充分把握多元表征，有效解決關(guān)鍵問題
——談“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的教學(xué)思考與實(shí)踐

江蘇省常州實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán) 張 哲

一、關(guān)鍵性問題的確立

（一）分?jǐn)?shù)教學(xué)中的難點(diǎn)

分?jǐn)?shù)教學(xué)不同于整數(shù)教學(xué)，有以下幾個(gè)難點(diǎn)：（1）“平均分”分成的份數(shù)不同，導(dǎo)致分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不同，這與整數(shù)的計(jì)數(shù)方法完全不同，因而學(xué)生難以將自然數(shù)的認(rèn)識遷移過來。（2）引入分?jǐn)?shù)是為了表示“量”，但“幾分之一”表示的卻是部分與整體之間的“比率”。這樣，表示相同“比率”的分?jǐn)?shù)可以表示不同的“量”，比較表示“比率”的分?jǐn)?shù)大小時(shí)又要轉(zhuǎn)換成“量”來思考，不停地變化讓學(xué)生摸不著頭腦。

（二）課堂教學(xué)重點(diǎn)

“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”是學(xué)生對分?jǐn)?shù)認(rèn)識的起點(diǎn)，所以本節(jié)課的教學(xué)可以說是整個(gè)分?jǐn)?shù)認(rèn)識的關(guān)鍵，那么找到“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”這一節(jié)課的關(guān)鍵性問題顯得尤為重要。

二、用多元表征形式解決關(guān)鍵性問題

基于思維的發(fā)展水平，布魯納將數(shù)學(xué)的外在表征分為三類——活動(dòng)性表征、圖像性表征和符號性表征，并且它們按照這樣的前后順序出現(xiàn)和發(fā)展。如何在教學(xué)準(zhǔn)備中準(zhǔn)確利用外在表征的各種形式，如何正確處理外在表征與內(nèi)在表征之間的聯(lián)系，使得在課堂教學(xué)中能準(zhǔn)確把握學(xué)生學(xué)習(xí)需要，是教師在本節(jié)課教學(xué)中需要解決的關(guān)鍵性問題。

三、解決關(guān)鍵性問題的具體過程

（一）分?jǐn)?shù)的生活原型是什么？利用情境表征引發(fā)學(xué)習(xí)興趣

創(chuàng)設(shè)情境：你們喜歡看《西游記》嗎？瞧，星期天，孫悟空和豬八戒去野餐。我們來看看他們帶了哪些食品，各有多少呢？（出示例題情境圖，學(xué)生說出圖中每種食品的數(shù)量）

提問：你們覺得怎樣分才公平呢？

生：平均分。

問題：什么是平均分呢？（每份分得同樣多）

追問：把4 個(gè)蘋果平均分成2 份，每人分得多少個(gè)？2瓶礦泉水呢？

進(jìn)一步討論：把一個(gè)蛋糕平均分成2 份，會列式嗎？1÷2，每人分得多少？（半個(gè)）怎么分？（把蛋糕切成兩半，每人一半）追問：從哪里切？（正中間）

啟發(fā)：看來把一個(gè)蛋糕平均分成2 份，每人分得半個(gè)。這“半個(gè)”還能用以前學(xué)過的1、2、3……來表示嗎？那該怎么表示呢？

（二）分?jǐn)?shù)怎么寫？利用符號表征認(rèn)識分?jǐn)?shù)

師：你能不能用喜歡的方式來表示這個(gè)數(shù)呢？呈現(xiàn)學(xué)生資源：

師：這些同學(xué)的表示方法都有什么共同點(diǎn)？

生：都表示把一個(gè)物體平均分成兩份。

（三）分?jǐn)?shù)是什么？利用操作表征感受分?jǐn)?shù)意義

師：蛋糕的二分之一我們認(rèn)識了，老師這里有一些圖形（課件），它們的二分之一該怎么表示呢？拿一張正方形紙折一折，把它的二分之一用斜線畫出來，再和同桌交流。

學(xué)生操作后交流，上臺展示不同的表示方法。先交流圓形，怎么折的？涂色部分是這張正方形紙的二分之一嗎？空白表示多少？一樣的舉手？還有不同的折法嗎？同意嗎？（圖貼黑板上）

追問：圖形不同，折法不同，涂色部分的形狀也不同，為什么涂色部分都是這個(gè)圖形的二分之一呢？

指出：是呀，不管怎樣對折，只要是把這個(gè)圖形平均分成2 份，其中的一份都是它的二分之一。

（四）分?jǐn)?shù)的歷史是什么？利用文字表征感受分?jǐn)?shù)的歷史

今天我們認(rèn)識了分?jǐn)?shù)。其實(shí)，分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生有著非常悠久的歷史，讓我們一起來追尋（播放語音介紹：在古代人們在分東西時(shí)產(chǎn)生了結(jié)果不是整數(shù)的情況，于是產(chǎn)生了分歧……）。通過數(shù)學(xué)史的介紹讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識是勞動(dòng)人民不斷創(chuàng)造的成果，感受到數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)價(jià)值。