張 軻，延鳳平*，韓文國，馮 亭

(1． 北京交通大學光波技術(shù)研究所 全光網(wǎng)絡與現(xiàn)代通信網(wǎng)教育部重點實驗室，北京 100044；2． 河北大學物理科學與技術(shù)學院 光信息技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 保定 071002)

1 引 言

2 μm波段摻Tm3+光纖激光器(Thulium-doped fiber laser,TDFL)的輸出波長處于人眼安全波段，并且同時覆蓋了多個重要的吸收帶，如水的吸收峰和大氣窗口等，因此有望被廣泛應用于諸多領域，如激光醫(yī)療手術(shù)、激光雷達和激光大氣監(jiān)測與傳感等[1-3]。近年來，光纖激光器的輸出功率已從幾瓦提高至幾千瓦量級，大多采用主振蕩功率放大器(Master oscillator power-amplifier,MOPA)結(jié)構(gòu)[4-5]。除種子源激光器外，高功率放大器的性能是決定MOPA系統(tǒng)輸出功率量級的關鍵，且隨著諸多理論與實驗工作的進一步開展，研究發(fā)現(xiàn)強烈的熱效應是限制高功率光纖放大器輸出功率進一步提升的主要因素之一。然而，目前關于2 μm波段摻Tm3+光纖放大器(Thulium-doped fiber amplifier,TDFA)熱效應管理的理論研究報道還比較少。雙包層摻Tm3+光纖(Thulium-doped fiber,TDF)增益介質(zhì)本身的表面積與體積比很大，散熱性能良好。但是，對于上千瓦量級的TDFA，其泵浦光轉(zhuǎn)化為信號光時量子虧損引起強烈的熱效應，從而引起光纖熱透鏡效應、應力和折射率變化等問題[6]。此外，熱效應還會嚴重影響激光輸出特性，如輸出波長不穩(wěn)定、轉(zhuǎn)換效率下降、光束質(zhì)量變差、噪聲高等。因此，研究高功率TDFA的熱效應管理問題對其整體性能的提升有著重要意義[5-6]。

目前，對于高功率光纖放大器熱效應的研究主要集中在三個方面[6]：增益光纖制作質(zhì)量提升、泵浦優(yōu)化及外部散熱輔助，研究也多以1 μm波段的摻鐿光纖放大器為主[7-14]。其中，以泵浦方式及泵浦源選擇研究為主的泵浦優(yōu)化方面可以開展大量的實驗與理論研究工作。對于TDFA，常用793 nm的半導體激光器(Laser diode,LD)作為TDF的泵浦源，而由于793 nm～2 μm之間的量子虧損比較大，這種泵浦方式可實現(xiàn)的最高斜率效率為60%，泵浦源產(chǎn)生的熱沉積成為限制其輸出功率進一步提升的主要原因[15-16]。研究者們嘗試使用其他波段激光泵浦TDF，用于實現(xiàn)更高的輸出功率。2007年，Meleshkevich等利用中心波長為1 500 nm附近的鉺鐿共摻光纖激光器作為泵浦源，獲得了中心波長為1 940 nm、功率為415 W的連續(xù)激光輸出[17]；2014年，Creeden等利用中心波長為1 908 nm的TDFL泵浦摻銩光纖獲得中心波長為1 993 nm、功率為123 W的連續(xù)激光輸出[18]。但是，特殊波長的高功率泵浦源的獲取是非常大的難題，對于2 μm波段TDFA的實現(xiàn)，目前仍以高功率793 nm的LD泵浦為主?？梢姡诒闷址绞椒矫骈_展研究工作，是目前高功率TDFA熱效應管理中泵浦優(yōu)化的主要途徑。

本文主要針對高功率TDFA的分段泵浦方式進行理論建模和仿真研究，采用龍格庫塔法以及牛頓迭代法求解出耦合速率方程，并根據(jù)熱傳導方程得出TDF的徑向和軸向溫度分布，再結(jié)合遺傳算法理論對分段泵浦的每段泵浦功率及長度做出優(yōu)化選擇。以5段泵浦為例，在得到TDFA較高轉(zhuǎn)換效率的同時實現(xiàn)TDF最高溫度滿足實際需要且整體光纖溫度均勻分布。

2 理論模型與方法

2.1 泵浦方案和理論模型

圖1為3H6→3H4泵浦方案的能級躍遷示意圖。該泵浦方案對應于800 nm的吸收峰，泵浦源通常使用中心波長為793 nm的LD激光器。

在3H6→3H4的躍遷方式下得到雙包層TDFA的穩(wěn)態(tài)速率方程為[19-20]：

圖1 3H6→3H4能級躍遷示意圖

(1)

