“實(shí)數(shù)”考點(diǎn)集萃

吳行民

“實(shí)數(shù)”的有關(guān)概念、蘊(yùn)涵的思想方法，以及在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，都是中考試題常常涉及的，下面看看吳老師給同學(xué)們搜集來(lái)的“實(shí)數(shù)”的考點(diǎn)，

考點(diǎn)1 立方根

例1 （2019年徐州）8的立方根是.

分析：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫作a的立方根或三次方根.這就是說(shuō)，如果x-=a，那么x叫作a 的立方根.數(shù)a的立方根記作“3√a”，

解：因?yàn)?³=8，所以8的立方根是2.故應(yīng)填2.

點(diǎn)評(píng)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).0的立方根是0.本題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方根的定義.

考點(diǎn)2：算術(shù)平方根

例2（2019年綿陽(yáng)）若√a=2，則a的值為（ ）.

A.-4

B.4

C.-2

D.√2

分析：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫作a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為√a.并規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

解：因?yàn)?的算術(shù)平方根是√4=2，所以a=4.故應(yīng)選B.

點(diǎn)評(píng)：正數(shù)a的算術(shù)平方根為√a;0的算術(shù)平方根是0，即√0=0;負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義，

考點(diǎn)3：實(shí)數(shù)與數(shù)軸相結(jié)合

例3 （2019年自貢）若實(shí)數(shù)m，n在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖1所示，則下列判斷正確的是（ ）.

A.|m|<1

B.1-m>1

C.mn>0

D.m+1>0

分析：一般地，在以向右為正方向的數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù).

解：因?yàn)閙對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，所以m為負(fù)數(shù)，即m<0，所以1-m>1.也可以用“賦值法”，如取m=-2.5，n=2.6代入計(jì)算判斷.故應(yīng)選B.

點(diǎn)評(píng)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

練一練

1.（2019年泰安）在實(shí)數(shù)|-3.14|，-3，-√3，π中，最小的實(shí)數(shù)是（ ）.

A.-√3

B.-3

C.|-3.14|

D.π

2.（2019年武威）下列整數(shù)中，與√10最接近的整數(shù)是（ ）.

A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：

1.B 2.A