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      巧用教材例題發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

      2020-06-22 07:48:48張杏華
      廣西教育·A版 2020年5期
      關(guān)鍵詞:例題教學(xué)深入研究思維能力

      張杏華

      【摘要】本文以人教版數(shù)學(xué)第二十一章《一元二次方程》的一道探究題教學(xué)為例,提出例題教學(xué)的四個(gè)目標(biāo),即鞏固基礎(chǔ)知識(shí)并規(guī)范解題、拓展思維廣度、實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能遷移、提高思維深度,呼吁教師深入研究,準(zhǔn)確領(lǐng)會(huì)教材編者意圖。

      【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 例題教學(xué) 深入研究 思維能力

      【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

      【文章編號(hào)】0450-9889(2020)05A-0071-03

      數(shù)學(xué)教學(xué)一般包括概念定理教學(xué)環(huán)節(jié)、例題教學(xué)環(huán)節(jié)、習(xí)題教學(xué)環(huán)節(jié),每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)具備不同的功能,承擔(dān)不同的任務(wù)。例題教學(xué)是其中的重要環(huán)節(jié),在結(jié)構(gòu)上起到承上啟下的作用,既要講解概念定理的應(yīng)用,鞏固學(xué)生對(duì)概念定理的理解,又要對(duì)學(xué)生獨(dú)立解答習(xí)題起到示范作用,提供解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的范例,而且承擔(dān)了揭示數(shù)學(xué)方法、滲透數(shù)學(xué)思想的任務(wù)。因此,例題教學(xué)是影響數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。

      在教學(xué)實(shí)踐中,教師往往對(duì)教材例題的分析研究不足,導(dǎo)致不能正確把握其內(nèi)在價(jià)值,很多時(shí)候會(huì)選擇課外的例題進(jìn)行教學(xué)而草率地放棄教材例題,或?qū)滩睦}進(jìn)行不適當(dāng)?shù)母木?。?shí)際上,教材所選的例題具有很強(qiáng)的代表性和針對(duì)性,是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn),充分考慮學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理,并經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐檢驗(yàn),精挑細(xì)選出來(lái)的,是很好的教學(xué)資源。教師只有對(duì)教材例題進(jìn)行深入研究,準(zhǔn)確領(lǐng)會(huì)教材編者意圖,才能無(wú)偏差地把握教學(xué)重點(diǎn),突破教學(xué)難點(diǎn),實(shí)現(xiàn)預(yù)期教學(xué)目標(biāo)。

      幾年前,本市舉辦了以課本例題為說(shuō)題內(nèi)容的中學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)題比賽,筆者參賽并很榮幸地獲得一等獎(jiǎng)。賽后,筆者將說(shuō)題成果付諸教學(xué)實(shí)際,取得了很好的教學(xué)效果。本文筆者從說(shuō)題比賽的題目出發(fā),設(shè)計(jì)組內(nèi)交流、組間交流、變式練習(xí)、歸納提升這四個(gè)層次逐漸上升的活動(dòng),從四個(gè)方面談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)講好教材中的例題,使學(xué)生既能鞏固基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,又能拓展思維廣度,實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能遷移,還能加深數(shù)學(xué)理解,提高思維深度,從而發(fā)展學(xué)生的思維能力,提高課堂教學(xué)效益。

      教材例題:如圖所示,要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)27cm,寬21cm,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的長(zhǎng)方形,如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

      一、鞏固概念、定理和方法,規(guī)范學(xué)生解題

      教材例題教學(xué)的首要目的是學(xué)生加深對(duì)相應(yīng)概念與定理等知識(shí)的理解、掌握和應(yīng)用,規(guī)范學(xué)生解題思路和格式是例題教學(xué)的基本要求。

      該例題是人教版數(shù)學(xué)第二十一章《一元二次方程》的一道探究題,是本章的最后一道例題。在此之前,學(xué)生已經(jīng)通過(guò)探究1和探究2,初步體會(huì)了利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法,此題的基本目的是通過(guò)這一類(lèi)面積問(wèn)題,進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生利用一元二次方程分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。筆者教學(xué)設(shè)計(jì)如下。

      活動(dòng)一:組內(nèi)交流

      活動(dòng)要求:

      1.同組同學(xué)合作交流,分析題目中的數(shù)量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)并列出方程;

