林勝梅

【摘?要】直覺思維對于理解和解決各種數(shù)學(xué)問題有很大的幫助，它不僅可以提高學(xué)生邏輯思維運(yùn)用的效率，有時(shí)還會起到邏輯思維所不具備的作用。數(shù)學(xué)教師要采用多種辦法培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力，引導(dǎo)學(xué)生注重平時(shí)數(shù)學(xué)知識的積累，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想的能力，充分發(fā)揮課堂教學(xué)在激發(fā)和培養(yǎng)直覺思維能力方面的主渠道作用，盡可能地幫助學(xué)生掌握一些運(yùn)用直覺思維的基本方法。

【關(guān)鍵詞】幾何教學(xué);直覺思維;策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是教材的編寫，還是教師的實(shí)際授課，都是側(cè)重于對學(xué)生的理性思維能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，而學(xué)生的非理性能力則容易被忽略。以直覺思維為例，它屬于典型的非理性思維能力。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，直覺思維基本得不到重視，甚至根本就不被當(dāng)成一種能力，而是被當(dāng)成一種偶然的運(yùn)氣或靈感發(fā)揮。其實(shí)，學(xué)生的直覺思維在理解和解決各種數(shù)學(xué)問題方面，不僅可以提高其邏輯思維運(yùn)用的效率，有時(shí)還會起到邏輯思維所不具備的作用。學(xué)生的直覺思維并非一種簡單的運(yùn)氣爆發(fā)或一般意義上的靈機(jī)一動，也不是一種神秘的能力，教師完全可以將其當(dāng)成一種基本的技能加以培養(yǎng)和訓(xùn)練。本文就擬以初中平面幾何教學(xué)為例，就如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力談一些看法。

一、引導(dǎo)學(xué)生平時(shí)多積累數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、聯(lián)想能力

直覺思維并不能等同于反應(yīng)快或超常發(fā)揮，而是基于平時(shí)的積累和鍛煉。如果學(xué)生對于基本的數(shù)學(xué)知識掌握不扎實(shí)，對基本的數(shù)形不了解，對基本的數(shù)學(xué)公理和定理運(yùn)用和理解不到位，光靠反應(yīng)快并不能發(fā)揮好直覺思維的作用。教師應(yīng)該幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，了解數(shù)學(xué)知識間的基本聯(lián)系和理論框架。只有這樣，學(xué)生才有可能在對這些知識的全面運(yùn)用的基礎(chǔ)上，很快地通過某種直覺產(chǎn)生相應(yīng)的圖象或模型。

如圖所示，以三角形ABC的AC和BC為一邊，各向外作正方形ACDE、CBFG，然后求證EF的中點(diǎn)P到AB的距離為AB/2。

解題過程和步驟如圖1所示：第一步，分別以EF和AB的延長線為腰作一個(gè)直角梯形EKFI，再從直角梯形中位線定理得出PQ=（EK+FI）/2;第二步就是要設(shè)法證明AB=FI+EK。而AB=FI+EK可以通過證明△AEK≌△ACH、△BFI≌△BCH獲得。因此，學(xué)生只要證明△AEK≌△ACH、△BFI≌△BCH就能夠完成這個(gè)題目，即PQ=AB/2。

從解題過程來看，解題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一個(gè)是在原有圖形上構(gòu)思作一個(gè)直角梯形，然后運(yùn)用直角梯形的中位線定理去得出結(jié)論1，二是試圖證明三角形全等。之所以學(xué)生會想到去試圖作直角梯形和去證明三角形全等，就在于學(xué)生通過觀察圖形后能夠很快地運(yùn)用直覺思維去想象一種最具有直接聯(lián)系的知識點(diǎn)。如果學(xué)生沒有對于直角梯形中位線定理相關(guān)知識和對于全等圖形關(guān)系的充分掌握，這種直覺是不可能很快實(shí)現(xiàn)的。

