梁瑛 連冬艷

摘? 要：把思想政治教育元素融入到高等代數(shù)的教學(xué)過程中，可以提高育人效果。一是介紹科學(xué)家的故事，學(xué)習(xí)他們科學(xué)精神、工匠精神和愛國精神;二是挖掘方法中所蘊含的哲學(xué)思想，便于弄清知識的脈絡(luò)和內(nèi)涵;三是引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象，在實踐中提升感悟;四是介紹一些知識在高科技中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生崇尚科學(xué)、敢于創(chuàng)新的熱情。實踐證明將思政元素融入專業(yè)課堂教學(xué)中，有利于實現(xiàn)課程的三位一體教學(xué)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：高等代數(shù);課程思政;思政元素

Abstract： Integrating the elements of Ideological and political education into the teaching process of higher algebra can improve the effect of educating people. One is to introduce some stories of scientists in order to learn their scientific spirit， craftsman spirit and patriotism. The second is to dig out the philosophical thoughts contained in the method to clarify the context and connotation of knowledge. The third is to guide students to explain the phenomena in life with the knowledge they have learned to deepen their understanding， enhance their perception. The fourth is to introduce the application of some knowledge in high technology to stimulate students' enthusiasm for scientific exploration and innovation. Practice shows that integrating ideological and political elements into professional classroom teaching is conducive to achieving the teaching goal， which includes value shaping， ability training and knowledge imparting.

Keywords： advanced algebra; course ideology and politics; ideological and political elements

習(xí)總書記在全國高校思想政治工作會議上強調(diào)，要用好課堂教學(xué)這個主渠道，各類課程都要與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)，把“立德樹人”作為教育的根本任務(wù)[1]。全國高校思政會議之后，各高校紛紛開啟了一些課程的“課程思政”建設(shè)工作。我校也不例外，開啟“課程思政”試點建設(shè)項目，要求深度挖潛課程中的思政元素，將思想政治教育元素有機地融入到課程教學(xué)的全過程，在教學(xué)中價值引領(lǐng)與知識傳授并重，最終實現(xiàn)價值塑造、能力培養(yǎng)、知識傳授三位一體的教學(xué)目標(biāo)[2]。

高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)三大基礎(chǔ)課之一，課程教學(xué)的主要內(nèi)容包括多項式代數(shù)和線性代數(shù)。其中線性代數(shù)也是理工類、經(jīng)管類等專業(yè)的必修課，同時也是碩士考試的必考內(nèi)容之一。該課程概念多、理論性強、內(nèi)容抽象，因此以往的教學(xué)改革更多的是探討、研究課程內(nèi)容的教學(xué)方法，如何讓學(xué)生更容易接受、理解并掌握它。而挖掘課程內(nèi)容中的思政元素并不多，甚至沒有。課程思政的提出，使得作為自然學(xué)科的高等代數(shù)的教學(xué)改革任務(wù)更艱巨。

經(jīng)過半年多的探索實踐，高等代數(shù)課程思政教育教學(xué)改革取得了一定的成效，設(shè)計了有關(guān)章節(jié)實現(xiàn)“知識傳授”和“價值引領(lǐng)”有機統(tǒng)一的課堂教學(xué)以及典型教學(xué)案例。在課堂教學(xué)設(shè)計與典型教學(xué)案例中重點探討思政元素在專業(yè)教學(xué)中的融合點和融合方式。下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐，將高等代數(shù)課程思政實施的若干經(jīng)驗分享給大家，以期為提高該課程的教學(xué)效果貢獻綿薄之力。

一、在概念與定理引入時融入科學(xué)家的故事，學(xué)習(xí)他們的科學(xué)鉆研等精神

推動數(shù)學(xué)發(fā)展的力量，無論是社會生產(chǎn)的需求，還是數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾，說到底都離不開人，是許多數(shù)學(xué)家努力奮斗的結(jié)果。代數(shù)學(xué)的發(fā)展亦如此，每一個概念、定理形成的背后都有許多名人軼事。因此在概念、定理引入時可以介紹古今中外相關(guān)數(shù)學(xué)家的有趣及勵志故事。這樣可以消除學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的枯燥感，更重要的是可以使學(xué)生從中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的勤奮鉆研等精神。

比如，在學(xué)習(xí)多項式函數(shù)的根時，可以介紹19世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家埃爾米特，他是一位對數(shù)學(xué)有巨大貢獻，卻連數(shù)學(xué)考試都通過不了的奇怪?jǐn)?shù)學(xué)家。埃爾米特20歲時以較低分?jǐn)?shù)被巴黎綜合工科學(xué)校錄取。但他熱衷于閱讀各種書籍，特別是數(shù)學(xué)書籍，因此有著豐富的數(shù)學(xué)知識。正是因為他認真研讀了高斯的《算術(shù)研究》名著和拉格朗日關(guān)于代數(shù)方程代數(shù)解法的著述這兩部著作，并真正理解掌握，才使他學(xué)會了代數(shù)。他25歲才取得學(xué)士學(xué)位，但期間在法國的《新數(shù)學(xué)年刊》上發(fā)表了兩篇頗有影響的論文，30歲就當(dāng)選為巴黎科學(xué)院院士[3]。埃爾米特對數(shù)學(xué)作出了巨大的貢獻，他一生曾發(fā)表著作和論文約200篇。他提出了“共軛矩陣”、自然對數(shù)的底數(shù)e的超越性、解出了人類一千多年來解不出“五次方程式的通解”。埃爾米特的一生說明一個不會考試的人，仍然能有勝出的人生，只要你熱愛它，鉆研它。

