提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力的教學(xué)路徑與方法

摘要：提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力是一個不斷進(jìn)階的過程。初級階段的主要目標(biāo)是學(xué)會說“一段話”。為此，課內(nèi)要提供范式，讓表達(dá)“入格”;進(jìn)行復(fù)述和轉(zhuǎn)述的專項訓(xùn)練;給予積極評價，營造良好氛圍。課外要選擇有層次的基礎(chǔ)題，進(jìn)行“每日說題”訓(xùn)練。中級階段的主要目標(biāo)是學(xué)會說一段“有質(zhì)量”的話。為此，課內(nèi)要通過比較，不斷優(yōu)化表達(dá);進(jìn)行補充的專項訓(xùn)練;重點提升說題的質(zhì)量。課外要選擇多元化的綜合題，進(jìn)行“每日說題”訓(xùn)練。高級階段的主要目標(biāo)是學(xué)會對話和交流。為此，課內(nèi)要引導(dǎo)學(xué)生之間的對話，課外要建構(gòu)交流共同體。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)表達(dá) 教學(xué)路徑 表達(dá)范式 說題 對話

當(dāng)下，兒童數(shù)學(xué)表達(dá)力的培養(yǎng)已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的熱點，很多教師已經(jīng)將其作為日常教學(xué)的重要組成部分。顯然，對這一課題的研究已經(jīng)進(jìn)入深水區(qū)。筆者曾在《關(guān)于數(shù)學(xué)表達(dá)能力培養(yǎng)的調(diào)查分析與教學(xué)策略》一文中，從言之有“物”“序”“理”“情”（分別指向表達(dá)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、說服力和感染力等）四個維度，給出了提升學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的策略和工具，確立了學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的“標(biāo)準(zhǔn)”。然而，研究成果進(jìn)入實踐操作層面之后，新的需求隨之產(chǎn)生：如何在日常教學(xué)中使用這四個維度的策略和工具，使之落地生根？提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力不是一蹴而就的，而是一個不斷進(jìn)階的過程，那么，使用這四個維度的策略和工具指導(dǎo)、訓(xùn)練學(xué)生的路徑和方法是什么？每一步究竟該怎么做？對此，筆者繼續(xù)深入實踐研究。

“萬事開頭難?！痹谔嵘龑W(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的初始階段，要考慮的因素較多，如個體表達(dá)的規(guī)范指導(dǎo)、群體表達(dá)的氛圍創(chuàng)建、表達(dá)習(xí)慣的持續(xù)養(yǎng)成、不同維度策略和工具的掌握和運用等。它們有的需要個別重點突破，有的需要整體統(tǒng)籌推進(jìn)。對此，筆者在實踐中發(fā)現(xiàn)，可以分初級（第1—2個月）、中級（第3—4個月）、高級（第5—6個月）三個時間階段，以及課內(nèi)、課外兩個空間維度，從不同的方面，對學(xué)生實施具體指導(dǎo)、訓(xùn)練。下面，筆者將結(jié)合實例，闡述每個階段、每個維度的具體操作方法。

一、初級階段：學(xué)會說“一段話”

當(dāng)我們真正開始關(guān)注學(xué)生的表達(dá)時，就會發(fā)現(xiàn)：課堂上，學(xué)生要么是在進(jìn)行“擠牙膏式”“打乒乓式”的“一句話”表達(dá)，要么是在“大問題”的充足空間下，不知從何說起。顯然，學(xué)生缺少說“一段話”的方法與經(jīng)驗支持。而學(xué)會說“一段話”是提升表達(dá)能力最為基礎(chǔ)和關(guān)鍵的要素。因此，在初級階段，可以把目標(biāo)設(shè)定為：讓學(xué)生學(xué)會說“一段話”。

（一）課內(nèi)指導(dǎo)和訓(xùn)練

1.提供范式，讓表達(dá)“入格”。

學(xué)生心中有想法卻不會表達(dá)，有一個重要的原因就是找不到抓手，不知道該從何說起，語言組織尚未入格，只能“一句話”甚至“一個詞”式地零碎表達(dá)。此時，若能站在學(xué)生的角度，貼合學(xué)習(xí)內(nèi)容，給他們提供表達(dá)范式，讓他們借助這樣的“腳手架”入格（先入格，再出格），便可讓表達(dá)有“根”可循、有“路”可探。

