龐 博

(商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 商丘 476099)

1 引言

信息技術(shù)和工業(yè)自動(dòng)化技術(shù)突飛猛進(jìn)，在推動(dòng)工業(yè)發(fā)展同時(shí)，也促進(jìn)了傳感器應(yīng)用快速增長(zhǎng)。在數(shù)據(jù)采集、視頻分析、新能源等新興領(lǐng)域[1-3]，傳感器的可靠性和安全性起著至關(guān)重要的作用，而其故障則是造成物質(zhì)和生命等重大事故的安全隱患。因此，尋找一種有效區(qū)分傳感器故障和正常狀態(tài)的方法，對(duì)于提升系統(tǒng)可靠性和安全性非常重要。具體來說，通過識(shí)別間歇性故障并確定導(dǎo)致外部故障的原因(如溫度、壓力、輻射等)，可以為替換故障傳感器尋找到確切依據(jù)。

傳感器故障診斷一般都是通過傳感器讀數(shù)的辨識(shí)來實(shí)現(xiàn)，檢測(cè)傳感器讀數(shù)的方法主要有三種[4]：硬件冗余法、基于模型的方法和基于知識(shí)的方法。

基于多數(shù)表決的硬件冗余是提高傳感器可靠性的最簡(jiǎn)單方法：文獻(xiàn)[5]提出一種針對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)小振幅故障的檢測(cè)與隔離方法，通過在每個(gè)節(jié)點(diǎn)處安裝相應(yīng)的傳感器，可以實(shí)現(xiàn)故障的精確、低成本識(shí)別；文獻(xiàn)[6]首次將損耗估計(jì)引入設(shè)計(jì)空間搜中，大幅度提高了硬件冗余故障檢測(cè)的可靠性；文獻(xiàn)[7]基于硬件冗余技術(shù)，設(shè)計(jì)了一種可以提高故障冗余性能的新型濾波器，提高系統(tǒng)洗性能?；谥R(shí)的方法通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯等人工智能技術(shù)開發(fā)專家系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)故障數(shù)據(jù)中所蘊(yùn)含故障知識(shí)的快速提取與識(shí)別：文獻(xiàn)[8]針對(duì)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)提出一種基于模糊知識(shí)的故障檢測(cè)與容錯(cuò)機(jī)制；文獻(xiàn)[9]利用小波包神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開發(fā)了一種用于檢測(cè)混合動(dòng)力汽車控制系統(tǒng)故障的新方法，仿真實(shí)驗(yàn)證明所提方法可以實(shí)現(xiàn)傳感器突發(fā)故障的有效檢測(cè)；文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用來實(shí)現(xiàn)四旋翼飛機(jī)飛行控制系統(tǒng)故障檢測(cè)的方法。

基于模型的方法依賴于傳感器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過比較數(shù)學(xué)模型和真實(shí)系統(tǒng)之間的差異來確定傳感器故障發(fā)生的機(jī)理：文獻(xiàn)[11]在建立滾轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過故障估計(jì)器和自適應(yīng)閾值實(shí)現(xiàn)了通用三角翼飛機(jī)傳感器故障的有效檢測(cè)；文獻(xiàn)[12]在建立無人機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)解析模型和傳感器故障數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了一種基于殘差閾值和改進(jìn)SPRT的聯(lián)合診斷算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器的工作狀態(tài)的準(zhǔn)確檢測(cè)；文獻(xiàn)[13]利用深度學(xué)習(xí)算法建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)的故障檢測(cè)模型，通過深度置信網(wǎng)絡(luò)的逐層特征學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了傳感器故障的準(zhǔn)確檢測(cè)；文獻(xiàn)[14]利用灰色模型和支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)了汽車承載稱重傳感器故障的實(shí)時(shí)診斷；文獻(xiàn)[15]在對(duì)傳感器進(jìn)行有效分組的前提下，利用高斯分布式理論和隱式馬爾科夫模型實(shí)現(xiàn)了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)故障的精確檢測(cè)。

