文 張丙寅 余紅

關鍵字：焦度計；光學原理；球鏡

焦度計主要是對眼鏡片或透鏡的球鏡屈光度、柱鏡屈光度、柱鏡的散光軸位、棱鏡度和基底方向進行測定，也是眼鏡零售店、視光中心、光學元件生產(chǎn)廠和各級計量檢測單位的必備檢測工具。因此掌握焦度計規(guī)范操作是眼鏡店從業(yè)人員的必備技能。目前的焦度計檢測原理都是對球鏡檢測的分析，很少涉及到對柱鏡透鏡檢測原理的解釋。本文從目鏡式焦度計檢測球鏡片原理入手，對目鏡式焦度計檢測柱鏡透鏡原理及觀察到的現(xiàn)象進行闡述，從而幫助讀者更加全面深入地理解目鏡式焦度計檢測光學鏡片的原理。

1 目鏡式焦度計檢測球鏡片原理

目鏡式焦度計的檢測鏡片的光路組成結(jié)構(gòu)如圖1所示。光源發(fā)出的光線經(jīng)過濾色片后使得均勻光線照亮移動分劃板，移動分劃板經(jīng)過準直物鏡（凸透鏡）折射后為平行的光線，即移動分劃板的位置此時正好處于準直物鏡的物焦平面上。出射的平行光線再通過望遠物鏡成像在固定分劃板處，此時人眼通過目鏡組可同時觀察到固定分劃板和移動分劃板上的刻度線清晰像。

圖1 目鏡式焦度計的檢測鏡片的光路組成結(jié)構(gòu)

將被檢測球鏡片放到支撐座上，若移動分劃板不動，則移動分劃板經(jīng)過準直物鏡的平行光線通過被檢測鏡片將會發(fā)生匯聚或發(fā)散，匯聚和發(fā)散的光線通過望遠物鏡后在固定分劃板處形成圓形光斑，此時人眼通過目鏡組觀察到的移動分劃板的像為模糊的像，如圖2所示。因此人眼為了通過目鏡看清移動分劃板的像，必須將移動分劃板移到由準直物鏡和被檢測鏡片組成的光學系統(tǒng)物焦平面上，即發(fā)出的光線經(jīng)過準直物鏡和被檢測鏡片后是平行光線，再通過望遠物鏡后才能匯聚到固定分劃板，此時人眼通過目鏡組可同時觀察到固定分劃板和移動分劃板上的刻度線清晰像。

圖2 目鏡式焦度計的檢測球鏡片的光路圖（模糊像）

圖3 目鏡式焦度計的檢測球鏡片的光路圖（清晰像）

球面透鏡是指透鏡的兩個折射面都是球面（或者一個是球面，另一個是平面）的透鏡，其各個方向的屈光力相同。目鏡式焦度計的檢測球鏡片的光路如圖3所示，其中被測鏡片以凸透鏡為例。F1為準直物鏡的物焦點位置，是未放置鏡片時移動分劃板的位置，F(xiàn)1'為準直物鏡的像焦點，是放置被檢測鏡片的位置。T點為被測鏡片和準直物鏡組成的光學系統(tǒng)的物焦點位置。當在支撐座位置放上被檢測鏡片后，將移動分劃板從F1位置移動到T的位置，此時光源發(fā)出的光線經(jīng)過濾色片為均勻的光線，再通過準直物鏡發(fā)生折射，折射光線再通過被檢測鏡片后再進行折射，其出射光線為平行的光線，平行光線經(jīng)過望遠物鏡后，在固定分劃板為清晰的像。針對準直物鏡而言，移動分劃板在T點，其成像點為T'點，即移動分劃板上的光線經(jīng)過準直物鏡發(fā)生折射后，其折射光線的反向延長線為像點，同時T'點也是被檢測鏡片的像焦點的位置。

根據(jù)牛頓公式，以準直物鏡為光學系統(tǒng)，物距x是以物方焦點F為原點到物點T的距離，根據(jù)自左向右為正，反之則為負的符號規(guī)定，物距x為負值，而像距x'是以像方焦點F'為原點到像點T'的距離，為正值，則根據(jù)牛頓公式可知：

由于光學系統(tǒng)的像方焦點和物方焦點的量值與光學系統(tǒng)兩端的介質(zhì)折射率有關，若光學系統(tǒng)在同一種介質(zhì)中，則有f1=f1'，因此公式（1）可變?yōu)?/p>

