陳金飛

“面積單位”這部分內(nèi)容屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》“空間與圖形”領(lǐng)域中“測(cè)量”的內(nèi)容。在學(xué)習(xí)此內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)在二年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)度單位，建立了長(zhǎng)度單位的表象經(jīng)歷、體驗(yàn)了“采用統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位”的探究過(guò)程。從知識(shí)系統(tǒng)層面而言，“面積單位”的學(xué)習(xí)是學(xué)生從一維空間和二維空間走向三維空間的重要一環(huán)。與長(zhǎng)度、面積、體積相關(guān)聯(lián)的知識(shí)雖然分布在不同的年級(jí)，但他們是同一類縱向的、具有內(nèi)在聯(lián)系的知識(shí)。教學(xué)中，教師應(yīng)把這一類課進(jìn)行關(guān)聯(lián)思考和整體設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生整體建構(gòu)知識(shí)體系，這對(duì)于學(xué)生有意義地掌握知識(shí)、形成能力、達(dá)到“四基”的要求具有重要意義。

一、經(jīng)歷單位標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一過(guò)程，滲透度量意識(shí)

統(tǒng)一性是計(jì)量的本質(zhì)特性。測(cè)量長(zhǎng)度需要一把“長(zhǎng)度尺”，因?yàn)椤伴L(zhǎng)度尺”上有統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位。測(cè)量面積同樣需要一把統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的“面積尺”，那就是“面積單位”。所以我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，要運(yùn)用多種方式，讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)一“面積單位”的必要和價(jià)值。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)“面積的意義”時(shí)發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)平面圖形中，正方形格子數(shù)占得多面積就大，因此不妨設(shè)計(jì)一個(gè)引發(fā)認(rèn)知沖突的情境，讓學(xué)生產(chǎn)生用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去比較面積的心理需求——因?yàn)闇y(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)量不相同， 所以不能由此來(lái)判斷面積的大小，應(yīng)該用大小一樣的正方形去度量才合理。在此基礎(chǔ)上，使用具有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的國(guó)際面積單位便成了大家的共同需要，接著再教學(xué)面積單位也就水到渠成了。

師：下面兩個(gè)長(zhǎng)方形哪個(gè)面積大？

生：我覺(jué)得第一個(gè)長(zhǎng)方形面積大。

生：我覺(jué)得第二個(gè)長(zhǎng)方形面積大。

師：看來(lái)憑直覺(jué)觀察兩個(gè)圖形，無(wú)法判斷兩個(gè)圖形哪個(gè)大。有什么好辦法來(lái)比較這兩個(gè)圖形的大??？

生：可以移動(dòng)其中的一個(gè)圖形，讓兩個(gè)圖形重疊在一起。（多媒體演示）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)哪個(gè)圖形的面積大？

師：看來(lái)通過(guò)觀察、重疊，均無(wú)法比較出兩個(gè)圖形面積的大小，怎么辦？

生：我們可以找一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量分別量一量?jī)蓚€(gè)圖形的大小，再進(jìn)行比較。

師：誰(shuí)聽(tīng)明白了他的想法？

生：我聽(tīng)懂了他的想法，就是用一個(gè)小的圖形做面積尺去量這兩個(gè)圖形。

師：說(shuō)得真好，測(cè)量長(zhǎng)度創(chuàng)造了“長(zhǎng)度尺”，測(cè)量面積也需要一把合適的“面積尺”。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)形狀和大小都合適的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，比較這兩個(gè)圖形的大小。