其中，τi為能級i的壽命;N為總的離子數(shù)濃度；G為交叉弛豫因子；W03、W10、W01分別為基態(tài)泵浦吸收系數(shù)、2 μm激光受激發(fā)射系數(shù)和受激吸收系數(shù)，它們可分別表示為:

(3)

其中，δp和δs分別為泵浦光和2 μm激光的本征吸收系數(shù)，正、負號分別表示沿光纖的正、反方向。

(4)

圖2 TDFA分段泵浦示意圖

2.2 溫度分布和理論模型

TDFA中的大部分熱量是吸收泵浦光時量子虧損引起的，其在光纖徑向的熱傳導方程為:

(5)

其中r為光纖徑向方向坐標，k為熱傳導系數(shù)，Q為熱功率密度。假設TDF的纖芯半徑為r0，內(nèi)包層半徑為r1，外包層半徑為r2。將熱傳導方程與光纖溫度分布的邊界條件結(jié)合，得到TDF中徑向溫度分布:

(6)

其中，T0(r)、T1(r)、T2(r)分別為纖芯、內(nèi)包層、外包層中坐標r處的溫度，且有T0=T0(0)。單位體積內(nèi)泵浦功率密度及纖芯軸向溫度可分別表示為:

(7)

T0(z)=

(8)

其中，βp為泵浦吸收系數(shù)，H為對流傳熱系數(shù)，Tc為環(huán)境溫度或制冷溫度，且若只考慮量子虧損產(chǎn)生的熱量時，ηh=(λs-λp)/λs。

2.3 理論方法

龍格庫塔法配合牛頓迭代法可求解兩點邊值問題的微分方程組，在計算分段泵浦的速率方程時可以將多點邊值問題轉(zhuǎn)換為兩點問題。基本思路是：假設存在3個泵浦點，分別位于z=0、z=kL、z=L處，其中L為光纖長度；將泵浦點1和2之間的區(qū)間通過線性坐標變換z=z1/k1由[0,k1L]換成[0,L]，泵浦點2和3之間光纖通過線性變化同樣由[0,k2L]變?yōu)閇0,L]，k1、k2分別為兩段光纖與整段光纖的長度比，則分別有dz1=k1Ldz和dz2=k2Ldz。這樣就可將三點邊值問題轉(zhuǎn)換為兩點邊值問題[21]。使用MATLAB進行數(shù)值仿真，計算中所用到的各個參數(shù)的選取如表1所示。

基于表1中的參數(shù)，對于TDFA，圖3給出了前向泵浦方式下，泵浦功率為1 000 W、信號光功率為5 W、纖芯摻雜濃度N=2.5×1026m-3時光纖徑向溫度分布以及光纖外包層邊界(r=200 μm)處溫度沿光纖軸向的分布情況。從圖3(a)中可以看出，TDF中纖芯與外包層外側(cè)處溫差為20 ℃，而纖芯與外包層外側(cè)正常工作所允許的最高溫度分別為700 ℃與200 ℃，故外包層外側(cè)的溫度為主要的限制因素。從圖3(b)中可以看出，泵浦端的外包層外側(cè)溫度為693.21 ℃，遠高于200 ℃，所以在高功率TDFA中需要進行熱管理。

表1 數(shù)值模型中各個參數(shù)的取值[19]

圖3 TDF中溫度沿光纖徑向分布(a)與軸向分布(b)

3 分段泵浦仿真分析與優(yōu)化

3.1 泵浦方式對比及分析

本文仿真中參數(shù)設置為低摻濃度摻雜Tm3+的交叉弛豫系數(shù)，所以得到的斜率效率比較低，但是對應的量子虧損更大，產(chǎn)生的熱效應也就更為明顯，得到的仿真結(jié)果更適用于一般情況，更有助于說明分段泵浦方式熱效應管理的優(yōu)勢。當采用前向泵浦方式，泵浦光功率為1 000 W、信號光功率為5 W時，轉(zhuǎn)化斜率效率與交叉弛豫系數(shù)關系如圖4所示。從圖4中可以看出，斜率效率隨著交叉弛豫系數(shù)的增大而增大，這是因為增強交叉弛豫過程會增加量子轉(zhuǎn)換效率。

圖4 交叉弛豫系數(shù)對斜率效率的影響

基于表1中的仿真參數(shù)，對于TDFA，圖5給出了在總泵浦功率為1 000 W條件下，2 020 nm種子源信號光功率為5 W、纖芯摻雜濃度N=2.5×1026m-3時，分別在前向泵浦、雙端泵浦、分段泵浦(5段)3種泵浦方式下，TDF中放大信號光功率及光纖外包層邊界(r=200 μm)處溫度沿光纖軸向分布情況。其中，3種情況下TDF長度均為5 m。

