基于GMTS準則的T應(yīng)力對巖石斷裂韌性影響研究

段國勝

(青海交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院,青海 西寧 810000)

在眾多巖土工程中都涉及到斷裂力學(xué)理論的研究,巖石復(fù)合型斷裂韌度是線彈性斷裂力學(xué)中研究裂紋擴展的重要參數(shù)之一[1]。前人的研究認為裂紋尖端應(yīng)力存在奇異性,同時求解應(yīng)力強度因子和T應(yīng)力存在很大困難,忽略T應(yīng)力的存在,既大大簡化了計算難度,又不會帶來很大誤差[3]。越來越多的研究證明[5],T應(yīng)力對裂紋擴展方向和斷裂強度具有很大影響。

目前人們對T應(yīng)力的研究主要采用3種方法:物理實驗法、解析式法和有限元模型法[8]。Zhao等[9]研究T應(yīng)力對巖石斷裂的影響,發(fā)現(xiàn)T應(yīng)力對于預(yù)測混凝土復(fù)合型裂紋更真實的斷裂韌性至關(guān)重要,負的T應(yīng)力增強了巖石斷裂韌度,抑制了裂紋的擴展;石涌超等[10]通過仿真模擬研究了KⅠ/KⅡ?qū)嗔呀堑挠绊懬€,結(jié)果證明考慮T應(yīng)力的最大周向應(yīng)力(MTS,the maximum tensile stress)準則計算得到的斷裂角與傳統(tǒng)MTS準則計算得到的斷裂角有較大區(qū)別;韋櫂詳[11]的研究同樣發(fā)現(xiàn)T應(yīng)力對裂紋擴展方向和斷裂強度均具有很大影響,考慮T應(yīng)力的斷裂預(yù)測準則更符合試驗數(shù)據(jù);Liu[12]通過參數(shù)敏感性分析說明裂紋塑性區(qū)半徑大小對巖石裂紋斷裂角和斷裂強度影響顯著;楊健峰等[13]用三點彎曲半圓盤試件測試了不同復(fù)合比裂紋的泥巖斷裂韌度,并與廣義最大周向應(yīng)力準則預(yù)測值進行對比,發(fā)現(xiàn)考慮T應(yīng)力后的理論結(jié)果與試驗結(jié)果更加吻合;孫欣等[14]對單邊切槽深梁(SENDB,the single edge notched deep beam)試件的有限元模型和物理實驗研究發(fā)現(xiàn)被認為是材料的固有屬性的裂紋臨界擴展區(qū)半徑并不是定值;張恒[15]建立了最大周向拉應(yīng)變理論,相比于傳統(tǒng)斷裂理論,考慮T應(yīng)力的修正準則預(yù)測值與試驗結(jié)果更加吻合;馮若琪等[16]采用SCB試件測試得到了不同復(fù)合比裂紋砂巖的斷裂韌度,對MTS等多個準則預(yù)測值進行對比,驗證了斷裂準則的準確性與可靠性,但作者驗證的斷裂準則均未考慮T應(yīng)力的影響。

為提高復(fù)合型裂紋斷裂強度和斷裂方向的預(yù)測精度,考慮了T應(yīng)力在脆性斷裂中的作用,建立了廣義最大周向應(yīng)力準則,并采用該準則,以無限大平板內(nèi)含裂紋模型為對象,研究了T應(yīng)力、側(cè)壓系數(shù)k及臨界裂紋擴展區(qū)半徑α對復(fù)合型斷裂強度的影響。

1 理論依據(jù)

在平面線彈性假設(shè)的前提下,裂紋尖端應(yīng)力分布及變量示意圖如圖1所示。

圖1 裂紋尖端參數(shù)Fig.1 Crack tip parameters

對于各向同性介質(zhì),Williams建立了以裂紋尖端頂端為原點的極坐標下裂紋尖端應(yīng)力場的冪級數(shù)展開式,取應(yīng)力級數(shù)解的前兩項,可表示為

(1)

Irwin將應(yīng)力級數(shù)解中的第二項稱為橫向應(yīng)力,即“transverse stress”,并用T-stress表示,中文文獻中將其稱為T應(yīng)力,將式(1)改為以應(yīng)力強度因子和T應(yīng)力表示的常見形式[17]為

(2)

其中:σθ、σr、τrθ為極坐標下裂紋尖端應(yīng)力分量(MPa);更高階項O(r1/2)可以忽略不計;參數(shù)KⅠ、KⅡ分別為Ⅰ型和Ⅱ型斷裂韌性(MPa·m1/2);T表示常數(shù)項T應(yīng)力(MPa);斷裂參數(shù)KⅠ、KⅡ、T為試樣尺寸函數(shù),不同類型試樣及加載方式,斷裂參數(shù)差異很大。

以無限大平板內(nèi)含長度為2a的裂紋為研究對象,平板受力情況如圖2所示,其中軸向載荷為σ;橫向載荷為kσ;定義橫向載荷與軸向載荷的比值為側(cè)壓系數(shù)k;裂紋傾角與軸向載荷的夾角為β。當平板無限大時,裂紋長度趨近于無限小,可得參數(shù)裂紋尖端Ⅰ型、Ⅱ型應(yīng)力強度因子及T應(yīng)力分別為