參考上述研究成果，并假設(shè)傳感器故障監(jiān)控和診斷系統(tǒng)均能夠處理間歇傳感器故障，提出一種基于傳感器自動(dòng)機(jī)動(dòng)力模型的間歇性傳感器故障離散事件診斷方法。首先，利用間歇性觀測(cè)損失模型將傳感器故障診斷問題轉(zhuǎn)化為語言診斷問題；其次，給出了間歇傳感器故障診斷能力的充分必要條件；最后，提出了驗(yàn)證傳感器故障診斷能力的，基于診斷器的檢測(cè)方法。數(shù)值算例驗(yàn)證了所提方法的有效性。

2 提出的傳感器故障診斷方法

2.1 基本概念

在介紹所提方法之前，需要給出用到的一些基本概念。

自動(dòng)機(jī)G的表達(dá)式如下所示：

G=(X,Λ,f,Π,x0,Xb)

(1)

式中：X為狀態(tài)空間變量集；Λ為事件有限集；f:X×Π→X為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；Π:X→2Λ為事件函數(shù)，Π(x)={λ∈Π:f(x, λ)}；x0為起始狀態(tài)；Xb為標(biāo)記狀態(tài)集，當(dāng)標(biāo)記狀態(tài)集為空集Xb=φ時(shí)，則將其從G中刪除。

定義兩個(gè)有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)G1=(X1,Λ1,f1,Π1,x0,1)、G2=(X2,Λ3,f2,Π2,x0,2)之間的并行組合為：

G1‖G2=(X1×X2,Λ1×Λ2,f1‖2,Π1‖2,(x0,1,x0,2))

(2)

對(duì)于所有的

有

Π1‖2(x1×x2)=(Π1(x1)∩Π2(x2))∪(Π1(x1)/Π2)∪(Π2(x2)/Π1)

f1‖2:(x1×x2)×(Λ1∪Λ2)→(X1×X2)的取值為：

f1‖2(x1×x2),λ)=

定義Λ*為由Λ中的元素形成的所有可能有限長(zhǎng)跟蹤集，在擴(kuò)寬域X×Π*中由G生成的語言L(G)定義為所有跟蹤κ∈Λ*的集合。

(3)

式中：Λo和Λuo分別為可觀察集和不可觀察集。

(4)

通過將自然投影應(yīng)用到L的跟蹤中，可將投影擴(kuò)展到語言L中，因此當(dāng)L?Λ時(shí)，有：

(5)

式中：自然語言L是在擴(kuò)寬域X×Π*中由G生成的語言，其為所有跟蹤κ∈Λ*的集合。

L(O(G))=Po[L(G)]

(6)

為了描述傳感器的間歇性故障，給出了如下自動(dòng)機(jī)的定義：

Gd=(X,Λd,fd,Πd,x0)

(7)

2.2 間歇故障診斷方法

①由G生成的語言是實(shí)時(shí)的，即對(duì)于所有xi∈X，均有Π(xi)≠φ。

為了對(duì)傳感器工作狀態(tài)進(jìn)行描述(Ld為自動(dòng)機(jī)Gd生成的語言)，給出以下定義：

為了判別傳感器故障的可診斷性，給出以下定義：

診斷條件JA為：

診斷條件JB為：

診斷條件JC為：

A可診斷性解釋了某些永久性的傳感器故障，如果所診斷的傳感器在最后時(shí)間尚未恢復(fù)，則其失敗。B可診斷性考慮了當(dāng)傳感器從上次故障中恢復(fù)后，再也不會(huì)發(fā)生故障的情況。C可診斷性試圖識(shí)別傳感器是否在某個(gè)時(shí)刻發(fā)生故障，而不關(guān)心傳感器是否會(huì)從故障中恢復(fù)。

由以上所提定義可知，在傳感器故障事件發(fā)生后，如果存在具有任意長(zhǎng)度的傳感器正常跟蹤κn、故障跟蹤κf以及恢復(fù)跟蹤κr，則語言Ld不是A可診斷，此時(shí)有：

Pd,o(κur)=Pd,o(κn)

(8)

在傳感器故障恢復(fù)后，如果存在具有任意長(zhǎng)度的正常跟蹤κn、恢復(fù)跟蹤κr以及未恢復(fù)跟蹤κur，則語言Ld不是B可診斷，此時(shí)有：

