面向論文閱讀與寫作的張量分析教學(xué)改革研究

張志鎮(zhèn) 程紅梅 羅寧 王建國 高峰

[摘 要]課題組針對張量分析教學(xué)中存在的問題，分析了其發(fā)展歷程、教學(xué)動機與教學(xué)目標(biāo)，指出科學(xué)文獻的閱讀與寫作是張量分析教學(xué)的主要目的，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的核心訴求?；诖耍n題組以高水平論文閱讀與寫作為主要抓手，將其和課程教學(xué)有機結(jié)合，構(gòu)建了張量分析教學(xué)改革總體實施方案，包括六個方面：教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化、教學(xué)方法改革、論文閱讀研討專題、論文寫作實踐、張量應(yīng)用能力考核和教學(xué)效果評價。這六個方面貫穿于整個課程教學(xué)的始終，形成了張量分析一體化全方位教學(xué)實踐體系，具有深遠的實踐意義與較高的推廣價值。

[關(guān)鍵詞]張量分析;教學(xué)改革;論文閱讀;論文寫作;改革方案

[中圖分類號] G642.0 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 2095-3437（2020）09-0053-03

張量是一個可用來表示在一些矢量、標(biāo)量和其他張量之間的線性關(guān)系的多線性函數(shù)，這些線性關(guān)系有內(nèi)積、外積、線性映射以及笛卡兒積等。自然界中絕大多數(shù)物理量和力學(xué)量都可以用張量表示，所以張量分析在物理學(xué)和工程學(xué)中非常重要，例如廣義相對論完全用張量語言描述;工程中應(yīng)力和應(yīng)變都是二階張量，彈性材料本構(gòu)關(guān)系由一個四階彈性張量來決定等[1]。張量分析作為連續(xù)介質(zhì)研究的基本數(shù)學(xué)方法，在力學(xué)、物理學(xué)、土木工程、計算機科學(xué)、材料科學(xué)、地球科學(xué)等學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用背景[2]。

目前，在各高校工程類高年級本科生的數(shù)學(xué)力學(xué)相關(guān)課程中，都或多或少地涉及張量分析內(nèi)容[3]。在我校，工程力學(xué)專業(yè)本科生彈性力學(xué)課程中會涉及笛卡爾張量的內(nèi)容，一般是結(jié)合相關(guān)彈性力學(xué)方程進行對照講解;在研究生教學(xué)中，張量分析是力學(xué)類（一般力學(xué)、固體力學(xué)、流體力學(xué)、工程力學(xué)）、土木類（巖土工程、結(jié)構(gòu)工程、橋隧工程、防災(zāi)減災(zāi)等）等專業(yè)研究生的基礎(chǔ)必修課。此外，礦業(yè)工程、礦產(chǎn)普查與勘探、安全科學(xué)與工程、材料科學(xué)與工程等專業(yè)也有不少研究生選修，每年于秋季學(xué)期上課，教學(xué)時數(shù)為30學(xué)時[4]。

但在多年授課過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對此門課程的學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)習(xí)效果不好，這主要是由于兩方面的原因，一是張量分析課程本身十分枯燥，所需數(shù)學(xué)知識較多，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定的難度，二是學(xué)生剛剛進入研究生階段學(xué)習(xí)，對自己所研究領(lǐng)域尚不熟悉，也不清楚本課程對自己研究課題是否有幫助，導(dǎo)致學(xué)習(xí)意愿不強，積極性不高，只是想達到不掛科的目的。鑒于此，筆者結(jié)合學(xué)生實際需求，對張量分析課程教學(xué)開展了系統(tǒng)的改革方案與內(nèi)容實踐，使學(xué)生學(xué)習(xí)效果得到了很大改善。

一、論文閱讀與寫作是張量分析教學(xué)的主要目的

（一）張量分析的發(fā)展歷程

張量分析最早可追溯至德國數(shù)學(xué)家高斯所創(chuàng)立的微分幾何、格拉斯曼的超復(fù)數(shù)理論等。19世紀(jì)50年代后，黎曼、貝爾特拉米、克里斯托費爾和李普希茨等人建立并發(fā)展了微分不變量理論，為張量分析提供了基礎(chǔ)。19世紀(jì)末，“張量”概念由意大利數(shù)學(xué)家里奇在《絕對微分幾何》中引入，并隨著他的學(xué)生列維-齊維塔的經(jīng)典文章《絕對微分》被廣泛知曉，他們基本建構(gòu)了張量分析的理論框架。

