李文靜

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確提出“教學中應該處理‘預設與‘生成的關(guān)系。” 生成性資源是在教學過程中基于學生的學習興趣、已有知識經(jīng)驗和當時的學習需求而產(chǎn)生的有價值的新問題、學生超出教師預設的回答、新的思路和方法等動態(tài)生成的結(jié)果。

當前小學數(shù)學課堂上，教師利用生成性資源存在以下幾個問題：1. 教學內(nèi)容偏多，部分教師根據(jù)預設實施教學，學生沒有足夠的時間思考，錯失生成的時機。2.學生出現(xiàn)超出預設的新情況，教師習慣把他帶回預先規(guī)劃的“路線”上。3.部分教師課堂調(diào)控能力有待提高，對生成性資源的把握和利用意識較弱，沒法及時根據(jù)課堂的實際情況進行調(diào)整。本文從問題思考到策略研究，試著對小學數(shù)學課堂有效利用生成性資源的策略進行探析。

一、數(shù)學課堂生成性資源有效利用的基本觀點

1.求同，和諧型差異生成。

不同的學生有著不同的思維水平和思維特點，我們在教學中給學生提供表達自己想法的時間和空間，既是學生交流的需要，又有利于差異性資源的充分利用。例如學習用分數(shù)乘法的意義來解決問題時，陳老師提供了這樣一個問題：“一本書600頁，浩浩已讀這本書的2/5，還剩下多少頁沒讀？”學生獨立審題、嘗試解決后，全班展開討論。

生1：我采用畫關(guān)鍵詞的方法。如果沒有關(guān)鍵詞，做題可能就出現(xiàn)錯誤。

師：請說清楚你選擇了哪幾個詞作為關(guān)鍵詞，在它下邊寫了什么？

生1：我選擇的關(guān)鍵詞是“已讀的”“總頁數(shù)”和“剩下的”，“總頁數(shù)”是600頁，（邊說邊列式）600×2/5=240（頁），然后用總頁數(shù)減去已讀的頁數(shù)，就是600-240=360（頁）。

生2：我用的是畫批注的方法，在關(guān)鍵句下面寫批注“未讀的就是全書的3/5”，它能夠把題目的信息表達得更清楚。

生3：我采用的是直觀圖的方法，對于不會畫線段圖的同學來說更容易理解。

生4：我用的是畫線段圖的方法......

許多老師在教學這個問題時，喜歡迫不及待地把自己的解題方法告訴學生，如找關(guān)鍵句、畫線段圖，可是再遇到問題時學生往往還是不會用。陳老師充分利用學生的差異性資源，把獨立思考、探索策略、互相交流的時間還給學生。學生在獨立思考后會對自己和他人的方法進行比較，為方法之間的溝通聯(lián)系，數(shù)量關(guān)系的理解打下基礎。

2.求明，爭議型差異生成。

面對學生爭議性差異資源，全國著名教師吳正憲老師精心設計生活情境，給學生的思維碰撞搭建平臺，打造具有濃郁數(shù)學味道的課堂。采用辯論的教學方式是吳正憲老師課堂的特色之一。例如“平均數(shù)”一課中，她設計了這樣一個問題：“琪琪身高155厘米，游泳池平均水深150厘米，琪琪有危險嗎？”一波激起千層浪，全班學生分成兩個陣營，一方認為沒有危險，一方認為有危險。智慧的吳老師沒有急于評判與引導，而是請雙方各派出代表闡述理由，一場精彩的辯論賽開始了！

甲方：我們認為琪琪沒有危險，因為他的身高155厘米，而平均水深只有150厘米。

乙方：請問甲方，什么叫平均水深150厘米？

甲方：平均水深就是深水區(qū)和淺水區(qū)勻乎勻乎，中間那個數(shù)。

乙方：那么，如果琪琪站在深水區(qū)呢？

甲方同學支支吾吾說不出話來，不好意思地站到乙方的陣營里。

在吳老師充滿魅力的課堂中，學生不僅感受到數(shù)學知識來源于生活，還領(lǐng)悟到辯論這種學習方式的意義。

3.求深，膚淺型差異生成。

每一位學生對數(shù)學的理解都是一個逐步遞進的過程，綜合應用數(shù)學知識解決問題的能力存在差異。教師要尊重和理解學生的個別差異，并適時引導，利用追問和轉(zhuǎn)問完善對話，培養(yǎng)深度思考的習慣。在“積的變化規(guī)律”這節(jié)課上，我從生活情境中抽象出兩組乘法算式，學生觀察、交流當一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)與積的變化情況，然后帶著自己的猜想試著寫一組有相同規(guī)律的乘法算式，最后嘗試把這里的規(guī)律歸納總結(jié)，寫在練習本上。瞧，學生的作品來了：

生1：因數(shù)變，積也變。

生2：一個因數(shù)乘10，積也跟著乘10。

生3：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以5，積也除以5。

生4：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘幾。

生5：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以幾，積也乘或除以幾，我請全班同學對號入座，交流：“4號同學和5號的總結(jié)好在哪里？從他們身上我們可以學到什么？”當我們準備圓滿收官時，又有同學提出新問題：“如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)加一個數(shù)或減一個數(shù)，積會不會也加或減去這個數(shù)呢？”教室里頓時安靜下來了，我退下來、慢下來、把問題繼續(xù)拋給學生：“會？不會？如何探究這個問題呢？”學生再次開啟猜想、舉例驗證的數(shù)學探究之旅。教師的作用在于尋找合適的時機，提供交流的平臺，促進各種觀點的碰撞，這樣每個學生解決問題的積極性和創(chuàng)造力才能得到充分發(fā)揮。