圖5 不同泵浦方式下TDF中信號光功率(a)與外包層邊界溫度(b)沿光纖軸向分布

從圖5(a)中可以看出，在光纖長度相同時，3種泵浦方式在光纖末端處的放大信號光功率分別為326.68，322.71，264.73 W，其中前向泵浦的信號光功率最大，其次為雙端泵浦，分段泵浦的信號光功率最低。造成這種情況的原因主要有兩個：一是泵浦光轉(zhuǎn)化效率不同，因為在不同的泵浦方式下光纖的最佳長度不一樣，存在光纖長度過短時泵浦光未被完全吸收現(xiàn)象；二是分段泵浦的泵浦光以及產(chǎn)生激光受每段泵浦點的耦合效率以及傳輸效率的影響，即泵浦點越多，泵浦光以及信號光損耗的功率就越多。由圖5(b)可以明顯看出，在不考慮外部散熱條件下，在傳統(tǒng)前向泵浦及雙端泵浦方案中，當泵浦光總功率達到千瓦級別時，TDF外包層邊界最高溫度分別為693.21 ℃和360.71 ℃。但一般雙包層TDF外包層外起保護作用的涂覆層在溫度達到200 ℃時就會被燒毀。分段泵浦的最高溫度為173.29 ℃，而且整體分布均勻，可以達到TDF工作時涂覆層對于溫度的要求。由此可見，采用分段泵浦的方式可以大大降低光纖外包層邊界的溫度并且使溫度大致均勻地分布在光纖中。另外，前向、雙端、分段泵浦的斜率效率分別為32.68%、32.27%、26.47%，可見采用分段泵浦斜率效率下降了6%左右。這有望通過進一步分析得到分段泵浦的最佳光纖長度后得以改善，而且在提高斜率效率的同時，有望進一步減小泵浦光在每個泵浦點的沉積從而降低光纖中的最高溫度。

3.2 泵浦吸收系數(shù)分析

除光纖長度外，從公式(7)、(8)可以看出，光纖工作溫度也與平均泵浦吸收系數(shù)βp密切相關，長度為L的TDF光纖的βp可以定義為:

(9)

雙端泵浦可以看作一種特殊的分段泵浦方式，故以雙端泵浦為例，找到兼顧激光器輸出性能以及溫度的最佳泵浦吸收系數(shù)，為接下來分析分段泵浦提供數(shù)據(jù)依據(jù)。在總泵浦功率為1 000 W(前、后向分別為500 W)條件下，泵浦吸收系數(shù)為3.1 dB/m時,泵浦光及放大信號光功率分布及信號光輸出功率與光纖總長度的關系分別如圖6(a)、(b)所示。

圖6 (a)雙端泵浦方式下TDF中各功率成分分布圖；(b)輸出功率與光纖長度關系。

由于雙端泵浦方式下增益光纖兩端都有泵浦源，所以當光纖長度一定時，信號光功率在光纖上的分布整體呈增長趨勢，無法直觀判斷出最優(yōu)光纖長度，需要通過比較不同長度的光纖后才能得出結(jié)果。如圖6(b)所示，在泵浦吸收系數(shù)為3.1 dB/m時，光纖最優(yōu)長度為5.75 m，其他泵浦吸收系數(shù)及其對應的最優(yōu)光纖長度研究方法與此相同。

光纖最優(yōu)長度與泵浦吸收系數(shù)的關系及光纖最優(yōu)長度時對應的放大信號激光輸出功率、光纖外包層邊界最高溫度及平均溫度與泵浦吸收系數(shù)的對應關系如圖7所示。從圖7(a)中可以看出，隨著泵浦吸收系數(shù)的增大，光纖最優(yōu)長度減小。圖7(b)、(c)顯示，在利用圖7(a)中得到的βp對應的光纖最優(yōu)長度時，隨著βp增大，放大信號激光的輸出功率逐漸增大，光纖的最高溫度及平均溫度也逐漸升高。當βp≥3.1 dB/m時，信號輸出功率增加逐漸趨于平緩，斜率效率大于32%且不再明顯增加，但此時光纖的溫度依然處于線性升高狀態(tài)，所以此時不應過于追求增加斜率效率。由雙端泵浦可以得出βp=3.1 dB/m為泵浦吸收系數(shù)的最佳取值，以此為條件來提高分段泵浦的斜率效率。

圖7 光纖最優(yōu)長度(a)、激光輸出功率(b)、TDF外包層邊界最高溫度與平均溫度(c)與泵浦吸收系數(shù)的對應關系。

3.3 分段泵浦分析

由以上分析可知,分段泵浦存在一個最佳光纖長度使得光光轉(zhuǎn)換效率最高并且可以減小泵浦光的沉積。圖8表示了在總泵浦功率為1 000 W、泵浦吸收系數(shù)為3.1 dB/m條件下，分段泵浦的TDFA中放大信號激光輸出功率，以及光纖外包層邊界最高溫度隨光纖長度變化的趨勢。圖中3條曲線分別表示分段數(shù)為4，5，6時的情況，其中每段的光纖長度、注入的泵浦光功率都相等。

