磁流變阻尼器擬靜力力學特性及力學模型

張香成，毋貴斌，趙軍

(鄭州大學 力學與安全工程學院，鄭州450001)

磁流變阻尼器(Magnetorheological damper, MRD)是一種可調(diào)節(jié)阻尼的減振控制裝置，具有結(jié)構(gòu)簡單、出力大、阻尼力連續(xù)可調(diào)且控制效果好的優(yōu)點，在土木工程減振防災(zāi)方面展現(xiàn)出了良好的應(yīng)用前景，已成為目前結(jié)構(gòu)振動控制的重要裝置[1-7]。近年來，學者們對MRD做了大量研究，梅真等[8]對MRD進行了動力學試驗，建立了雙曲正切滯回模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向、逆向力學模型，并對這兩種模型進行驗證；杜成斌等[9]對MRD在低頻下力學性能進行研究，并對非線性滯回雙粘性模型進行了修正；張香成等[10]基于米氏方程提出了米氏模型，并通過試驗加以驗證。

對設(shè)置MRD的結(jié)構(gòu)(或結(jié)構(gòu)構(gòu)件)進行擬靜力試驗是研究其力學性能、耗能性能和二者相互作用機理的經(jīng)濟、可靠手段，然而，關(guān)于MRD擬靜力性能的研究較少，因此，在研究設(shè)置MRD結(jié)構(gòu)(或結(jié)構(gòu)構(gòu)件)的力學性能之前，應(yīng)當先對MRD的擬靜力性能進行研究。Zekeriya等[11]采用準靜態(tài)分析的方法研究了MRD中的非牛頓流動，并對MRD進行了計算流體動力學分析；Mohammad等[12]對MRD中的磁流變流體流動進行了準靜態(tài)分析，說明了磁流變流體慣性產(chǎn)生的影響，但這些研究并未描述MRD的擬靜力力學性能。

筆者采用位移加載方式，利用三角波加載函數(shù)在低速下對自制的MRD進行擬靜態(tài)加載，得到不同工況下MRD的阻尼力-位移曲線。通過對結(jié)果進行對比分析，研究MRD在不同位移幅值、不同電流下的力學性能，分析試驗中MRD阻尼力波動等現(xiàn)象出現(xiàn)的理論原因。基于試驗結(jié)果提出一種擬靜力作用下修正的MRD阻尼力計算模型，并對力學模型中的參數(shù)進行了識別。

1 阻尼器擬靜態(tài)試驗

1.1 阻尼器結(jié)構(gòu)

采用四線圈剪切閥式阻尼器，阻尼器多級活塞材料為電工純鐵，其余部分為45號鋼，其結(jié)構(gòu)如圖1所示?；B接板利用螺栓將阻尼器與下方基座連接，線圈導線從MRD多級活塞和活塞桿中心的圓柱形孔道引出。阻尼器各部分參數(shù)見表1。

圖1 多線圈剪切式MRD結(jié)構(gòu)構(gòu)造圖Fig.1 Structuralchart of multi coil MRD

行程/mm線圈電阻/Ω線圈槽深/mm活塞桿直徑/mm±354×8.52496.8阻尼間隙/mm缸筒內(nèi)徑/mm缸筒外徑/mm線圈匝數(shù)(n×turns)1.61001204×840

阻尼器內(nèi)部填充的磁流變液采用自制方法獲得，其組分為羰基鐵粉、硫酸鈉、液體石蠟、皂土、石墨以及甲基硅油等，其中，羰基鐵粉占60%、甲基硅油占28%(質(zhì)量分數(shù))。磁流變液的相關(guān)性能在中國科學技術(shù)大學智能材料與振動控制實驗室測定，在磁場強度為0.44 T時，當剪切速率分別為0.01、0.34/s-1時，磁流變液的剪切應(yīng)力分別為9 456.2、9 492.2 Pa，二者相差0.38%；當剪切速率為100/s-1時，磁流變液在不同磁場下的剪切應(yīng)力見表2。

表2 磁流變液磁場-剪切應(yīng)力關(guān)系Table 2 Field-shear stress relationship of magnetorheological fluid