Pd,o(κr)=Pd,o(κn)

(9)

在傳感器故障發(fā)生后，如果存在具有任意長(zhǎng)度的正常跟蹤κn、故障跟蹤κf，則語言Ld不是C可診斷，此時(shí)有：

Pd,o(κf)=Pd,o(κn)

(10)

3 基于診斷器的診斷驗(yàn)證

圖1 標(biāo)簽自動(dòng)機(jī)M

基于圖1所示的自動(dòng)機(jī)M，提出一種用來測(cè)試間歇性傳感器故障的診斷能力的方法，除了作為診斷性測(cè)試，除了測(cè)試診斷方法的有效性有用性，當(dāng)傳感器故障可診斷時(shí)，提出的診斷器也可用于在線診斷。

首先定義自動(dòng)機(jī)Gdm：

Gdm=Gd‖M

(11)

式中：M為圖1所示的標(biāo)簽自動(dòng)機(jī)，當(dāng)傳感器發(fā)生故障，或傳感器發(fā)生故障并已從故障中恢復(fù)時(shí)，則通過將標(biāo)簽R、T、S添加到設(shè)備的狀態(tài)來表明傳感器是否發(fā)生故障，從而獲得Gdm的狀態(tài)。

定義Λdm、Ldm分別表示由Gdm生成的事件集和語言，且有Λm=Λd、Lm=Ld，Λm、Lm分別為由M生成的事件集和語言。

基于上述定義，提出下式所示的診斷：

Gdm=(Xd,Λo,fd,Πd,x0,d)

(12)

為了說明不同的標(biāo)簽組合可能會(huì)出現(xiàn)在Gdm的狀態(tài)中這種現(xiàn)象，利用狀態(tài)xd∈Xd定義如下狀態(tài)：

為了表示診斷器對(duì)由設(shè)備產(chǎn)生的跟蹤的不確定性，定義不確定循環(huán)，而該循環(huán)可能受間歇性傳感器故障影響。循環(huán)與不確定循環(huán)的定義如下所示。

循環(huán)：如果M中存在循環(huán)路徑(x1,λ1,x2,λ2,…,xn,λn)，則狀態(tài)集{x1,x2,…,xn}?X形成自動(dòng)機(jī)M=(X,Λ,f,Π,x0)中的循環(huán)，其中xi+1=f(xi,λi)，x1=xn，i=1,2,…,n-1。

4 算例分析

圖2 算例自動(dòng)機(jī)M

首先，考慮RT不確定狀態(tài){2R,3T,4T,6R,8T}中的T不確定隱藏循環(huán)。不難看出，存在兩種跟蹤，即故障跟蹤κT=w′uu′wn,n∈N和正常跟蹤κR=uv，對(duì)于這兩種跟蹤，Pd,o(κT)=Pd,o(κR)=v，這違反了A可診斷條件。

其次，考慮RT、RS和TS三種不確定狀態(tài){1R,3T,4S,8S}中的T不確定隱藏循環(huán)。在這種情況下，傳感器故障后隨著事件w的出現(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)三種跟蹤：正常跟蹤κR=uvw、故障跟蹤κT=uwvu′和已恢復(fù)的故障傳感器跟蹤κS=wuvu′vn，對(duì)于這些跟蹤，Pd,o(κT)=Pd,o(κR)=Pd,o(κS)=uw，這違反了C可診斷條件。

圖3 算例診斷器Gdm

5 結(jié)論

本文研究了間歇式傳感器故障診斷問題，并基于診斷與驗(yàn)證自動(dòng)機(jī)給出了間歇式傳感器故障診斷的充要條件。與其他研究相比，提出的方法允許使用不可觀測(cè)事件形成循環(huán)路徑，在假設(shè)傳感器故障監(jiān)控和診斷系統(tǒng)均能夠處理間歇傳感器故障的前提下，利用間歇性觀測(cè)損失模型將傳感器故障診斷問題轉(zhuǎn)化為語言診斷問題，同時(shí)給出了間歇傳感器故障診斷能力的充分必要條件，基于診斷器驗(yàn)證了傳感器故障診斷能力，數(shù)值算例驗(yàn)證了所提方法的有效性。