呼延宗泊，張大鵬，馬鵬斌，李恒年

(1.宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西安·710043；2.西安衛(wèi)星測(cè)控中心·西安·710043)

0 引 言

截止2020年，全球先后研制并發(fā)射了47個(gè)火星探測(cè)器，其中有13顆在未到達(dá)火星時(shí)即失敗，另有14顆雖飛到了火星(附近)，但因各種原因，或者未完成全部的科學(xué)任務(wù)，或者發(fā)生故障未完成任務(wù)要求。最近一次火星任務(wù)，為2018年11月成功著陸火星的“洞察者”號(hào)。2007年，我國(guó)與俄羅斯達(dá)成協(xié)議，由俄羅斯的運(yùn)載火箭搭載“螢火一號(hào)”探測(cè)器，于2009年聯(lián)合對(duì)火星進(jìn)行探測(cè)，該任務(wù)后推遲至2011年。2011年，俄羅斯“福布斯-土壤”探測(cè)器未能按計(jì)劃變軌，“螢火一號(hào)”也因此失敗。我國(guó)于2016年再次針對(duì)火星探測(cè)進(jìn)行立項(xiàng)，項(xiàng)目計(jì)劃一次性實(shí)現(xiàn)“繞”、“落”、“巡”三個(gè)目標(biāo)。

目前，國(guó)際上已知的火星探測(cè)器軌道計(jì)算分析軟件包括但不限于哥達(dá)德航天中心的GEODYN、美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室的MONTE，以及法國(guó)空間局與比利時(shí)皇家天文臺(tái)聯(lián)合開發(fā)的GINS。為保障中國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的順利實(shí)施，上海天文臺(tái)[1]、北京飛行控制中心[2]及武漢大學(xué)[3]分別研制并發(fā)布了火星探測(cè)器精密定軌軟件。

西安衛(wèi)星測(cè)控中心宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室為適應(yīng)航天探測(cè)未來(lái)發(fā)展對(duì)精密軌道確定的需求，自主開發(fā)了同時(shí)支持傳統(tǒng)地球環(huán)繞型探測(cè)、星間鏈路數(shù)據(jù)處理、深空探測(cè)等任務(wù)的高精度軌道計(jì)算平臺(tái)—智能精密軌道系統(tǒng)(Artificial Intelligence Precise Orbit Determination，AIPOD)?；鹦翘綔y(cè)任務(wù)的執(zhí)行暫定于2020年7～8月，因此本文將對(duì)AIPOD v1.0進(jìn)行環(huán)火星探測(cè)器精密軌道確定的能力和結(jié)果進(jìn)行初步的分析討論。

1 軟件設(shè)計(jì)思路

為更好適應(yīng)跨平臺(tái)的需求，AIPOD基于C語(yǔ)言標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)庫(kù)進(jìn)行開發(fā)，設(shè)計(jì)了能夠進(jìn)行多對(duì)象、多弧段計(jì)算與估計(jì)的精密軌道計(jì)算架構(gòu)，同時(shí)高度模塊化，具有良好的可擴(kuò)展性。AIPOD v1.0采用了以最小二乘為核心的統(tǒng)計(jì)定軌方法[4-6]。

為充分發(fā)揮統(tǒng)計(jì)定軌的優(yōu)勢(shì)，AIPOD設(shè)計(jì)了4大基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)：衛(wèi)星結(jié)構(gòu)(Satellite)、測(cè)站結(jié)構(gòu)(Station)、觀測(cè)結(jié)構(gòu)(Observation)和天體結(jié)構(gòu)(Celestial Body)。其中，衛(wèi)星結(jié)構(gòu)除了存儲(chǔ)衛(wèi)星本身的物理屬性，還可記錄衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、所環(huán)繞的中心天體所受到的攝動(dòng)信息。測(cè)站結(jié)構(gòu)除了存儲(chǔ)地面設(shè)備的站址和相關(guān)物理屬性外，還可記錄測(cè)站相關(guān)的系統(tǒng)誤差。觀測(cè)結(jié)構(gòu)除了存儲(chǔ)觀測(cè)類型和各種系統(tǒng)誤差外，還可記錄測(cè)量相關(guān)的統(tǒng)計(jì)信息。天體結(jié)構(gòu)主要用來(lái)存儲(chǔ)定軌過(guò)程中所涉及的天體的各種物理屬性。