再比如，在學(xué)習(xí)線性方程組的應(yīng)用時，可以向?qū)W生介紹偉大的人民科學(xué)家——錢學(xué)森。他被稱為“中國航天之父”、“中國導(dǎo)彈之父”。錢學(xué)森1935年赴美學(xué)習(xí)，學(xué)成后毅然放棄美國的高薪回到祖國。五年歸國路，十年兩彈成，在他心里，國為重，家為輕，科學(xué)最重，名利最輕[4]。正是因為有了錢學(xué)森，中國導(dǎo)彈、原子彈向前推進了至少20年。錢學(xué)森以自己嚴(yán)謹(jǐn)、勤奮的科學(xué)態(tài)度為我國航天事業(yè)做出了卓越的貢獻。同時他的愛國精神也深深感動、感染著學(xué)生，使學(xué)生明確了自己的歷史擔(dān)當(dāng)和責(zé)任。

二、挖掘方法中蘊含的哲學(xué)思想，便于弄清知識脈絡(luò)內(nèi)涵

德國的數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家和哲學(xué)家弗雷格認為“一個好的數(shù)學(xué)家，至少是半個哲學(xué)家”[5]，可見在數(shù)學(xué)方法中往往也蘊含著一定的哲學(xué)思想。在教學(xué)過程中挖掘抽象的概念和方法中所蘊含的哲學(xué)思想，不僅可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，而且可以幫助學(xué)生更好地梳理知識點，弄清知識的脈絡(luò)內(nèi)涵，從而提高學(xué)生的辯證思維能力。

在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，常會用到化難為易、化繁為簡、化未知為已知的化歸方法。例如，為求一般行列式的值，常常要利用行列式的“化零”性質(zhì)將一般行列式化成特殊的三角形行列式，行列式的形發(fā)生了變化，但行列式的值不變;為求線性方程組的解，常常要利用方程組的初等變換把方程組化為階梯形方程組，但方程組的解不變;為求矩陣的秩或向量組的秩，常常要利用矩陣的初等變換把矩陣化成階梯形矩陣，但矩陣或向量組的秩不變;為判斷二次型的正定性，常常要將二次型利用可逆線性替換化成標(biāo)準(zhǔn)型，但二次型的正定性保持不變。這種以“變”為突破，以“不變”為根基解決問題的方法是“形變質(zhì)不變”的完美體現(xiàn)[6]。因此在教學(xué)過程中，要善于引導(dǎo)學(xué)生認識事物，通過表象弄清實質(zhì)，真正明白形式改變背后隱藏的真諦。

辯證唯物主義認為，事物具有質(zhì)和量兩個方面，是質(zhì)和量的統(tǒng)一體[6]。在高等代數(shù)中，還有許多研究對象的結(jié)果都有與其密切相關(guān)的量，當(dāng)這些“量”改變到某種程度時，就會引起研究對象“質(zhì)”的改變，這就是蘊含的“量變引質(zhì)變”。

例如，n階矩陣A有對應(yīng)的量：秩R（A）和行列式|A|，當(dāng)|A|=0即R（A）

總之，在高等代數(shù)的教學(xué)中，挖掘知識中的哲學(xué)思想，不僅可以幫助學(xué)生弄清知識的脈絡(luò)，而且能夠讓學(xué)生體驗到抽象的高等代數(shù)的邏輯美、形式美，從而增強學(xué)生學(xué)好這門課的信心，提高他們的辯證思維能力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

三、引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學(xué)以致用

現(xiàn)代社會需要富有創(chuàng)新精神與實踐能力的高素質(zhì)人才。在教學(xué)中，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生參與探究活動;善于引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識揭示生活中的奧秘，在實踐活動中提升感悟、深化認識，從而達到學(xué)以致用的目的。

比如在介紹拉普拉斯定理時，可先讓學(xué)生做一游戲：讓學(xué)生任意選8個數(shù)字，形成一個八陣圖[7]，如八陣圖為1 2 6 72 3 9 5。然后把這些數(shù)字分為兩組，逐對相乘后進行加減。把游戲規(guī)則用二階行列式的形式表達出來，即為

通過計算結(jié)果為“0”。這種方法激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)了他們的求知欲：為什么結(jié)果總為0。要揭示這個奧秘，需要學(xué)習(xí)行列式按行（列）展開計算的推廣形式-拉普拉斯定理。法國的數(shù)學(xué)家拉普拉斯推廣了行列式按行（列）展開定理，由此介紹推廣形式的k級子式、余子式和代數(shù)余子式，從而引出拉普拉斯定理：即行列式的某k行元素的所有的k級子式與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和即為行列式的值[7]。

