隨機事件在實際問題數(shù)學化過程中的重要性及其在主成分算法中的應用

馮彩彩

摘? 要：隨機事件，在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中，是很重要的基礎知識點，但在教學過程中一直沒有引起足夠的重視。但在現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程中，隨機事件是首要的第一步。在該文中，將討論隨機事件在實際問題數(shù)學化過程中的重要性及其熟練地學習和掌握如何去把現(xiàn)實問題用隨機事件這種數(shù)學的語言表述出來，并且，還討論了其在主成分算法中的應用。

關鍵詞：隨機事件? 主成分算法? 數(shù)學化

廣東科技學院 在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中，隨機試驗的每一個可能結(jié)果稱為隨機事件，簡稱事件。常用A、B、C等表示;若一個隨機事件不可能再分，則稱為基本事件（樣本點）;基本事件的全體（全集）稱為樣本空間;由某些基本事件組合而成的事件（子集）稱為復合事件[1]。事件之間還有各種關系和運算：事件的包含與相等;事件的和A+B（事件A與事件B至少有一個發(fā)生）、事件的積AB（事件A與事件B同時發(fā)生）、事件的差A-B（事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生）、互斥與對立等等。

隨機事件，在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中，是很重要的基礎知識點。在各大相關教材中，一般都作為第一章第一節(jié)的知識點講授，可見其重要性?？墒窃趯嶋H授課過程中，很多師生都不知道其重要性，沒有引起充分的重視。

隨機事件是把實際問題進行數(shù)學化的重要工具。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程應用型非常強的一門學科，如何把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題并進行數(shù)學計算？第一步就是需要把實際問題用隨機事件的語言進行數(shù)學化。對隨機事件的各種運算、關系的定義，其實都深刻體現(xiàn)了隨機事件的語言。只有真正讀懂了這種語言，才有利于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程后續(xù)知識點的掌握和對應用題的理解。

學習和運用隨機事件的語言對實際問題數(shù)學化，第一步，掌握關鍵字。例如，事件的和A+B（事件A與事件B至少有一個發(fā)生），關鍵字“至少”;事件的積AB（事件A與事件B同時發(fā)生），關鍵字“同時”或“都”;事件的差A-B（事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生），關鍵字“……發(fā)生但……不發(fā)生”，事件的逆（A不發(fā)生），關鍵字“不發(fā)生”;等等。

第二步，對事件的各種運算和關系進行事件語言訓練。例如，假設A=“甲上課”，B=“乙上課”，C=“丙上課”，因此，A+B=“甲、乙至少有一個上課”，A-B=A=“甲上課，但乙不上課”，B-A=B=“甲上課，但乙不上課”，AB=“甲、乙都同時上課”，=“甲不上課”，=“乙不上課”，=“丙不上課”，=“甲、乙都不上課”，=“甲、乙至少有一個不上課”，=“甲、乙兩人中恰好有一人上課”=“甲、乙兩人中恰好有一人不上課”，A+B+C=“甲、乙、丙至少有一個上課”，AB-C==“甲、乙都上課，但丙不上課”，AC-B==“甲、乙都上課，但丙不上課”，BC-A==“乙、丙都上課，但甲不上課”，ABC=“甲、乙、丙都上課”，=“甲、乙、丙都不上課”，A-B-C==“甲上課，但乙、丙都不上課”，B-A-C==“乙上課，但甲、丙都不上課”，C-A-B==“乙上課，但甲、丙都不上課”，+=“甲、乙、丙三人中恰好有一人上課”=“甲、乙、丙三人中恰好有兩人不上課”，等等。

第三步，熟練運用隨機事件對各種典型概率問題數(shù)學化。例如，在抽球問題中，盒子中有10個編了號的零件，從中任取一個，可假設事件A表示“抽到奇數(shù)號”，B表示“抽到的編號小于6”，則樣本空間Ω={1，2，…，10}，A+B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，AB={1，3，5}，A-B={7，9}，={2，4，6，8，10}例如，在抽查產(chǎn)品問題時，可假設事件Ai{i=1，2，3}表示第i次取到合格品，則“三次全取到合格品”表示為A1A2A3，“三次中至少有一次取到合格品”表示為A1+A2+A3，“三次中恰有兩次取到合格品”表示為。

另外，在實際應用中，隨機事件又可與主成分算法相結(jié)合，幫助其把實際問題進行數(shù)學化并得以應用。在現(xiàn)實生活和工作中，遇到的實際問題總是呈現(xiàn)出多種繁雜的條件?？梢韵冗\用隨機事件的語言把這些條件進行數(shù)學化，表示成各種事件A1A2A3，…，An，再運用主成分算法去掉部分無關條件，求得關鍵條件…Ai，…Aj…，并進行降維處理表示為B1B2B3，…，Bk。

參考文獻

[1] 袁衛(wèi)，龐皓，曾五一.統(tǒng)計學[M].北京：高等教育出版社，2000.

[2] 陳翠微.試論現(xiàn)行高?？荚囍贫鹊母母颷J].中國成人教育，2004（2）：19-20.

[3]劉雅漫，辛蘭芬.新編統(tǒng)計學基礎[M].大連：大連理工大學出版社，2008.

[4] 賈俊平.統(tǒng)計學基礎[M].北京：中國人民大學出版社， 2007.

[5] 習勤.關于統(tǒng)計教育創(chuàng)新的思考[J].中國統(tǒng)計，2002（1）：25-26.