1916年是一個大的轉(zhuǎn)折點，愛因斯坦從他蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院的同學(xué)馬塞爾-格羅斯曼那里學(xué)習(xí)了很多張量語言，以張量分析和黎曼幾何作為數(shù)學(xué)工具，用數(shù)學(xué)不變式表達了廣義相對論，獲得了巨大成功[5]，極大促進了張量分析的發(fā)展。此后，張量分析被廣泛而深入地應(yīng)用于理性力學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域，取得了空前成就。

（二）為什么要學(xué)張量分析

自然界中客觀存在的物理和力學(xué)量，絕大多數(shù)都可以視為張量。例如，時間、尺度、密度、溫度等是零階張量，也稱為標(biāo)量;力、速度、加速度、電磁場等是一階張量，也稱矢量;連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中的應(yīng)力、應(yīng)變、轉(zhuǎn)動慣量等，則是二階張量;而材料的彈性本構(gòu)關(guān)系，則可由一個四階張量來表征?？傊?，張量普遍而廣泛存在，尤其是二階或二階以上的張量往往包含在諸多復(fù)雜物理力學(xué)系統(tǒng)中。

要不斷地推進科學(xué)和技術(shù)的進步，需要更加精細地研究自然界中的復(fù)雜物理力學(xué)現(xiàn)象，揭示其中的規(guī)律，獲得高品質(zhì)的產(chǎn)品，在這一系列研究過程中，張量分析已經(jīng)成為有力的工具。而作為知識媒介的書籍、論文、報告等科學(xué)文獻中，張量也已經(jīng)成為必不可少的基本語言，缺乏張量分析的手段，許多先進材料本構(gòu)方程的研究和建立，以及工程結(jié)構(gòu)與過程的推演與計算，都會舉步維艱。筆者隨機統(tǒng)計了SCI數(shù)據(jù)庫中近20年百余篇力學(xué)類理論分析論文，發(fā)現(xiàn)越來越多的力學(xué)類文獻和教材都采用張量符號書寫，近年已達93%，如圖1所示[4]。

作為高年級本科生，尤其是研究生，要開展創(chuàng)新性課題訓(xùn)練，撰寫學(xué)術(shù)論文，就需要閱讀大量的科學(xué)文獻，并且在前人的研究基礎(chǔ)上構(gòu)建新模型，推導(dǎo)新公式。如果不熟悉張量分析知識，在閱讀相關(guān)研究文獻時就困難重重，更別提在此基礎(chǔ)上開展創(chuàng)新研究了。因此，張量概念和張量分析方法已經(jīng)成為工程科技工作者必須掌握的數(shù)學(xué)工具。

（三）學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)是什么

從上述分析可以得出，張量分析更大程度上是一個工具，幫助我們閱讀文獻、開展創(chuàng)新研究。清華大學(xué)鄭泉水教授對于張量分析課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)主要分為如下三個層次：（1）學(xué)習(xí)為閱讀大部分現(xiàn)代研究文獻所需的張量分析基本知識;（2）初步能將張量分析作為方便的、有力的研究工具，并應(yīng)用于自己的研究課題中;（3）對張量分析有較深入的理解，可以靈活應(yīng)用，對現(xiàn)代張量函數(shù)理論和微分幾何有初步的了解。

綜上所述，科學(xué)論文的閱讀與寫作是張量分析教學(xué)的主要目的，因此，以高水平論文閱讀與寫作為主要抓手，將其和課程教學(xué)有機結(jié)合，以課程教學(xué)帶動論文閱讀寫作，以論文閱讀寫作促進課程教學(xué)，將會極大提高教學(xué)成效。