      2.每位同學(xué)獨(dú)立完成解題過(guò)程;

      3.組內(nèi)同學(xué)相互檢查解題過(guò)程,規(guī)范解題過(guò)程。

      由于學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一元一次方程、二元一次方程組和分式方程的學(xué)習(xí),已有了基本的列方程解決實(shí)際問(wèn)題的建模思想,尋找題目中隱含的相等關(guān)系對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生而言并非難事,他們熟悉“審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答”這一解實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,通過(guò)相互幫助即可達(dá)到本例題教學(xué)最低層次的教學(xué)目標(biāo):鞏固列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的一般方法,并且規(guī)范解題過(guò)程。

      二、一題多解,拓展思維廣度

      一題多解就是從不同角度對(duì)題目進(jìn)行分析研究,以獲得不同啟發(fā)進(jìn)而運(yùn)用不同的策略解決同一問(wèn)題。一題多解不僅能鞏固所學(xué)的知識(shí)和技能,還可以活躍課堂氣氛,調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性,訓(xùn)練思維的靈活性和發(fā)散性,而且往往能夠透過(guò)紛繁復(fù)雜的外部形態(tài)和相互聯(lián)系,找到問(wèn)題的本質(zhì),實(shí)現(xiàn)多解歸一,對(duì)拓展學(xué)生的思維廣度、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是大有裨益的。

      教學(xué)實(shí)踐已經(jīng)證實(shí),不同的學(xué)生對(duì)同一道題目的分析和認(rèn)識(shí)是有差異的。有的學(xué)生由“四周彩色邊襯所占面積=[14]封面面積”想到“中央長(zhǎng)方形面積=[34×]封面面積”,有的學(xué)生則由“[正中央長(zhǎng)方形長(zhǎng)正中央長(zhǎng)方形寬=封面長(zhǎng)封面寬=2721=97]”推導(dǎo)出“[上下邊襯寬左右邊襯寬=97]”,有的學(xué)生習(xí)慣直接設(shè)元,有的學(xué)生則更擅長(zhǎng)間接設(shè)元。

      不同的理解和思維習(xí)慣帶來(lái)了不同的解法,因此筆者做如下教學(xué)設(shè)計(jì)。

      活動(dòng)二:組間交流

      1.各組展示不同解法并講解;

      2.教師板書(shū)不同解法的“設(shè)”“列”步驟;

      3.全班歸納解題方法。

      學(xué)生活動(dòng):講解各自的解法。

      教師活動(dòng):板書(shū)如下。

      解法一:設(shè)正中央的長(zhǎng)方形兩邊分別為9xcm,7xcm,可得

      21(27-9x)+27(21-7x)-(27-9x)(21-7x)=[14×21×27]

      或[27×21-9x?7x=14×27×21]

      解法二:設(shè)正中央的長(zhǎng)方形兩邊分別為9xcm,7xcm,可得方程

      [9x?7x=34×21×27]

      解法三:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm,左右邊襯寬為7xcm,可得方程

      [9x?21×2+7x?27×2-9x?7x?4=14×21×27]

      解法四:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm,左右邊襯寬為7xcm,可得方程

      (21-14[x])(27-18[x])=[34×21×27]

      師生共同歸納:解法一和解法二由“[正中央長(zhǎng)方形長(zhǎng)正中央長(zhǎng)方形寬=]

      [封面長(zhǎng)封面寬=][2721=97]”采用了間接設(shè)元,解法三和解法四采用了直接設(shè)元,直接設(shè)元中用到的數(shù)量關(guān)系“[上下邊襯寬左右邊襯寬=97]”是由“[正中央長(zhǎng)方形長(zhǎng)正中央長(zhǎng)方形寬=][封面長(zhǎng)封面寬=][2721=97]”推導(dǎo)出來(lái)的。解法一和解法三是由數(shù)量關(guān)系“四周彩色邊襯所占面積=[14×]封面面積”列出的方程,解法二和解法四是由數(shù)量關(guān)系“中央長(zhǎng)方形面積=[34×]封面面積”列出的方程,而這一數(shù)量關(guān)系是由前一數(shù)量關(guān)系推導(dǎo)出來(lái)的。此題我們挖掘出了很多隱藏的條件。

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