襯套類橡膠懸置靜剛度的預(yù)測

徐愛群,顧前行

(浙江科技學(xué)院 機械與能源工程學(xué)院,杭州 310023)

汽車動力總成懸置系統(tǒng)具有減少并控制汽車發(fā)動機振動傳遞、支撐發(fā)動機和定位發(fā)動機相對于車架位置的功能,因此要求懸置具有一定的剛度、彈性,同時具備高阻尼的特性。而橡膠材料恰恰可以很好地滿足這一要求,因此橡膠懸置被廣泛地應(yīng)用在整車懸置系統(tǒng)中。橡膠懸置由橡膠主體和金屬支架等零件組成,相較于液壓懸置,擁有結(jié)構(gòu)緊湊、性價比高、便于維護及使用壽命較長等優(yōu)點[1]。而橡膠懸置作為一種車用隔振元件,對隔離振動、降低噪聲及改善整車NVH(noise、vibration、harshness,噪聲、振動、聲振粗糙度)性能有著極為重要的作用。

橡膠懸置靜態(tài)特性可以反映出在不同荷載下懸置靜剛度的變化情況,懸置靜剛度作為懸置各項特性研究的基礎(chǔ),可為優(yōu)化懸置系統(tǒng)的整體性能提供可靠依據(jù)。合理的懸置靜剛度還可以避免動力總成過度位移而引起的發(fā)動機與車架相碰撞的情況[2]。

橡膠懸置的靜剛度通常是在特定的試驗儀器上測試獲得的,以往通過對懸置逐一測量獲取靜剛度的方法過程繁瑣,耗費大量的人力物力。隨著有限元技術(shù)的發(fā)展,目前橡膠懸置剛度的預(yù)測與計算主要通過有限元分析軟件來實現(xiàn),如文獻[3-4]在已有本構(gòu)模型參數(shù)的基礎(chǔ)上,通過對橡膠懸置進行有限元分析來獲得其靜剛度值,并與實際值對比來驗證各模型計算結(jié)果的準(zhǔn)確性;文獻[5-6]結(jié)合給定的本構(gòu)模型參數(shù)與有限元分析方法來研究橡膠懸置結(jié)構(gòu)對其靜剛度的影響;文獻[7-8]同樣在已有本構(gòu)模型參數(shù)的基礎(chǔ)上,利用仿真軟件來計算橡膠懸置的靜剛度及應(yīng)力-應(yīng)變變化情況以指導(dǎo)懸置設(shè)計。不難發(fā)現(xiàn),借助有限元分析可以高效地對橡膠懸置類產(chǎn)品開展各項研究。然而,上述研究均是在本構(gòu)模型參數(shù)已知的情況下展開的,對使用新型膠料或混合膠料的橡膠懸置而言,上述的方法就有所欠缺。隨著對橡膠類產(chǎn)品研究的不斷深入,人們已經(jīng)找到多種本構(gòu)模型參數(shù)的獲取方法,文獻[9-11]通過橡膠材料硬度與力學(xué)參數(shù)的經(jīng)驗公式來獲得Mooney-Rivlin模型的本構(gòu)模型參數(shù),此類方法操作簡便,但獲取的參數(shù)精度不高,會導(dǎo)致仿真結(jié)果誤差較大。除此之外,文獻[12-15]還提供了一種通過對橡膠材料進行基礎(chǔ)力學(xué)試驗,如單軸拉伸試驗、等雙軸拉伸試驗和平面拉伸試驗來獲得應(yīng)力-應(yīng)變曲線,再通過曲線擬合的方法來獲取本構(gòu)模型參數(shù)的方法。通過該方法獲取的參數(shù)有較高的準(zhǔn)確性,也是目前使用最為廣泛的本構(gòu)模型參數(shù)的獲取方法,但該方法對試驗設(shè)備有較高的要求,試驗成本相對較高?；谏鲜鲅芯?筆者提出一種采用單軸拉伸試驗獲取橡膠本構(gòu)模型參數(shù),以此作為有限元仿真試驗基礎(chǔ),并通過有限元分析軟件獲取襯套類橡膠懸置靜剛度的方法。