在4大基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)之上，AIPOD設(shè)計(jì)了靈活的弧段結(jié)構(gòu)(Subarc)。分弧段一般是為了適應(yīng)各類參數(shù)時(shí)變(但其影響在一定時(shí)段內(nèi)可近似為常數(shù))所采用的一種近似的處理手段?？紤]到不同參數(shù)分弧段方式不同的情況，4大基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)中幾乎所有的參數(shù)均可定義自己的Subarc?；《谓Y(jié)構(gòu)初步可采用三種方式進(jìn)行劃分：(1)平均分，對(duì)一批測(cè)量，指定分弧段數(shù)，每個(gè)弧段長(zhǎng)度相同；(2)指定弧段長(zhǎng)度，對(duì)一批測(cè)量，指定弧段長(zhǎng)度，按長(zhǎng)度截取弧段，測(cè)量結(jié)尾長(zhǎng)度不足一個(gè)弧段的按一個(gè)弧段定義；(3)指定時(shí)間點(diǎn)，在時(shí)間點(diǎn)前后自然分為不同弧段。

由于分弧段的參數(shù)不僅在外推和仿真中使用，更重要的是按弧段估計(jì)參數(shù)，所以為有效管理多對(duì)象多弧段中的復(fù)雜狀態(tài)關(guān)系，AIPOD定義了估計(jì)結(jié)構(gòu)(Solver)，并實(shí)現(xiàn)了使用估計(jì)結(jié)構(gòu)的一整套函數(shù)方法。在Solver中，除了衛(wèi)星的狀態(tài)量，Solver還分別建立了和衛(wèi)星結(jié)構(gòu)、測(cè)站結(jié)構(gòu)、觀測(cè)結(jié)構(gòu)和天體結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的解算結(jié)構(gòu)，方便迭代過(guò)程中和估計(jì)器的交互?；《谓Y(jié)構(gòu)與估計(jì)結(jié)構(gòu)的映射關(guān)系如圖1所示。

圖1 AIPOD弧段結(jié)構(gòu)與估計(jì)結(jié)構(gòu)映射關(guān)系示意圖

另外，AIPOD v1.0具有獨(dú)立的坐標(biāo)及時(shí)間轉(zhuǎn)換工具、軌道外推工具、觀測(cè)仿真工具、精密定軌工具，以及測(cè)量數(shù)據(jù)質(zhì)量分析工具。

2 火星探測(cè)中的動(dòng)力學(xué)和觀測(cè)

2.1 環(huán)火星攝動(dòng)

除中心天體(火星)的二體引力外，在火星環(huán)繞型探測(cè)器所受攝動(dòng)中，對(duì)其影響最大的為火星非球形攝動(dòng)。然而，火星重力場(chǎng)的解算與火星定向問(wèn)題相關(guān)聯(lián)。反過(guò)來(lái)，在計(jì)算火星的非球形攝動(dòng)時(shí)，也需要注意重力場(chǎng)與火星定向的匹配問(wèn)題。

目前比較常用的火星定向模型為IAU/IAG工作組所推薦的太陽(yáng)與太陽(yáng)系行星定向模型[7]和Pathfinder火星定向模型[8]兩種模型。IAU標(biāo)準(zhǔn)模型通過(guò)指定天體自轉(zhuǎn)北極和本初子午線的參數(shù)，將行星體固坐標(biāo)系與國(guó)際天球參考架建立了聯(lián)系。Pathfinder模型則對(duì)火星章動(dòng)進(jìn)行了更細(xì)致的分解，曹建峰[9]對(duì)這兩種定向模型進(jìn)行了詳細(xì)的比較分析。