生：我想把“面積尺”設(shè)計(jì)成圓形。

師：我們請(qǐng)出圓形“面積尺”，大家看看有什么問(wèn)題？

生：測(cè)量的時(shí)候我發(fā)現(xiàn)有很多地方有空隙，空隙地方的面積沒(méi)有測(cè)量進(jìn)去。

生：我想把“面積尺”設(shè)計(jì)成長(zhǎng)方形。

師：我們請(qǐng)出長(zhǎng)方形“面積尺”，大家看看有什么問(wèn)題？

生：測(cè)量時(shí)我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)有剩余，寬正好。

生：那如果設(shè)計(jì)成正方形，不就正好了嗎？

師：是不是這個(gè)意思？（把面積尺設(shè)計(jì)成小正方形，多媒體出示下圖）

師：現(xiàn)在你能確定哪個(gè)長(zhǎng)方形的面積大了嗎？

生：第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積大。

師：是不是含有21個(gè)方格的圖形面積一定比含有20個(gè)方格的圖形面積大？

生：不一定。如果方格不一樣大就不一定。

師：你對(duì)數(shù)學(xué)的感覺(jué)真好。一起觀察這兩個(gè)圖形誰(shuí)的面積大？

師：還有不同的想法嗎？

生：含有21個(gè)方格的圖形面積還可以等于含有20個(gè)方格的圖形面積。

師：面對(duì)大小不同的圖形，怎樣才能正確判斷圖形面積的大?。?/p>

生：用相同大小的圖形去測(cè)量。

師：用同樣大小的正方形去測(cè)量的話，測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)就得到了統(tǒng)一，這個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)就是我們要研究的面積單位，也就是大家創(chuàng)造的“面積尺”。

二、經(jīng)歷單位表象的建構(gòu)過(guò)程，發(fā)展度量意識(shí)

表象的建立，依賴于操作。操作是一種特殊的認(rèn)知活動(dòng)。小學(xué)生動(dòng)手操作時(shí)，總是在視覺(jué)、觸覺(jué)、運(yùn)動(dòng)覺(jué)協(xié)同感知事物的同時(shí)，就以內(nèi)部語(yǔ)言悄悄地展開(kāi)了思維。他們?cè)诓僮鲿r(shí)必須同時(shí)思考如何觸摸，如何擺放，如何移動(dòng)……而在操作中獲得的形象和表象，又及時(shí)推動(dòng)著他們進(jìn)行分析、綜合、 比較、 抽象、 概括，使他們深刻地理解知識(shí)的本質(zhì)意義?！懊娣e單位” 的教學(xué)，操作是必不可少的一種活動(dòng)。因此，教師在教學(xué)時(shí)要把握好操作的時(shí)機(jī)，只有有意識(shí)地放慢學(xué)生獲得結(jié)論性結(jié)果的過(guò)程，我們才能真正地落實(shí)“過(guò)程性目標(biāo)”的要求。我們不僅要讓學(xué)生建立面積單位的清晰表象，更要讓學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)的過(guò)程。通過(guò)看一看、擺一擺、數(shù)一數(shù)、算一算、找一找、比一比六個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生頭腦中的表象得到不斷地調(diào)整與明晰，經(jīng)歷由膚淺到深刻、由粗放到精準(zhǔn)的表象建立過(guò)程。學(xué)生從操作中感悟，從操作中理解，就能在正確建立面積單位表象的同時(shí)積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展度量意識(shí)。

師：像這么大的正方形面積是1平方分米。平方分米是國(guó)際常用的一個(gè)面積單位。（板書：平方分米）

師：舉起桌上的1平方分米，仔細(xì)看看它的大小。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述一下：多大的正方形，面積是1平方分米？

生：邊長(zhǎng)是1分米的正方形，面積是1平方分米。

師：你真棒，能抓住邊的長(zhǎng)度來(lái)描述正方形的大小。我們借助直尺來(lái)量一量正方形的邊長(zhǎng)。

生：面積是1平方分米的正方形，邊長(zhǎng)是1分米。

師：同桌互相說(shuō)說(shuō)1平方分米是怎么規(guī)定的？

師：平方分米還可以用符號(hào)dm2（板書：dm2）表示。看清楚1平方分米的大小，閉上眼睛記一記。睜開(kāi)眼睛，找一找生活中哪些物體的面大約是1平方分米？

