巧用教材例題發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

張杏華

【摘要】本文以人教版數(shù)學(xué)第二十一章《一元二次方程》的一道探究題教學(xué)為例，提出例題教學(xué)的四個(gè)目標(biāo)，即鞏固基礎(chǔ)知識(shí)并規(guī)范解題、拓展思維廣度、實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能遷移、提高思維深度，呼吁教師深入研究，準(zhǔn)確領(lǐng)會(huì)教材編者意圖。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 例題教學(xué) 深入研究 思維能力

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）05A-0071-03

數(shù)學(xué)教學(xué)一般包括概念定理教學(xué)環(huán)節(jié)、例題教學(xué)環(huán)節(jié)、習(xí)題教學(xué)環(huán)節(jié)，每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)具備不同的功能，承擔(dān)不同的任務(wù)。例題教學(xué)是其中的重要環(huán)節(jié)，在結(jié)構(gòu)上起到承上啟下的作用，既要講解概念定理的應(yīng)用，鞏固學(xué)生對(duì)概念定理的理解，又要對(duì)學(xué)生獨(dú)立解答習(xí)題起到示范作用，提供解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的范例，而且承擔(dān)了揭示數(shù)學(xué)方法、滲透數(shù)學(xué)思想的任務(wù)。因此，例題教學(xué)是影響數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。

在教學(xué)實(shí)踐中，教師往往對(duì)教材例題的分析研究不足，導(dǎo)致不能正確把握其內(nèi)在價(jià)值，很多時(shí)候會(huì)選擇課外的例題進(jìn)行教學(xué)而草率地放棄教材例題，或?qū)滩睦}進(jìn)行不適當(dāng)?shù)母木?。?shí)際上，教材所選的例題具有很強(qiáng)的代表性和針對(duì)性，是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)，充分考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，并經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐檢驗(yàn)，精挑細(xì)選出來(lái)的，是很好的教學(xué)資源。教師只有對(duì)教材例題進(jìn)行深入研究，準(zhǔn)確領(lǐng)會(huì)教材編者意圖，才能無(wú)偏差地把握教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。

幾年前，本市舉辦了以課本例題為說(shuō)題內(nèi)容的中學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)題比賽，筆者參賽并很榮幸地獲得一等獎(jiǎng)。賽后，筆者將說(shuō)題成果付諸教學(xué)實(shí)際，取得了很好的教學(xué)效果。本文筆者從說(shuō)題比賽的題目出發(fā)，設(shè)計(jì)組內(nèi)交流、組間交流、變式練習(xí)、歸納提升這四個(gè)層次逐漸上升的活動(dòng)，從四個(gè)方面談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)講好教材中的例題，使學(xué)生既能鞏固基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，又能拓展思維廣度，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能遷移，還能加深數(shù)學(xué)理解，提高思維深度，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高課堂教學(xué)效益。

教材例題：如圖所示，要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的長(zhǎng)方形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）

一、鞏固概念、定理和方法，規(guī)范學(xué)生解題

教材例題教學(xué)的首要目的是學(xué)生加深對(duì)相應(yīng)概念與定理等知識(shí)的理解、掌握和應(yīng)用，規(guī)范學(xué)生解題思路和格式是例題教學(xué)的基本要求。

該例題是人教版數(shù)學(xué)第二十一章《一元二次方程》的一道探究題，是本章的最后一道例題。在此之前，學(xué)生已經(jīng)通過(guò)探究1和探究2，初步體會(huì)了利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法，此題的基本目的是通過(guò)這一類(lèi)面積問(wèn)題，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生利用一元二次方程分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。筆者教學(xué)設(shè)計(jì)如下。

活動(dòng)一：組內(nèi)交流

活動(dòng)要求：

1.同組同學(xué)合作交流，分析題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)并列出方程;

2.每位同學(xué)獨(dú)立完成解題過(guò)程;