1.2 試驗加載

試驗通過作動器進行位移控制，作動器的最大出力為100 kN，采用擬靜態(tài)下的三角波對阻尼器進行位移加載；基座連接板和基座中心均開有圓孔，線圈導線穿過圓孔后從基座側(cè)面引出，并與直流電源連接；試驗過程中，MRD由穩(wěn)壓直流電源供電，且MRD 4個線圈中的電流等級保持一致，電流等級從小到大依次為0、0.5、1.0、1.5、2.0、2.3、2.6 A，在每個電流等級下，均采用圖2所示的加載制度對MRD進行加載，共進行了7次加載試驗，未進行重復(fù)性試驗，試驗裝置見圖3。

圖2 阻尼器擬靜態(tài)加載制度Fig.2 Quasi-static loading system of dampers

圖3 阻尼器試驗照片F(xiàn)ig.3 Test photo of MRD

2 試驗結(jié)果分析

試驗通過改變加載電流、阻尼器位移和加載時間，測得阻尼器在不同工況下的試驗數(shù)據(jù)，通過MATLAB軟件繪制，得到相關(guān)的阻尼力-位移曲線。由于圖2中MRD試驗的最小、最大加載速度分別為0.03、0.33 mm/s，與之對應(yīng)的阻尼間隙處磁流變液的剪切速率在該剪切速率范圍內(nèi)，磁流變液的剪切應(yīng)力相差極小，因此，在MRD試驗結(jié)果分析中忽略速率的影響。

2.1 力學性能隨位移幅值的變化規(guī)律

MRD在電流為0、1.5、2.6 A時，不同位移幅值下的試驗結(jié)果分別如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 不同位移幅值阻尼器試驗曲線(0 A)Fig.4 Test curves of MRD with different displacement amplitude (0 A)

圖5 不同位移幅值阻尼器試驗曲線(1.5 A)Fig.5 Test curves of MRD with different displacement amplitude (1.5 A)

圖6 不同位移幅值阻尼器試驗曲線(2.6 A)Fig.6 Test curves of MRD with different displacement amplitude (2.6 A)

從圖4可以看出，當MRD通電電流為0 A時，在MRD位移幅值較小時，阻尼器所提供的阻尼力值約為0.8 kN。隨著MRD位移幅值的增加，MRD所提供的阻尼力逐漸降低。當MRD位移幅值為30 mm時，MRD所提供的阻尼力值約為0.5 kN。此時，MRD在較小位移幅值下阻尼力較大，而在較大位移幅值時阻尼力較小。

從圖5、圖6可以看出，隨著MRD通電電流增加，阻尼器所提供的阻尼力也隨之增加。在通電的情況下，當位移幅值較小時，MRD的阻尼力也較?。浑S著MRD位移幅值的增加，阻尼力也會增加。此外，由圖5、圖6可以看出，阻尼力迅速上升至最大值后，會在一定區(qū)間內(nèi)不斷波動。

Spencer等[13]在Bingham模型基礎(chǔ)上提出修正公式

(1)

由于MRD試驗為靜力加載，其速度極慢，速度所產(chǎn)生的粘滯力很微小，可忽略不計；在低電流時，磁流變液本身剪切強度低，剪切力與擠壓力也較小。此時，MRD內(nèi)部摩擦力占主導地位。

摩擦力主要由活塞桿與密封圈(MRD采用O型圈密封)間相對滑動提供，摩擦力大小的變化可分為兩個階段：啟動階段活塞桿開始運動，摩擦力逐漸增大，直到達到O型圈啟動摩擦力，由于在達到相對滑動前，O型圈會產(chǎn)生預(yù)位移，密封圈自身產(chǎn)生變形，所提供摩擦力較最大靜摩擦力更大；之后為滑動階段，此時活塞桿開始穩(wěn)定運動，O型圈處于滑動狀態(tài)，預(yù)位移得到釋放，O型圈與摩擦桿之間的摩擦力趨于穩(wěn)定，此時為滑動摩擦，摩擦力比最大靜摩擦力要小。在MRD位移幅值較小時，阻尼器活塞的運動速度極慢，密封圈與活塞桿之間一直處于靜摩擦-滑動摩擦-靜摩擦不斷交替的狀態(tài)[14]，此時的摩擦力以靜摩擦為主，摩擦力較大；在MRD位移幅值增加后，阻尼器活塞運動速度變快，密封圈與活塞桿之間穩(wěn)定處于動摩擦狀態(tài)，摩擦力較小。因此，在低電流時，摩擦力在阻尼力中處于主導地位，出現(xiàn)了小位移幅值下阻尼力較大而在大位移幅值時阻尼力較小的現(xiàn)象。