例如，教學(xué)《認(rèn)識平均分》一課時，建立了核心概念“平均分”的意義后，筆者出示12根小棒的圖片，提出問題：12根小棒，還可以怎樣平均分？要求學(xué)生小組四人分工合作，每人選擇一種不同的分法互相交流。

在巡視中，筆者發(fā)現(xiàn)，在沒有任何指導(dǎo)的情況下，學(xué)生容易出現(xiàn)兩種情況：一種是能夠使用小棒進(jìn)行操作，卻不會言說;另一種是愿意表達(dá)操作過程，語言組織卻單薄、零亂。

因此，筆者嘗試給學(xué)生提供如下表達(dá)范式：“我是這樣分的……我認(rèn)為這是平均分，因為……”然后，請一個小組上臺匯報——

師我們按照什么樣的順序來表達(dá)，才能讓下面的人聽得更清楚呢？

（匯報的幾位學(xué)生商量后排好隊伍。）

生我是這樣分的：我把12根小棒每1根一份，可以分成12份。這是平均分，因為每一份都同樣多。

生我是這樣分的：我把12根小棒每2根一份，可以分成6份。這是平均分，因為每一份都同樣多。

生我是這樣分的：我把12根小棒每3根一份，可以分成4份。這是平均分，因為每一份都同樣多。

……

師每1根一份，每2根一份，每3根一份，每4根一份，每6根一份。咦，每5根一份去哪兒了？

生（同步在圖中圈畫）如果每5根一份，兩個5合起來是10，最后兩根就不是5根了，所以它不是平均分。

可以看出，提供了表達(dá)范式后，學(xué)生的表達(dá)有了“腳手架”，就能夠準(zhǔn)確、流利地說出一段話了。這里的表達(dá)范式，一方面幫助學(xué)生將對“平均分”的內(nèi)化理解通過有序的語言完整地外顯表達(dá)出來，另一方面引導(dǎo)學(xué)生回顧、反思思維過程，促進(jìn)學(xué)生自我學(xué)習(xí)。

再如，教學(xué)平面圖形的面積公式時，可以提供如圖1所示的表達(dá)范式，幫助學(xué)生解決表達(dá)推導(dǎo)過程的難題。

特別地，在解題教學(xué)中，可以提供如下表達(dá)范式：“這道題，我是這樣算的：題目中告訴我們……（復(fù)述主要條件），所以我首先……然后……最后……（呈現(xiàn)算式）?！睅椭鷮W(xué)生更有條理地表達(dá)分析得出的解題思路（說題）。

2.進(jìn)行復(fù)述和轉(zhuǎn)述的專項訓(xùn)練。

只提供表達(dá)范式，讓學(xué)生的表達(dá)入格，是不夠的，還要對學(xué)生進(jìn)行專項訓(xùn)練。首先，教師要示范怎樣依據(jù)表達(dá)范式說“一段話”，讓學(xué)生復(fù)述和轉(zhuǎn)述。一段時間之后，教師可選取一些適合表達(dá)的話題，讓學(xué)生先嘗試獨立表達(dá)，再在全班交流中，共同思考如何表達(dá)得更準(zhǔn)確、更完善，尤其是和“標(biāo)準(zhǔn)”進(jìn)行對比，反思哪些地方是原先的表達(dá)中沒有的或不足的，而后進(jìn)行二次表達(dá)。例如，教師出示話題：“1.3和1.30一樣嗎？”一些學(xué)生只能給出“比較數(shù)值大小”的部分表達(dá)，另一些學(xué)生則能給出“不僅比較數(shù)值大小，而且比較計數(shù)單位”的全面表達(dá)。在全班交流中，學(xué)生便能通過對比反思，獲得更準(zhǔn)確、更完善的表達(dá)。

此外，在整個初級階段，教師可以設(shè)計一個說話“有條理”的小貼士，始終呈現(xiàn)在黑板的一個角落（如圖2所示），通過“目染”，以及訓(xùn)練中的強化，幫助學(xué)生形成說“一段話”的意識和能力。