3.組內(nèi)同學(xué)相互檢查解題過(guò)程，規(guī)范解題過(guò)程。

由于學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一元一次方程、二元一次方程組和分式方程的學(xué)習(xí)，已有了基本的列方程解決實(shí)際問(wèn)題的建模思想，尋找題目中隱含的相等關(guān)系對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生而言并非難事，他們熟悉“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”這一解實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，通過(guò)相互幫助即可達(dá)到本例題教學(xué)最低層次的教學(xué)目標(biāo)：鞏固列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的一般方法，并且規(guī)范解題過(guò)程。

二、一題多解，拓展思維廣度

一題多解就是從不同角度對(duì)題目進(jìn)行分析研究，以獲得不同啟發(fā)進(jìn)而運(yùn)用不同的策略解決同一問(wèn)題。一題多解不僅能鞏固所學(xué)的知識(shí)和技能，還可以活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，訓(xùn)練思維的靈活性和發(fā)散性，而且往往能夠透過(guò)紛繁復(fù)雜的外部形態(tài)和相互聯(lián)系，找到問(wèn)題的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)多解歸一，對(duì)拓展學(xué)生的思維廣度、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是大有裨益的。

教學(xué)實(shí)踐已經(jīng)證實(shí)，不同的學(xué)生對(duì)同一道題目的分析和認(rèn)識(shí)是有差異的。有的學(xué)生由“四周彩色邊襯所占面積=[14]封面面積”想到“中央長(zhǎng)方形面積=[34×]封面面積”，有的學(xué)生則由“[正中央長(zhǎng)方形長(zhǎng)正中央長(zhǎng)方形寬=封面長(zhǎng)封面寬=2721=97]”推導(dǎo)出“[上下邊襯寬左右邊襯寬=97]”，有的學(xué)生習(xí)慣直接設(shè)元，有的學(xué)生則更擅長(zhǎng)間接設(shè)元。

不同的理解和思維習(xí)慣帶來(lái)了不同的解法，因此筆者做如下教學(xué)設(shè)計(jì)。

活動(dòng)二：組間交流

1.各組展示不同解法并講解;

2.教師板書(shū)不同解法的“設(shè)”“列”步驟;

3.全班歸納解題方法。

學(xué)生活動(dòng)：講解各自的解法。

教師活動(dòng)：板書(shū)如下。

解法一：設(shè)正中央的長(zhǎng)方形兩邊分別為9xcm，7xcm，可得

21（27-9x）+27（21-7x）-（27-9x）（21-7x）=[14×21×27]

或[27×21-9x?7x=14×27×21]

解法二：設(shè)正中央的長(zhǎng)方形兩邊分別為9xcm，7xcm，可得方程

[9x?7x=34×21×27]

解法三：設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm，可得方程

[9x?21×2+7x?27×2-9x?7x?4=14×21×27]

解法四：設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm，可得方程

（21-14[x]）（27-18[x]）=[34×21×27]

師生共同歸納：解法一和解法二由“[正中央長(zhǎng)方形長(zhǎng)正中央長(zhǎng)方形寬=]

[封面長(zhǎng)封面寬=][2721=97]”采用了間接設(shè)元，解法三和解法四采用了直接設(shè)元，直接設(shè)元中用到的數(shù)量關(guān)系“[上下邊襯寬左右邊襯寬=97]”是由“[正中央長(zhǎng)方形長(zhǎng)正中央長(zhǎng)方形寬=][封面長(zhǎng)封面寬=][2721=97]”推導(dǎo)出來(lái)的。解法一和解法三是由數(shù)量關(guān)系“四周彩色邊襯所占面積=[14×]封面面積”列出的方程，解法二和解法四是由數(shù)量關(guān)系“中央長(zhǎng)方形面積=[34×]封面面積”列出的方程，而這一數(shù)量關(guān)系是由前一數(shù)量關(guān)系推導(dǎo)出來(lái)的。此題我們挖掘出了很多隱藏的條件。