讓數(shù)學(xué)課堂散發(fā)藝術(shù)的芬芳

楊曉潔

[摘 ?要] 一直以來(lái)，數(shù)學(xué)都是高中生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，它的抽象性，需要學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想方法去解析;而它的工具性，則需要學(xué)生充分運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，用數(shù)學(xué)眼光去對(duì)待遇到的實(shí)際問(wèn)題. 因此，數(shù)學(xué)教學(xué)需要藝術(shù)性，來(lái)消除高中生的學(xué)習(xí)障礙. 文章立足教學(xué)實(shí)踐，以“冪函數(shù)”一課為例，對(duì)此進(jìn)行了探討.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);教學(xué)藝術(shù);冪函數(shù)

數(shù)學(xué)是一門(mén)工具性學(xué)科，與學(xué)習(xí)其他學(xué)科相比，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的前提是需要學(xué)生掌握它的學(xué)科特性及其思想方法，進(jìn)而運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法去解讀和釋義相關(guān)概念或定理，將它們轉(zhuǎn)化成為一種技能，去解決學(xué)習(xí)和生活中遇到的問(wèn)題. 因此，對(duì)高中生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有較大的難度.而通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)偏科現(xiàn)象已有著一定的普遍性，是高中生的薄弱環(huán)節(jié)之一，不僅影響了其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，更潛在地影響了他們即將面臨的高考. 那么，作為一線教師，應(yīng)如何改變高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力？具體來(lái)說(shuō)，需要教師多管齊下，一方面調(diào)整教學(xué)思路，優(yōu)化教學(xué)方法;另一方面提高課堂教學(xué)的藝術(shù)性，立足新課導(dǎo)入、授課環(huán)節(jié)和課堂結(jié)尾三個(gè)層面，提高教學(xué)的力度和效度. 文章以高中數(shù)學(xué)“冪函數(shù)”一課為例，對(duì)此進(jìn)行了探討.

優(yōu)化新課導(dǎo)入的藝術(shù)性設(shè)計(jì)

千里之行，始于足下，而每一堂課的教學(xué)都由新課導(dǎo)入開(kāi)始，因此，優(yōu)化新課導(dǎo)入的藝術(shù)性設(shè)計(jì)，加大這一環(huán)節(jié)的教學(xué)力度，對(duì)提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率具有重要意義. 具體來(lái)說(shuō)，在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師需抓住學(xué)生的心理，立足課外對(duì)學(xué)生心理的影響，注重課外與課內(nèi)轉(zhuǎn)換的藝術(shù)性，通過(guò)創(chuàng)設(shè)有效的課堂環(huán)境，對(duì)學(xué)生的心理進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)適，引導(dǎo)學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)新課的狀態(tài)，從而為接下來(lái)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

如“冪函數(shù)”一課的課堂開(kāi)篇，筆者首先用多媒體創(chuàng)設(shè)情境：超市購(gòu)物時(shí)，購(gòu)買(mǎi)每千克為1元的蔬菜，共購(gòu)買(mǎi)了W千克.那么，錢(qián)數(shù)P元與購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量W之間存在哪些聯(lián)系？

設(shè)問(wèn)：作為生活中最常見(jiàn)的場(chǎng)景，包含了最為簡(jiǎn)單的函數(shù)問(wèn)題，因此，學(xué)生能輕易得出它們之間的函數(shù)關(guān)系，即P=W，P是W的函數(shù).

在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步設(shè)問(wèn)：

①在正方形中，怎樣表示邊長(zhǎng)a與面積S的關(guān)系？

②在正方體中，怎樣表示邊長(zhǎng)a與體積V的關(guān)系？

根據(jù)問(wèn)題，學(xué)生結(jié)合已學(xué)知識(shí)列式：①S=a2;②V=a3. 其中S和V分別是a的函數(shù).

再次設(shè)問(wèn)：

③在正方形中，如果面積是S，那么邊長(zhǎng)a是多少，如何表示它們的關(guān)系？

④在正方體中，如果體積是V，那么邊長(zhǎng)a是多少，怎樣表示它們的關(guān)系？

學(xué)生列函數(shù)式：③a=S，a是S的函數(shù);④a=V，a是V的函數(shù).