3.給予積極評價，營造良好氛圍。

在初級階段，不僅要關(guān)注學(xué)生“不會說”的問題，而且要特別重視學(xué)生“不敢說”的問題。對此，教師可以通過積極的評價，給學(xué)生提供安全的心理保障，在班級營造良好的表達(dá)氛圍。具體地，教師要以欣賞的眼光對待每一位學(xué)生的發(fā)言，要想方設(shè)法從學(xué)生的發(fā)言中捕捉“亮點”：如果觀點正確且表述清晰，就大力表揚，使其成為同學(xué)復(fù)述、轉(zhuǎn)述的榜樣;如果是第一個發(fā)言的，就表揚他（她）敢于率先表達(dá)觀點;如果表達(dá)錯誤，卻能引起全班的反思、討論，就感謝他（她）拋磚引玉，為大家提供了有價值的研究話題。總之，要讓每一位學(xué)生都能感受到自己的發(fā)言具有“獨特的價值”。

（二）課外訓(xùn)練和指導(dǎo)

因為提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力過程的長期性和積累性，教師還需要利用好課外時間，對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練和指導(dǎo)?！懊咳照f題”就是一種有效的方式。它的實施可以從選題、說題、反饋三個方面展開。

1.選題：有層次的基礎(chǔ)題。

可以從課本或常規(guī)作業(yè)中選取有內(nèi)容可說、能體現(xiàn)表達(dá)層次性的基礎(chǔ)題。需要提醒的是，初級階段說題的主要目標(biāo)是訓(xùn)練學(xué)生的表達(dá)意識和能力，而不是解題，因此，要盡量避免選取挑戰(zhàn)性強的難題——這會讓學(xué)生對說題產(chǎn)生畏難情緒。

2.說題：輪流安排小組上傳視頻。

輪流安排每天四位學(xué)生分別說同一道題，說到自己比較滿意的程度后，拍成視頻，發(fā)到班級群里。這樣，一個40人的班級，可分為10個小組，每10天為1輪，每個月大約有3輪。需要明確的是，初級階段的說題目標(biāo)是讓學(xué)生能夠較為完整、清晰地說出“一段話”，因此，不宜提出過高的要求，尤其是對一些不敢表達(dá)的學(xué)生，能夠在任務(wù)的驅(qū)動下突破緘默、有所改變即可。

3.反饋：爭優(yōu)式評比。

說題的評價反饋方式應(yīng)靈活多樣。首先，教師要在班級群里，對每一位學(xué)生上傳的說題視頻予以鼓勵和支持，最好能一一“點贊”。此時，不應(yīng)該急于指出具體的不足，而應(yīng)當(dāng)以增強學(xué)生說題的信心，培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)的興趣為主。其次，教師可比較四位學(xué)生的說題情況，評選出當(dāng)日最優(yōu)，或挑選出“言之有序”以及“言之有理”“言之有情”的典范，予以推廣。此外，一個月或一個階段結(jié)束后，教師不妨從積極的態(tài)度、較大的進(jìn)步以及優(yōu)質(zhì)的榜樣等方面進(jìn)行總結(jié)和評價，對表現(xiàn)突出者分別授予表達(dá)能手、表達(dá)達(dá)人、表達(dá)高手專屬的金、銀、銅獎牌，讓學(xué)生全方位體會表達(dá)（說題）帶來的成就感。

二、中級階段：學(xué)會說一段“有質(zhì)量”的話

學(xué)生學(xué)會說“一段話”后，學(xué)會說一段“有質(zhì)量”的話便成為進(jìn)階下一階段的重點。這便是中級階段的主要目標(biāo)。

（一）課內(nèi)指導(dǎo)和訓(xùn)練

1.通過比較，不斷優(yōu)化表達(dá)。

課堂上，學(xué)生的表達(dá)通常可分為兩種情況：比較好的和不太好的。遇到比較好的表達(dá)，教師可以讓學(xué)生去分析好在哪里，而后提煉、模仿。更多的時候，面對各種有缺陷的表達(dá)，教師可以通過比較，讓學(xué)生給出意見，幫助完善，實現(xiàn)優(yōu)化。這里給出兩種路徑：一種是對比較好與不太好的表達(dá)進(jìn)行差異化比較，比較誰的發(fā)言更好，并說明理由;另一種則是對有缺陷的幾種表達(dá)進(jìn)行完善性比較，指出哪里不好，并給出改進(jìn)建議。

