呂志慶，黃金林，高占峰

（中遠(yuǎn)海運(yùn)重工有限公司設(shè)計(jì)研究院，遼寧大連 116024）

0 引言

船體梁振動(dòng)是船舶振動(dòng)形式中危害最大、最難解決一種。船體梁振動(dòng)不僅帶動(dòng)生活區(qū)的晃動(dòng)，還影響了船員與乘客的舒適度，甚至可能影響船舶的疲勞壽命，威脅到船舶的安全。尤其低階船體梁振動(dòng)，頻率低、振幅大，該振動(dòng)形式的出現(xiàn)表明該船沿船長方向的剛度設(shè)計(jì)與主機(jī)選型不匹配。局部的結(jié)構(gòu)形式修改和重量布置調(diào)整對(duì)船體梁振動(dòng)幾乎無效，只有通過減小振源的方式才能有效的降低該振動(dòng)產(chǎn)生的危害。

主機(jī)垂向不平衡力矩是引起船體梁振動(dòng)的一種常見激勵(lì)，如圖1所示。通常，MAN的主機(jī)可以通過在主機(jī)前后兩端安裝偏心輪的方式（常作為主機(jī)合同中的備選項(xiàng)）抵消該力矩，而瓦錫蘭主機(jī)多數(shù)無法安裝偏心輪，需要外接主動(dòng)減振器。通過主動(dòng)減振器產(chǎn)生一個(gè)與主機(jī)不平衡力矩頻率相同的力，以抵消主機(jī)不平衡力矩的影響。

圖1 主機(jī)2階垂向不平衡力矩和不平衡力矩減振器

本文從船體梁受迫振動(dòng)的機(jī)理出發(fā)，推導(dǎo)船體梁振動(dòng)發(fā)生的理論依據(jù)，并探索振動(dòng)對(duì)外界激勵(lì)位置的敏感程度，進(jìn)而得出一系列關(guān)于減振器安裝位置、選型和減振效果的結(jié)論，并采用有限元法進(jìn)行驗(yàn)證，最后在某集裝箱實(shí)船項(xiàng)目中進(jìn)行驗(yàn)證。

1 伯努利梁受迫橫向振動(dòng)機(jī)理研究

1.1 伯努利梁受迫振動(dòng)求解

忽略阻尼影響，伯努利梁彎曲振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為[1-2]

式中：f(x,t)為外界作用力；m(x,t)為外界作用力矩。

采用分離變量法，方程解的形式為

式中：φ(x)為梁的振型；q(t)為隨時(shí)間變化的振幅。

已知伯努利梁的自由振動(dòng)固有頻率和振型，采用模態(tài)疊加法計(jì)算梁受迫振動(dòng)方程（1）的解。令

將式（3）代入式（1）可得

方程（4）兩邊乘φj并沿梁長對(duì)x積分得

根據(jù)模態(tài)函數(shù)的正交性，上式可轉(zhuǎn)化為

根據(jù)分部積分

假設(shè)伯努利梁在x=x1處受集中力F(t)，在x=x2處受集中彎矩M(t)，此時(shí)上式可用δ函數(shù)表示為分布形式

對(duì)公式（8）采用杜哈梅爾積分[3,4]

將式（9）帶入式（3）得最終響應(yīng)為

1.2 受迫振動(dòng)響應(yīng)分析

式（10）即為伯努利梁受迫振動(dòng)的振動(dòng)響應(yīng)表達(dá)式，其中第一項(xiàng)為某點(diǎn)受集中力作用的響應(yīng)，第二項(xiàng)為某點(diǎn)受集中力矩作用的響應(yīng)。對(duì)式（10）進(jìn)行分析

1）若伯努利梁僅在x=x1處受動(dòng)態(tài)集中力作用，且外力的激振頻率與第j階固有頻率相等，即發(fā)生共振，根據(jù)模態(tài)正交性原則，將式（10）轉(zhuǎn)化為

式中：φi(x)、ωi均為梁的固有屬性，當(dāng)激振力幅值和激振頻率確定時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)值僅取決于φi(x1)的值，即激振力在梁上的作用位置x1。由式（11）可知，當(dāng)激振力作用于模態(tài)φi(x)的節(jié)點(diǎn)時(shí)，φi(x1)=0，振動(dòng)無法被激起；當(dāng)激振力作用于模態(tài)φi(x)的波腹時(shí)，φi(x1)最大，此時(shí)振動(dòng)響應(yīng)最大。

2）若伯努利梁僅在x=x2處受動(dòng)態(tài)集中彎矩作用，且外力矩的激振頻率與第j階固有頻率相等，即發(fā)生共振，根據(jù)模態(tài)正交性原則，將式（10）轉(zhuǎn)化為

同理，振動(dòng)響應(yīng)值僅取決于φi'(x2)的值，即該梁第j階振型在點(diǎn)x2處的斜率，最終取決于激振彎矩在梁上的作用位置x2。由式（12）可知，當(dāng)彎矩作用于模態(tài)φi(x)的波腹時(shí)，φi'(x2)=0，振動(dòng)無法被激起；當(dāng)彎矩作用于模態(tài)φi(x)的節(jié)點(diǎn)時(shí)，φi(x2)最大，此時(shí)振動(dòng)響應(yīng)最大。

3）若伯努利梁在x=x1處受到動(dòng)態(tài)集中力作用，同時(shí)在x=x2處受集中彎矩的作用，如圖2所示，且力和彎矩的頻率相等（均與第j階固有頻率相等），根據(jù)模態(tài)正交性原則，可將式（10）轉(zhuǎn)化為

