崔博文

(集美大學(xué)輪機工程學(xué)院， 福建 廈門 361021)

0 引言

在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，電動機是使用最為廣泛的能量轉(zhuǎn)換設(shè)備。隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，逆變器被廣泛應(yīng)用于如高壓直流輸電系統(tǒng)、電動汽車驅(qū)動、不間斷電源、船舶電力推進等國民經(jīng)濟各領(lǐng)域。在這些應(yīng)用中，逆變器承擔(dān)著將直流電變換為所需要頻率的交流電功能。電動機采用逆變器進行供電驅(qū)動，通過控制供電電壓和頻率，實現(xiàn)電機高效控制，以確保不同負載狀況下的最優(yōu)運行狀態(tài)[1]。然而，逆變器特定的工作模式，其輸出的電壓或電流含有豐富的諧波分量，這些諧波分量不僅會引起能量損失，也會降低驅(qū)動系統(tǒng)可靠性[2-3]。另外，由于同橋臂開關(guān)器件死區(qū)時間的存在，導(dǎo)致逆變器輸出的電流或電壓波形發(fā)生畸變。因此，逆變器輸出信號是一種含有多種諧波分量的不平衡系統(tǒng)。為了評估因諧波造成電動機驅(qū)動系統(tǒng)的能量損失及諧波對電機運行狀態(tài)的影響，同時也為了更好地實現(xiàn)逆變器控制，對逆變器信號進行分析并估計諧波含量就顯得十分必要。

離散傅里葉變換(DFT)是一種廣泛用于逆變器信號處理的方法[4-6]。傳統(tǒng)的DFT在進行信號譜估計時，需要對信號進行整周期同步采樣。然而由于電力信號中存在時變諧波、基頻不穩(wěn)、幅值變化及諧波干擾等因素，嚴(yán)格的同步采樣很難實現(xiàn)[7-8]。不同步采樣就會造成譜泄露、柵欄效應(yīng)，進而引起估計誤差，影響估計精度。最小二乘法也是一種廣泛用于參數(shù)估計的方法，很多研究者利用最小二乘算法估計電力系統(tǒng)諧波參數(shù)。文獻[9]在信號波形畸變且存在噪聲干擾情況下，利用最小二乘估計方法，實現(xiàn)諧波幅值和相位估計。文獻[10]針對系統(tǒng)存在的突變參數(shù)估計問題，在傳統(tǒng)最小二乘算法基礎(chǔ)上引入滑動窗，利用滑動最小二乘算法實現(xiàn)了系統(tǒng)突變諧波參數(shù)估計。文獻[11]利用遞推最小二乘法估計了畸變電力信號的諧波分量。然而，現(xiàn)有的基于最小二乘算法都是在實數(shù)域?qū)崿F(xiàn)諧波估計，難以在復(fù)數(shù)域進行諧波估計。雖然可以通過適當(dāng)變換復(fù)數(shù)信號，利用實數(shù)域最小二乘算法分別對實部和虛部進行估計，但若需要估計的參數(shù)很多，則需要運算的時間會很長。基于此，本文提出了一種新的復(fù)數(shù)最小二乘估計算法，并利用所提算法實現(xiàn)了逆變器-電動機驅(qū)動系統(tǒng)正序?qū)ΨQ諧波分量估計。

1 逆變器-電機驅(qū)動系統(tǒng)數(shù)字信號模型

對稱分量理論認為，三相不平衡電壓或電流系統(tǒng)ua，ub，uc可通過式(1)轉(zhuǎn)換為三相平衡電壓或電流系統(tǒng)u0，u1，u2，u0，u1，u2分別稱為零序、正序和負序?qū)ΨQ分量。

(1)

式中：α=1∠120°；α2=1∠240°。

如果逆變器輸出的三相電壓系統(tǒng)發(fā)生畸變，且各相電壓含有各種諧波分量，其信號可表示為

(2)

式中：Vik(i=a,b,c,k=1,2,…)表示各相第k次諧波分量均方根值，k為諧波分量次數(shù)；φik(i=a,b,c；k=1,2,…)表示為各相第k次諧波分量相角。

如果用諧波相量表示式(2)中各相電壓的各次諧波分量，則有

(3)

(4)

利用復(fù)指數(shù)變換，式(2)可以表示為

(5)

根據(jù)式(1)，并為了便于計算，定義三相電壓系統(tǒng)的正序瞬時值對稱分量[12]

(6)

利用式(3)、式(5)、式(6)，可獲得瞬時值對稱分量與諧波對稱分量相量之間關(guān)系為

(7)

對式(7)進行離散化處理，如果僅需要估計的正序諧波對稱分量，且需要估計的最高次數(shù)為m次正序諧波對稱分量，上式可變換為

(8)