(3)

圖2 雙軸應(yīng)力無限大內(nèi)含裂紋平板 Fig.2 Plate containing cracks with infinite biaxial stress

2 裂紋擴展準則

在巖石裂紋斷裂問題研究中,常被使用的裂紋擴展準則主要有最大周向應(yīng)變準則[18]、最小應(yīng)變能密度準則[19]和最大能量釋放率準則[20],最大周向應(yīng)變準則認為裂紋起裂發(fā)生在裂紋尖端周向應(yīng)力最大方向且距離裂紋尖端距離為rc的范圍內(nèi),rc即為臨界裂紋擴展區(qū)半徑。包含T應(yīng)力的最大周向應(yīng)力判據(jù)可以表示為

(4)

將式(2)和式(3)代入式(4)中,可得

Tsin 2θ=0,

(5)

(6)

其中:σc為裂紋斷裂時裂紋尖端周向應(yīng)力臨界值(MPa);σθ為裂紋尖端周向應(yīng)力(MPa);rc為裂紋擴展區(qū)半徑臨界值(mm)。為方便研究裂紋擴展區(qū)半徑rc對斷裂韌度的影響,對α進行無量綱化處理,定義無量綱參數(shù)α為

(7)

假設(shè)側(cè)壓系數(shù)k取值范圍為0～1,無量綱參數(shù)α為0、0.1、0.2、0.4,根據(jù)式(5)～式(7)可得裂紋斷裂韌度在應(yīng)力強度因子空間內(nèi),側(cè)壓系數(shù)k及無量綱參數(shù)α的變化規(guī)律。地層深部巖石大多處于復(fù)雜的應(yīng)力環(huán)境之中,斷裂形式大多屬于復(fù)合型斷裂,Ⅰ型和Ⅱ型斷裂形式以不同的比例同時存在,因此有必要對巖石裂紋在不同圍壓狀態(tài)下的斷裂韌度進行研究。此外復(fù)合型斷裂韌度測試困難,但根據(jù)裂紋擴展準則,只要已知某種材料的純Ⅰ型斷裂韌度和純Ⅱ型斷裂韌度,即可得到任意復(fù)合比裂紋的斷裂韌度。

3 裂紋斷裂韌性研究

大量的研究證明,巖石裂紋的斷裂強度受裂紋尖端應(yīng)力強度因子及常數(shù)項T應(yīng)力的共同控制[21],裂紋擴展區(qū)半徑范圍內(nèi),由于材料的塑性性質(zhì),應(yīng)力奇異性大大減小,T應(yīng)力較大,且?guī)r石材料的裂紋擴展區(qū)半徑較大,T應(yīng)力對斷裂強度的影響更加顯著。若不考慮T應(yīng)力的影響,純Ⅰ型裂紋的擴展路徑總是顯示為直線,但當T應(yīng)力不為0時,裂紋將發(fā)生偏轉(zhuǎn),路徑顯示為曲線狀態(tài)[22],且應(yīng)力強度因子對裂紋尺寸的變化更加敏感[23],T應(yīng)力相對較弱,當裂紋尺寸超過某一定值時,T應(yīng)力會發(fā)生迅速變化。根據(jù)T應(yīng)力的這一特性,應(yīng)特別注意控制裂紋的尺寸。

3.1 側(cè)壓系數(shù)

分別假設(shè)α為0、0.1、0.2、0.3、0.4,當α保持為某一定值時,在不同側(cè)壓系數(shù)k情況下,裂紋斷裂強度在應(yīng)力強度因子空間內(nèi)的變化規(guī)律如圖3所示。

當α=0時,裂紋斷裂時刻的Ⅰ型與Ⅱ型應(yīng)力強度因子的變化規(guī)律如圖3(a)所示。無限大平板內(nèi)裂紋純Ⅱ型斷裂韌度與純Ⅰ型斷裂韌度比值為0.87。隨著圍壓的增大,Ⅱ型斷裂占比逐漸增大;僅當圍壓為0時,存在純Ⅱ型斷裂,圍壓越大,Ⅱ型斷裂占比越大;圍壓環(huán)境下,裂紋斷裂時刻的Ⅰ型與Ⅱ型應(yīng)力強度因子比例均與圍壓為0時裂紋斷裂強度在應(yīng)力強度因子空間內(nèi)的曲線重合。

在裂紋擴展區(qū)半徑不為0的情況下,當圍壓為0時,裂紋斷裂時刻的Ⅱ型應(yīng)力強度因子隨Ⅰ型應(yīng)力強度因子的增大迅速增大,達到極值后逐漸降低;隨著圍壓的增大,不同裂紋擴展區(qū)半徑情況下,Ⅱ型斷裂在復(fù)合型裂紋斷裂所占的比例逐步增大,但隨裂紋擴展區(qū)半徑的增大,斷裂時刻的Ⅰ型應(yīng)力強度因子占比也逐漸增大,說明裂紋擴展區(qū)半徑的增大增強了裂紋的Ⅰ型斷裂。