利用拉普拉斯定理，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)上面八陣圖的游戲計算形式與定理的計算形式類似。實際上，可以構(gòu)造一行列式

該行列式按一二行展開便可發(fā)現(xiàn)八陣圖的“玄機”。該八陣圖的游戲是日本一個小寺院大和尚所展的“玄機”，由于日本人崇尚數(shù)字0，把數(shù)字0看作“靈”，象征著一帆風(fēng)順、萬事如意。游客到這里求神問ト，得到的結(jié)果總是他們所喜歡的數(shù)字“0”，總能高興而來，滿意而歸。也許正因為這個原因，寺廟才游客絡(luò)繹不絕，香火不斷。

學(xué)生想不到的是拉普拉斯定理還能破除了迷信呢，課堂氣氛很活躍。通過該節(jié)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，而且利用游戲的方式使學(xué)生感悟到“迷信往往是認識的有限造成的”，感受到數(shù)學(xué)的魅力和價值，感受到科學(xué)知識是揭開神秘面紗的有力武器。從而使學(xué)生樹立“相信科學(xué)，反對迷信”的思想觀念，培養(yǎng)學(xué)生崇尚科學(xué)和形成科學(xué)態(tài)度的意識。

再比如，在學(xué)習(xí)逆矩陣時，可以介紹矩陣在密碼通訊中的應(yīng)用。密碼通訊已有上千年的歷史，已成為人類軍事、政治、經(jīng)濟斗爭的一種技術(shù)手段[7]。在戰(zhàn)爭的成敗中，這種手段起到了很關(guān)鍵的作用，在革命戰(zhàn)爭年代有多少仁人志士為保密工作失去了性命。通過這樣的知識拓展，學(xué)生意識到幸福生活來之不易，從而珍惜現(xiàn)在幸福的生活，同時使學(xué)生了解到利用矩陣概念如何把明文加密為密文，密文又如何解密成明文，進行信息傳遞的技術(shù)手段，從而增強他們熱愛科學(xué)，勤奮學(xué)習(xí)的責(zé)任感和自覺性。

四、介紹一些知識在高科技中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生崇尚科學(xué)、敢于創(chuàng)新的熱情

數(shù)學(xué)與我們的生活緊密聯(lián)系，不僅體現(xiàn)在小的方面應(yīng)用，而且在高科技中也有所體現(xiàn)。比如在學(xué)習(xí)線性方程組時，可以介紹線性方程組在衛(wèi)星定位中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生查閱資料進行自主學(xué)習(xí)了解。其中介紹全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)：美國的GPS、歐洲的伽利略、俄國的GLONASS、中國的BDS，特別是我國的北斗系統(tǒng)BDS。讓學(xué)生了解我國航天事業(yè)的發(fā)展。經(jīng)過幾代航天人的接續(xù)奮斗，我國航天事業(yè)創(chuàng)造了以“兩彈一星”、載人航天、月球探測為代表的輝煌成就，走出了一條自力更生、自主創(chuàng)新的發(fā)展道路，積淀了深厚博大的航天精神[8]。學(xué)生渴望了解課本以外的知識，以這樣的知識拓展，激發(fā)了學(xué)生的愛國情懷，激發(fā)了學(xué)生崇尚科學(xué)、探索未知、敢于創(chuàng)新的熱情[8]。

以上是作者的一些實踐與探索。課程思政的實施，一方面使得教師育德意識和育德能力得以提升，教師隊伍的整體素質(zhì)得到了提高。另一方面通過改革，完善了課程的教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化了教學(xué)方法和教學(xué)手段。但課程思政實施時，要把握住度的問題，注意時間節(jié)點，不能把課程思政課講成思政課程。課程思政建設(shè)是一個長期、持續(xù)的過程，而不是曇花一現(xiàn)，也不是雷聲大雨點小，最終應(yīng)該形成常態(tài)化的合理育人局面。因此如何挖掘課程中更多的思政元素并有機地融入到課程教學(xué)中，真正實現(xiàn)潤物細無聲，這是我們每個教育工作者仍需認真思考和不斷優(yōu)化的問題。

參考文獻：

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[4]錢學(xué)森.科普中國[EB/OL].https：//baike.baidu.com/item/%E9%92%B1%E5%AD%A6%E6%A3%AE/26105？fr=aladdin.

[5]名人論什么是數(shù)學(xué)[EB/OL].http：//sx.zxxk.com/article/303613.html.

[6]李曉紅.淺談線性代數(shù)中的哲學(xué)思想[J].教育教學(xué)論壇，2017 （39）：219-220.

[7]趙建立，王文省.高等代數(shù)[M].高等教育出版社，2016.

[8]習(xí)近平談航天：星空浩瀚無比，探索永無止境[EB/OL].http：//news.china.com.cn/2019-02/22/content_74492213.htm.