李文靜

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出“教學(xué)中應(yīng)該處理‘預(yù)設(shè)與‘生成的關(guān)系。” 生成性資源是在教學(xué)過(guò)程中基于學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和當(dāng)時(shí)的學(xué)習(xí)需求而產(chǎn)生的有價(jià)值的新問(wèn)題、學(xué)生超出教師預(yù)設(shè)的回答、新的思路和方法等動(dòng)態(tài)生成的結(jié)果。

當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師利用生成性資源存在以下幾個(gè)問(wèn)題：1. 教學(xué)內(nèi)容偏多，部分教師根據(jù)預(yù)設(shè)實(shí)施教學(xué)，學(xué)生沒(méi)有足夠的時(shí)間思考，錯(cuò)失生成的時(shí)機(jī)。2.學(xué)生出現(xiàn)超出預(yù)設(shè)的新情況，教師習(xí)慣把他帶回預(yù)先規(guī)劃的“路線”上。3.部分教師課堂調(diào)控能力有待提高，對(duì)生成性資源的把握和利用意識(shí)較弱，沒(méi)法及時(shí)根據(jù)課堂的實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。本文從問(wèn)題思考到策略研究，試著對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂有效利用生成性資源的策略進(jìn)行探析。

一、數(shù)學(xué)課堂生成性資源有效利用的基本觀點(diǎn)

1.求同，和諧型差異生成。

生3：我采用的是直觀圖的方法，對(duì)于不會(huì)畫(huà)線段圖的同學(xué)來(lái)說(shuō)更容易理解。

生4：我用的是畫(huà)線段圖的方法......

許多老師在教學(xué)這個(gè)問(wèn)題時(shí)，喜歡迫不及待地把自己的解題方法告訴學(xué)生，如找關(guān)鍵句、畫(huà)線段圖，可是再遇到問(wèn)題時(shí)學(xué)生往往還是不會(huì)用。陳老師充分利用學(xué)生的差異性資源，把獨(dú)立思考、探索策略、互相交流的時(shí)間還給學(xué)生。學(xué)生在獨(dú)立思考后會(huì)對(duì)自己和他人的方法進(jìn)行比較，為方法之間的溝通聯(lián)系，數(shù)量關(guān)系的理解打下基礎(chǔ)。

2.求明，爭(zhēng)議型差異生成。

面對(duì)學(xué)生爭(zhēng)議性差異資源，全國(guó)著名教師吳正憲老師精心設(shè)計(jì)生活情境，給學(xué)生的思維碰撞搭建平臺(tái)，打造具有濃郁數(shù)學(xué)味道的課堂。采用辯論的教學(xué)方式是吳正憲老師課堂的特色之一。例如“平均數(shù)”一課中，她設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題：“琪琪身高155厘米，游泳池平均水深150厘米，琪琪有危險(xiǎn)嗎？”一波激起千層浪，全班學(xué)生分成兩個(gè)陣營(yíng)，一方認(rèn)為沒(méi)有危險(xiǎn)，一方認(rèn)為有危險(xiǎn)。智慧的吳老師沒(méi)有急于評(píng)判與引導(dǎo)，而是請(qǐng)雙方各派出代表闡述理由，一場(chǎng)精彩的辯論賽開(kāi)始了！

甲方：我們認(rèn)為琪琪沒(méi)有危險(xiǎn)，因?yàn)樗纳砀?55厘米，而平均水深只有150厘米。

乙方：請(qǐng)問(wèn)甲方，什么叫平均水深150厘米？

甲方：平均水深就是深水區(qū)和淺水區(qū)勻乎勻乎，中間那個(gè)數(shù)。

乙方：那么，如果琪琪站在深水區(qū)呢？

甲方同學(xué)支支吾吾說(shuō)不出話來(lái)，不好意思地站到乙方的陣營(yíng)里。

在吳老師充滿魅力的課堂中，學(xué)生不僅感受到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，還領(lǐng)悟到辯論這種學(xué)習(xí)方式的意義。

3.求深，膚淺型差異生成。

每一位學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解都是一個(gè)逐步遞進(jìn)的過(guò)程，綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力存在差異。教師要尊重和理解學(xué)生的個(gè)別差異，并適時(shí)引導(dǎo)，利用追問(wèn)和轉(zhuǎn)問(wèn)完善對(duì)話，培養(yǎng)深度思考的習(xí)慣。在“積的變化規(guī)律”這節(jié)課上，我從生活情境中抽象出兩組乘法算式，學(xué)生觀察、交流當(dāng)一個(gè)因數(shù)不變時(shí)，另一個(gè)因數(shù)與積的變化情況，然后帶著自己的猜想試著寫(xiě)一組有相同規(guī)律的乘法算式，最后嘗試把這里的規(guī)律歸納總結(jié)，寫(xiě)在練習(xí)本上。瞧，學(xué)生的作品來(lái)了：

