探索規(guī)律教學(xué)“四重奏”
——以“和與積的奇偶性”的探索規(guī)律專題為例

江蘇常州市武進(jìn)區(qū)橫林實(shí)驗(yàn)小學(xué) 陸嫻靜

蘇教版數(shù)學(xué)教材從一年級(jí)開始，就學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)、式、運(yùn)算以及直觀認(rèn)識(shí)的圖形在各單元中分散安排探索規(guī)律的習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中體會(huì)數(shù)、式、運(yùn)算以及圖形排列中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律。從三年級(jí)上冊(cè)開始，更是根據(jù)內(nèi)容每?jī)?cè)各獨(dú)立編排一個(gè)“探索規(guī)律”的專題活動(dòng)，從豐富的探索規(guī)律內(nèi)容中引導(dǎo)學(xué)生探索一類又一類典型現(xiàn)象的規(guī)律。尤其是從三年級(jí)開始的“探索規(guī)律”的專題活動(dòng)，蘊(yùn)含規(guī)律的情境不再簡(jiǎn)單直觀，偏向于復(fù)雜內(nèi)隱，其中隱含的規(guī)律都是要通過一定的探究過程才能被探索和發(fā)現(xiàn)，這就意味著“探索”的過程成了尋找規(guī)律的重中之重，學(xué)生通過“探索”體驗(yàn)探究方法、感悟數(shù)學(xué)思想、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一重奏：比較發(fā)現(xiàn)——探索的途徑

通常，探索規(guī)律都是由猜想開始的，而猜想離不開比較和發(fā)現(xiàn)。教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生通過比較尋找出問題情境中錯(cuò)綜復(fù)雜的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律并提出猜想。

比如，在引導(dǎo)學(xué)生探索“和的奇偶性”時(shí)，可以進(jìn)行以下三個(gè)層次的比較發(fā)現(xiàn)。第一層次，教師引導(dǎo)學(xué)生通過列舉、觀察、比較，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)相加的兩個(gè)數(shù)是“偶數(shù)＋偶數(shù)”“奇數(shù)＋奇數(shù)”“奇數(shù)＋偶數(shù)”三類，以此順利展開第一次的兩個(gè)非零自然數(shù)的和的奇偶性的規(guī)律探索；第二層次，在學(xué)生探索多個(gè)非零自然數(shù)的和的奇偶性時(shí)，設(shè)計(jì)三種學(xué)習(xí)單，以小組合作的方式，讓學(xué)生自主選擇研究三個(gè)或四個(gè)或五個(gè)加數(shù)的和的奇偶性，然后再次進(jìn)行列舉、觀察、比較，初步感知并猜想多個(gè)非零自然數(shù)的和的奇偶性可能與什么有關(guān)；第三層次，重點(diǎn)研究四個(gè)加數(shù)的和的奇偶性，填寫并比較表格中的情況，以此得出多個(gè)非零自然數(shù)的和的奇偶性與奇數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

通過三個(gè)層次的比較發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生的思維不斷攀升。第一層次，學(xué)生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)數(shù)的和的奇偶性，激發(fā)了學(xué)生的感性思維；第二層次，借助三種不同的學(xué)習(xí)單比較發(fā)現(xiàn)，初步感知并猜想多個(gè)非零自然數(shù)的和的奇偶性可能與什么有關(guān)，發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散思維；第三層次，引導(dǎo)學(xué)生聚焦四個(gè)加數(shù)的和的奇偶性的比較發(fā)現(xiàn),并推理驗(yàn)證多個(gè)非零自然數(shù)的和的奇偶性與奇數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維。

二重奏：舉例驗(yàn)證——探索的關(guān)鍵

考慮到小學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，舉例驗(yàn)證就成了小學(xué)階段在探究規(guī)律時(shí)經(jīng)常使用的一種驗(yàn)證方法。通過列舉大量的例子，一方面可以驗(yàn)證猜想的合理性，另一方面也可以使得猜想更為完善。這里說的大量的例子，有兩個(gè)提供渠道，一是教師需要深度解讀教材，在教學(xué)過程中提供一些合適的例子，從而起到示范引領(lǐng)的作用；二是教師搭建平臺(tái)，讓學(xué)生借助平臺(tái)，模仿教師的范例，找到更多的例子來驗(yàn)證猜想，從而豐富了學(xué)生的探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。因此，當(dāng)學(xué)生根據(jù)一些具體的例子提出猜想之后，教師就可以提出要求：你能再找些例子證明自己的猜想嗎？你能找到不符合這一猜想的例子嗎？在小學(xué)階段，學(xué)生探索規(guī)律往往采用不完全歸納推理的方法，因而在驗(yàn)證中選擇具有代表性、典型性的例子至關(guān)重要。