圖2 伯努利梁同時(shí)受集中力和集中力矩

圖3 自由伯努利梁一階振型

圖3為自由梁的一階振動(dòng)模態(tài)，當(dāng)外界激勵(lì)作用位置目標(biāo)振型斜率變化不大時(shí)，帶入式（15）可得

可見，當(dāng)外界集中力幅值與集中彎矩幅值滿足式（16）的關(guān)系時(shí)，伯努利梁振動(dòng)響應(yīng)為0。

1.3 小結(jié)

1）外界激振力作用在伯努利梁某階振型的節(jié)點(diǎn)時(shí)，無法激起該階振型；作用在某階振型波腹處或自由端處時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)最大。因此，減振器若安裝在目標(biāo)振型的節(jié)點(diǎn)處將無法生效，應(yīng)盡量安裝在波腹處或自由端。

2）外界激振力矩作用在伯努利梁某階振型的波腹處時(shí)，無法激起該階振型；作用在某階振型節(jié)點(diǎn)處時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)最大。因此，從減振角度考慮，應(yīng)盡量將主機(jī)布置在接近目標(biāo)振型波腹，并遠(yuǎn)離節(jié)點(diǎn)的位置。

3）當(dāng)伯努利梁上同時(shí)作用頻率相等的集中力和集中彎矩，且力和彎矩的幅值滿足式（16）所示的關(guān)系時(shí)，振動(dòng)響應(yīng)可以抵消。此結(jié)論可作為減振器激振力幅值的計(jì)算依據(jù)。

2 有限元算例驗(yàn)證

采用有限元法對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算某自由梁的固有頻率，并在梁上不同位置分別施加集中力和彎矩，采用諧響應(yīng)法計(jì)算梁上某點(diǎn)的響應(yīng)值，繪制頻率響應(yīng)曲線，對(duì)比分析以驗(yàn)證1.3節(jié)中的結(jié)論。

圖4 一維梁模型以及前3階振型

算例中的目標(biāo)振型取第二階振型，對(duì)應(yīng)固有頻率為20.485 Hz，如圖4所示。計(jì)算6種工況，按表1所示，分別在梁的不同位置施加力和彎矩，采用諧響應(yīng)法計(jì)算同一點(diǎn)（本算例中取梁的右端點(diǎn)）的頻率響應(yīng)曲線，進(jìn)行比對(duì)。

圖5～圖7為6種計(jì)算工況下梁右端點(diǎn)的頻響曲線，觀察20.485Hz對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值，即圖4中第二階振型對(duì)應(yīng)的響應(yīng)值，可見圖5～圖7分別驗(yàn)證了1.3節(jié)中的3條結(jié)論。

3 實(shí)船驗(yàn)證

本文1.3節(jié)的結(jié)論在實(shí)船主動(dòng)減振器的安裝過程中有非常實(shí)際的指導(dǎo)作用，可作為減振器選型和安裝位置選擇的依據(jù)。某小型集裝箱船采用了瓦錫蘭的 6缸主機(jī)，該主機(jī)在 NCR工況下存在1400kN·m 的二階垂向不平衡力矩，且該船的船體梁二階垂向振動(dòng)固有頻率大約2.35Hz，如圖8所示，與主機(jī)常用轉(zhuǎn)速72轉(zhuǎn)/分鐘下的主機(jī)二階激振頻率接近，存在共振風(fēng)險(xiǎn)。進(jìn)一步計(jì)算該船在主機(jī)二階垂向不平衡力矩作用下的振動(dòng)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)生活區(qū)的振動(dòng)存在超標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)，考慮增加主機(jī)二階主動(dòng)減振器以抵消主機(jī)二階垂向不平衡力矩造成的結(jié)構(gòu)振動(dòng)。

表1 6種計(jì)算工況

圖5 工況1和工況2下自由梁上某點(diǎn)的振動(dòng)頻響曲線

圖6 工況3和工況4下自由梁上某點(diǎn)的振動(dòng)頻響曲線

圖7 工況5和工況6下自由梁上某點(diǎn)的振動(dòng)頻響曲線

圖8 某小型集裝箱船船體梁三階垂向振動(dòng)

根據(jù)1.3節(jié)中的結(jié)論3），減振器安裝位置離振動(dòng)節(jié)點(diǎn)越遠(yuǎn)，需要的激振力越??；再充分考慮實(shí)船的空間布置和剛度搭配等因素，最終確定將減振器安裝在舵機(jī)艙內(nèi)，如圖9所示，根據(jù)式（16）計(jì)算得出的激振力幅值53kN。

圖9 減振器安裝位置

分別計(jì)算安裝二階減振器前后的船舶振動(dòng)響應(yīng)，在駕駛甲板上取同一測點(diǎn)，繪制其振動(dòng)頻響曲線[5,6]，對(duì)比2種工況下的振動(dòng)響應(yīng)值，如圖10所示。由此可見，安裝減振器前，在 2.35Hz附近,頻響曲線存在明顯的共振峰，且振動(dòng)速度幅值超過20mm/s；安裝減振器后，2.35Hz附近的共振峰明顯被削弱，振動(dòng)速度幅值被減弱到了5mm/s以下，效果明顯。

圖10 使用減振器前后駕駛甲板某測點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

本文采用自由伯努利梁模擬自由船體梁，通過對(duì)其受迫振動(dòng)機(jī)理的研究，得出了梁的振動(dòng)響應(yīng)與激勵(lì)形式和激勵(lì)位置間的關(guān)系，提出了3條在船舶減振設(shè)計(jì)中具有指導(dǎo)作用的結(jié)論。采用有限元法分別對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證，并在實(shí)船項(xiàng)目中證明了該結(jié)論的有效性。從作用機(jī)理上明確減振器安裝位置對(duì)減振效果的影響，為船廠設(shè)計(jì)減振器的選配和安裝位置提供理論指導(dǎo)依據(jù)。