由式(1)可知，阻尼力部分包括擠壓力Fn，而Fn與活塞移動位移成正比[15]。當阻尼器線圈通電流后，磁流變液抗壓屈服強度迅速增加，此時，隨著活塞移動位移的增加，擠壓力也隨之增加，進而導致阻尼力隨著位移的增加而增加。

2.2 力學性能隨電流的變化規(guī)律

不同電流下阻尼器的工作狀況如圖7和圖8所示。當電流較小時，MRD所提供的阻尼力也較?。浑S著電流的增加，阻尼力也在不斷增加；電流達到1.5 A后，阻尼力增加不再明顯，說明MRD已經(jīng)達到磁飽和狀態(tài)。

圖7 不同電流阻尼器試驗曲線(16 mm)Fig.7 Test curves of MRD with different current (16 mm)

圖8 不同電流阻尼器試驗曲線(20 mm)Fig.8 Test curves of MRD with different current (20 mm)

2.3 阻尼力波動現(xiàn)象成因分析

試驗采用剪切閥式阻尼器，由式(1)可知，在線圈通上一定電流后，磁流變液剪切力將成為阻尼力的主要部分。

由阻尼力的試驗曲線可以看出，在MRD活塞桿的運動過程中，阻尼力沒有穩(wěn)定地保持在某一數(shù)值上，而是在某一區(qū)間內(nèi)上下波動。

這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因是：如圖9(a)所示，磁流變液中的磁性粒子在磁場的作用下整齊排列成鏈[16]，在活塞與缸體產(chǎn)生相對滑動時，阻尼通道中的磁流變液層間也會產(chǎn)生相對滑動，且隨著剪切速率增加，顆粒鏈的傾斜角也隨之增加，如圖9(b)所示。在外界磁場和剪切作用的共同作用下，顆粒鏈將不斷斷裂重組，直至達到動態(tài)平衡狀態(tài)[17]。由于磁流變液并非完全勻質(zhì)，且擬靜力加載下，剪切速率低，加載時間長，磁性粒子間的動態(tài)平衡無法保持完全穩(wěn)定，隨著活塞運動，打亂、破壞的磁性粒子鏈數(shù)量也在變化。因此，在磁性粒子鏈不斷被打亂、重組的過程中，阻尼力也在小范圍內(nèi)不斷波動。

圖9 磁性粒子在剪切作用下的結(jié)構(gòu)演化Fig.9 Structural evolution of magnetic particles under shear

3 力學模型及參數(shù)識別

3.1 阻尼器計算模型

Fn=ku

(2)

因此，阻尼力計算公式可簡化為式(3)。

FMRD=Fτ+Ff+ku

(3)

3.2 計算模型參數(shù)識別

首先確定Ff。在電流為0 A時，無外加磁場，磁流變液呈現(xiàn)低粘度的牛頓流體特性，此時，磁流變液剪切力Fτ和擠壓力Fn均為0，MRD的阻尼力由摩擦力Ff提供。由此可得出，在各循環(huán)時，MRD摩擦力Ff的大小如表3所示。

表3 參數(shù)Ff識別結(jié)果Table 3 Identification results of parameter Ff

根據(jù)Ff識別結(jié)果，利用最小二乘法對Ff進行擬合，得到Ff的擬合公式

Ff=0.893 4e-0.021 57u

(4)

在擬靜態(tài)加載下，加載速度極低，MRD剪切阻尼力Fτ的大小只與磁流變液剪切屈服強度有關(guān)，因此，在相同電流下，MRD剪切阻尼力Fτ不變。

將求得的摩擦力及不同工況下試驗結(jié)果帶入式(3)中，通過非線性擬合，可得到不同電流下的系數(shù)k，以及不同加載電流下MRD的剪切阻尼力Fτ，如表4、表5所示。

表4 參數(shù)k識別結(jié)果Table 4 Identification results of parameter k

表5 參數(shù)Fτ識別結(jié)果

由于Fτ是MRD在不同磁感應(yīng)強度下的屈服應(yīng)力，與MRD的位移幅值和激勵頻率無關(guān)，只與電流強度有關(guān)。Fn是MRD在不同磁感應(yīng)強度下的擠壓應(yīng)力，只與磁場強度以及活塞與筒壁距離有關(guān)，式(2)中，u為活塞移動位移，而磁場強度與電流強度正相關(guān)，故k為與電流強度有關(guān)的系數(shù)。

從圖10、圖11可以看出，F(xiàn)τ與k隨電流增加呈指數(shù)關(guān)系，故將模型參數(shù)表示為[18]

