薛菠

摘 要：課堂教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地.加強(qiáng)課堂教學(xué)，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)成效，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力有著非常重要的意義.本文以直線與圓錐曲線教學(xué)為例，按照核心素養(yǎng)要求對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略進(jìn)行研究，為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供有益的思考.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);課堂教學(xué);直線與圓錐曲線

1 高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的核心理念

新課程標(biāo)準(zhǔn)中，高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等幾個(gè)方面，它們彼此獨(dú)立又相互關(guān)聯(lián).這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中，是幫助學(xué)生形成理性思維的重要基石.通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考和解決問(wèn)題，快速化繁為簡(jiǎn)，把握事物的本質(zhì).加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，能夠鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，從思維意識(shí)里形成歸納、類比的思想.

通過(guò)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，掌握高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，具備發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，且能夠有論據(jù)、有條理地解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力.學(xué)生已有的知識(shí)構(gòu)架決定了數(shù)學(xué)思維的縱向深度和復(fù)雜度，在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中不斷鞏固并接受新的數(shù)學(xué)思想.良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能夠讓學(xué)生終生受益，然而它的建立并非是一朝一夕能構(gòu)建起來(lái)的，而是在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用中滲透數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生從根本上掌握并指導(dǎo)未來(lái)的學(xué)習(xí)實(shí)踐.

2 高中數(shù)學(xué)中直線與圓錐曲線學(xué)習(xí)的重要性

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中有很多重要的內(nèi)容都需要學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)和思考.近年來(lái)，高考題考查得越來(lái)越靈活，其中大部分考查基礎(chǔ)知識(shí)，也有一些拔高題.解析幾何在高考數(shù)學(xué)中所占分?jǐn)?shù)比例在20%左右，其中直線與圓錐曲線相結(jié)合的綜合題通常在高考中以壓軸題的形式出現(xiàn).

直線與圓錐曲線的學(xué)習(xí)要求學(xué)生能夠綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，其中涉及到弦長(zhǎng)問(wèn)題、直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定、函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)核心思想，這類題型能夠很好地考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，考查學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)綜合解決問(wèn)題的能力，在這個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，很多學(xué)生容易失分，從而造成數(shù)學(xué)成績(jī)“拉分”較大.因此，要想在高考數(shù)學(xué)中取得較好的成績(jī)，我們必須對(duì)這一內(nèi)容有足夠的重視，努力培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，輕松應(yīng)對(duì)高考.

3 基于核心素養(yǎng)進(jìn)行直線與圓錐曲線教學(xué)的策略

在進(jìn)行直線與圓錐曲線教學(xué)過(guò)程中，很多學(xué)生會(huì)出現(xiàn)畏難的情緒、甚至抵觸情緒，因此，我們?cè)诮虒W(xué)中，需要從根源轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)心態(tài)，幫助學(xué)生整理思路，遇到各種題型時(shí)我們能夠想到該選擇怎樣的方法.在經(jīng)典題型的練習(xí)中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行舉一反三、運(yùn)用自如，從而最終提升數(shù)學(xué)成績(jī).筆者在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中總結(jié)了幾點(diǎn)策略，以直線與圓錐曲線教學(xué)為例，在這里談?wù)勛约簩?duì)待這個(gè)問(wèn)題的幾點(diǎn)看法.

3.1 提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性

當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)缺乏信心時(shí)，我們需要及時(shí)關(guān)注并調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

首先，我們需要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)“重分?jǐn)?shù)”的“固定型思維模式”，逐步引導(dǎo)學(xué)生形成“重過(guò)程”的“成長(zhǎng)型思維模式”.“成長(zhǎng)型思維模式”能夠讓學(xué)生更加積極地應(yīng)對(duì)困難，更樂(lè)于接受挑戰(zhàn).我們要在教學(xué)的過(guò)程中，對(duì)于學(xué)生付出的努力給予及時(shí)的肯定.盡量讓學(xué)生避免題海戰(zhàn)術(shù)，選擇一些經(jīng)典題型進(jìn)行練習(xí)，可以提升學(xué)習(xí)效率.我會(huì)精心挑選一些難度稍高或一題多解的數(shù)學(xué)題作為課后作業(yè).在講解習(xí)題時(shí)，注重將題目進(jìn)行變式或引申，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維拓展.有了這樣的由淺入深的思維拓展，學(xué)生不僅能夠在解題的過(guò)程中獲得一定的成就感，還能夠在面對(duì)難題時(shí)不再放棄、產(chǎn)生畏難情緒，而是嘗試更多的方法和思維模式進(jìn)行努力探究并獲得自信心.一題多解的題型能夠讓學(xué)生在運(yùn)用不同方法的解題過(guò)程中，來(lái)證實(shí)同一答案的正確性，能夠顯著提升學(xué)習(xí)效率，并且在練習(xí)的過(guò)程中對(duì)學(xué)生這種努力加以正強(qiáng)化，使學(xué)生形成“成長(zhǎng)型思維”的良性循環(huán).

