連明瑞

【摘 要】 本文以“空間與圖形”內(nèi)容為例，從論證幾何出現(xiàn)前期、論證幾何的介入、論證幾何定理處理方式這幾方面進行深入探討和分析，旨在提升新課程實驗教材中“空間與圖形”教學質(zhì)量，為相關(guān)研究提供參考資料。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學;新課程實驗教材;內(nèi)容處理方式;空間與圖形

初中新課程標準對人教版中“空間與圖形”知識點比較注重，但目前針對“空間與圖形”處理方式的研究還是罕見的。所以本文針對人教版教材中這一內(nèi)容進行分析，提出具體處理方式。依據(jù)學生情況以及教學需求對實驗教材內(nèi)容處理形式進行分析，使得學生更好地掌握“空間與圖形”知識，提升空間思維意識、立體感以及數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、選題背景及意義

教材是數(shù)學教學實施的媒介，是有效實現(xiàn)教學目標，充分發(fā)揮教學效果的基礎(chǔ)，基于新課程標準下的實驗教材是否優(yōu)質(zhì)和實踐新課程改革是否成功存在一定關(guān)系，新課程改革是初中數(shù)學教材“空間與圖形”內(nèi)容處理形式引起爭議的載體，也是平面幾何知識處理形式關(guān)注的內(nèi)容，對于初中人教版中平面內(nèi)容可以采用論證幾何形式，《標準》中提出了內(nèi)容處理的新需求，先對幾何知識進行實驗論證，對比以前內(nèi)容處理形式發(fā)生了很大變化。

在“空間與圖形”內(nèi)容處理方式上，不同版本教材的處理形式必定存在差異，那么人教版教材是如何處理的？是否符合標準規(guī)定基本需求？為得到這一答案，針對人教版實驗教材進行深入研究和分析，結(jié)合不同情況提出具體內(nèi)容，從而不斷提升教學效果，對學生數(shù)學核心素養(yǎng)提升以及綜合能力提升具有不可忽視的價值。

二、初中數(shù)學新課程實驗教材“空間與圖形”內(nèi)容處理方式

1.論證幾何出現(xiàn)前期

在人教版七年級下冊第五章“相交線與平行線”第三節(jié)前面的所有實驗內(nèi)容都是對實驗幾何知識的處理形式，在論證幾何知識前期，人教版教材為學生提供了簡單的“圖形認知初步”章節(jié)內(nèi)容，針對各種幾何圖形以及立體圖形的三視圖進行了介紹和分析。同時人教版教材為學生介紹了直線、射線、線段和角知識概念內(nèi)容，通過觀察、實驗等各種形式，可以得到圖形的基本概念和性質(zhì)等。比如在學習人教版七年級上冊第三章第四節(jié)“角”的知識內(nèi)容時，首先是通過貼近學生生活的相關(guān)實例進行分析，引出角的基本概念，向?qū)W生介紹角的表示形式;其次，角是由一條射線圍繞端點不斷旋轉(zhuǎn)后形成的圖形，通過這一知識點對角度量進行分析，然后教師在課堂上向?qū)W生介紹角測量的步驟和方法。

2.論證幾何的介入

在學習人教版下冊第五章《相交線和平行線》中第三節(jié)“平行線的性質(zhì)”內(nèi)容時，向?qū)W生介紹正確命題、基本定理概念和知識內(nèi)容時，教材中主要內(nèi)容如下：舉出的所有命題都是正確的，如果假設(shè)成立，則結(jié)論也成立，命題則可以稱之為真命題。還有一些命題，比如“兩個角互補，則兩個角為鄰補角”“一個可以被2整除的數(shù)，也可以被4整除”，上述各種命題不能確保結(jié)論成立則是錯誤的命題，此種命題則可以稱之為假命題。在人教版前面幾個章節(jié)中，學生也學過一些圖形基本性質(zhì)，都是以真命題出現(xiàn)的，其正確性都是通過推理證實出來的，此種真命題則可以稱之為定理，定理可以成為繼續(xù)推理數(shù)學知識的一種理論依據(jù)和保證。從上述定理定義上分析，可以準確得到真命題知識，定理也可以作為推理的保證，在人教版七年級下冊第七節(jié)“三角形”的閱讀材料中，提出了證明三角形的價值，后面閱讀內(nèi)容中也包含了證明和公理化基本內(nèi)容，不過并未對“幾何原本”進行揭示和分析。人教版七年級上冊第四章知識對一些具體事實和公理進行了深度介紹和分析，并且對公理以及事實具體解釋和分析，采用“等量減等量等于等量”形式證明公理內(nèi)容。

3.論證幾何開始后對定理處理采用的方式

教材在論證幾何開始之后對定理知識證明采用了論證幾何處理方式，針對勾股定理處理方式進行分析。首先，勾股定理是人教版八年級下冊第十八章第一節(jié)知識，對具體內(nèi)容進行處理、觀察和分析，通過圖形觀察可以發(fā)現(xiàn)，直角三角形斜邊平方等于直角邊平方和，然后結(jié)合觀察進行合理猜想，在方格紙上對三角形面積進行計算，提出具體命題，如果直角三角形兩直角邊長分別是a和b，斜邊為c，那么有a2+b2=c2成立。對命題內(nèi)容進行證明，證明后對應用進行舉例，例舉和實際生活相關(guān)的知識內(nèi)容，對幾何語言表示進行分析，最終借助勾股定理在數(shù)軸上進行無理數(shù)繪圖。

在整個幾何體系中，三角形都是比較重要的概念，而內(nèi)角和定理以及勾股定理則是三角形的兩個基本定理，分別是三角以及三邊之間的關(guān)系，勾股定理的合理引入一般是余弦定理，所以平面圖形的計算是無法脫離勾股定理單獨進行的，勾股定理是平面幾何中的一個基本內(nèi)容。

人教版實驗教材對勾股定理的知識內(nèi)容進行處理，采用觀察特殊三角形斜邊平方和直角邊平方和形式猜想，然后提出具體命題，最終采用合理化方式進行證明。

總而言之，新課程標準對“空間與圖形”內(nèi)容處理的要求就是在積累一定經(jīng)驗和圖形基本性質(zhì)基礎(chǔ)上，從真實內(nèi)容出發(fā)，對三角形、四邊形基本性質(zhì)進行論證和分析，進而證明知識必要性，可以通過實驗幾何后對論證幾何形式進行驗證，加深學生對知識內(nèi)容的理解，從學生熟知的內(nèi)容進行舉例分析，便于提升學生數(shù)學知識靈活運用能力，從而不斷提升人教版“空間與圖形”教學效果。

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