落實到具體問題中，無論哪種比較，教師都要注意引導(dǎo)學(xué)生抓住表達(dá)的關(guān)鍵，根據(jù)不同的內(nèi)容做到有的放矢。比如，對于程序性知識，比較的關(guān)注點在于能否把一段話進(jìn)行有序的組織，使之條理清楚、步驟明確;對于陳述性知識，比較的關(guān)注點在于語言描述是否準(zhǔn)確、完整;而對于論述、說理性內(nèi)容，比較的關(guān)注點在于能否邏輯清晰地先給出結(jié)論，再給出理由。

例如，對于如圖3所示的問題，比較不同的表達(dá)時，應(yīng)該注意觀察能否抓住小數(shù)除法算理的核心要素，即是否緊扣小數(shù)的意義和平均分闡明理由。

2.進(jìn)行補充的專項訓(xùn)練。

補充，不同于初級階段專項訓(xùn)練的復(fù)述、轉(zhuǎn)述等單一表達(dá)技能，不僅需要對他人的表達(dá)內(nèi)容有準(zhǔn)確的理解，而且需要對他人的表達(dá)主題做另外的闡述，體現(xiàn)了思維的深度、廣度以及批判性、關(guān)聯(lián)性。因此，它的難度要高于常規(guī)表達(dá)，也就很適合作為讓表達(dá)更有質(zhì)量的專項訓(xùn)練。

對此，教師要提出不同的話題，首先讓一個學(xué)生初步表達(dá)，然后讓其他學(xué)生進(jìn)行補充，從而讓學(xué)生體會到：補充可以是對知識做出進(jìn)一步的理解性闡述，從片面到完整;也可以是對問題提出不同的解法，從單一到多元;還可以是另辟蹊徑，從傳統(tǒng)到創(chuàng)新;甚至可以是進(jìn)行批判性思考，從被動接受到主動質(zhì)疑。比如，在尋找某些現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)規(guī)律時，面對給定的例子，有學(xué)生提出疑問：只能是這些例子（或圖形）嗎？呈現(xiàn)的素材有沒有局限性？……

需要提醒的是，適合進(jìn)行補充的多是具有開放性和挑戰(zhàn)性的問題或主題，并不是每一次發(fā)言和表達(dá)都有補充的必要和價值。

3.重點提升說題的質(zhì)量。

說題是訓(xùn)練學(xué)生說“一段話”的重要方式。在初級階段，學(xué)生使用表達(dá)范式說題，一般是包含解答的理由、步驟和結(jié)果等在內(nèi)的“一段話”。但是，這樣的一段話，往往是比較單薄、機械的，缺少了對解題過程的具體分析以及反思感悟，更缺少了對題目以及相關(guān)知識的聯(lián)系與對比。

那么，在中級階段，如何讓學(xué)生的說題變得豐富、生動，從而更“有質(zhì)量”呢？除了解題本身，教師還可以通過以下問題，引導(dǎo)學(xué)生在說題過程中補充表達(dá)內(nèi)容：解決這道題，需要用到哪些學(xué)過的知識和方法？需要注意什么？哪些地方容易犯錯？這道題，和以前做過的哪道（類）題目很相似？不一樣的地方在哪里？我為什么會做錯？這道題，我覺得出得很好，好在哪里呢？我認(rèn)為出得不是很好，要怎么改呢？……此外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生在說題時，把自己想象成老師，做自問自答式的講解;或者把自己想象成同伴，以同理心表達(dá)對題目的理解和感悟。