其次，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中要自然地滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要循序漸進(jìn)，而滲透數(shù)學(xué)素養(yǎng)要由表及里，引導(dǎo)學(xué)生逐步探索數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律，在其發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用的整個(gè)過(guò)程中感知數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.知識(shí)的掌握只是一時(shí)的，而數(shù)學(xué)思想和方法卻能夠讓學(xué)生受益終生.我們需要在教學(xué)過(guò)程中，構(gòu)建一個(gè)思維的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生去探究問(wèn)題，最大程度地激發(fā)學(xué)生的潛能，并通過(guò)交流合作，運(yùn)用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分析并解決問(wèn)題，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體.

3.2 幫助學(xué)生梳理解題思路

在解直線與圓錐曲線這一類問(wèn)題時(shí)，我們需要幫助學(xué)生整理好思路，能夠讓學(xué)生清晰快捷地把握題目的本質(zhì)，迅速找到突破點(diǎn).

例如，在求解直線與圓錐曲線有無(wú)公共點(diǎn)或者幾個(gè)公共點(diǎn)的題目時(shí)，我們可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法確定方程是否有實(shí)數(shù)解或者有幾個(gè)實(shí)數(shù)解;遇到求直線與圓錐曲線相交弦問(wèn)題時(shí)，可以采用“韋達(dá)定理”設(shè)而不求;當(dāng)遇到弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，可以采用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦的中點(diǎn)坐標(biāo)與弦所在的直線的斜率相關(guān)聯(lián)，尋找出量與量之間的關(guān)系，往往這類問(wèn)題便迎刃而解.

我們以下面題目為例：

已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（-1，0）和（1，0），離心率e=2 2.

（1）求橢圓E的方程;

（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)P（0.5，0），求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

通過(guò)審題可以得知，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以c=1，c a=2 2，解得a=2，b=1.

所以橢圓的方程為x2 2+y2=1.

聯(lián)立方程組y=kx+m，x2 2+y2=1，

化簡(jiǎn)，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0.

因?yàn)橹本€l與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△>0，得到m2<1+2k2.

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），所以x1+x2=-4km 1+2k2.

所以AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2km 1+2k2，m 1+2k2）.

設(shè)AB中垂線l′，其方程為y=-1 k（x-1 2），把AB中點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可以得到m=-1-2k2 2k，再將m2<1+2k2代入，得出k∈（-∞，-2 2）∪（2 2，+∞）.

在課堂教學(xué)中通過(guò)典型的例題講解，讓學(xué)生從根本上領(lǐng)會(huì)解題的思想方法，再通過(guò)對(duì)題目的一些參數(shù)或者公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，讓學(xué)生能夠舉一反三，在練習(xí)中培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

在直線與圓錐曲線的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們還可以運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合、參數(shù)法等.我們?cè)谌粘５慕虒W(xué)中需要滲入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生從根本上掌握并融會(huì)貫通，將難題各個(gè)擊破.

3.3 引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系框

由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多、難點(diǎn)也多，如果學(xué)生在頭腦中沒(méi)有形成知識(shí)框架或者知識(shí)脈絡(luò)，即使知道有多種解題思路，當(dāng)在使用時(shí)依然會(huì)茫然無(wú)頭緒，嚴(yán)重影響解題的效率，因此在教學(xué)的過(guò)程中，我們需要幫助學(xué)生建立知識(shí)框架體系.以直線與圓錐曲線教學(xué)為例，我們可以幫助學(xué)生整理出常見(jiàn)的幾種題型，以及相關(guān)題型常常對(duì)應(yīng)使用的解題方法.直線與圓錐曲線常見(jiàn)的問(wèn)題可以分為確定直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題、弦的垂直平分線問(wèn)題、動(dòng)弦過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題、角度問(wèn)題、弦或弦長(zhǎng)為定值問(wèn)題、求面積以及共線向量等問(wèn)題.要讓學(xué)生在讀到一個(gè)數(shù)學(xué)題之后迅速判斷出是在題型框架里的哪一類，從而快速?gòu)囊阎獥l件中判斷并選擇出該類題型的優(yōu)選解決方案，從而大大提升思考和解題的效率.還有的題型綜合的知識(shí)點(diǎn)較多，有了清晰的知識(shí)框架，能夠幫助學(xué)生熟練運(yùn)用并關(guān)聯(lián)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)去活躍思維并迅速解決問(wèn)題.

例如，求直線3x+y-23=0截圓x2+y2=4得的劣弧所對(duì)的圓心角為多少度？該題目雖說(shuō)是求角度的題目，但是經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換，其實(shí)還是考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，但涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，如圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離、垂徑定理、勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等.我們由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離，由垂徑定理及勾股定理求出直線被圓截得的弦長(zhǎng)，再由弦長(zhǎng)等于圓的半徑得到該三角形為等邊三角形，即可得到直線被圓截得的劣弧所對(duì)的圓心角為60°.

4 總結(jié)

數(shù)學(xué)題目雖是千變?nèi)f化的，但是題目再怎么變化，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)卻是有章可循的，我們要注重高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學(xué)生使用數(shù)學(xué)核心思想這一武器，沉著應(yīng)對(duì)高考數(shù)學(xué)考場(chǎng).

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（收稿日期：2019-11-22）