二、數(shù)學課堂生成性資源有效利用的基本策略

數(shù)學課堂上的生成性資源，不僅能反映學生的思維水平和認知風格的差異，也為教師反思教學過程提供重要的依據(jù)。尤其是課堂生成的錯誤性資源，如果教師能去捕捉、發(fā)現(xiàn)錯誤背后隱含的教育價值， 把它作為課堂寶貴的再生資源，從而有效地利用學習中的錯誤資源，對于增加課堂教學的實效性具有重要的意義。

1.容錯策略

教師應認識到學生的學習錯誤是學生獲得成長的重要資源，構(gòu)建正確的錯誤資源價值觀， 從全新的視角、用“可利用的” 眼光看待錯誤。這樣才能為學生提供一個安全的心理環(huán)境，充分理解學生，幫助學生消除對錯誤的恐懼感，創(chuàng)建一個師生相互支持的容錯的學習氛圍。只有師生關(guān)系民主、融洽，充滿信任感，學生才樂于與教師、同伴交流，表達自己真實的想法，其他學生也才能以接納、欣賞的態(tài)度，促進學生共同發(fā)展。

2.析錯策略

在小學數(shù)學教學中，教師應具體分析學生的錯誤性資源，這樣既可豐富教師的經(jīng)驗，又能從根本上幫助學生解決學習中的問題，對師生共成長具有重要的現(xiàn)實意義。小學生的數(shù)學錯誤資源分為經(jīng)驗性錯誤、概念性錯誤、邏輯性錯誤三類。

（1）經(jīng)驗性錯誤。經(jīng)驗性錯誤是指學生受生活局限性影響導致有關(guān)的經(jīng)驗知識體系中出現(xiàn)漏洞。如一年級學生在認識人民幣時，不太清楚“應付的錢數(shù)”“付的錢數(shù)”和“應找的錢數(shù)”之間的關(guān)系，產(chǎn)生這種錯誤，與他們的購物生活經(jīng)驗有關(guān)， 還與教師的教學沒有基于學生已有的生活經(jīng)驗水平，尋找合適連接點有關(guān)。

（2）概念性錯誤。學生在學習概念性知識時，因已有經(jīng)驗而形成與新知識有偏差的記憶與思維定式，將新問題按舊問題的方式解決，對新知識的理解和滲透模糊不清產(chǎn)生概念性錯誤。

如上圖，有的學生想到 “教學樓在操場的上面，體育館在操場的左面” 這類簡單的平面關(guān)系， 并沒有填入題目要求的“東、西、南、北”。產(chǎn)生這種概念性的錯誤，可能與學生對普通的平面關(guān)系與方位的區(qū)別與聯(lián)系有關(guān)。

（3）邏輯性錯誤。邏輯性錯誤是指思維過程中違反形式邏輯規(guī)律的要求和邏輯規(guī)則而產(chǎn)生的錯誤。例如一年級下冊《找規(guī)律》中的這條數(shù)軸，直觀地呈現(xiàn)了數(shù)列的排列規(guī)律，這位學生的錯誤是因為沒有找到相鄰兩個數(shù)字之間間隔的變化規(guī)律。

錯誤是寶貴的學習資源，教師具體分析不同類型的錯誤，可以更好地把握學生的學習情況，為利用數(shù)學的錯誤資源、尋找教育契機做好準備。

3.糾錯策略

為了避免這種糾錯不徹底，落實不到位而留下的“后遺癥”，糾錯時，教師可以請學生用紅筆圈出錯誤之處并標注錯因，再引領(lǐng)學生根據(jù)不同的類型，使用畫圖、列舉、列表、反例、類推、操作、實驗等輔助訂正的方法。教師還可以采用動筆訂正和動口訂正相結(jié)合的方法，有的學生擅長語言表達，書寫比較困難，請他說說：“關(guān)于這個問題，我是怎么想的？” 知其然知其所以然，不僅明白怎么做，還弄清為什么， 真實再現(xiàn)學生的思維過程。

此外，建議學生準備“錯題訂正本”，把平時作業(yè)及測試中出現(xiàn)的錯題搜集下來，寫出錯誤原因和正確的解題思路。一個階段后，根據(jù)題型和錯誤原因?qū)﹀e題進行分類，做好標注和總結(jié)，便于查找與分析。

4.防錯策略

教師鼓勵學生對自己的錯題進行歸類整理，總結(jié)這種類型的問題有什么特點，運用哪幾個知識點，突破口在哪里，重難點在哪里，易錯點在哪里等，多問自己幾個為什么，把這個問題真正弄懂，數(shù)學題追求的不僅僅是答案符合實際，而是達到做一題會一類，舉一反三，學以致用。

養(yǎng)成及時檢查的習慣。有的學生一做完作業(yè)就大功告成，看兩眼就說：“我已檢查。”教師批閱后又發(fā)現(xiàn)錯題不少，有的錯誤反復出現(xiàn)多次。究其原因是學生不明白做完作業(yè)怎么檢查，到底檢查哪些方面？就算有些學生在檢查，也敷衍了事。所以教師要逐步教給學生檢查的方法：如解方程，可以把方程的解代入檢查;有的題可以用不同方法去檢查，如簡便計算題，可以采用一般方法去檢驗是否正確;另外比如題目中單位有沒有統(tǒng)一，單位有沒有忘寫或?qū)戝e等等。

總之，從以上四個策略來認識學生生成性資源的合理性和可利用性，有效處理課堂中學生的生成性資源，為我們提供了一種新的教學觀，有效診斷與改進我們的教學，培養(yǎng)小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

[本文系福州市教育科學研究“十三五”規(guī)劃2018年度立項課題“基于數(shù)學核心素養(yǎng)的小學數(shù)學學習診斷與改進的研究”（立項編號：FZ2018ZX031）的階段研究成果。]

編輯/魏繼軍