基于DCT-SVD和標(biāo)記矩陣的魯棒可逆數(shù)字水印算法

阮濤 張學(xué)波

摘要：為解決數(shù)字水印不可感知性與魯棒性之間的矛盾，提出基于DCT-SVD變換域上的數(shù)字水印算法，充分利用圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)提升不可感知性，利用SVD變換提升魯棒性。采用求模量化方法進(jìn)行嵌入，實(shí)現(xiàn)數(shù)字水印信息盲提取，采用同步生成標(biāo)記矩陣方式，實(shí)現(xiàn)可逆圖像生成。仿真實(shí)驗(yàn)表明，算法可逆性好，抵抗幾何攻擊、平滑濾波等攻擊能力強(qiáng)，算法實(shí)現(xiàn)了魯棒性與可逆性的統(tǒng)一。

關(guān)鍵詞：數(shù)字水印;離散余弦變換;混沌加密;奇異值分解

中圖分類號(hào)：TP309.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-9416（2020）07-0116-05

0 引言

近年來，數(shù)字水印技術(shù)廣泛應(yīng)用于保護(hù)數(shù)字產(chǎn)品的版權(quán)，證明產(chǎn)品的真實(shí)可靠性，跟蹤盜版或提供產(chǎn)品附加信息等。數(shù)字水印算法的很多特性是相互制約的，如不可感知性和空間效率、魯棒性之間，安全性、可逆性和時(shí)間效率、空間效率之間都是相互制約的。為了提升算法特性，變換域嵌入算法成為研究的主流方向。其中，DCT變換能量集中，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，為圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)使用，利于提升不可感知性。SVD變換具有唯一確定性、改動(dòng)幅度小、空間復(fù)雜度低等優(yōu)勢(shì)，利于提升魯棒性。基于DCT-SVD混合域嵌入算法，受到不少研究者青睞。

對(duì)當(dāng)前各類數(shù)字水印算法進(jìn)行了綜述，概括總結(jié)了各類算法優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)研究領(lǐng)域前景進(jìn)行了展望[1-3]。對(duì)載體圖像進(jìn)行三級(jí)DWT變換，由低頻子帶提取特征構(gòu)造圖像哈希水印，在DCT-SVD域最大奇異值上加性嵌入水印信息，算法不可感知性和魯棒性性能優(yōu)異，但未能實(shí)現(xiàn)盲提取[4]。對(duì)圖像子塊的DCT系數(shù)矩陣進(jìn)行SVD分解，通過三角函數(shù)修改左正交矩陣實(shí)現(xiàn)數(shù)字水印嵌入，算法抵抗JPEG壓縮與椒鹽噪聲能力更強(qiáng)，提取數(shù)字水印的正確率更高，但文中未對(duì)抵抗其他攻擊能力進(jìn)行驗(yàn)證[5]。充分利用彩色圖像的冗余空間，提出一種新穎的基于三維離散余弦變換和奇異值分解的彩色圖像數(shù)字水印算法，具有較好透明性的同時(shí)，能夠抵抗常規(guī)信號(hào)處理和模糊、扭曲及銳化等攻擊，但由于在不同區(qū)域兩次嵌入了同一二值水印圖像，嵌入容量事實(shí)上并未增加，算法抵抗噪聲攻擊能力較差[6]。提出基于果蠅優(yōu)化算法和DWT-SVD的數(shù)字水印算法，對(duì)載體圖像進(jìn)行二級(jí)小波變換，在直流子帶中分塊奇異值分解，選取最大奇異值，確定最佳適應(yīng)度函數(shù)，用果蠅優(yōu)化算法尋找最佳嵌入強(qiáng)度，算法同時(shí)滿足不可見性與魯棒性要求，但對(duì)于512×512的載體圖像來說，選取的水印圖像為32×32，嵌入容量較小[7]。提出基于果蠅優(yōu)化與DCT的數(shù)字水印技術(shù)，生成兩個(gè)八位隨機(jī)矩陣嵌入中頻系數(shù)中，實(shí)現(xiàn)了水印信息盲提取，能夠有效抵抗各種類型攻擊，但算法不可感知性較差[8]。提出基于奇異值分解的魯棒零水印算法，利用小波變換與奇異值分解生成零水印，保存至版權(quán)保護(hù)中心（CA），算法未對(duì)原始圖像進(jìn)行更改，安全性高，實(shí)現(xiàn)了廣義的“可逆性”，但使用過程依賴于CA，適用范圍受到限制[9]。在DCT-SVD域直接加性嵌入數(shù)字水印信息，算法不可感知性和魯棒性好，但未能實(shí)現(xiàn)盲提取[10]。先對(duì)載體圖像進(jìn)行小波變換，將數(shù)字水印嵌入低頻區(qū)域中，將嵌入魯棒數(shù)字水印的圖像與原載體圖像的殘差作為可逆數(shù)字水印嵌入高頻區(qū)域，仿真實(shí)驗(yàn)表明，兩次嵌入相互影響小，算法魯棒性較高，并實(shí)現(xiàn)了可逆性，缺點(diǎn)是時(shí)空效率低，安全性受到一定程度影響[11]。