與IAU標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)的火星引力場(chǎng)，包括但不限于GGM1041C(美國(guó)哥達(dá)德空間飛行中心GMM-2B[10]的升級(jí))。與Pathfinder模型對(duì)應(yīng)的火星引力場(chǎng)，包括但不限于JGMRO[11]模型。AIPOD兼容兩種定向模型，適應(yīng)定向模型與引力場(chǎng)的任意組合，本文所使用的為IAU定向+ GGM1041C引力場(chǎng)模型組合。

環(huán)火星探測(cè)器所受三體攝動(dòng)基本與地球一致。與地球不同的是，火星的自然衛(wèi)星有兩顆，火衛(wèi)一(PHOBOS)和火衛(wèi)二(DEIMOS)。表1給出了月球與火衛(wèi)一和火衛(wèi)二的比較。由表1可以比較容易地判斷出，火衛(wèi)一和火衛(wèi)二的攝動(dòng)相較月球小很多。但由于火衛(wèi)一和火衛(wèi)二的軌道高度與常規(guī)火星環(huán)繞探測(cè)器的軌道高度相差較小，在火衛(wèi)一和火衛(wèi)二與火星環(huán)繞探測(cè)器接近時(shí)，會(huì)對(duì)探測(cè)器產(chǎn)生一個(gè)較大的脈沖攝動(dòng)，導(dǎo)致軌道偏離，該偏離在計(jì)算中不可被忽略。

表1 月球與火星衛(wèi)星的主要軌道參數(shù)比較

火星探測(cè)器所受光壓攝動(dòng)與地球探測(cè)器基本一致，火星大氣卻與地球大氣有明顯不同?；鹦潜砻骐m有大氣，但其總量比地球大氣稀薄，密度不到地球大氣的百分之一，表面大氣壓僅有500Pa～700Pa。同時(shí)，其密度隨高度下降的梯度沒有地球那么明顯，密度隨高度下降較緩慢。對(duì)不太低的衛(wèi)星軌道的影響，不會(huì)有地球衛(wèi)星那樣明顯的能量耗散效應(yīng)。在AIPOD v1.0中，火星大氣暫時(shí)不予考慮。

除上述環(huán)繞型探測(cè)器常見的四大攝動(dòng)外，AIPOD為適應(yīng)探測(cè)器可能出現(xiàn)的異常情況，特別實(shí)現(xiàn)了與姿態(tài)相關(guān)的推力模型。AIPOD v1.0將推力分解在探測(cè)器本體直角坐標(biāo)系下，在對(duì)推力進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程中，需要明確推力開始和結(jié)束的時(shí)刻。AIPOD v1.0在處理推進(jìn)過(guò)程時(shí)，認(rèn)為體坐標(biāo)下的三軸推力是不變的。

2.2 深空測(cè)量

在火星探測(cè)任務(wù)中，初步明確使用的觀測(cè)類型包括雙程測(cè)距、雙程測(cè)速、VLBI時(shí)延及VLBI時(shí)延率。其中，環(huán)火段距離較遠(yuǎn)，VLBI測(cè)量精度較月球環(huán)繞型探測(cè)器低很多，因此在環(huán)火段中VLBI測(cè)量不作為主用測(cè)量手段。

雙程測(cè)距，表示同一個(gè)深空測(cè)控站同時(shí)負(fù)責(zé)信號(hào)的收和發(fā)。深空雙程測(cè)距與近地雙程測(cè)距的不同主要體現(xiàn)在光行時(shí)的影響。光行時(shí)除影響定軌中的測(cè)量模型，也影響測(cè)距模糊度的計(jì)算?；鹦翘綔y(cè)中，光行時(shí)所帶來(lái)的誤差，可以跨過(guò)多個(gè)模糊度，而地球探測(cè)中光行時(shí)的影響基本不會(huì)影響模糊度的解算。

對(duì)光行時(shí)的計(jì)算[12]，通常需要分兩步進(jìn)行。首先需要以地面接收時(shí)間為基準(zhǔn)，通過(guò)迭代得到探測(cè)器轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)的時(shí)刻，依據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)刻、通過(guò)動(dòng)力學(xué)方式計(jì)算衛(wèi)星的狀態(tài)；然后需要以探測(cè)器的轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)刻和轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)刻的狀態(tài)迭代計(jì)算測(cè)站發(fā)送上行的時(shí)刻，進(jìn)而需要根據(jù)測(cè)站發(fā)送上行時(shí)刻計(jì)算相應(yīng)的地球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，得到慣性系下測(cè)站上行時(shí)刻的狀態(tài)。