圖8 分段泵浦方式下，激光輸出功率(a)與TDF外包層邊界最高溫度(b)隨使用TDF光纖長度的變化關系。

從圖8(a)可以看出，隨著光纖長度的增加，信號光的輸出功率逐漸增大，達到最大功率后逐漸下降，存在一個最佳長度。逐漸增大對應泵浦光轉(zhuǎn)換為信號光的過程，再減小是由于光纖過長時信號光會被吸收而在其他波段產(chǎn)生自發(fā)輻射。經(jīng)過計算可知，3種分段方式下，最佳長度分別為8.5，9.6，11.1 m，而且可以發(fā)現(xiàn)段數(shù)越多，最佳長度越長，這是因為泵浦點越多就需要更長的光纖來吸收泵浦光；同時可以看出，隨著分段數(shù)的增加，TDFA信號光的最大功率逐漸減小，分段數(shù)為4，5，6時對應的最大信號功率分別為281.64，276.78 ，272.61 W。這是因為每個泵浦點處泵浦光并不能完全耦合入光纖中，即耦合效率不是100%，存在泵浦光損耗的因素。其次，在分段光纖熔接處，即使熔接質(zhì)量很好，也會存在一定程度的激光泄露。功率損耗會隨著分段數(shù)進行疊加，分段越多，損耗越大。所以在光纖溫度處于正常時，在滿足功率輸出要求下，盡可能采取分段少的方式進行熱管理。圖8(b)表明隨著光纖長度的增加，光纖最高溫度逐漸降低，這也驗證了之前關于光纖過短時泵浦光在泵浦點累積導致光纖最高溫度升高的觀點。

圖9 未優(yōu)化時，分段泵浦方式下，各功率成分(a)與TDF外包層邊界溫度(b)沿光纖軸向分布圖。

接下來以5段泵浦方式為例，分析其在最佳泵浦吸收系數(shù)以及最佳光纖長度下功率與溫度的分布。圖9為泵浦光與信號光以及光纖溫度在βp=3.1 dB/m對應的最佳長度時沿光纖的軸向分布。圖9(a)表明信號光的輸出功率為276.78 W,大于未在最優(yōu)長度時的264.73 W，斜率效率為27.6%，相比其他泵浦方式只下降5%。從圖9(b)中可以看出光纖最高溫度為100.28 ℃，低于未在最優(yōu)長度時的173.29 ℃。但是可以發(fā)現(xiàn)光纖每段的最高溫度分布不均勻，最大為100.28 ℃，最小為76.45 ℃，這主要是因為泵浦光功率分布未優(yōu)化，泵浦光沉積現(xiàn)象依然存在。

圖10 優(yōu)化后，分段泵浦方式下，各功率成分(a)與TDF外包層邊界溫度(b)沿光纖軸向分布圖。

3.4 溫度分布優(yōu)化

(10)

TDF中各功率成分和外包層邊界溫度沿光纖軸向分布分別如圖10(a)、(b)所示?？傻肨DFA的輸出功率為284.5 W，斜率效率28.45%，相比單向及雙端泵浦方式僅下降了4%。但光纖中最高溫度僅為86.28 ℃，且每段最高溫度間最大差值僅為1.97 ℃，實現(xiàn)了溫度的均勻分布，并且與優(yōu)化前相比降低了光纖最高工作溫度。

4 結(jié) 論

本文對基于分段泵浦的高功率TDFA熱效應管理進行理論研究，利用龍格庫塔法以及牛頓迭代法求解不同泵浦方式下TDFA的穩(wěn)態(tài)速率方程，并根據(jù)熱傳導方程，模擬 TDF溫度沿徑向和軸向的分布，通過對比得出分段泵浦對于熱效應管理的優(yōu)勢。結(jié)合遺傳算法理論，以5段泵浦為例，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化，當給定功率為5 W的種子光輸入時，將吸收系數(shù)為3.1 dB/m、總長度為11 m的TDF分為2.4，2，2，2，2.6 m的5段進行泵浦，在總功率為1 000 W的793 nm激光泵浦下，得到激光輸出功率為284.5 W、斜率效率為28.45%、光纖外包層邊界最高溫度為86.28 ℃且溫度總體分布均勻，總體熱效應較傳統(tǒng)前向泵浦、雙端泵浦以及未優(yōu)化前的分段泵浦TDFA均有明顯改善。本文的研究工作及研究方法為2 μm波段高功率TDFL的熱效應管理及功率的進一步提升提供了重要的研究基礎。