生1：因數(shù)變，積也變。

生2：一個(gè)因數(shù)乘10，積也跟著乘10。

生3：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以5，積也除以5。

生4：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也乘幾。

生5：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾，積也乘或除以幾，我請(qǐng)全班同學(xué)對(duì)號(hào)入座，交流：“4號(hào)同學(xué)和5號(hào)的總結(jié)好在哪里？從他們身上我們可以學(xué)到什么？”當(dāng)我們準(zhǔn)備圓滿收官時(shí)，又有同學(xué)提出新問(wèn)題：“如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)加一個(gè)數(shù)或減一個(gè)數(shù)，積會(huì)不會(huì)也加或減去這個(gè)數(shù)呢？”教室里頓時(shí)安靜下來(lái)了，我退下來(lái)、慢下來(lái)、把問(wèn)題繼續(xù)拋給學(xué)生：“會(huì)？不會(huì)？如何探究這個(gè)問(wèn)題呢？”學(xué)生再次開(kāi)啟猜想、舉例驗(yàn)證的數(shù)學(xué)探究之旅。教師的作用在于尋找合適的時(shí)機(jī)，提供交流的平臺(tái)，促進(jìn)各種觀點(diǎn)的碰撞，這樣每個(gè)學(xué)生解決問(wèn)題的積極性和創(chuàng)造力才能得到充分發(fā)揮。

二、數(shù)學(xué)課堂生成性資源有效利用的基本策略

數(shù)學(xué)課堂上的生成性資源，不僅能反映學(xué)生的思維水平和認(rèn)知風(fēng)格的差異，也為教師反思教學(xué)過(guò)程提供重要的依據(jù)。尤其是課堂生成的錯(cuò)誤性資源，如果教師能去捕捉、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后隱含的教育價(jià)值， 把它作為課堂寶貴的再生資源，從而有效地利用學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤資源，對(duì)于增加課堂教學(xué)的實(shí)效性具有重要的意義。

1.容錯(cuò)策略

教師應(yīng)認(rèn)識(shí)到學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤是學(xué)生獲得成長(zhǎng)的重要資源，構(gòu)建正確的錯(cuò)誤資源價(jià)值觀， 從全新的視角、用“可利用的” 眼光看待錯(cuò)誤。這樣才能為學(xué)生提供一個(gè)安全的心理環(huán)境，充分理解學(xué)生，幫助學(xué)生消除對(duì)錯(cuò)誤的恐懼感，創(chuàng)建一個(gè)師生相互支持的容錯(cuò)的學(xué)習(xí)氛圍。只有師生關(guān)系民主、融洽，充滿信任感，學(xué)生才樂(lè)于與教師、同伴交流，表達(dá)自己真實(shí)的想法，其他學(xué)生也才能以接納、欣賞的態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生共同發(fā)展。

2.析錯(cuò)策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)具體分析學(xué)生的錯(cuò)誤性資源，這樣既可豐富教師的經(jīng)驗(yàn)，又能從根本上幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，對(duì)師生共成長(zhǎng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。小學(xué)生的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤資源分為經(jīng)驗(yàn)性錯(cuò)誤、概念性錯(cuò)誤、邏輯性錯(cuò)誤三類。

（1）經(jīng)驗(yàn)性錯(cuò)誤。經(jīng)驗(yàn)性錯(cuò)誤是指學(xué)生受生活局限性影響導(dǎo)致有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)體系中出現(xiàn)漏洞。如一年級(jí)學(xué)生在認(rèn)識(shí)人民幣時(shí)，不太清楚“應(yīng)付的錢(qián)數(shù)”“付的錢(qián)數(shù)”和“應(yīng)找的錢(qián)數(shù)”之間的關(guān)系，產(chǎn)生這種錯(cuò)誤，與他們的購(gòu)物生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)， 還與教師的教學(xué)沒(méi)有基于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)水平，尋找合適連接點(diǎn)有關(guān)。

（2）概念性錯(cuò)誤。學(xué)生在學(xué)習(xí)概念性知識(shí)時(shí)，因已有經(jīng)驗(yàn)而形成與新知識(shí)有偏差的記憶與思維定式，將新問(wèn)題按舊問(wèn)題的方式解決，對(duì)新知識(shí)的理解和滲透模糊不清產(chǎn)生概念性錯(cuò)誤。