二、面向論文閱讀與寫作的張量分析教學(xué)改革方案

基于以上分析，為切實提高研究生利用張量理論開展科學(xué)研究的能力，提出了以高水平論文閱讀與寫作為主要抓手的教學(xué)改革構(gòu)想[4]，并進一步構(gòu)建了總體實施方案，如圖2所示。

（一）教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化

將張量理論、工程科學(xué)問題和高水平論文有機結(jié)合，根據(jù)學(xué)生所在學(xué)科分布，從SCI數(shù)據(jù)庫中遴選各研究方向高水平論文，剖析論文理論推導(dǎo)中張量分析的運用，將其與課程知識一一對應(yīng)，構(gòu)建“張量論文閱讀研討案例庫”;遴選難度適中的典型科學(xué)問題，利用張量知識開展力學(xué)建模和公式推導(dǎo)，構(gòu)建由命題式到開放式的“張量論文寫作實踐案例庫”;增加工程實際圖片、視頻以及制作精美的三維彩圖、動畫等，吸引學(xué)生注意力的同時，使教學(xué)內(nèi)容更加形象生動。總之，把張量分析課程知識教學(xué)與知識應(yīng)用充分糅和，以知識應(yīng)用刺激知識教學(xué)，以知識教學(xué)促進知識應(yīng)用，可以形成一種新的“實戰(zhàn)教學(xué)模式”。例如，基于瓦斯?jié)B流問題，選擇論文“Liu Jishan， Wang Jianguo， Chen Zhongwei， Wang Shugang， Elsworth Derek and Jiang Yaodong （2011）Impact of transition from local swelling to macro swelling on the evolution of coal permeability. International Journal of Coal Geology， 88（1）： 31-40.”開展針對性分析，講解梯度、旋度、散度的概念及應(yīng)用。

（二）教學(xué)方法改革

改革以課堂講授為主要手段的教學(xué)方法，以精心篩選的高水平論文為主要線索，以培養(yǎng)張量理論運用能力為中心，開展案例教學(xué)、研討教學(xué)、課堂討論等多種形式的教學(xué)，著重采用啟發(fā)式和互動式教學(xué)，以推動學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。

（三）論文閱讀研討專題

在課程開始時就把學(xué)生分成若干個研究型學(xué)習(xí)小組，每組3～5人，開展論文閱讀專題研討。從“張量論文閱讀研討案例庫”中選題，以《論文閱讀研討專題指南》的形式布置下去。重點的針對性訓(xùn)練有以下內(nèi)容：工程問題的張量描述（問題認知）;利用張量理論構(gòu)建力學(xué)模型（張量建模）;理論模型的推導(dǎo)與分析（張量推導(dǎo)）;撰寫分析報告等。

（四）論文寫作實踐

針對學(xué)生的研究方向，從“張量論文寫作實踐案例庫”中遴選難度適中的典型科學(xué)問題，在學(xué)期末以《論文寫作實踐選題指南》的形式布置寫作，作為課程重點考查內(nèi)容，讓學(xué)生利用張量知識開展力學(xué)建模和公式推導(dǎo)，可以在指南內(nèi)開展命題式研究，也可以不受指南限制，進行開放式寫作實踐。

（五）張量應(yīng)用能力考核

教學(xué)改革與創(chuàng)新活動必須實行一個較為公平的考核評價方法，并具有激勵作用，這樣才能保證絕大多數(shù)學(xué)生參與其中并且受益。張量應(yīng)用能力的考核評價主要從相應(yīng)的三個方面入手，即張量知識掌握水平、張量閱讀理解能力、張量寫作實踐能力。考核成績與平時出勤等一起作為課程成績。

（六）教學(xué)效果評價

客觀上，利用上課出勤率和課程成績作為教學(xué)效果評價指標(biāo);主觀上，通過與學(xué)生直接交流、發(fā)放無記名調(diào)查問卷等，獲得教學(xué)效果的反饋與建議，完善面向論文閱讀與寫作的張量應(yīng)用能力培養(yǎng)體系。