綜合分析上述算法，大多數(shù)在混合域上實(shí)現(xiàn)水印嵌入，魯棒性較好，但未涉及可逆性研究，有的算法未能實(shí)現(xiàn)盲提取。零水印算法，適用性受到限制[9]。實(shí)現(xiàn)了魯棒性與可逆性的統(tǒng)一，但是采用的分別嵌入魯棒信息和可逆信息的方法，空間效率受到影響，不利于安全性[11]。為綜合實(shí)現(xiàn)數(shù)字水印魯棒性、不可感知性、盲提取、可逆性，本文擬研究的重點(diǎn)為：提出基于標(biāo)記矩陣的可逆水印算法，嵌入魯棒信息的同時(shí)實(shí)現(xiàn)可逆性;使用Arnold置亂和Logistic混沌序列加密，生成多密鑰，提升安全性;使用求模量化技術(shù)實(shí)現(xiàn)水印信息嵌入，實(shí)現(xiàn)盲提取。

1 關(guān)鍵技術(shù)

1.1 DCT變換

離散余弦變換（DCT）是離散傅里葉變換（DFT）的一種特殊形式，二維DCT變換公式如下：

通過DCT變換，圖片像素矩陣被分為直流DC分量（低頻分量）和交流AC（中高頻）分量，直流分量集中的能量較多，多為紋理和背景部分，交流分量集中的能量較少，多為突變或者細(xì)節(jié)部分。

1.2 SVD分解

根據(jù)奇異值分解定理[12]，設(shè)給定A，令q=min（m，n）并假設(shè)rank（A）=r，則存在酉矩陣V與W，以及一個(gè)對(duì)角方陣=[]使得……=以及

U為左正交矩陣，V為右正交矩陣，S為對(duì)角矩陣，滿足對(duì)角線的值從左上到右下遞減的規(guī)律。對(duì)角元素稱為A的奇異值，由AA*的特征值唯一的確定。S稱為A的奇異值矩陣。

經(jīng)驗(yàn)證，由于所有非零元素集中于對(duì)角線上，按照遞減順序排列，因此能量大多集中于左上角區(qū)域的奇異值。通過改變奇異值矩陣來嵌入數(shù)字水印信息，具有改動(dòng)幅度小，空間復(fù)雜度低等優(yōu)勢(shì)。

2 算法步驟

2.1 置亂加密預(yù)處理

為提升算法安全性，在嵌入之前對(duì)數(shù)字水印圖像進(jìn)行置亂加密預(yù)處理，本文選用Arnold置亂和Logistic混沌加密方法。

當(dāng)圖像置亂k（k=1，2，3，4……）次，k不是T的倍數(shù)時(shí)，圖像變成雜亂無章的，k是T的倍數(shù)時(shí)，圖像沒有變化，即當(dāng)圖像做k次Arnold變換（k

置亂之后，再對(duì)載體圖像進(jìn)行加密處理，使用Logistic混沌序列異或的方法進(jìn)行，公式如式（5）所示。

當(dāng)u位于3.5至4之間時(shí)，序列滿足混沌序列條件，本文取u為3.975。初值x（0）理論上取0到1之間所有值即可，本文取為0.75。混沌序列往往在前面一些數(shù)中特性表現(xiàn)不明顯，因此需要舍去最前面n個(gè)值，u，x（0），n構(gòu)成了混沌序列的三個(gè)密碼，任何一個(gè)密碼即使相差極其微小，也會(huì)造成“差之毫厘謬以千里”的影響。