由于在實際測量信號過程噪聲干擾難以避免，為減小噪聲干擾往往需要對采樣信號進行濾波處理。假設(shè)濾波后諧波分量的最大階數(shù)為kM，對式(8)進行離散化，即可獲得逆變器-電動機驅(qū)動系統(tǒng)數(shù)字信號模型為：

(9)

式中：Δt表示采樣時間間隔；m=0,1，2,…表示采樣值數(shù)。

2 復(fù)參數(shù)最小二乘估計方法

設(shè)待估計的復(fù)參數(shù)θ∈CN×1滿足下述復(fù)數(shù)觀測系統(tǒng)：y(k)=φT(k)θ+ζ(k)。

式中：φ(k)=[b1(k)b2(k) …bN(k)]T∈CN×1為系統(tǒng)信息向量；y(k)∈C表示觀測系統(tǒng)在采樣時刻k的輸出；ζ(k)表示模型誤差及量測噪聲。

設(shè)進行k次獨立觀測，得到k個觀測值，為了利用這k個觀測估計復(fù)參數(shù)θ∈CN×1，定義下列準(zhǔn)則函數(shù)

(10)

(11)

式中：

對應(yīng)的復(fù)參數(shù)θ最小二乘估計為

(12)

考慮到系統(tǒng)存在時變參數(shù)，為了更快速跟蹤數(shù)據(jù)變化，往往引入指數(shù)遺忘因子，以實現(xiàn)對舊數(shù)據(jù)的舍棄。因此，在數(shù)據(jù)加權(quán)處理后引入遺忘因子λ后，利用式(12)可得到具有遺忘因子的復(fù)參數(shù)加權(quán)最小二乘估計遞推算法(WFCRLS)如下，

3 正序?qū)ΨQ諧波分量的估計

(13)

式中：ε(m)可看作系統(tǒng)白噪聲處理，且可表示為

將式(13)用矩陣形式表示，則有

(14)

根據(jù)正序?qū)ΨQ諧波分量估計要求，如果需要估計信號的基本正序?qū)ΨQ分量、16次正序?qū)ΨQ諧波分量及20次正序?qū)ΨQ諧波分量，式(14)可修改換為如下形式

(15)

將式(15)表示為矩陣形式，則有

式中：ε(m)可看作系統(tǒng)噪聲處理，且其可表示為

在逆變器-電動機驅(qū)動系統(tǒng)信號角頻率ω已知條件下，可利用本文提出的WFCRLS估計相關(guān)正序?qū)ΨQ諧波分量。

4 仿真分析

本文以三相PWM逆變器供電的電動機驅(qū)動系統(tǒng)為例，采用規(guī)則采樣法，形成三相PWM波。具體參數(shù)如下：角頻率ω=2π42.5 rad/s；載波比R=18；調(diào)制系數(shù)M=0.85；輸入直流電壓V=632 V；最高諧波次數(shù)kM=60；采樣頻率fs=5 440Hz。

為驗證本文方法的有效性，利用加窗傅里葉變換對逆變器輸出信號進行譜分析，窗函數(shù)選用3階納托爾窗( Nuttal Window)[14]，譜分析結(jié)果見圖1。利用本文提出的復(fù)參數(shù)最小二乘估計算法估計的正序基本對稱分量、16次和20次正序?qū)ΨQ諧波分量分別如圖2～圖4所示。從圖1可見，加窗FFT獲得的基本正序?qū)ΨQ分量幅值為189.09 V，16次和20次正序?qū)ΨQ諧波分量幅值分別為28.441 9 V、33.192 9 V。由圖2～圖4的對照結(jié)果看，利用本文提出的WFCRLS算法所獲得的估計結(jié)果很快收斂至加窗FFT所得到的結(jié)果，說明利用本文所提估計方法可實時在線估計諧波對稱分量，仿真結(jié)果證明了本文提出的譜估計方法是有效的。

5 結(jié)論

本文研究了復(fù)參數(shù)最小二乘估計方法，提出了一種加權(quán)遺忘因子的復(fù)參數(shù)最小二乘估計算法。利用對稱分量理論對逆變器-電動機驅(qū)動系統(tǒng)信號進行了分析，建立了逆變器-電動機驅(qū)動系統(tǒng)信號的數(shù)學(xué)模型。利用本文提出的復(fù)參數(shù)最小二乘估計方法，實現(xiàn)了逆變器-電動機系統(tǒng)正序?qū)ΨQ諧波分量估計。為驗證本文方法的有效性，利用加窗FFT對驅(qū)動系統(tǒng)信號進行譜估計，通過結(jié)果對比，驗證了本文方法是有效的。