王楊兵

摘 要：為研究橋面平順程度與車橋動力效應(yīng)的關(guān)系，利用了有限元法和動力平衡原理，建立下承式系桿拱橋的車橋耦合系統(tǒng)模型，分析在車輛荷載作用下，考慮溫度場下橋面的變形與橋面不平順度對結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，得到其橋梁關(guān)鍵部位的振動響應(yīng)。結(jié)果表明動力響應(yīng)隨橋面不平順等級的增加而增加，溫度變形對車橋耦合影響偏于不利。

關(guān)鍵詞：下承式系桿拱橋;動力響應(yīng);不平順;溫度變形;有限元

Abstract：In order to study the influence of bridge deck smoothness on vehicle-bridge dynamic effects，the finite element method and the principle of dynamic balance were used to establish the vehicle-bridge coupling system model of the through-tied arch bridge.The influence of the deformation of the surface and the unevenness of the bridge deck on the dynamic response of the structure gives the vibration response of the key parts of the bridge.The results show that the dynamic response increases with the increase of the unevenness of the bridge deck，and the temperature deformation is unfavorable for the effect of vehicle-bridge coupling.

Keywords：Through-type tied arch bridge，Dynamic response.Not smooth，Temperature deformation，F(xiàn)inite element

高速運動的車輛對橋梁的沖擊作用直接影響著橋梁的工作狀態(tài)，同時橋梁的振動也影響著車輛運行的舒適性和安全性[1]。近年橋梁建設(shè)快速發(fā)展，使用的輕型高強材料的系桿拱橋越來越多，橋面板厚度趨于減小，加之日常交通量的增加，使得車橋耦合效應(yīng)更為顯著，正確分析大跨度系桿拱橋在車輛荷載作用下的動力沖擊效應(yīng)很有必要[2]。

考慮車橋耦合振動，分析汽車對橋梁的沖擊效應(yīng)需要求解橋梁結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下的動力響應(yīng)，當前已有許多學(xué)者對此進行了研究。陳代海等對車橋耦合振動分析方法的整體法和分離法進行了對比研究[3]。Ding等研究了車橋耦合振動對橋梁伸縮縫的沖擊作用，指出了伸縮縫構(gòu)造、車輛荷載及橋梁內(nèi)力等因素對沖擊作用的影響[4]。Kim等建立了分析車橋耦合振動的三維模型，舉例計算了一個鋼梁橋在車輛荷載下的動力響應(yīng)[5]。上述研究在不同方面得出了一些有價值的結(jié)論。但是車橋系統(tǒng)的耦合振動問題與許多因素有關(guān)，有些還未被考慮。如今大型有限元軟件的廣泛使用大大提高了結(jié)構(gòu)的計算速度，使得研究更多因素對橋梁結(jié)構(gòu)的車橋耦合振動及其動力響應(yīng)分析成為可能。

車橋間的相互作用力與接觸面的不平順度相關(guān)，橋上路面的不平順會對車輛產(chǎn)生影響，使車輪受到的壓力隨著車輛位置變化而變化，從而改變行駛中車輛的振動狀態(tài)，這種影響使車橋耦合振動問題更為復(fù)雜。因此，有必要模擬不同橋面平順等級來研究對車橋耦合振動效應(yīng)的影響。對于大跨度鋼箱系桿拱橋，由于長期受日照溫度的影響，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)部有較大應(yīng)力，產(chǎn)生溫度變形，由此造成的橋面不平順，也會對車橋耦合效應(yīng)產(chǎn)生影響。為了研究二者的影響，采用了將有限元模型計算的橋面溫度變形與路面不平順疊加的方法，對車橋耦合系統(tǒng)的動力響應(yīng)問題進行了計算與分析。

1 動力分析理論與車橋系統(tǒng)模型建立

1.1 結(jié)構(gòu)動力特性分析方法

車輛在橋上行駛時，兩者間產(chǎn)生動力效應(yīng)是相互影響的。橋梁以無車輛荷載作用下的平衡位置為初始狀態(tài)，通過子空間迭代法分析該拱橋的自振特性，由有限元法得到橋梁自身的質(zhì)量矩陣Mb，剛度矩陣Kb，利用Rayleigh阻尼理論建立阻尼矩陣Cb;車輛以自重作用下的平衡位置為初始狀態(tài)，根據(jù)勢能不變原理求得其質(zhì)量矩陣Mv，剛度矩陣Kv和阻尼矩陣Cv。車橋耦合系統(tǒng)中橋梁動力方程可寫為：

1.2 下承式系桿拱橋有限元模型

本文以一座跨徑135m的下承式鋼箱系桿拱橋為背景。主梁由三片箱型鋼縱梁與預(yù)制混凝土橋面板及橫梁組成，橫向每兩道主縱梁間設(shè)置小縱梁。主拱采用三片鋼箱型斷面，豎直布置，拱肋為矩形等高鋼箱截面，如圖1所示，拱軸線為二次拋物線，矢跨比1/4。全橋共三道橫撐，每7.2m設(shè)一組吊桿。下部結(jié)構(gòu)采用矩形墩，承臺接群樁基礎(chǔ)。

該下承式系桿拱橋的鋼箱梁采用空間板單元建模，拱肋與橫撐則采用空間梁元建模，吊桿采用空間桁架單元建模。鋼材彈性模量E和泊松比按現(xiàn)行橋梁范規(guī)取值。建立的有限元模型如下圖所示：