生：開(kāi)關(guān)的面。

生：粉筆盒的正面。

生：小的記事本的上面大約是1平方分米。

師：大家的觀察力真強(qiáng)。其實(shí)在我們的身上就藏著一個(gè)接近1平方分米的面，看誰(shuí)最先發(fā)現(xiàn)。

生：我們的手掌面。

師：你太厲害了，一下子就找到了。感謝這位同學(xué)。伸出你的手，用1平方分米和你的手掌比一比。有了這個(gè)面積單位，今后我們估計(jì)一些物體的面的大小時(shí)就方便多了。

師：估計(jì)一下我們的課桌面面積大約是多少平方分米？（學(xué)生紛紛用手掌面去測(cè)量）

生：30平方分米，24平方分米，28平方分米。

師：到底是多少？用1平方分米的面積單位，同桌合作測(cè)量課桌面的面積。

操作指南：

（1）量一量：用1平方分米測(cè)量課桌面的面積。

（2）說(shuō)一說(shuō)：課桌面的面積是多少平方分米。

（一組學(xué)生上黑板測(cè)量磁性課桌面）

師：有結(jié)果了嗎？請(qǐng)上黑板操作的這組學(xué)生匯報(bào)一下測(cè)量的結(jié)果。

生：我們一行擺6個(gè)，擺了4行，一共擺了24個(gè)1平方分米，測(cè)得的課桌面的面積是24平方分米。

師：解釋得多好呀。鋪滿課桌面，一共用了24個(gè)1平方分米，課桌面的面積就是24平方分米。

師：有不同的測(cè)量方法嗎？

生：我們沒(méi)有鋪滿，只擺了一行一列。一行是6個(gè)，一列是4個(gè)，鋪滿就是4個(gè)6，課桌面的面積是24平方分米。

師：大家聽(tīng)明白他的解釋了嗎？真了不起。他們沿著長(zhǎng)擺了6個(gè)，沿著寬擺了4個(gè)，大家想象一下，鋪滿的話要用——

生：24個(gè)1平方分米。面積就是24平方分米。

師：剛才我們認(rèn)識(shí)了“平方分米”，用這個(gè)面積單位測(cè)量了課桌面的大小。如果要測(cè)量一塊橡皮上面的面積，你覺(jué)得選用平方分米作面積單位合適嗎？

生：我覺(jué)得可以的。用橡皮去擺1平方分米的圖形，看一共擺了幾塊橡皮。

生：我覺(jué)得他的方法是錯(cuò)誤的。他把橡皮作為面積單位來(lái)測(cè)量，而老師要我們用平方分米這個(gè)面積單位來(lái)測(cè)量橡皮。

生：即使我們同意他的方法，也無(wú)法知道橡皮的一個(gè)面是多少平方分米。

師：看來(lái)用平方分米來(lái)測(cè)量橡皮的一個(gè)面的大小不合適。那怎么辦呢？同學(xué)們有什么好的建議和想法嗎？

生：我們可以創(chuàng)造一個(gè)比平方分米小的面積單位。

生：對(duì)，可以創(chuàng)造面積單位——平方厘米。

三、經(jīng)歷單位變式的體驗(yàn)過(guò)程，形成度量素養(yǎng)

在“面積單位”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生選擇合適的面積單位時(shí)容易發(fā)生錯(cuò)誤，因?yàn)檫@并不是三個(gè)面積單位的簡(jiǎn)單選擇，它需要經(jīng)歷表象提取、單位假設(shè)、參照比較、排除推斷等綜合思考的過(guò)程。學(xué)生在解決這類問(wèn)題時(shí)，多數(shù)是憑著自己的感覺(jué)去推斷，比較大的物體表面選擇較大的面積單位，反之選用較小的面積單位。所以我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生建立相關(guān)參照物的表象，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推斷，既要考慮數(shù)據(jù)的大小，又要關(guān)注單位的不同。要引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“建構(gòu)—調(diào)整—再建構(gòu)”螺旋式遞進(jìn)的過(guò)程。在教學(xué)中，要有意識(shí)地運(yùn)用變式練習(xí)，設(shè)計(jì)“我來(lái)猜、我來(lái)估、我來(lái)算”等活動(dòng)，讓學(xué)生在不同情境中感悟同一個(gè)對(duì)象，逐步聚焦、歸納，使體驗(yàn)得到升華。如在“我來(lái)算”環(huán)節(jié)中可以澄清學(xué)生頭腦中可能存在的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)——1平方厘米的圖形只能是邊長(zhǎng)1厘米的正方形。同時(shí)，這也是為計(jì)量非長(zhǎng)方形的面積作鋪墊，為將來(lái)平行四邊形面積計(jì)算公式推導(dǎo)作孕伏，可謂“走一步，看兩步，想到第三步”，做到前有鋪墊，后有呼應(yīng)，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成度量素養(yǎng)。