例如，一次教學(xué)中，筆者出示了一道全班錯誤率很高的題目：

某食品廠一月份生產(chǎn)餅干5.8噸，以后每個月都比前一個月多生產(chǎn)0.2噸，這個食品廠四月份生產(chǎn)餅干多少噸？

幾位學(xué)生是這樣說題的——

生? 這道題我是這樣想的：一月份生產(chǎn)了5.8噸，二月份就是5.8+0.2=6.0（噸），三月份就是6.0+0.2=6.2（噸），四月份就是6.2+0.2=6.4（噸），所以，這個食品廠四月份生產(chǎn)餅干6.4噸。

生? 這道題我可以這樣算：因為每個月都比前一個月多生產(chǎn)0.2噸，所以，用0.2×3=0.6（噸），再用一月份的5.8+0.6=6.4（噸），就得到最后的結(jié)果了。大家同意嗎？

……

在這幾位學(xué)生的“一段話”的基礎(chǔ)上，筆者繼續(xù)引導(dǎo)——

師? 剛剛幾位同學(xué)都呈現(xiàn)了自己的解題思路，都很清楚。不過，我們在說題時，不能只關(guān)注怎樣解題，更不能只盯著算式。能不能讓我們的思路再打開些？想象你是老師，你還可以用什么方式、從哪些角度讓說題效果更棒，使同學(xué)們更愛聽呢？

（學(xué)生小組討論。）

生? 如果我是老師，我在說題時一定會提醒大家注意，審題的時候要仔細(xì)，題目問的是“四月份生產(chǎn)餅干多少噸”，這是算一個月的產(chǎn)量。所以，我特別想強調(diào)的是：“四月”和“四個月”是不一樣的，大家一定要注意。

生? 如果我是老師，我會思考這道題可以用到哪些以前學(xué)過的方法。我感覺，像這樣每個月都在不斷遞增數(shù)量的題目在四年級解決問題時就學(xué)過，比較適合用列表的方法……

生? 作為老師，我還要提醒大家回憶一下：和這道題很相似的題目是不是不久前在數(shù)學(xué)書中遇見過呢？（翻書，找到并出示題目，如圖4所示）但是為什么還會有那么多人犯錯呢？

原因就在于這兩道題目最后的問題是不一樣的。

生? 其實，我在看到這題的時候，也聯(lián)想到了出現(xiàn)過的另一道題。當(dāng)時我們對“到第四天”這個說法就有爭議：到底是四天，還是第四天呢？所以，我認(rèn)為，那道題語句描述有問題：模棱兩可。我建議，把“到”去掉，這樣就不會產(chǎn)生歧義了。

（二）課外訓(xùn)練和指導(dǎo)

中級階段的課外訓(xùn)練和指導(dǎo)依然采用“每日說題”的方式，但是和初級階段相比，在選題、說題、反饋三個方面都做了調(diào)整變化。

1.選題：多元化的綜合題。

為了進(jìn)一步提升學(xué)生表達(dá)的質(zhì)量，可以選擇論述題、說理題、推導(dǎo)過程題等能體現(xiàn)思考深度和廣度的綜合性題目，作為說題的對象。例如：（1）你能利用哪些方式表示1.6？（2）2.5和2.50一樣嗎？你是如何做出判斷的？（3）三位小數(shù)一定大于兩位小數(shù)嗎？請給出你的理由。（4）請概括、歸納小數(shù)的讀法和小數(shù)大小的比較方法。（5）我們學(xué)校的面積有沒有1公頃？你是如何得出結(jié)論的？（6）三角形的面積計算方法“半廣以乘正從”是什么意思？（7）請說出平行四邊形（或梯形）面積計算公式的推導(dǎo)過程?！?/p>

2.說題：隨機抽取學(xué)號上傳視頻。

隨機抽取學(xué)號，每天若干學(xué)生分別說同一道題，說到自己比較滿意的程度后，拍成視頻，發(fā)到班級群里。任務(wù)布置的不確定性可以讓全體學(xué)生處于“備戰(zhàn)”狀態(tài)，逐漸養(yǎng)成每日必說的習(xí)慣，實現(xiàn)從任務(wù)驅(qū)動走向練習(xí)常態(tài)化的轉(zhuǎn)變。