深空測(cè)速主要通過(guò)多普勒計(jì)算得到，由于接收到的下行頻率是時(shí)變的，因此設(shè)備基帶是通過(guò)積分的方式得到周計(jì)數(shù)N，進(jìn)而計(jì)算多普勒。

(1)

fref為下行多普勒標(biāo)稱頻率，fr為下行多普勒接收頻率。曹建峰[13-14]對(duì)深空多普勒建模與計(jì)算做出了細(xì)致描述。

3 軟件驗(yàn)證及結(jié)果分析

3.1 2020年火星快車跟蹤實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證測(cè)量模型

為驗(yàn)證我國(guó)深空測(cè)控設(shè)備對(duì)火星探測(cè)器捕獲跟蹤的實(shí)際能力，確保首次火星探測(cè)任務(wù)的順利實(shí)施，經(jīng)與歐空局協(xié)調(diào)，首次火星探測(cè)任務(wù)于2020年上半年對(duì)歐空局火星快車探測(cè)器開展了數(shù)次深空測(cè)控設(shè)備捕獲跟蹤實(shí)驗(yàn)。

跟蹤實(shí)驗(yàn)主要包含兩種測(cè)量，深空雙程測(cè)距和深空雙程測(cè)速。由于實(shí)驗(yàn)跟蹤時(shí)間較短，測(cè)量數(shù)據(jù)偏少，無(wú)法實(shí)施正常定軌。因此，僅能使用某深空站跟蹤測(cè)量數(shù)據(jù)，結(jié)合歐空局提供的初軌，對(duì)測(cè)量模型進(jìn)行檢核。使用初軌外推得到的理論測(cè)量值與實(shí)測(cè)值之間的差如圖2所示。

(a)某深空站雙程測(cè)距

深空雙程測(cè)距隨機(jī)差在[-2m, 2m]范圍內(nèi)，存在從21m到11m的系統(tǒng)趨勢(shì)項(xiàng)變化。深空雙程測(cè)速隨機(jī)差在[-1(mm/s), 1(mm/s)]范圍內(nèi)，存在-10(mm/s)到-13(mm/s)的系統(tǒng)趨勢(shì)項(xiàng)變化。

測(cè)距產(chǎn)生的系統(tǒng)性變化，初步可以認(rèn)為來(lái)源于兩個(gè)方面：(1)所選取的行星歷表。在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，變換所使用的行星歷表，行星相對(duì)地球質(zhì)心的位置在同一時(shí)刻可以產(chǎn)生數(shù)百米的差異，進(jìn)而導(dǎo)致測(cè)距產(chǎn)生數(shù)十米的差異；(2)所使用的初軌不準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)中所使用的初軌為歐空局的預(yù)報(bào)星歷，預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)未知，所以初軌的偏差無(wú)法準(zhǔn)確評(píng)估。測(cè)速所產(chǎn)生的系統(tǒng)性變化來(lái)源相對(duì)簡(jiǎn)單，基本來(lái)源于初軌誤差。測(cè)速受行星歷表的影響相對(duì)較小。

3.2 2009年火星快車測(cè)速定軌驗(yàn)證

實(shí)測(cè)測(cè)速數(shù)據(jù)來(lái)源于UTC時(shí)間2009年8月7日20∶00至2009年8月8日04∶11、上海天文臺(tái)組織觀測(cè)火星快車得到的三程多普勒測(cè)速和歐空局提供的同時(shí)段雙程多普勒測(cè)速數(shù)據(jù)。下面將分別對(duì)單獨(dú)使用雙程測(cè)速數(shù)據(jù)定軌和單獨(dú)使用三程測(cè)速數(shù)據(jù)定軌進(jìn)行分析。

