推開畫圖之窗　打造數(shù)形之路

黃志玲

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，畫圖策略是學(xué)生解題的一種很重要的策略。它是通過圖形把抽象問題具體化、直觀化，達到理解題意、正確解決問題的目的。重視“畫圖”策略在小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用，推開畫圖這扇窗，對于喚起學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣具有重要作用，也會對低段數(shù)學(xué)教學(xué)效果產(chǎn)生事半功倍的作用。

一、研究緣起

一年級時，經(jīng)常碰到類似這樣的題目：小明從前往后數(shù)是第5個，從后往前數(shù)是第2個，這一隊一共有多少人？當(dāng)時的結(jié)果出乎意料，做對的孩子不多，很多孩子直接是5加2得7。問了做對的孩子是怎么想的，他們直接給我展示了畫的圖。在講解的過程中，我們也意識到這個問題沒有圖的支撐，孩子們很難理解。二年級會有類似這樣的題目：兩棵樹之間的距離是6米，小明從第一棵樹走到第9棵樹，一共走了多少米？結(jié)果也有很多孩子都直接6乘9得54米，并沒有意識到從第一棵樹到第九棵樹只有8個間隔。當(dāng)出現(xiàn)類似的問題時，我總會問為什么不畫圖呢？孩子們都說沒有想到，也不知道怎么畫，可見低段孩子畫圖意識的薄弱和畫圖技能的欠缺。

一直以來，畫圖作為解決問題的一種有效策略都是到中高年級才被重視。比如常見的植樹問題在人教版四年級下冊的教材上才出現(xiàn)，但是它的模型在一二年級比比皆是，如路燈問題、排隊問題、鋸木問題、爬樓問題等都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。還有比多比少問題、倍數(shù)問題等等，通常一畫圖，學(xué)生就能弄清題意，明白算理。所以，畫圖能力的培養(yǎng)應(yīng)該“從娃娃抓起”，教師更要重視在低段就對學(xué)生進行作圖能力的培養(yǎng)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的作圖習(xí)慣。

二、“畫圖策略”的實施符合小學(xué)低段數(shù)學(xué)的能力培養(yǎng)要求

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生要“能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考?！币_到這一要求，我覺得低段數(shù)學(xué)教師可以從以下方面進行嘗試。

（一）示范性畫圖，喚起學(xué)生的畫圖意識

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。教師的引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)之一是通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗、感悟思想。畫圖必須要有教師的引領(lǐng)和示范。

就本文開頭所出示的間隔問題，我和孩子們進行了細(xì)致的研究。第一步讀題：要求學(xué)生熟讀題目，明確題目中的條件和問題;第二步，教師示范畫圖：根據(jù)題里的條件和問題，畫出相應(yīng)的圖形，同時在圖中標(biāo)出條件和問題，便于學(xué)生分析和思考;第三步分析：在畫圖后，引導(dǎo)學(xué)生借助直觀圖形進行分析，思考先要求什么，找出解決問題的方法。第四步解答。

（二）多樣性畫圖，激發(fā)學(xué)生的畫圖興趣

1.簡筆圖——興趣的激發(fā)。低段的孩子，他們的思維還處于形象思維階段，好動，對事物有好奇心的他們對一件事情的注意力并不長。因此，我們要打破常規(guī)的畫圖形式，從其他途徑上尋找突破口。在從事的低段教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)一個很奇怪的現(xiàn)象，每當(dāng)孩子們完成作業(yè)以后，如果還有時間，都會問我：可不可以畫畫？可見他們對于畫畫的熱情很高。于是我將美術(shù)中的簡筆畫也當(dāng)成了幫助孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種策略。

2.自創(chuàng)圖——成功的體驗。當(dāng)畫圖成為一種學(xué)習(xí)的需要時，學(xué)生會很自然地去加以運用。我們也要學(xué)會欣賞孩子們自創(chuàng)的圖示，不要對此加以限制。學(xué)生可以根據(jù)自己的需要畫出不同的圖來幫助自己分析、理解數(shù)量關(guān)系，解決實際問題。因此教師應(yīng)鼓勵學(xué)生運用多種圖的形式分析和解決問題，教師要認(rèn)識到，學(xué)生所畫的圖，在老師的眼中也許有優(yōu)劣之分，但在孩子的思考過程中并沒有好壞之別，都反映出學(xué)生對問題的理解和所作出的努力。只要學(xué)生畫的圖能夠有效地幫助自己分析和解決問題都應(yīng)得到教師的肯定，不必強求統(tǒng)一的格式。這為樹立學(xué)生的自信心和培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神提供了很有價值的機會。

3.內(nèi)涵性畫圖，提高學(xué)生的畫圖能力。數(shù)學(xué)最本質(zhì)的東西往往是抽象的，很多學(xué)生看到只是用單調(diào)文字?jǐn)⑹龅臄?shù)學(xué)題一籌莫展時，往往容易對數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡，甚至是恐懼感。如果能使抽象的數(shù)學(xué)知識形象化、具體化，使得數(shù)學(xué)教學(xué)充滿樂趣，那該多好?。《嗄甑牡投谓虒W(xué)經(jīng)歷和反思，讓我覺得畫圖是很好的輔助工具。畫圖可以讓我們的枯燥的“數(shù)”因為有了生動的“形”的支撐，變得直觀，學(xué)生在一幅幅自畫的圖形中看到解題的“曙光”，慢慢解除“怕”的心理，學(xué)習(xí)的自覺性也得到了增強。

4.規(guī)范性畫圖，養(yǎng)成學(xué)生的畫圖習(xí)慣。保持書本和卷面的整潔也應(yīng)該是我們追求的方向。在平時的教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)有的孩子會將自己解題的過程寫在桌子上，或者把圖畫在自己的書本上，也有的會拿出一張皺巴巴的紙片來寫。這讓我覺得我們低段的學(xué)生也需要一本數(shù)學(xué)練習(xí)本，讓計算和畫圖找到一個安全的家。隨時隨地的計算和畫圖，會促使學(xué)生畫圖能力增強。如果平時一貫是這樣要求并堅持做的，相信在孩子們的書本和卷面上不會留下太多你不想看見的內(nèi)容，翻閱他們的作業(yè)會是一件多么令人賞心悅目的事情。

任何一種技能的習(xí)得都不是一蹴而就的，需要經(jīng)過長時間的訓(xùn)練。畫圖策略非常符合低段學(xué)生形象化的思維特點，作為低段教師應(yīng)站在一個較高的層面上用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念去審視和處理教材，通過實際演示、操作等多種形式給學(xué)生滲透畫圖策略并加以指導(dǎo)，堅持不懈，持之以恒，從而系統(tǒng)的培養(yǎng)學(xué)生運用畫圖策略分析、解決問題的能力。