淺析逆向思維在高中數(shù)學課堂中的應用

魏衍鴻

【摘 ?要】 逆向思維訓練是高中數(shù)學常見的創(chuàng)新性教育教學方法，本文將以高中數(shù)學為主要的研究對象，探究如何增強逆向思維訓練的系統(tǒng)性、靈活性和深刻性，以期進一步提升學生問題分析、創(chuàng)新思考等多方面的能力。

【關鍵字】 高中數(shù)學 ?逆向思維 ?課堂教學 ?策略

逆向思維不同于傳統(tǒng)的解題思路，簡而言之就是通過解題的結(jié)論來倒推出解題的分析過程，尋找問題成立的條件，因為一些題目通過簡單的順序推斷是無法獲得答案的，但是使用逆向思維能很快地分析出問題的架構(gòu)，大大節(jié)約解題時間。

隨著人們對教育認識的加深，教育界針對當前社會對于人才的需求，重新定義教育教學的意義，越來越多的學生、家長和教師也開始思考和轉(zhuǎn)變教育教學模式，因此產(chǎn)生了素質(zhì)教育概念。素質(zhì)教育突破了傳統(tǒng)教育教學模式的局限性，在教學目標、教學內(nèi)容的基礎上，進一步強調(diào)了學生綜合能力培養(yǎng)的重要性，特別是創(chuàng)新能力、探索能力、合作能力等方面。傳統(tǒng)高中數(shù)學的教學模式單一，通常采用單向型灌輸式，即教師單方面向?qū)W生傳授知識，借助測試、提問等方式檢測學生階段性的學習成果，雖然這種教學模式效果明顯，但是并不利于學生綜合能力的提升，甚至容易導致班級兩極分化的情況出現(xiàn)。所以在課堂教學中引進逆向思維能夠營造一種互動、創(chuàng)新的課堂氛圍，真正的讓學生成為課堂的主人，同時還能開發(fā)學生的逆向思維意識，在解題過程中使用倒推的方式，增大解題正確率。

一、在數(shù)學教學課堂上激發(fā)學生對逆向思維的興趣

興趣是最好的老師，特別是像數(shù)學教學內(nèi)容對學生的邏輯思維要求更高，知識點之間的聯(lián)系性更強，導致學生對數(shù)學失去興趣。教師在日常教學中可以有意識地插入逆向思維案例，通過以點帶面的方式，激發(fā)學生對數(shù)學教學內(nèi)容的興趣。例如可以使用情境教學法，引入日常生活中常見的情景、問題，或者經(jīng)典案例。讓學生更加形象地理解逆向思維，引導學生在生活和學習中使用逆向思維。

二、在日常教學內(nèi)容中滲透逆向思維教學

1. 公式、定理、定義的逆用

公式、定理、定義是高中數(shù)學教學的主要組成內(nèi)容，也是滲透逆向思維的重要途徑。通過分析學生的課上發(fā)言情況以及課后表現(xiàn)情況發(fā)現(xiàn)，很多學生對公式、定理、定義等基礎知識背誦滾瓜爛熟，但是一到測驗的時候，就發(fā)現(xiàn)效果并不理想，針對這種情況，不僅學生失望，老師也跟著著急。究其原因就是因為學生并沒有真正的掌握公式、定理、定義的內(nèi)涵，更不用說靈活運用。例如兩角之和和兩角之差的正弦余弦公式的逆用、倍角公式的逆用、正弦余弦定理逆用以及“1”的代換等等。

2. 逆向分析

常規(guī)解題步驟是通過給定的條件來推斷結(jié)論，這種方式使用的非常普遍，例如二元一次方程式和一元一次方程式，但是通過解題發(fā)展順序解題法多適用于未知數(shù)值有限的情況下，并且題目中給予了充分的推斷依據(jù)，但是對于一些條件有限的題目來說，這種常規(guī)的解題方法不僅計算復雜，并且經(jīng)常容易出錯，特別是在解決不等式的成立、幾何問題的分析論證時，學生經(jīng)常會遺漏可能結(jié)果。例如，若化簡|1-x|-|x-4|的結(jié)果為2x-5，求x的取值范圍，利用逆向分析思維可知，|1-x|-|x-4|可以化簡為x-1-（4-x）=2x-5，從絕對值概念的反方向考慮，可以推斷出符合x的值為1-x≤0，且x-4≤0，所以1≤x≤4。