圖3給出了單獨(dú)使用雙程測(cè)速得到的定軌后殘差分布，雙程測(cè)速殘差RMS為0.0137(cm/s)。

圖3 定軌后雙程測(cè)速殘差分布

圖4給出了單獨(dú)使用雙程測(cè)速得到的定軌后星歷與歐空局精密星歷的位置偏差。

圖4 雙程測(cè)速定軌后星歷與歐空局精密星歷位置偏差

圖5給出了使用三程測(cè)速定軌后的殘差分布，三程測(cè)速RMS分站統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

圖5 定軌后三程測(cè)速殘差分布

表2 測(cè)速RMS分站統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖6給出了單獨(dú)使用三程測(cè)速得到的定軌后星歷與歐空局精密星歷的位置偏差。

圖6 三程測(cè)速定軌后星歷與歐空局精密星歷位置偏差

由于光行時(shí)迭代和深空測(cè)量修正計(jì)算量較大，深空測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算時(shí)間相比地球環(huán)繞型探測(cè)器有大幅提升。以主頻2.1GHz單核單線程處理為例，AIPOD使用20000條測(cè)速數(shù)據(jù)定軌，一次迭代時(shí)間為40s～45s。

3.3 測(cè)距仿真定軌驗(yàn)證

由于實(shí)測(cè)測(cè)距數(shù)據(jù)不足以支持定軌，本文采用與3.1節(jié)中相同的軌道，仿真兩天喀什、佳木斯、南美三大深空站的雙程測(cè)距，其中給測(cè)距增加100m高斯隨機(jī)誤差。同時(shí)，給初軌三個(gè)方向分別增加10km偏差，給速度三個(gè)方向分別增加0.1(m/s)偏差，以進(jìn)行自定軌驗(yàn)證。仿真軌道如表3所示，設(shè)置定軌收斂門限為位置偏差0.1m，定軌結(jié)果如表4所示。

表3 仿真軌道與定軌用初軌

表4 仿真軌道與精密定軌結(jié)果

通過(guò)表4可以發(fā)現(xiàn)，初軌速度偏差收斂至1(mm/s)量級(jí)，位置偏差收斂至10m量級(jí)。其中，z方向收斂效果較差，這是由于火星快車在平移至火心的ICRF下，測(cè)距對(duì)z方向的約束較差，無(wú)法得到較好的收斂。

表5給出了求解的測(cè)距RMS，可以看到RMS和仿真的隨機(jī)誤差一致。

表5 測(cè)距RMS分站統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4 結(jié) 論

由宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室完全自主開發(fā)、具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的精密定軌平臺(tái)系統(tǒng)AIPOD，已經(jīng)接近完成v1.0的開發(fā)工作。平臺(tái)系統(tǒng)具備靈活的弧段結(jié)構(gòu)和估計(jì)結(jié)構(gòu)，能夠自然適應(yīng)中心天體的切換。

為支持我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)取得圓滿成功，宇航動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室將中心天體切換至火心，將AIPOD v1.0應(yīng)用于環(huán)火星探測(cè)器軌道的確定中。通過(guò)使用實(shí)驗(yàn)跟蹤數(shù)據(jù)驗(yàn)證測(cè)量模型，使用實(shí)測(cè)測(cè)速數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌，使用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行自定軌，結(jié)果顯示，AIPOD v1.0初步滿足我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)對(duì)軌道確定的需求。

AIPOD和國(guó)內(nèi)外成熟的綜合定軌軟件相比仍有不小差距，其下一步開發(fā)要向兩個(gè)方向進(jìn)一步發(fā)展：(1)補(bǔ)充更準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)模型、微小攝動(dòng)力和高精度的測(cè)量修正；(2)采用更高效率的數(shù)值計(jì)算方法，支持并行計(jì)算等功能。在AIPOD v2.0中，將擴(kuò)展多種濾波方法，并嘗試將智能算法應(yīng)用于平臺(tái)系統(tǒng)當(dāng)中。

致謝

本文的工作得到了上海天文臺(tái)黃勇、胡小工老師的大力支持和指導(dǎo)，并對(duì)軟件的正確性進(jìn)行了比對(duì)驗(yàn)證！