二、充分發(fā)揮課堂教學(xué)在激發(fā)和培養(yǎng)直覺思維能力方面的主渠道作用

首先，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)相對活潑、富有動感的課堂氣氛。如果一堂課氣氛始終比較緊張，學(xué)生壓力很大，是很難讓他們有自由發(fā)揮的機(jī)會和空間的。比如教師要運(yùn)用熱情、明快而活潑的教學(xué)語言與學(xué)生進(jìn)行交流，要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，要盡可能地肯定學(xué)生的努力，不要因?yàn)閷W(xué)生有時(shí)提出一些看似奇怪的想法或觀點(diǎn)而批評他們。

其次，在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)方面，要有意識地提供一些有利于激發(fā)學(xué)生直覺思維的內(nèi)容。如在進(jìn)行課堂例題講解時(shí)，教師要有意識地留出一些時(shí)間給學(xué)生，并從例題中發(fā)掘一些與直覺思維相關(guān)的元素讓學(xué)生體會;在課堂練習(xí)題或課后練習(xí)的設(shè)計(jì)中，同樣也要考慮到這些題目中有沒有一定比例的、與學(xué)生直覺思維啟發(fā)相關(guān)的元素。例如，對于等邊三角形的習(xí)題，我們可以引導(dǎo)學(xué)生把等邊三角形結(jié)論推廣到一般三角形，讓學(xué)生類比、歸納、猜測，然后證明結(jié)論的正確性。

再次，在教學(xué)方法的選擇上，教師要注意多采用啟發(fā)式教學(xué)，激勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、大膽假設(shè)，并多創(chuàng)造條件讓學(xué)生主動參與到課堂教學(xué)過程中來。這種親身的經(jīng)歷，有利于進(jìn)一步激發(fā)他們的積極性和思想的火花，有利于刺激他們大膽地嘗試和聯(lián)想，尋找與設(shè)定內(nèi)容相關(guān)的其他知識點(diǎn)。比如在平面幾何教學(xué)中可以采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)法，并借助于計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)來完成實(shí)驗(yàn)過程與操作，以此培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。

三、盡可能地幫助學(xué)生掌握一些屬于直覺思維運(yùn)用的基本方法

直覺思維只是一種思維模式或思維習(xí)慣，它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中表現(xiàn)為多種具體的數(shù)學(xué)方法，因此教師要通過具體的教學(xué)訓(xùn)練，幫助學(xué)生掌握一些屬于直覺思維運(yùn)用的基本數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步強(qiáng)化和鞏固其直覺思維，并形成一些直覺思維習(xí)慣，進(jìn)而成為一種分析和解決幾何問題的能力。

首先，要多培養(yǎng)學(xué)生對圖形的類比歸納能力。初中幾何多是以呈現(xiàn)具體圖形的方式，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識這些具體圖形的性質(zhì)、位置、相互關(guān)系及一些量的定性。要做到準(zhǔn)確認(rèn)識各種圖形可以有多種方法，但學(xué)會從整體上去把握一些圖形無疑是一種非常重要的方法。因?yàn)橹挥邢葘φ麄€(gè)圖形有一個(gè)基本的把握，才有可能對其基本性質(zhì)及變換等有全面的把握，不至于在解題時(shí)不經(jīng)意間遺漏一些不顯眼或隱藏的必備條件。但是在課堂教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的整體思維呢？直覺思維在數(shù)學(xué)創(chuàng)造中發(fā)揮著不可替代的作用。因?yàn)檎w思維是直覺思維的一個(gè)基本特征。在具體教學(xué)過程中，面對一些具體的圖形，尤其是不規(guī)則圖形，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動他們對一些基本圖形把握的原有知識，暫時(shí)舍棄那些細(xì)節(jié)上的模糊和非本質(zhì)部分特征或條件，對眼前的具體圖形進(jìn)行類比和歸納。這樣由表及里，慢慢地鍛煉學(xué)生對整體的把握，才可以促成整體觀念。