1 橡膠本構(gòu)模型

對橡膠等超彈性材料而言,一般假設(shè)其外部荷載所做的功全部存儲于彈性體內(nèi),通常將反映其變形梯度與應(yīng)變勢能函數(shù)關(guān)系的模型稱為本構(gòu)模型。對橡膠本構(gòu)模型展開研究是非常有必要的,它的本構(gòu)關(guān)系是研究橡膠力學(xué)性能的基礎(chǔ)。橡膠材料的本構(gòu)理論研究可以分為統(tǒng)計熱力學(xué)法和唯象學(xué)法。橡膠作為一種各向同性、近乎不可壓縮的超彈性材料,通常用應(yīng)變能密度函數(shù)來表征其物理屬性[16]。人們通過對橡膠應(yīng)變能密度函數(shù)的多年研究,推導(dǎo)出了多種形式的超彈性材料本構(gòu)模型,其中應(yīng)用較廣泛的有Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型、Ogden模型、Arruda-Boyce模型和Van Der waals模型等[17]。這些模型分別有不同的表達形式,表達式中的自變量為應(yīng)變不變量和主伸長率,適用的場合和條件也不盡相同,合理地選用模型類型可以保證對橡膠材料力學(xué)特性分析的精確性。

Abaqus等通用的非線性有限元軟件在計算橡膠材料力學(xué)性能時大多采用Mooney-Rivlin模型,該模型的擬合效果較好,大多數(shù)橡膠材料的力學(xué)性能都可以通過該模型來進行預(yù)測分析。但是該模型同樣存在缺陷,僅能對中小應(yīng)變條件下的橡膠力學(xué)性能做到精確模擬,而無法模擬在大應(yīng)變條件下的力學(xué)性能。對所選襯套類橡膠懸置的靜剛度有限元計算在小應(yīng)變的范圍內(nèi),因此采用Mooney-Rivlin模型,該模型的表達式為

(1)

式(1)中:W為單位體積的應(yīng)變勢能;C10、C01為Mooney-Rivlin模型參數(shù);I1、I2分別為一階、二階的應(yīng)變不變量;J為彈性體積比,由于橡膠材料有著極高的彈性體積模量,故定義J=1;D1為壓縮特性。因此可以將式(1)簡化為

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)。

而橡膠材料的初始剪切模量G和體積模量K0分別為

根據(jù)Mooney-Rivlin模型,單軸拉伸時橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式為

(2)

式(2)中:σ為Mooney-Rivlin模型下的應(yīng)力;ε為拉伸應(yīng)變。

2 橡膠本構(gòu)參數(shù)的求取

2.1 橡膠基礎(chǔ)試驗的準(zhǔn)備和過程

基礎(chǔ)力學(xué)試驗包括對材料的單軸拉伸、等雙軸拉伸及平面拉伸等多種應(yīng)變的試驗,在獲得相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變試驗數(shù)值曲線后可采用最小二乘法進行曲線擬合來求得模型參數(shù)[18-19]。單軸拉伸試驗作為構(gòu)建超彈性模型試驗中的基礎(chǔ)試驗,為了獲得最純的拉伸應(yīng)變狀態(tài),一般都選用在拉伸方向的長度遠大于寬度和厚度的試件。而等雙軸拉伸試驗在應(yīng)變狀態(tài)上等效于單軸壓縮試驗,由于在實際操作過程中難以實現(xiàn)單軸壓縮,因此通過等雙軸拉伸試驗來獲取純壓縮情況下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。平面拉伸實質(zhì)上是一種剪切應(yīng)變的狀態(tài),要求試件有較大的長寬比。后兩種試驗對設(shè)備有較高的要求。

本次單軸拉伸試驗選用啞鈴狀橡膠試件,如圖1所示。試件膠料與所選定橡膠懸置膠料一致,不同于被人們研究較多的N45、N50和N55橡膠膠料,此次單軸拉伸試驗所用膠料的配方成分較新,編號為N48-8。