3.反饋：點對點評價。

初級階段的評價反饋，主要目的在于鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)，故而以肯定為主。到了中級階段，教師有必要對每天的抽取對象進(jìn)行逐一問診，精準(zhǔn)把脈。通常是充分肯定某個優(yōu)點，同時提出一條具體的改進(jìn)建議，讓學(xué)生在保持信心的同時能夠改進(jìn)和提升。下頁圖5—圖7便是幾個具體的例子。

三、高級階段：學(xué)會對話和交流

學(xué)生學(xué)會說一段“有質(zhì)量”的話后，個體表達(dá)已經(jīng)比較完善了，學(xué)會對話和交流便成為進(jìn)階下一階段的重點。這便是高級階段的主要目標(biāo)。

（一）課堂指導(dǎo)和訓(xùn)練：引導(dǎo)學(xué)生之間的對話

近年來，教育界一直提倡“讓兒童站在學(xué)習(xí)的中央”。這一理念得到了廣大一線教師的認(rèn)可。課堂上也確實出現(xiàn)了許多以學(xué)習(xí)為中心的教學(xué)新樣態(tài)，如自主探索、合作交流、學(xué)會提問等。但是，這些學(xué)習(xí)活動的評價反饋權(quán)往往還是攥在教師手里。很多時候，課堂教學(xué)依然是師生之間的“單向交往”。事實上，良好的課堂生態(tài)，應(yīng)該是師生之間、學(xué)生之間和諧共生的“雙向交往”。那么，學(xué)生之間如何交往？主要表現(xiàn)形式就是對話。

在學(xué)生表達(dá)的基礎(chǔ)上，對話的關(guān)鍵是回應(yīng)（即評價反饋）他人的表達(dá)。那么，面對一個學(xué)習(xí)任務(wù)或問題，一位（或幾位）學(xué)生給出自己的思路和方法后，其他學(xué)生可以怎樣回應(yīng)呢？筆者認(rèn)為，可以采用以下范式（路徑）：（1）我同意你的想法，但我和你有所不同……（先肯定，再提出不同）;（2）我想給你提個建議……（指出不足并進(jìn)行完善）;（3）你和××同學(xué)的方法很相似，都是……（找相同）;（4）我和你一樣，也是用了某種方法，但我是這樣的……而你則做得更加細(xì)致，是那樣的……（在相同中找不同）;（5）我還有另外一種方法……（補充）;（6）我們倆的結(jié)果是一樣的，但我不太懂你這種方法的道理，你有辦法讓我聽懂嗎？（提問）

（二）課外訓(xùn)練和指導(dǎo)：建構(gòu)交流共同體

1.開展“小小演說家”活動。

每周選出兩位學(xué)生作為“小小演說家”開展合作，利用課外時間，選擇話題（以有趣的數(shù)學(xué)話題為主）、安排內(nèi)容、制作PPT等，在課堂上的某個時段（約20分鐘），通過講述、問答、競猜等方式，與全班展開交流。教師只做觀眾，不主導(dǎo)、不干涉。此類活動能夠很好地鍛煉學(xué)生個體與群體互動交流與思辨應(yīng)答的能力，深受學(xué)生歡迎。

2.創(chuàng)建“伙伴說題圈”。

讓學(xué)生自由組合，組成固定的課外說題小組，同時建立說題圈“伙伴公約”，每周確定統(tǒng)一時間，針對不同層次、不同主題，利用微信或QQ群等，借助語音（視頻）通話、視頻會議等功能，開展說題活動?？梢允浅B(tài)的說題，也可以是針對性的補償式說題或提高式說題。教師在班級中定期展示、評價，從而進(jìn)一步加強學(xué)生群體表達(dá)的凝聚力。

最后需要指出的是，數(shù)學(xué)表達(dá)力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的重要組成部分。我們的研究還在路上，實踐中的新問題、新困惑還等待著我們?nèi)ソ鉀Q。接下來，我們希望借助表達(dá)力的深度研究反哺課堂，由“形變”催生“質(zhì)變”，促進(jìn)課堂生態(tài)環(huán)境的深刻轉(zhuǎn)型。

參考文獻(xiàn)：

[1] 姚晶晶.關(guān)于數(shù)學(xué)表達(dá)能力培養(yǎng)的調(diào)查分析與教學(xué)策略[J].教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)），2019（9）.