設(shè)問(wèn)：上述四個(gè)列式在結(jié)構(gòu)上有哪些共同特征？結(jié)合函數(shù)的概念及圖像，如何將列式轉(zhuǎn)化為函數(shù)式，以突出自變量的函數(shù)值？

帶著問(wèn)題，學(xué)生合作探究，用x表示自變量，用y表示函數(shù)值，列出函數(shù)表達(dá)式.

在此基礎(chǔ)上，筆者用課件投影冪函數(shù)的定義，師生共同歸納總結(jié)：冪函數(shù)的基本形式為y=xα（α為有理數(shù)）.

綜上，在課堂開(kāi)篇階段，筆者首先以多媒體創(chuàng)設(shè)生活情境;其次讓學(xué)生根據(jù)多媒體視頻梳理其中的數(shù)量關(guān)系，引入函數(shù)概念，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生加大對(duì)函數(shù)式的認(rèn)知，由淺入深，循環(huán)漸進(jìn);最后通過(guò)列式和歸納總結(jié)，得出冪函數(shù)的基本概念. 在這一過(guò)程中，生活問(wèn)題和函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，是吸引學(xué)生將注意力由課外轉(zhuǎn)向課內(nèi)的重要媒介. 通過(guò)讓學(xué)生從已學(xué)知識(shí)入手，逐漸建立起函數(shù)的概念，最后通過(guò)探究問(wèn)題，回歸到冪函數(shù)這一主題，從而為下一階段的學(xué)習(xí)做好了充足的準(zhǔn)備，從而體現(xiàn)了新課導(dǎo)入的藝術(shù)性設(shè)計(jì).

突出授課環(huán)節(jié)的藝術(shù)性設(shè)計(jì)

在授課環(huán)節(jié)，由于學(xué)生的注意力已完全集中到新課學(xué)習(xí)中來(lái)，因此教師需要適時(shí)抓住他們的心理，進(jìn)一步加大對(duì)他們的引導(dǎo)力度，讓學(xué)生通過(guò)深入探究來(lái)突破重難點(diǎn)知識(shí). 然而，鑒于很多高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有畏難心理，抽象性的數(shù)學(xué)知識(shí)也為他們的學(xué)習(xí)制造了較大的障礙. 為此，教師在授課環(huán)節(jié)仍然以已學(xué)知識(shí)作為切入點(diǎn)，讓學(xué)生充分運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，來(lái)完成對(duì)新知識(shí)的解析與掌握.

例如，在“冪函數(shù)”一課的授課環(huán)節(jié)，筆者首先提出問(wèn)題：從初中起大家就學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，而前段時(shí)間，我們也相繼學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念與圖像、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù). 那么，在接下來(lái)學(xué)習(xí)冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像時(shí)，大家應(yīng)該運(yùn)用哪些方法？

學(xué)生探討交流：借鑒之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，參照學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的方法，來(lái)學(xué)習(xí)和掌握冪函數(shù)的概念與圖像.

在此基礎(chǔ)上，筆者導(dǎo)入函數(shù)式：

①y=x;②y=x;③y=x;④y=x-1;⑤y=x3.

設(shè)問(wèn)：分析上面的函數(shù)式，判斷它們是否屬于指數(shù)函數(shù)？

學(xué)生合作探究：觀察函數(shù)可見(jiàn)，這些函數(shù)的變量都在底數(shù)位置，解析式的右邊都是冪，因此它們不屬于指數(shù)函數(shù).

設(shè)問(wèn)：大家在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)時(shí)，采用了哪些方法去概括它們的性質(zhì)？可否運(yùn)用相同的方法，來(lái)概括冪函數(shù)的性質(zhì)？

學(xué)生合作探究：無(wú)論學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)還是對(duì)數(shù)函數(shù)，都由圖像判斷函數(shù)的性質(zhì)，需要著重考慮函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性.

設(shè)問(wèn)：針對(duì)上述五個(gè)函數(shù)式，如何用圖像來(lái)分析它們的定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性？

學(xué)生合作探究：用描點(diǎn)、連線的方式畫(huà)出它們的圖像.

根據(jù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生概括五個(gè)函數(shù)的性質(zhì).如y=x，定義域?yàn)镽;值域?yàn)镽;奇函數(shù);在定義域內(nèi)為增函數(shù);特殊點(diǎn)為（0，0）;圖像分布在第Ⅰ、Ⅲ象限.