圖1 啞鈴狀橡膠試件Fig.1 Specimens of dumbbell-type rubber

啞鈴狀試件的寬為6.1 mm,厚為2.18 mm,符合標(biāo)準(zhǔn)試驗尺寸。試件根據(jù)要求夾在拉伸機的上下兩個夾片上,將拉伸機設(shè)置好參數(shù)后進行橡膠單軸拉伸試驗,如圖2所示。按照GB/T 528—2009 《硫化橡膠或熱塑性橡膠拉伸應(yīng)力應(yīng)變性能的測定》[20],其加載速度在(500±50) mm/min范圍內(nèi),試驗環(huán)境溫度處在(23±5) ℃范圍內(nèi)。本次試驗加載速度為500 mm/min,環(huán)境溫度為23 ℃,因此符合測定要求。

圖2 橡膠單軸拉伸試驗Fig.2 Rubber uniaxial tensile test

2.2 試驗數(shù)據(jù)處理

試驗完成后獲得3組啞鈴狀橡膠試件單軸拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)整理后在excel中繪制成曲線,如圖3所示。從圖3可以看出,3組啞鈴狀橡膠試件應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)較為接近,體現(xiàn)了橡膠材料力學(xué)性能較高的一致性;同時也能看出在小應(yīng)變階段內(nèi)橡膠應(yīng)力-應(yīng)變曲線更接近于直線。該小應(yīng)變范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)是后續(xù)求取Mooney-Rivlin模型參數(shù)的基礎(chǔ)。

圖3 3組啞鈴狀橡膠試件單軸 拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變曲線 Fig.3 Uniaxial tensile stress-strain curves of three groups of dumbbell-type rubber specimens

在獲得橡膠材料單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線后,需將試驗數(shù)據(jù)導(dǎo)入Abaqus軟件中進行曲線擬合來獲得橡膠Mooney-Rivlin模型參數(shù)值。曲線擬合的依據(jù)為式(2),由于Mooney-Rivlin模型適用于小應(yīng)變范圍,因此選取小應(yīng)變范圍內(nèi)的幾組應(yīng)力-應(yīng)變值導(dǎo)入軟件即可完成曲線擬合。具體過程如下:先在Abaqus軟件中創(chuàng)建一種材料屬性,在“力學(xué)”欄中選擇“超彈性”項;在“應(yīng)變勢能”欄中選取“Mooney-Rivlin模型”;在“等軸試驗數(shù)據(jù)”的表格中填入試件小應(yīng)變范圍內(nèi)的幾組數(shù)據(jù);隨后對創(chuàng)建的材料進行評估,在“評估”欄中僅選擇“單軸拉伸”選項,點擊“確定”開始進行數(shù)據(jù)擬合。

數(shù)據(jù)擬合完成后,可以從軟件界面上獲得橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線和橡膠Mooney-Rivlin本構(gòu)模型參數(shù)值,橡膠材料單軸拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線如圖4所示,Mooney-Rivlin本構(gòu)模型參數(shù)見表1。

圖4 橡膠材料單軸拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線Fig.4 Uniaxial tensile stress-strain fitting curve of rubber material derived by Abaqus

表1 橡膠材料Mooney-Rivlin本構(gòu)模型參數(shù)

在獲得了單軸拉伸試驗所對應(yīng)的Mooney-Rivlin本構(gòu)模型參數(shù)的情況下,采用同樣的方法獲取等雙軸拉伸、平面拉伸試驗下的N48-8材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線,并且在Abaqus軟件中對等雙軸拉伸試驗曲線數(shù)據(jù)、平面拉伸試驗曲線數(shù)據(jù),及將單軸拉伸、等雙軸拉伸、平面拉伸3組拉伸試驗結(jié)合的曲線數(shù)據(jù)進行擬合,獲得各自對應(yīng)的Mooney-Rivlin本構(gòu)模型參數(shù),各組拉伸試驗所得到的Mooney-Rivlin本構(gòu)模型參數(shù)對比見表2。將3項拉伸試驗結(jié)合的曲線擬合得到的模型參數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)值,從表2可以看出,通過單軸拉伸試驗所獲得的Mooney-Rivlin本構(gòu)模型參數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)值,因此選用單軸拉伸試驗中試件3的參數(shù)值作為后續(xù)仿真試驗的輸入值。

表2 Mooney-Rivlin本構(gòu)模型參數(shù)對比Table 2 Comparison of Mooney-Rivlin constitutive model parameters

