“實數”常見考點展示

陳德前

“實數”是數與代數的重要內容.也是中考數學的主要考點之一，考查“實數”主要有三個方面的內容：（1）“實數”的相關概念;（2）“實數”中涉及的思想方法;（3）用“實數”解決實際問題，陳老師以中考題為例，對“實數”常見考點進行了歸納，供同學們學習時參考，

考點1：平方根

分析：根據單項式的和是單項式可知它們是同類項，根據同類項的字母相同且相同字母的指數也相同，可得m，n的值，再代入求（ m+n）³的平方根，

點評：一個正數a的平方根有兩個，分別為√a和-√a，它們互為相反數.同類項定義中有兩個“相同”：字母相同，相同字母的指數也相同，利用這個等量關系可構造方程來解決問題.

考點2：無理數的估算

例2 （2019年南京）下列整數中，與10- √13最接近的是（ ）.

A.4

B.5

C.6

D.7

分析：解題的關鍵是先估計√13在啷兩個相鄰的整數之間，然后求出結果.

解：因為9<13<16，所以3<√13<4，與√13最接近的是4.所以與10一√13最接近的是6.故選C.

點評：本題主要考查無理數的估算，“夾逼法”是估算無理數的一般方法.

考點3：實數的運算

例3 （2019年德州）已知：[x]表示不超過x的最大整數.例如[4.8]=4，[一0.8]=一1.現定義[x]=x一[x]，例如{1.5）-1.5一[1.5]-0.5.計算{3.9}+{-1.8}-{1}=____.

分析：在理解[x]和{x}意義的基礎上，將算式轉化為常規(guī)運算來處理，

解：根據題意，可得[3.9]-3，[-1.8]=-2，[1]=1.原式=（3.9—3）+[（-1.8）-（-2）]一（1-1）=0.9+0.2=1.1.

點評：這是一個較復雜的新定義問題，需要在理解新定義的基礎上，根據題目提供的信息，聯系已學過的知識和方法，將新問題轉化為常規(guī)問題來解決，

練一練

1.（2019年南京）面積為4的正方形的邊長是（ ）.

A.4的平方根

B.4的算術平方根

C.4開平方的結果 D.4的立方根

2.（2019年資陽）設x=√15，則x-1的取值范圍是（ ）.

A.2

B.3

C.4

D，無法確定

參考答案：

1.B 2.A