由于T'點也是被檢測鏡片的像焦點的位置，且待測眼鏡片的凹面（后頂點）背向目鏡，因此被檢測鏡片的后頂點到像焦點的距離fv'與x'相等，即

代入公式（2）可得：

在眼鏡光學中，由于檢測由主點到相應焦點的距離比較困難，因此常以透鏡球面后頂點到焦點的距離的倒數(shù)稱為鏡片的屈光力，則

帶入公式（3）可得

對于目鏡式焦度計，其準直物鏡屈光力不變，因此物焦距f1為常數(shù)不變，所以移動分劃板移動的距離與被檢測鏡片的屈光力成正相關關系。

2 目鏡式焦度計檢測單純柱鏡片原理

圖4 目鏡式焦度計的檢測柱鏡片的光路圖（水平清晰像）

圖5 目鏡式焦度計的檢測柱鏡片的光路圖（垂直清晰像）

目鏡式焦度計在檢測柱鏡片時，首先會觀察到與軸位垂直的方向上有移動分劃板清晰的像，而與清晰線垂直方向上為模糊的像，下面進行詳細的解釋。

圓柱面透鏡是指透鏡面與軸平行方向的屈光力為零，而另一與軸垂直的子午線方向的屈光力最大，即為此圓柱面透鏡的屈光力。目鏡式焦度計的檢測圓柱面透鏡的光路如圖4所示，其中被測鏡片以正柱鏡為例。將被檢測柱鏡片放到支撐座上，其中軸位放到90度位置，若移動分劃板不動，經(jīng)過準直物鏡為平行的光線，由于被檢測鏡片在與軸垂直的方向有最大屈光力，因此水平方向的平行光線通過被檢測柱鏡片將會發(fā)生折射，垂直方向的平行光線保持平行，因此在柱鏡片像方焦線的位置成像為一平行于正柱鏡軸位的直線。此時垂直方向的平行光線繼續(xù)經(jīng)過望遠物鏡后在固定分劃板上進行匯聚，而水平方向的光線經(jīng)過望遠物鏡后在固定分劃板處形成水平方向的直線，此時人眼通過目鏡組觀察到的移動分劃板的水平方向為清晰的像，垂直方向為模糊的像，如圖4所示。

因此人眼為了通過目鏡看清移動分劃板上垂直方向的像，需要將移動分劃板從F1移動到T點，其中，F(xiàn)1為準直物鏡的物焦點位置，T點為被測柱鏡片和準直物鏡組成的光學系統(tǒng)的物焦線位置。此時光源發(fā)出的光線經(jīng)過濾色片的水平光線通過準直物鏡發(fā)生折射，折射光線再通過被檢測鏡片后再進行折射，其出射光線為平行的水平光線，而光源發(fā)出的光線經(jīng)過濾色片的垂直光線通過準直物鏡發(fā)生折射，由于垂直方向無屈光力，因此垂直方向光線通過被檢測鏡片后沿原方向前行，水平平行光線和垂直平行光線經(jīng)過望遠物鏡時發(fā)生折射，在固定分劃板為清晰垂直線。此時根據(jù)牛頓公式，可求出水平方向的屈光力（與球鏡片的計算方法相同）。

3 目鏡式焦度計檢測球柱鏡片原理

球柱鏡片可以看作兩個正交柱鏡的聯(lián)合，因此目鏡式焦度計檢測球柱鏡片原理其實是對兩個正交柱鏡進行檢測，然后可將兩個正交柱鏡的聯(lián)合方式轉(zhuǎn)化為球柱鏡的表達方式。為了更好理解，下面以+5.00DS/+2.00DC×90的球鏡片進行解釋說明。平行的光線經(jīng)過球柱鏡后不能匯聚為一個焦點，而是形成前后不同且相互垂直的兩條焦線，兩條焦線形成頂點相對的圓錐體形光錐，稱為Sturm光錐。將被檢測柱鏡片放到支撐座上，通過轉(zhuǎn)動檢測旋鈕移動和旋轉(zhuǎn)鏡片，觀察到一條清晰垂直線的像，水平線模糊的像，這是由于水平方向的光線經(jīng)過準直物鏡和被檢測球柱鏡片形成平行的光線，經(jīng)過望遠物鏡后匯聚到固定分劃板上形成一個焦點，無數(shù)個水平切面形成一條垂直方向的清晰焦線，即將Sturm光錐一條焦線成像在固定分劃板，與之垂直的焦線成模糊的像，如圖6所示，其焦度的計算方法與柱鏡片相同。保持鏡片不動，繼續(xù)轉(zhuǎn)動焦度旋鈕，會發(fā)現(xiàn)清晰的像變得模糊，而相對應的模糊的像變得清晰，這是由于通過轉(zhuǎn)動焦度旋鈕，將Sturm光錐另一條焦線聚焦在固定分劃板，光路圖如圖7所示。

圖6 +5.00D×180檢測時的光路圖

圖7 +7.00D×90檢測時的光路圖

4 注意事項

通過以上目鏡式焦度計檢測鏡片原理解釋可知，球鏡片焦度計應該是檢測球鏡片、單純柱鏡片、球柱鏡片的基礎，因此，為了保證目鏡式焦度計檢測鏡片原理及公式推導正確性，在操作時一定注意以下事項：

4.1 檢測時鏡片的凹面朝下

在眼鏡光學中，由于檢測由主點到相應焦點的距離比較困難，因此常以透鏡球面后頂點到焦點的距離的倒數(shù)稱為鏡片的屈光力，由公式（3）可知，fv'指被檢測鏡片的后頂點到像焦點的距離，因此，檢測時必須要求鏡片的凹面朝下。

4.2 檢測時鏡片緊貼基座

在目鏡式焦度計設計時，要求放置被檢測鏡片的基座位置為準直物鏡的像焦點，這是保證整個公式推導的前提條件。另外，由公示（3）可知，fv'是指被檢測鏡片的后頂點到像焦點的距離，因此在檢測時要求鏡片要緊貼基座，否則會引起fv'錯誤。

5 結(jié)論

本文從光學原理和數(shù)學知識的角度出發(fā)，不僅對目鏡式焦度計檢測球鏡片的光學原理進行推導和解釋，同時也對球柱鏡片、單純柱鏡片的光學原理進行了解釋，從而獲得全面深刻的認識。另外，本文從目鏡式焦度計檢測鏡片原理及公式推導正確性出發(fā)，指出在目鏡式焦度計操作中的注意事項，從而更加有效地提升了人們的規(guī)范操作意識。?