3. 反向求證

反面求證可以被分為兩種途徑，一種是通過題目的結(jié)論來逆向推斷是否符合題目的條件，一種是根據(jù)題目的條件推斷出結(jié)論，經(jīng)過一系列的論證判斷能否再反推回條件。但是特別需要注意的一點是，通過反向證明所得到的結(jié)果通常是否定形式的，證明結(jié)論的反面不成立，這樣就可以進一步證明答案正確。例如已知△ABC，三邊為a、b、c，其中a=2n+1， b=2n2+2n， c=2n2+2n+1（n>0），證明△ABC是直角三角形。因為知道了三角形的三個邊，為了證明△ABC是直角三角形，可以考慮用勾股定理的逆定理，求的a2+b2=c2。因為n>0，所以2n2+2n+1>2n2+2n>2n+1，也就是c>b>a，又因為a2+b2=（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，且c2=（2n2+2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，所以a2+b2=c2。

三、提升學生逆向思維策略

1. 直觀教學法，培養(yǎng)學生對逆向思維的感性認識

直觀教學方法是當前最為有效的一種逆向思維訓練方法，加之高中數(shù)學教學內(nèi)容與學生的生活有一定的距離，所以學生的代入感不強，使用直觀教學的方法可以更好地調(diào)動學生的興趣。首先，要加深學生對定義、定理、公式的理解程度，不要僅僅停留在“講過”、“背過”，還要落實到“會過”、“用過”。其次，可以使用多媒體等創(chuàng)新性的教學方法，有助于提高學生注意力集中，最后引用趣味性的例子，例如自助餐廳一直因為顧客浪費食物而苦惱，為此餐廳提出了一個解決辦法，規(guī)定：凡是浪費食物者罰款十元，結(jié)果生意一落千丈，后來經(jīng)過別人提點，又想出了一個新的辦法，即：凡沒有浪費食物者獎勵十元，結(jié)果生意火爆，食物浪費的情況也大大改善。正是這種逆向思維，站在顧客的角度考慮，才很好地解決了問題。

2. 深耕逆向思維滲透途徑，養(yǎng)成結(jié)論導向解題能力

逆向思維的培養(yǎng)和滲透并不是一蹴而就的過程，需要教師針對學生的學習能力和學習習慣，制定個性化的教學方案，并且有意識地通過多個途徑增加逆向思維訓練。例如上述在定義、定理、公式等教學中使用反推方法，或者在函數(shù)、幾何問題解題過程中應用從結(jié)果到問題的解題方式。引導學生認識逆向思維、應用逆向思維并且“愛上”逆向思維，靈活應用。

總結(jié)

綜上所述，逆向思維訓練有助于提升高中數(shù)學教學效果，也是解決一些特殊問題的捷徑，在課堂教學中加強逆向思維訓練，符合素質(zhì)教育的要求，能夠更加深入地推動學生綜合能力發(fā)展。作為教師也要建立素質(zhì)教育理念，增加創(chuàng)新性教育教學方式的應用，教師也要轉(zhuǎn)變自身的角色認知，從教育者轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W習者”、“研究者”和“輔助者”，充分調(diào)動學生的積極性、參與性和主動性，讓學生主動利用課余時間思考和探究，實現(xiàn)知識點的融會貫通。

參考文獻

[1] 邱珩.初探遷移思維在高中數(shù)學課堂教學中的實施與應用[J].數(shù)學學習與研究，2015（24）：53.

[2] 毛啟干.關于創(chuàng)新思維在高中數(shù)學課堂中的應用[J].數(shù)學學習與研究，2013（10）：3.