韓 琦，李為民，羅 驍

（1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051；2.國(guó)防大學(xué)聯(lián)合作戰(zhàn)學(xué)院，石家莊 050000）

0 引言

直覺模糊集（Intuitionistic Fuzzy Sets，IFSs）最初由著名學(xué)者K.Atanassov［1］于1986 年提出。作為近年來新興的研究領(lǐng)域，其理論和應(yīng)用研究受到國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注，成為當(dāng)前研究的一個(gè)熱點(diǎn)領(lǐng)域，發(fā)展很快，是Zadeh 模糊集理論最有影響力的一種擴(kuò)展和發(fā)展。

直覺模糊集相似度，直覺模糊距離，直覺模糊熵等作為直覺模糊集之間的度量方式，是直覺模糊聚類分析，直覺模糊推理與應(yīng)用，直覺模糊多屬性決策等應(yīng)用的基礎(chǔ)。Chen［2］，Eulalia Szmidt［3］等提出了直覺模糊集間的相似度距離在直覺模糊集之間的度量及應(yīng)用；Hung［4］等研究了基于Hausdorff 距離的直覺模糊相似度；Zeshui Xu［5］研究了直覺模糊相似度及在多屬性決策上的應(yīng)用。除了以上研究，現(xiàn)存方法還有很多，它們各有側(cè)重點(diǎn)，且滿足絕大部分直覺模糊相似度的條件，但這些方法幾乎都會(huì)在某些應(yīng)用情況下出現(xiàn)反例。

本文針對(duì)直覺模糊集產(chǎn)生信息的“波動(dòng)性”和“不確定性”特點(diǎn)，對(duì)直覺模糊相似度進(jìn)行了補(bǔ)充拓展定義，并基于此給出了直覺模糊相似度的計(jì)算公式。給出的計(jì)算方法克服了現(xiàn)存方法存在的典型反例，從而驗(yàn)證了本文方法的可靠性和有效性。

1 預(yù)備知識(shí)

2 以往直覺模糊相似度存在的局限

3 一種新的直覺模糊相似度計(jì)算公式

文獻(xiàn)［14］總結(jié)了以往文獻(xiàn)中出現(xiàn)的反例，并建立了由不同單元素直覺模糊集構(gòu)成的人工測(cè)試框架，用以測(cè)試直覺模糊相似性測(cè)度和距離。雖然這個(gè)集合不能覆蓋所有的反例，但它們具有代表性。為了進(jìn)一步說明所提直覺模糊相似度的有效性，本文利用測(cè)試框架中所有的IFSs 對(duì)本文所提方法和Hong 等所提方法進(jìn)行比較。為了反映出直覺模糊集的特點(diǎn)，還在測(cè)試集中加入了一組新的單元素IFSs，擴(kuò)展的人工框架測(cè)試集如表1 所示。

表1 測(cè)試的IFSs

從表2 中可以看出本文所提方法在測(cè)試集下的結(jié)果不存在反例。事實(shí)上目前絕大多數(shù)方法都存在反例，可能導(dǎo)致一些應(yīng)用情況下無法有效區(qū)分直覺模糊集之間的差異。

表2 相似度之間的比較（加粗斜體為反例）

之所以直覺模糊集比傳統(tǒng)模糊集能夠更加有效地描述不確定信息，是因?yàn)槠湟肓酥庇X指數(shù)來刻畫“亦此亦彼”的狀態(tài)。在這個(gè)例子中，因?yàn)橹庇X指數(shù)自身包括不具體的信息即Atanassov 算子不確定（直覺指數(shù)支持和反對(duì)的比重不確定），所以即使直覺模糊集數(shù)值相同，實(shí)質(zhì)上也無法確定直覺模糊集所表示的信息之間有沒有差異（即此時(shí)它們之間的相似度也不一定為1）。本文所提計(jì)算相似度的方法正是體現(xiàn)了直覺模糊集的這一特點(diǎn)，因而才能更有效地計(jì)算直覺模糊集之間的相似度。

4 結(jié)論

針對(duì)直覺模糊集存在的信息波動(dòng)性與不確定性因素，本文重新補(bǔ)充定義了直覺模糊相似度，并在此基礎(chǔ)上提出了一種新的直覺模糊相似度公式，一方面盡可能避免反例出現(xiàn)，另一方面能夠有效地體現(xiàn)直覺模糊集信息的波動(dòng)性和“亦此亦彼”性。并在人工框架測(cè)試集中進(jìn)行了驗(yàn)證，說明了所提方法的有效性。