練習(xí)：①y=x;②y=x2;③y=x3;④y=x;⑤y=x;⑥y=x-1;⑦y=x-2.

讓學(xué)生針對(duì)上述函數(shù)，再次用描點(diǎn)連線的形式，分別概括它們的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性和特殊點(diǎn)，最后師生共同歸納總結(jié).

其一，通過(guò)常見(jiàn)冪函數(shù)①②③④⑤可以看出：圖像都過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，1），在（0，+∞）上是增函數(shù);

其二，通過(guò)常見(jiàn)冪函數(shù)⑥⑦可以看出：圖像都過(guò)點(diǎn)（1，1），在（0，+∞）上是減函數(shù).

再次創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境：之前學(xué)習(xí)過(guò)的對(duì)數(shù)函數(shù)，象限如何表示？結(jié)合剛才的探究，冪函數(shù)的象限如何表示？

學(xué)生回顧已學(xué)知識(shí)并合作探究，最后歸納總結(jié)：冪函數(shù)圖像過(guò)第一象限，但不過(guò)第四象限，而對(duì)于第二、第三象限，可通過(guò)冪函數(shù)的定義域和奇偶性來(lái)分析、判斷.

綜上，在冪函數(shù)一課的授課環(huán)節(jié)，筆者在知識(shí)呈現(xiàn)過(guò)程中始終緊扣“對(duì)數(shù)函數(shù)”這一概念，讓學(xué)生在探究新知識(shí)的過(guò)程中，一方面不斷運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)探究新知，另一方面不斷對(duì)照對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的學(xué)習(xí)結(jié)果. 通過(guò)三次歸納總結(jié)，不僅使學(xué)生掌握了冪函數(shù)的基本性質(zhì)，同時(shí)也對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行一次系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，從而加大學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念認(rèn)知，提高學(xué)習(xí)的有效性，而同時(shí)也突出授課環(huán)節(jié)的藝術(shù)性，提升教學(xué)效果.

加大課堂結(jié)尾的藝術(shù)性設(shè)計(jì)

課堂結(jié)尾是課堂教學(xué)的重要一環(huán)，通常情況下，很多一線教師在完成授課環(huán)節(jié)后，往往不重視課堂結(jié)尾的組織與設(shè)計(jì)，導(dǎo)致整堂課教學(xué)虎頭蛇尾，降低了教學(xué)質(zhì)量. 嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，課堂結(jié)尾部分應(yīng)發(fā)揮兩個(gè)重點(diǎn)功能：其一是復(fù)習(xí)和鞏固練習(xí);其二是加大與生活的聯(lián)系，將已學(xué)的理論知識(shí)與生活實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力.

如“冪函數(shù)”一課的結(jié)尾，筆者設(shè)計(jì)了三個(gè)小課題讓學(xué)生進(jìn)行合作探究.

其一：從函數(shù)的概念與圖像再到指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，以及剛剛學(xué)習(xí)的冪函數(shù)，梳理它們之間的主線，概括它們之間具有哪些聯(lián)系.

其二，梳理指數(shù)函數(shù)中的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與本課的冪函數(shù)之間存在的聯(lián)系.

其三，舉例說(shuō)明生活中的冪函數(shù)，概括冪函數(shù)的實(shí)用價(jià)值和主要功能.

綜上，在三個(gè)探究小課題中，第一個(gè)課題指向函數(shù)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，旨在讓學(xué)生針對(duì)函數(shù)建立起認(rèn)知圖式;第二個(gè)課題指向指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，旨在讓學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固已學(xué)知識(shí);第三個(gè)課題指向生活實(shí)踐，旨在引導(dǎo)學(xué)生加大課堂與生活之間的聯(lián)系. 如此，可發(fā)掘課堂結(jié)尾的教育功能，同時(shí)也突出課堂結(jié)尾的藝術(shù)性設(shè)計(jì).

結(jié)語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)課堂不僅僅是枯燥的學(xué)習(xí)和計(jì)算，而是需要教學(xué)藝術(shù)的. 作為一線教師，需把握數(shù)學(xué)的學(xué)科特性，同時(shí)兼顧高中生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知水平，以此為依據(jù)，開(kāi)展課堂各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)，從而改觀高中生的厭學(xué)情緒，提高教學(xué)質(zhì)量.