1.2 車輛空間模型

將三軸車模型簡化后作為研究對象，主要參數(shù)見表1，模型包括1個車體和3個車輪4個剛體，相互之間通過彈簧和阻尼元件連接，如圖3所示。M和J分別為車體的質(zhì)量和繞橫軸的轉(zhuǎn)動慣量;m為構(gòu)架和輪對質(zhì)量之和;Ku和Kd分別為為上、下層彈簧的剛度系數(shù);Cu和Cd分別為上、下層阻尼元件的阻尼系數(shù)。整個模型包括3組車輪的豎向位移、車體豎向位移、車體的俯仰角位移共5個自由度。

2 考慮溫度與平順值的車橋動力分析

2.1 橋面溫度變形曲線

大跨徑的鋼結(jié)構(gòu)橋梁，在溫度作用下會產(chǎn)生一定的橋梁變形，包括季節(jié)性氣溫變化導(dǎo)致沿橋梁結(jié)構(gòu)縱向均勻地伸縮和一天內(nèi)太陽輻射形成的非線性日照溫差變形。該橋梁地區(qū)年平均氣溫在15℃～16℃之間，極端最低氣溫-20.6℃，極端最高氣溫38℃以上。根據(jù)國內(nèi)的《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》并參考英國橋梁規(guī)范（BS-5400）利用橋梁有限元模型計算出橋面溫度變形。繪出升溫變形曲線如圖4、5所示，降溫變形曲線與其變化趨勢相同，符號相反。

2.2 橋面不平順下的車橋系統(tǒng)動力分析

二期鋪裝后橋面存在一定的不平順，由此對行駛車輛的振動狀態(tài)產(chǎn)生影響是車橋耦合振動的重要原因[9]。橋面的不平順是一個空間隨機過程，有著很大的不確定性。為了精確地模擬車橋動力問題，目前常用功率譜密度函數(shù)來描述路面的不平順，將路面不平順模擬為一個均值為0的Gauss隨機過程，通過三角級數(shù)疊加法可模擬得到路面不平順樣本。本文用不平順系數(shù)分別為（0.24，0.62，2.5，10，16）×10-6m3/cycle模擬的結(jié)果將橋面粗糙度劃分為5個等級，1～5級分別對應(yīng)路面狀況很好、好、一般、差及很差。根據(jù)車橋系統(tǒng)模型和計算原理對車橋空間振動響應(yīng)進行計算，結(jié)果如圖5、6、7所示。

圖5為不同橋面不平順等級下，主梁和拱肋跨中部位不考慮溫度變形與考慮溫度變形的動力響應(yīng)圖。圖6為不同橋面不平順等級下，主梁和拱肋1/4跨位置不考慮溫度變形與考慮溫度變形的動力響應(yīng)圖。圖7為不同橋面不平順等級下，不同位置吊桿在考慮橋面溫度變形與否條件下的動力響應(yīng)圖。

由結(jié)果可知，車橋系統(tǒng)動力響應(yīng)大小主要與橋面的不平順等級有關(guān)，橋面溫度變形對其也有影響。隨著橋面不平順等級的增加，車橋系統(tǒng)的動力響應(yīng)的變化是非線性的，整體變化規(guī)律成增大趨勢。橋面越不平整，各個部位的動撓度均增大。因此，在橋梁運營期間，及時對橋面的坑洼進行整修，對保證結(jié)構(gòu)安全和減少車輛的沖擊作用是很有必要的。

溫度變形對大跨徑鋼箱系桿拱橋的車橋動力響應(yīng)偏于不利。高橋面平順等級下溫度變形對鋼箱主梁和鋼拱肋動力響應(yīng)的影響要大于低橋面低平順等級。對拱橋不同位置的動力響應(yīng)進行對比分析：主梁的動力響應(yīng)大于拱肋的動力響應(yīng)，跨中位置要大于1/4跨位置;吊桿也是如此，跨中吊桿的動力響應(yīng)大于端部吊桿的動力響應(yīng);端部吊桿在隨著橋面不平順等級的增加，溫度變形對動力響應(yīng)的影響總體要大于對跨中吊桿的影響。下承式系桿拱橋的跨徑越大，受沖擊效應(yīng)的影響也越大，在大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計中，應(yīng)考慮溫度變形和橋面不平順度對車橋耦合效應(yīng)的影響。

3 結(jié)論

文中以跨徑135m的下承式鋼箱系桿拱為例，利用有限元法，模擬考慮溫度變形和不同平順等級下車橋耦合振動效應(yīng)，得出：

（1）車橋動力響應(yīng)均隨路面不平順等級的增加而非線性快速增大。不同路面等級下的各位置對應(yīng)的動力響應(yīng)相差較大。在大跨度拱橋結(jié)構(gòu)設(shè)計中，考慮不平順等級對車橋耦合的影響是必要的。

（2）拱橋不同部位對動力沖擊效應(yīng)的敏感程度不同，總體上有吊桿>主梁>拱肋的趨勢。拱橋主梁和拱肋在跨中的敏感程度要高與1/4跨位置。

（3）溫度變形使橋梁動力響應(yīng)增大，對拱橋車橋耦合系統(tǒng)的影響是偏于不利的。

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