三、張量分析教學(xué)改革的實踐意義及推廣價值

（一）實踐意義

第一，高水平論文閱讀與寫作是學(xué)生深入理解和應(yīng)用張量概念及理論的必要過程。對于大部分學(xué)生來說，張量理論晦澀難懂，對論文中具體張量推導(dǎo)過程的細致剖析與研討可以使學(xué)生加深對理論本質(zhì)的理解，把握理論的核心要點，領(lǐng)會在應(yīng)用中的關(guān)鍵、難點及存在的問題，方便學(xué)生進一步加強研究與分析的深度。

第二，高水平論文閱讀與寫作直接體現(xiàn)了張量分析課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)。越來越多的理論性論文采用張量書寫運算，張量分析課程也應(yīng)直面科學(xué)研究中具體問題的建模分析過程，以張量概念及理論為工具，從研讀學(xué)科內(nèi)高水平論文中進行理論推導(dǎo)，到利用張量記法及運算的優(yōu)越性進行理論模型構(gòu)建和論文寫作，是張量分析課程的核心目標(biāo)。

第三，高水平論文閱讀研討與寫作實踐契合研究生階段核心訴求與培養(yǎng)目標(biāo)，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性，營造生機勃勃的教與學(xué)互動環(huán)境。

因此，構(gòu)建張量論文閱讀研討和寫作實踐案例庫及相關(guān)教學(xué)資源，對于推動教師研究型教學(xué)、學(xué)生研究型學(xué)習(xí)，提升教與學(xué)的效果，培養(yǎng)研究生利用張量分析進行科學(xué)研究的能力，都具有重要的意義。

（二）推廣價值

面向高水平論文閱讀與寫作的張量分析課程案例庫及相關(guān)教學(xué)資源的建設(shè)，在我校研究生張量分析課程的研究型教學(xué)中發(fā)揮了重要作用，任課教師可方便地開展論文閱讀研討與寫作實踐環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升教學(xué)效果。

此教改方案的最大特點就是：在多學(xué)科視野下，將課程知識學(xué)習(xí)與研究生階段核心訴求結(jié)合起來。從高水平論文寫作切入，符合本課程的固有屬性，符合學(xué)生的內(nèi)在需求，符合學(xué)?！半p一流”建設(shè)要求，符合教育部關(guān)于加強研究生課程建設(shè)意見，具有廣泛的推廣價值。未來可拓展至分形巖石力學(xué)、損傷與斷裂、滲流力學(xué)等力學(xué)專業(yè)研究生課程，共同打造開放創(chuàng)新的力學(xué)類研究生基礎(chǔ)課程研究型教學(xué)框架。

四、結(jié)束語

通過分析張量分析課程的教學(xué)動機與目標(biāo)，構(gòu)建了面向高水平論文閱讀與寫作的教學(xué)改革總體實施方案。緊緊抓住學(xué)生閱讀論文理論部分的主要困難，構(gòu)建由點及面的張量論文閱讀研討案例庫，提升學(xué)生輸入型張量知識應(yīng)用能力;緊緊圍繞學(xué)生開展論文理論研究的核心訴求，構(gòu)建由命題式到開放式的張量論文寫作實踐案例庫，提升學(xué)生輸出型張量知識應(yīng)用能力;重研討重應(yīng)用重聯(lián)系，建立教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化、教學(xué)方法改革、論文閱讀研討專題、論文寫作實踐、張量應(yīng)用能力考核和教學(xué)效果評價的一體化全方位張量分析教學(xué)實踐體系。該教改方案具有深遠的實踐意義與較高的推廣價值。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 黃克智，薛明德，陸明萬. 張量分析（第2版）[M]. 北京：清華大學(xué)出版社，2003.

[2] 彭樂生. 在力學(xué)教學(xué)中及早普及張量的建議[J]. 教材通訊，1985（2）：14-15.

[3] 陳新，左建平. 張量分析教學(xué)內(nèi)容改革的研究與實踐[J]. 科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2016（9）：116-117.

[4] 張志鎮(zhèn)，程紅梅，邢燕，等. 《張量分析》課程教學(xué)趨勢分析與改革構(gòu)想[J]. 教育教學(xué)論壇，2018（47）：91-92.

[5] 黃勇，魏屹東. 從張量概念到張量分析[J]. 科學(xué)技術(shù)與辯證法，2008（3）：80-84.

[責(zé)任編輯：鐘 嵐]