其次，要多培養(yǎng)學(xué)生大膽聯(lián)想和猜想的直覺思維能力?！安孪搿睔v來就是實(shí)現(xiàn)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一個(gè)重要途徑。猜想不同于邏輯推理，而是基于某種直覺的假設(shè)。在初中幾何學(xué)習(xí)中，大膽合理的猜想正是直覺思維的一種重要表現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師要提供條件，鼓勵(lì)學(xué)生去大膽猜想與假設(shè)，發(fā)現(xiàn)圖形中的隱藏元素或圖形的變換規(guī)律及可能存在的數(shù)量關(guān)系。這對于圖形幾何的分析與解題非常重要。當(dāng)然，猜想不等于沒有根據(jù)的亂想，而是要針對既定的圖形和已知條件進(jìn)行必要的假設(shè)與聯(lián)想，然后再運(yùn)用各種條件去嘗試這種猜想有沒有可能實(shí)現(xiàn)，否則就是浪費(fèi)時(shí)間。教師要做的就是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，營造有利于學(xué)生大膽假設(shè)猜想的氛圍，并適當(dāng)?shù)貐⑴c到學(xué)生的猜想過程中，慢慢地引導(dǎo)學(xué)生有方向性的猜想，而不是胡亂聯(lián)系。例如，在講授梯形面積公式時(shí)，教師要多引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用舊知去聯(lián)想梯形與其他已知圖形的變換關(guān)系，并根據(jù)相關(guān)的已知圖形的面積公式去大膽猜想推斷出梯形的面積公式。這樣讓學(xué)生自己參與假設(shè)聯(lián)想和推斷的做法必然有助于激發(fā)學(xué)生今后學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)揮直覺思維的主動性和積極性。

再次，要利用各種機(jī)會提高學(xué)生的觀察力。因直覺思維的非理性和非邏輯特殊性，觀察是學(xué)生開始直覺思維的不可或缺的前提。對于初中生來說，這一點(diǎn)尤為重要。對于剛剛開始形成抽象思維能力的他們來說，觀察某一事物后習(xí)慣的就是直覺思維而非邏輯思維。對于一些比較復(fù)雜的圖形變換或不規(guī)則的圖形，認(rèn)真觀察非常重要。例如，學(xué)習(xí)數(shù)軸知識時(shí)，要幫助學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合方法，在直線上表示數(shù)字，可以用刻度尺來說明，讓學(xué)生通過觀察產(chǎn)生直覺思維，再將數(shù)軸矢量化，賦予數(shù)值正負(fù)號，讓學(xué)生見微知著，形成新的數(shù)學(xué)概念。

最后，還要多培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。數(shù)形結(jié)合是平面幾何中分析和解決圖形問題的極為重要的數(shù)學(xué)方法。它可以幫助學(xué)生把抽象的不易理解的知識或問題轉(zhuǎn)化為具體形象的、易于接受的圖形，進(jìn)而幫助學(xué)生解決平面幾何問題。而要讓學(xué)生學(xué)會和習(xí)慣這種數(shù)形結(jié)合的方法，直覺等非理性元素的作用就很明顯了。比如要讓學(xué)生直覺地將題目中的一些不規(guī)則的圖形與正方形、長方形、菱形、等腰梯形、圓、三角形等規(guī)則圖形大膽對應(yīng)起來，進(jìn)行割補(bǔ)得到對稱圖形，從而將這些看似沒有規(guī)律的復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為具體形象的、規(guī)則的圖形，進(jìn)而解決問題，其中，擴(kuò)展學(xué)生的直覺思維的深度與廣度就很重要了。

總之，對于正處于從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變階段的初中生來說，既保留那種形象思維的元素，又能形成穩(wěn)定的抽象思維和邏輯思維能力非常重要。直覺思維恰恰居于二者的結(jié)合部。因此，在幾何教學(xué)中，教師要深刻了解現(xiàn)階段初中平面幾何中學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維呈現(xiàn)出哪些特點(diǎn)和狀況，以及在平面幾何問題解決中的學(xué)生直覺的特征性表現(xiàn)，并在具體的教學(xué)實(shí)踐中，有針對性地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力。

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