【我當(dāng)猜謎師】

師：聽(tīng)清楚要求，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，猜猜誰(shuí)的大小最接近這個(gè)數(shù)據(jù)。

第一組：6平方厘米。

（1）橡皮上面的面積;（2）教室地面的面積;

（3） ?指甲面的面積。

生：指甲面的面積。

生：我反對(duì)，指甲面的面積大約1平方厘米，應(yīng)該是橡皮上面的面積。

師：和他想法一樣的請(qǐng)舉手。為什么不是教室地面的面積？

生：教室地面的面積應(yīng)該用平方米作單位，6平方厘米太小了。

第二組：4平方分米。

（1）郵票的面積;（2）數(shù)學(xué)書封面;

（3）多媒體幕布。

生：數(shù)學(xué)書封面面積大約4平方分米，用手掌面去量一下就知道了。

師：郵票的面積更接近4（ ? ? ）？

生：郵票的面積更接近4平方厘米。

師：多媒體幕布的面積接近4（ ? ? ?）？

生：多媒體幕布的面積接近4平方米。

師：真了不起?？磥?lái)大家對(duì)物體表面大小的直觀判斷能力真強(qiáng)。

【我當(dāng)估量師】

師：一張銀行卡的面積大約50（ ? ? ）。

生：一張銀行卡的面積大約50平方厘米，不可能是50平方分米，因?yàn)?平方分米大約1個(gè)手掌面這么大。

師：那數(shù)學(xué)書封面的面積大約（ ? ）平方厘米。

生：200平方厘米。

生：1000平方厘米。

生：我覺(jué)得大約是400平方厘米。我們可以用這張銀行卡作為標(biāo)準(zhǔn)量去度量，大約8張銀行卡可以鋪滿數(shù)學(xué)書封面，所以我估計(jì)400平方厘米。

師：你的估算能力真棒，做到有根有據(jù)，把掌聲送給他。

【我當(dāng)計(jì)量師】（每小格表示1平方厘米）

師：觀察這些圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：這些圖形的面積都是1平方厘米。

生：即使不是正方形，面積也可以是1平方厘米。

師：你真了不起。我們用簡(jiǎn)練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)概括一下大家的發(fā)現(xiàn)。

師：下圖的面積是多少平方厘米？（每小格表示1平方厘米）

生：這個(gè)平行四邊形的面積是6平方厘米。

師：說(shuō)說(shuō)你的想法。

生：把左邊的兩個(gè)不是整格的拼起來(lái)，把右邊兩個(gè)不是整格的拼在一起，一共6格，所以是6平方厘米。

生：我們可以用平移的方法，把左邊的直角三角形平移到右邊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，就可以數(shù)出來(lái)了。

師：這兩位同學(xué)考慮問(wèn)題的思路很清晰。把不是整格的轉(zhuǎn)化為整格計(jì)算，第二位同學(xué)用平移的方法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的來(lái)計(jì)算，真不愧是我班的“數(shù)學(xué)小博士”。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程應(yīng)該是讓學(xué)生自主探索知識(shí)、感受知識(shí)、體驗(yàn)知識(shí)的過(guò)程，這樣形成的表象記憶深刻。課堂教學(xué)建立在學(xué)生充分感知的基礎(chǔ)上，關(guān)注體驗(yàn)、關(guān)注思維、關(guān)注需要，才能深刻建構(gòu)空間觀念，發(fā)展學(xué)生的度量素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）