶來的負(fù)遷移，學(xué)生只記得“相同數(shù)位相運(yùn)算”而忽略了乘法的意義。

圖4

圖5

因此，理解算理、打破負(fù)遷移成了本課教學(xué)的重點(diǎn)。在第二輪設(shè)計(jì)中，筆者對教學(xué)方案進(jìn)行再優(yōu)化：在學(xué)生列出算式后，增加了追問“為什么用乘法計(jì)算”，喚醒乘法意義的回顧。將原設(shè)計(jì)方案中直接出示12 套書改為一套一套依次出現(xiàn)，并引導(dǎo)學(xué)生邊數(shù)邊說，旨在加深“幾個幾”的印象。在練習(xí)拓展環(huán)節(jié)，拋出“判斷22×13=20×10+2×3 是否正確”的問題，引發(fā)討論，并在此引入點(diǎn)子圖，讓學(xué)生把四次相乘的結(jié)果在圖上圈一圈、連一連（如圖5），很直觀地發(fā)現(xiàn)，原來“十位乘十位、個位乘個位”的方法只是計(jì)算了四次相乘中的兩次，計(jì)算并不完整。像這樣在層層追問、數(shù)形結(jié)合中，學(xué)生對算理的理解不斷加深，課堂教學(xué)過程愈加優(yōu)化。

總之，基于對前測結(jié)果的分析，能幫助教師合理地選擇教學(xué)素材、完善教學(xué)策略、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。沒有前測的教學(xué)，預(yù)設(shè)只是一種臆想，課堂抓不住關(guān)鍵，效果可能事倍功半。如果教師在平時的教學(xué)中能注重課前對教學(xué)對象進(jìn)行測試與調(diào)查，走近學(xué)生、了解學(xué)生，利用前測結(jié)果調(diào)整教學(xué)方向與思路，那么課堂必將更具實(shí)效。