比如，在探索多個(gè)非零自然數(shù)的和的奇偶性時(shí)，在例子的選取上就非常重要，加數(shù)的個(gè)數(shù)不能太多，太多的話不便于探索，在加數(shù)的個(gè)數(shù)不夠多的情況下，還要能出現(xiàn)多種情況，便于學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)多個(gè)加數(shù)相加的和的奇偶性。所以當(dāng)學(xué)生進(jìn)行完一輪自主舉例研究，初步感知并猜想出了多個(gè)非零自然數(shù)的和的奇偶性可能與什么有關(guān)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)研究了四個(gè)加數(shù)相加的和的規(guī)律，借助問題“連加時(shí)和的奇偶性可能跟什么有關(guān)？”將探索推到一個(gè)新的高度，并通過填表歸納出多個(gè)加數(shù)相加的和的奇偶性的規(guī)律，使得學(xué)生經(jīng)歷從感性向理性升華的認(rèn)識(shí)過程。

三重奏：辨析明理——探索的核心

數(shù)學(xué)是一門講道理的學(xué)科，學(xué)生不僅要知其然還要知其所以然。尤其是“探索規(guī)律”的教學(xué)，教師要給予學(xué)生充分探索研究、思考辨析的時(shí)間，讓他們經(jīng)歷一個(gè)由模糊到明了、由表面到深入、由分散到系統(tǒng)的過程。在教學(xué)過程中，教師通過舉例、畫圖等符合學(xué)生認(rèn)知水平的手段，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律背后的原理，把握知識(shí)的本質(zhì)。

比如，探索規(guī)律時(shí)，我們不能僅僅滿足于讓學(xué)生舉幾個(gè)例子就得出結(jié)論，而要讓學(xué)生通過多種方式進(jìn)行驗(yàn)證，獲得更為理性、更為深刻的認(rèn)識(shí)。探索兩個(gè)非零自然數(shù)的和的奇偶性時(shí)，在舉例的基礎(chǔ)上，我們不妨再進(jìn)行更深入的探究，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“光有幾個(gè)例子好像不夠嚴(yán)謹(jǐn)，再舉例子好像又舉不完，你能解釋嗎？”進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生利用圖形來解釋：偶數(shù)＋偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)都是除以2沒有剩余，把它們合起來除以2仍然沒有剩余，和是偶數(shù)；奇數(shù)＋奇數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)都是除以2還余1，把它們合起來的話除以2也沒有剩余，和是偶數(shù)，因?yàn)橛嘞聛淼膬蓚€(gè)1合起來剛好就是一個(gè)2；偶數(shù)＋奇數(shù)，偶數(shù)除以2沒有剩余，奇數(shù)除以2后還余1，那它們合起來的話，除以2后還是余1，和就是奇數(shù)了。在這里，巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，由數(shù)到形，再由形到數(shù)，數(shù)形之間相互轉(zhuǎn)化，使得學(xué)生更加直觀地探索并歸納出了蘊(yùn)含的規(guī)律，并且讓學(xué)生在解釋中得到了提升——從感性走向理性，從歸納走向明理。

四重奏：回顧遷移——探索的歸宿

小學(xué)數(shù)學(xué)中許多內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知線索、探索方法等都非常相似，這就給學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移提供了有利的條件。在心理學(xué)中，一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，在一種情境中獲得的技能、知識(shí)或態(tài)度對(duì)另一種情境中技能知識(shí)或態(tài)度的形成的影響就是遷移。比如，“和與積的奇偶性”這個(gè)內(nèi)容，和的奇偶性與積的奇偶性的知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知線索就非常相似，完全可以把探索和的奇偶性的方法策略遷移到積的奇偶性的探索中，放手讓學(xué)生自主探索。所以，在探索完和的奇偶性后，就可以引導(dǎo)學(xué)生把探索和的奇偶性的方法遷移到探索積的奇偶性的過程中，充分利用探索和的奇偶性的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索。

因此，在探索積的奇偶性時(shí)，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生回顧和的奇偶性的探索過程，借鑒其方法與過程，規(guī)劃探索積的奇偶性的步驟與活動(dòng)，幫助學(xué)生有計(jì)劃地開展研究活動(dòng)。其次，要給學(xué)生充足的時(shí)間來探索、發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證，可以設(shè)計(jì)如下的學(xué)習(xí)單，讓學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)積的奇偶性，從中獲得整體探索規(guī)律的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

探索規(guī)律的教學(xué)，重在探索規(guī)律的教學(xué)過程，重在啟發(fā)學(xué)生參與探索規(guī)律的過程，重在體驗(yàn)和掌握探索規(guī)律的方法，重在感悟數(shù)學(xué)思想和積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，在探索規(guī)律教學(xué)中，我們應(yīng)重過程，輕結(jié)果，合理地降低應(yīng)用規(guī)律解決問題的要求。