3 懸置模型的有限元仿真試驗

3.1 懸置模型前處理

本研究所選用的襯套類橡膠懸置實物如圖5所示,其結(jié)構(gòu)形式是懸置中較為常見的八字形,即該懸置左右主簧之間的夾角范圍在60°到150°之間。通過該類型的布置方式可以使得橡膠懸置在受到Z向荷載時主要承受的是拉壓荷載,從而有效地提高懸置的疲勞壽命,因此該結(jié)構(gòu)的懸置受到廣泛的應(yīng)用。

圖5 襯套類橡膠懸置實物Fig.5 Bushing rubber mount

對于該款襯套類的橡膠懸置,通過Unigraphics NX軟件完成三維模型的建立后,將其導(dǎo)入Hypermesh軟件中進行有限元分析前處理。之后,規(guī)定橡膠懸置的參考坐標(biāo)系,便于統(tǒng)一與后續(xù)的數(shù)據(jù)整理,導(dǎo)入的模型和坐標(biāo)系如圖6所示。X向和Y向已在圖6中標(biāo)出,Z向為懸置高度方向?；贖ypermesh有限元分析前處理流程圖如圖7所示。

圖6 導(dǎo)入Hypermesh軟件中的橡膠懸置模型Fig.6 Rubber mounting model in Hypermesh software

圖7 基于Hypermesh有限元分析前處理流程圖Fig.7 Pretreatment flow chart for finite element analysis based on Hypermesh

圖8 劃分完網(wǎng)格后的橡膠懸置簡化模型 Fig.8 Simplified model of rubber mount after meshing

仿真試驗的目的是計算橡膠懸置的線性靜剛度,懸置線性靜剛度一般是在小位移加載下測試得到的,其大小主要由橡膠膠料類型和主簧結(jié)構(gòu)決定。而試驗所選用的橡膠懸置結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,因此對模型進行了相應(yīng)的簡化,去掉大小2個撞塊,保留了主簧部分。將簡化后的橡膠懸置模型進行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格類型的選擇也與仿真試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性密切相關(guān),四面體網(wǎng)格相對于六面體網(wǎng)格,單元較少。而六面體網(wǎng)格允許比四面體網(wǎng)格有一個更大的縱橫比,因此,為減少應(yīng)力集中的程度,應(yīng)盡可能地采用六面體網(wǎng)格。圖8為劃分完網(wǎng)格后的橡膠懸置簡化模型,該模型有12 053個單元,其中六面體單元有11 330個,占單元總量的94%,滿足仿真試驗計算的精度要求。

在完成幾何清理和網(wǎng)格劃分之后,將模型導(dǎo)入Abaqus軟件中定義橡膠模型參數(shù)。施加耦合約束、邊界條件和荷載。采用的橡膠模型參數(shù)正是單軸拉伸試驗中較為接近標(biāo)準(zhǔn)值的試驗數(shù)據(jù),即C10=0.289,C01=0.044。橡膠懸置大多數(shù)硫化在金屬內(nèi)外管上,而金屬材料的剛度遠遠高于橡膠材料,因此將金屬外管采用剛性處理,同時在懸置模型彈性中心位置設(shè)置一個關(guān)聯(lián)點,剛性連接橡膠內(nèi)壁金屬管,該關(guān)聯(lián)點即為模型的加載點。為保證仿真試驗結(jié)果的準(zhǔn)確性,采用位移加載的形式進行靜剛度值預(yù)測計算,在仿真試驗中分別對懸置X、Y、Z三向加載3 mm的位移,設(shè)置加載速度為0.15 mm/s,該加載速度足夠慢,可以較好地體現(xiàn)出橡膠材料的超彈性,同時降低橡膠粘彈性對其靜態(tài)特性的影響。仿真試驗的加載情況與實測加載情況保持一致。

3.2 靜剛度仿真試驗

經(jīng)過Abaqus軟件仿真試驗得到橡膠懸置簡化模型的熱點應(yīng)力圖及靜剛度數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)整理后繪制出力-位移曲線圖,如圖9所示。從圖9中不難發(fā)現(xiàn),處在小應(yīng)變范圍內(nèi)懸置的力-位移曲線基本上是一條直線,求其斜率則可以獲得橡膠懸置簡化模型的預(yù)測靜剛度值。由此計算出簡化懸置X向靜剛度為204.09 N/mm,Y向靜剛度為95.34 N/mm,Z向靜剛度為49.41 N/mm。