Fτ=Fτ0-Fτ0e-aI

(5)

k=k0-k0e-bI

(6)

采用非線性最小二乘法，根據(jù)式(5)、式(6)對Fτ和k進行非線性擬合，可得式中各參數(shù)值分別為：Fτ0=23.03、a=1.464、k0=561.4、b=0.304 1。圖10、圖11分別為參數(shù)Fτ和k的試驗值和擬合值之間的對比。以圖10為例，在電流分別為0、0.5、1.0、1.5、2.0、2.3、2.6 A時，試驗測得Fτ分別為0、11.58、18.33、20.24、21.33、22.73、22.39 kN，相應(yīng)電流下的擬合值為0、11.95、17.70、20.47、21.79、22.23、22.51 kN，試驗值和擬合值非常接近。

3.3 模型對比驗證

為了驗證模型精度，將得到的模型結(jié)果與試驗所得滯回曲線進行對比，如圖12、圖13所示。同時，通過試驗數(shù)據(jù)中實測位移計算各數(shù)據(jù)點對應(yīng)的模型值，與實測的阻尼力進行比較計算，取平均值得到了相應(yīng)電流下試驗測得阻尼力與模型計算阻尼力的平均誤差，見表6、表7。

圖10 Fτ試驗值和擬合值Fig.10 Testvalue and fitting value of Fτ

圖11 系數(shù)k試驗值和擬合值Fig.11 Test value and fitting value of k

圖12 模擬曲線與試驗曲線對比(0 A)Fig.12 Comparison of simulation and test curves (0 A)

圖13 模擬曲線與試驗曲線對比(2.0 A)Fig.13 Comparison of simulation and test curves (2.0 A)

位移/mm平均誤差/%026.43044.71064.77083.55103.42122.98位移/mm平均誤差/%143.52163.24182.59203.15253.84303.89

表7 實測阻尼力與模型計算阻尼力的平均誤差(2.0 A)Table 7 Average error value between measured damping force and model calculated damping force(2.0 A)

從圖12和圖13可以看出，所得力學模型與試驗結(jié)果較吻合，不僅能很好地描述出MRD在擬靜態(tài)加載制度下阻尼力隨電流的增加而增加的特征，也能夠模擬阻尼力在不同電流下隨位移幅值變化的特性，即：在無電流時，阻尼力隨著位移幅值的增加而減??；在通電流時，阻尼力隨著位移幅值的增加而增加。但是，該模型不能描述MRD靜態(tài)試驗時阻尼力隨著活塞的運動而產(chǎn)生的上下波動情況。

從表6和表7可以看出，24組數(shù)據(jù)中共有21組誤差小于等于5%；誤差較大的3組數(shù)據(jù)：電流0 A時，位移幅值2 mm，電流2.0 A時，位移幅值6、8 mm，均為較小位移幅值時的工況。由于MRD在制作時無法保證磁流變液完全填滿缸筒內(nèi)部，會在磁流變液中存在氣泡，這種情況在位移幅值較小時會導致模型誤差相對較大。而在位移幅值較大的工況中，這一模型誤差所造成的影響將會降低，因此，試驗數(shù)據(jù)與力學模型間的誤差也更小。

4 結(jié)論

1)擬靜態(tài)試驗下，無電流時，小位移值下阻尼力較大，而在大位移時阻尼力較小；有電流時，小位移值下阻尼力較小，而在大位移時阻尼力較大。

2)MRD所提供的阻尼力隨著電流的增加而增加；當電流達到1.5 A以后，阻尼力增加不再明顯，說明MRD已經(jīng)達到磁飽和狀態(tài)。

3)在擬靜態(tài)試驗過程中，MRD的阻尼力會產(chǎn)生明顯的波動現(xiàn)象。

4)利用試驗數(shù)據(jù)對提出的擬靜態(tài)加載下修正的力學模型進行參數(shù)識別，結(jié)果表明，提出的力學模型能夠較好地描述擬靜力下MRD阻尼力隨電流和位移的改變而產(chǎn)生的變化特性。

由于課題組試驗樣本不夠豐富，力學模型還不能與MRD的基本參數(shù)(如表1中的線圈匝數(shù)、活塞桿直徑等，表2中的剪切應(yīng)力)進行關(guān)聯(lián)，并且該模型不具備普適性，因此，不能直接預(yù)測其他MRD的擬靜力力學性能，在以后的研究中需要以此為目標進行改進。