如上圖，有的學(xué)生想到 “教學(xué)樓在操場(chǎng)的上面，體育館在操場(chǎng)的左面” 這類簡(jiǎn)單的平面關(guān)系， 并沒(méi)有填入題目要求的“東、西、南、北”。產(chǎn)生這種概念性的錯(cuò)誤，可能與學(xué)生對(duì)普通的平面關(guān)系與方位的區(qū)別與聯(lián)系有關(guān)。

（3）邏輯性錯(cuò)誤。邏輯性錯(cuò)誤是指思維過(guò)程中違反形式邏輯規(guī)律的要求和邏輯規(guī)則而產(chǎn)生的錯(cuò)誤。例如一年級(jí)下冊(cè)《找規(guī)律》中的這條數(shù)軸，直觀地呈現(xiàn)了數(shù)列的排列規(guī)律，這位學(xué)生的錯(cuò)誤是因?yàn)闆](méi)有找到相鄰兩個(gè)數(shù)字之間間隔的變化規(guī)律。

錯(cuò)誤是寶貴的學(xué)習(xí)資源，教師具體分析不同類型的錯(cuò)誤，可以更好地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為利用數(shù)學(xué)的錯(cuò)誤資源、尋找教育契機(jī)做好準(zhǔn)備。

3.糾錯(cuò)策略

為了避免這種糾錯(cuò)不徹底，落實(shí)不到位而留下的“后遺癥”，糾錯(cuò)時(shí)，教師可以請(qǐng)學(xué)生用紅筆圈出錯(cuò)誤之處并標(biāo)注錯(cuò)因，再引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)不同的類型，使用畫(huà)圖、列舉、列表、反例、類推、操作、實(shí)驗(yàn)等輔助訂正的方法。教師還可以采用動(dòng)筆訂正和動(dòng)口訂正相結(jié)合的方法，有的學(xué)生擅長(zhǎng)語(yǔ)言表達(dá)，書(shū)寫(xiě)比較困難，請(qǐng)他說(shuō)說(shuō)：“關(guān)于這個(gè)問(wèn)題，我是怎么想的？” 知其然知其所以然，不僅明白怎么做，還弄清為什么， 真實(shí)再現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程。

此外，建議學(xué)生準(zhǔn)備“錯(cuò)題訂正本”，把平時(shí)作業(yè)及測(cè)試中出現(xiàn)的錯(cuò)題搜集下來(lái)，寫(xiě)出錯(cuò)誤原因和正確的解題思路。一個(gè)階段后，根據(jù)題型和錯(cuò)誤原因?qū)﹀e(cuò)題進(jìn)行分類，做好標(biāo)注和總結(jié)，便于查找與分析。

4.防錯(cuò)策略

教師鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)題進(jìn)行歸類整理，總結(jié)這種類型的問(wèn)題有什么特點(diǎn)，運(yùn)用哪幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，突破口在哪里，重難點(diǎn)在哪里，易錯(cuò)點(diǎn)在哪里等，多問(wèn)自己幾個(gè)為什么，把這個(gè)問(wèn)題真正弄懂，數(shù)學(xué)題追求的不僅僅是答案符合實(shí)際，而是達(dá)到做一題會(huì)一類，舉一反三，學(xué)以致用。

養(yǎng)成及時(shí)檢查的習(xí)慣。有的學(xué)生一做完作業(yè)就大功告成，看兩眼就說(shuō)：“我已檢查。”教師批閱后又發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題不少，有的錯(cuò)誤反復(fù)出現(xiàn)多次。究其原因是學(xué)生不明白做完作業(yè)怎么檢查，到底檢查哪些方面？就算有些學(xué)生在檢查，也敷衍了事。所以教師要逐步教給學(xué)生檢查的方法：如解方程，可以把方程的解代入檢查;有的題可以用不同方法去檢查，如簡(jiǎn)便計(jì)算題，可以采用一般方法去檢驗(yàn)是否正確;另外比如題目中單位有沒(méi)有統(tǒng)一，單位有沒(méi)有忘寫(xiě)或?qū)戝e(cuò)等等。

總之，從以上四個(gè)策略來(lái)認(rèn)識(shí)學(xué)生生成性資源的合理性和可利用性，有效處理課堂中學(xué)生的生成性資源，為我們提供了一種新的教學(xué)觀，有效診斷與改進(jìn)我們的教學(xué)，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[本文系福州市教育科學(xué)研究“十三五”規(guī)劃2018年度立項(xiàng)課題“基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)診斷與改進(jìn)的研究”（立項(xiàng)編號(hào)：FZ2018ZX031）的階段研究成果。]