圖9 橡膠懸置簡化模型三向靜剛度仿真試驗結(jié)果Fig.9 Simulation results of three-direction static stiffness of rubber mount simplified model

4 橡膠懸置靜剛度測量

橡膠懸置的靜剛度測量在MTS700Hz動態(tài)儀上進行,該動態(tài)儀可進行彈性體單軸動靜態(tài)特性測試與彈性體單軸耐久性試驗,是公認的具有較高試驗精度的設(shè)備。整套測試系統(tǒng)除動態(tài)儀外還包括計算機和用于固定橡膠懸置的特定夾具。

為保證有限元分析結(jié)果與實際測試結(jié)果對比有參考性,實測樣件選用與有限元分析模型同款的橡膠懸置,在測試過程中不對懸置作縮徑和預(yù)加載處理,測試荷載范圍為對X、Y、Z三向均加載3 mm的位移,試驗溫度保持在(23±5) ℃。橡膠懸置靜剛度實測如圖10所示。

圖10 橡膠懸置靜剛度測試Fig.10 Static stiffness test of rubber mount

在試驗準(zhǔn)備階段,將儀器通電,在計算機上打開靜剛度測試軟件,預(yù)熱壓力油到正常工作溫度,將油源壓力調(diào)到高壓;將被測懸置通過特定夾具安裝在動態(tài)儀上,隨后開始試驗。由于橡膠材料具有馬林斯效應(yīng),因此,在進行實測時需要進行兩次預(yù)循環(huán)加載來保證試驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。懸置靜剛度實測的加載方式同樣采用以0.15 mm/s的速度加載,傳感器上所采集的力-位移數(shù)據(jù)隨之被記錄到計算機。試驗重復(fù)進行3次。

試驗結(jié)束后將計算機收集到的3次試驗的數(shù)據(jù)進行處理,對力-位移曲線中線性段部分求其斜率即可獲得懸置實測靜剛度值,將3組實測靜剛度值的平均值作為最終實測結(jié)果以確保試驗結(jié)果的精度,結(jié)果見表3。

表3 橡膠懸置實測三向靜剛度值Table 3 Measured three-direction static stiffness of rubber mount N·mm-1

至此已獲得該款橡膠懸置的預(yù)測靜剛度與實測靜剛度,將兩組數(shù)據(jù)匯入表4進行對比分析,表中相對誤差為預(yù)測靜剛度與實測靜剛度之差與實測靜剛度的比值。從表4可以看出,對該款懸置三向靜剛度的預(yù)測結(jié)果與實測結(jié)果基本上吻合但仍有一定的偏差,其主要原因是對橡膠材料的基礎(chǔ)力學(xué)試驗僅進行了單軸拉伸試驗,導(dǎo)致曲線擬合得到的Mooney-Rivlin模型參數(shù)偏小,由此造成靜剛度預(yù)測值均略低于實測值的情況。

表4 橡膠懸置預(yù)測與實測靜剛度值對比Table 4 Comparison of static stiffness values between predicted and measured rubber mount

5 結(jié) 論

本研究從橡膠材料的本構(gòu)模型原理入手,通過選用Mooney-Rivlin模型,利用橡膠單軸拉伸試驗來獲得本構(gòu)模型參數(shù),隨后通過Hypermesh軟件對襯套類橡膠懸置的三維模型進行有限元分析前處理,借助Abaqus軟件獲得橡膠懸置的三向仿真靜剛度曲線從而計算出其三向靜剛度的預(yù)測值。同時,在試驗臺上對同款懸置進行三向靜剛度測試,對比兩者的試驗結(jié)果不難看出,三向靜剛度預(yù)測值對實測值的相對誤差都在10%以內(nèi),即在工程允許的誤差限范圍內(nèi)。可見,采用單軸拉伸試驗獲取本構(gòu)模型參數(shù),結(jié)合有限元分析獲取襯套類橡膠懸置預(yù)測靜剛度的方法是可行的。根據(jù)該方法可以有效地對某種采用新型膠料或混合膠料的襯套類橡膠懸置進行靜剛度預(yù)測,這對企業(yè)進行懸置類產(chǎn)品的改進與開發(fā)有一定的幫助。