3.2 臨界裂紋擴展區(qū)半徑

無量綱參數(shù)α由預(yù)制裂紋長度a和裂紋擴展區(qū)半徑rc共同決定,保持預(yù)制裂紋初始長度不變,即可研究不同裂紋擴展區(qū)半徑情況下,裂紋斷裂強度在應(yīng)力強度因子空間內(nèi)的變化規(guī)律。當rc=0時,T應(yīng)力為0,此時無法研究T應(yīng)力對裂紋擴展的影響,復(fù)合型裂紋斷裂強度在應(yīng)力強度因子空間內(nèi)的曲線為傳統(tǒng)周向應(yīng)力準則的計算結(jié)果。為研究T應(yīng)力大小對裂紋擴展影響,將T應(yīng)力為0的情況同樣列于圖中,方便與考慮T應(yīng)力的廣義最大周向應(yīng)力準則斷裂韌度預(yù)測結(jié)果進行對比。圖4(a)～(c)分別為不同側(cè)壓系數(shù)作用下,計算得到的裂紋斷裂時刻Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強度因子在不同裂紋擴展區(qū)半徑α下的變化規(guī)律。

由圖4(a)可知,當α=0時,修正最大周向應(yīng)力準則退化為傳統(tǒng)最大周向應(yīng)力準則,此時裂紋斷裂時刻的應(yīng)力強度因子預(yù)測結(jié)果與考慮T應(yīng)力后的GMTS準則預(yù)測結(jié)果差別很大。當Ⅱ型斷裂占比較大時,未考慮T應(yīng)力的MTS準則預(yù)測結(jié)果偏大,隨著裂紋擴展區(qū)半徑的增大,斷裂時刻的Ⅱ型裂紋應(yīng)力強度變小,說明T應(yīng)力及裂紋擴展區(qū)半徑抑制了裂紋的Ⅱ型斷裂,增強了Ⅰ型斷裂;當Ⅰ型斷裂占比較大時,未考慮T應(yīng)力的MTS準則預(yù)測結(jié)果偏小,隨著裂紋擴展區(qū)半徑的增大,斷裂時刻的Ⅱ型裂紋應(yīng)力強度因子變大,即T應(yīng)力及裂紋擴展區(qū)半徑的增大增強了裂紋的Ⅱ型斷裂,抑制了Ⅰ型斷裂。此外,斷裂時刻的Ⅱ型應(yīng)力強度因子占比越大,不考慮T應(yīng)力的MTS準則預(yù)測結(jié)果誤差越大,說明T應(yīng)力對斷裂韌度預(yù)測結(jié)果影響顯著,特別是在Ⅱ型斷裂占主導(dǎo)地位時,影響更大。

圖3 不同側(cè)壓系數(shù)k下Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合裂紋斷裂韌度Fig.3 Fracture toughness of typeⅠ-Ⅱ mixed mode cracks with different side pressure coefficients k

隨著圍壓的增大,不同裂紋擴展區(qū)半徑材料的斷裂強度在應(yīng)力強度因子空間內(nèi)的分布特征逐漸趨于一致,且Ⅱ型斷裂在復(fù)合型斷裂所占的比例逐漸減小,當側(cè)壓系數(shù)k=1時,裂紋僅發(fā)生Ⅰ型斷裂,與裂紋傾角無關(guān)。

圖4 應(yīng)力強度因子在不同裂紋擴展區(qū)半徑α下的變化規(guī)律Fig.4 Variation curve of stress intensity factors with radius α of different cracks growth area

4 結(jié)論

(1) 無限大平板內(nèi)裂紋純Ⅱ型斷裂韌度與純Ⅰ型斷裂韌度比值為0.87。隨著圍壓的增大,Ⅱ型斷裂占比逐漸增大;僅當圍壓為0時,存在純Ⅱ型斷裂,圍壓越大,Ⅱ型斷裂占比越大。

(2) 在裂紋擴展區(qū)半徑不為0的情況下,當圍壓為0時,裂紋斷裂時刻的Ⅱ型應(yīng)力強度因子隨Ⅰ型應(yīng)力強度因子的增大迅速增大,達到極值后逐漸降低,且裂紋擴展區(qū)半徑的增大增強了裂紋的Ⅰ型斷裂。

(3) 當Ⅱ型斷裂占比較大時,T應(yīng)力及裂紋擴展區(qū)半徑抑制了裂紋的Ⅱ型斷裂,增強了Ⅰ型斷裂;當Ⅰ型斷裂占比較大時,T應(yīng)力及裂紋擴展區(qū)半徑的增大增強了裂紋的Ⅱ型斷裂,抑制了Ⅰ型斷裂;T應(yīng)力對斷裂韌度預(yù)測結(jié)果影響顯著,特別是在Ⅱ型斷裂占主導(dǎo)地位時,影響更大。

(4) 隨著圍壓的增大,不同裂紋擴展區(qū)半徑材料的斷裂強度在應(yīng)力強度因子空間內(nèi)的分布特征逐漸趨于一致,且Ⅱ型斷裂在復(fù)合型斷裂所占的比例逐漸減小。