武 旭，楊義靜

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044)

0 引 言

技術(shù)站配流問(wèn)題是鐵路運(yùn)輸生產(chǎn)的核心工作之一，將兩個(gè)技術(shù)站看作一個(gè)整體，對(duì)其作業(yè)過(guò)程進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化，必將獲得更大的運(yùn)輸收益.在鐵路市場(chǎng)化轉(zhuǎn)型，提升鐵路貨物運(yùn)輸生產(chǎn)效率的背景下，研究技術(shù)站間貨物列車(chē)協(xié)同配流問(wèn)題具有一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義.

長(zhǎng)期以來(lái)，技術(shù)站配流問(wèn)題多以單技術(shù)站進(jìn)行研究.單技術(shù)站配流作業(yè)在于確定列車(chē)解編順序及出發(fā)列車(chē)的車(chē)流來(lái)源.許多學(xué)者從優(yōu)化列車(chē)解編順序、動(dòng)態(tài)配流等多方面進(jìn)行研究.Yaghini等[1]通過(guò)構(gòu)建混合整數(shù)規(guī)劃模型優(yōu)化列車(chē)解編順序，Kraft 等[2]通過(guò)構(gòu)建列車(chē)解編順序優(yōu)化模型，研究車(chē)流分配問(wèn)題.呼志剛等[3]通過(guò)調(diào)整鐵路編組站列車(chē)解編順序優(yōu)化配流.上述文獻(xiàn)雖對(duì)配流方案進(jìn)行優(yōu)化，但其均將解體作業(yè)時(shí)間取定值，而在實(shí)際作業(yè)中，解體技術(shù)作業(yè)時(shí)間與列車(chē)編組內(nèi)容有關(guān)[4].景云等[5]基于概率利用回歸分析估算解體作業(yè)時(shí)間，分別在動(dòng)態(tài)配流與靜態(tài)配流的條件下建立配流模型.其列車(chē)解體作業(yè)時(shí)間雖接近實(shí)際情況，但列車(chē)出發(fā)條件并未考慮列車(chē)換重、換長(zhǎng)因素的影響.

本文在考慮列車(chē)解體作業(yè)時(shí)間、列車(chē)滿(mǎn)足換重、換長(zhǎng)及車(chē)輛數(shù)的出發(fā)條件前提下，根據(jù)列車(chē)運(yùn)行前方技術(shù)站列車(chē)出發(fā)情況，調(diào)整后方技術(shù)站列車(chē)配流作業(yè)，獲得兩技術(shù)站整體效益最高的配流方案.論文首先完成基于兩技術(shù)站的協(xié)同配流模型的構(gòu)建；其次，設(shè)計(jì)完成用于求解所建模型的啟發(fā)式遺傳算法；最后，通過(guò)算例驗(yàn)證技術(shù)站間協(xié)同作業(yè)的有利性.

1 問(wèn)題描述與模型構(gòu)建

1.1 問(wèn)題描述

隨著全路高鐵、普速新線(xiàn)建設(shè)，既有線(xiàn)客貨分線(xiàn)初見(jiàn)成效，線(xiàn)路通過(guò)能力有了較大釋放，路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)能力成為制約貨物運(yùn)輸質(zhì)量的突出因素.此外，鐵路網(wǎng)上各技術(shù)站間作業(yè)相互關(guān)聯(lián)，技術(shù)站內(nèi)車(chē)流作業(yè)不僅關(guān)系到本站工作效率和效益，也對(duì)其他技術(shù)站產(chǎn)生影響.因此，為提高鐵路網(wǎng)利用效率和貨物運(yùn)輸效益，有必要考慮技術(shù)站間協(xié)同作業(yè).

本文以圖1中技術(shù)站位置為例展開(kāi)研究，列車(chē)運(yùn)行方向定為箭頭所指方向.

圖1 技術(shù)站位置示意圖Fig.1 Schematic of technical stations

以圖中技術(shù)站B、C為研究對(duì)象，在階段計(jì)劃時(shí)間內(nèi)組織技術(shù)站C 配流作業(yè)，其會(huì)受到上一階段結(jié)余車(chē)流以及后方技術(shù)站B 發(fā)出到C站同方向列車(chē)的影響.同時(shí)，由于B站為C站提供車(chē)流，為使該部分車(chē)流能夠較早到達(dá)C站，需調(diào)整B站開(kāi)往C站的貨物列車(chē)解編順序.因此，B站的作業(yè)情況也將受到C站的影響.本文研究技術(shù)站B、C間的協(xié)同配流作業(yè)，根據(jù)C站某方向列車(chē)集結(jié)及出發(fā)情況，調(diào)整B站列車(chē)配流內(nèi)容及解編順序，使兩技術(shù)站正點(diǎn)出發(fā)列車(chē)數(shù)最多.

在技術(shù)站間列車(chē)配流問(wèn)題中，由于列車(chē)出發(fā)時(shí)間已定，若其能正點(diǎn)出發(fā)，則階段內(nèi)車(chē)輛在站停留時(shí)間最少[6]，因此本文以正點(diǎn)出發(fā)列車(chē)數(shù)最多作為評(píng)判配流方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn).以C站開(kāi)往H及其以遠(yuǎn)的車(chē)流為例，由于欠軸無(wú)法正點(diǎn)發(fā)車(chē)：B站階段計(jì)劃中含有由B站開(kāi)往C站和H 及其以遠(yuǎn)的出發(fā)列車(chē).此時(shí)，考慮技術(shù)站間協(xié)同配流作業(yè).在貨物列車(chē)配流作業(yè)過(guò)程中，調(diào)度人員根據(jù)C站的日班計(jì)劃可預(yù)知站內(nèi)車(chē)流到達(dá)情況，由此可知C站發(fā)往H及其以遠(yuǎn)方向的出發(fā)列車(chē)是否能夠正點(diǎn)出發(fā).若不能，則考慮相鄰兩站之間的距離及技術(shù)作業(yè)時(shí)間，判斷B站與C站協(xié)同作業(yè)的時(shí)間階段.若此階段內(nèi)B站到達(dá)列車(chē)含有編組去向?yàn)镠 及其以遠(yuǎn)的車(chē)流，則改變到達(dá)列車(chē)的作業(yè)順序，將該車(chē)流合并到B至C的列車(chē)，為C站H 方向列車(chē)補(bǔ)軸，保證C站列車(chē)正點(diǎn)發(fā)車(chē).技術(shù)站B在為技術(shù)站C提供車(chē)流的同時(shí)，也會(huì)使技術(shù)站B的車(chē)流在站停留時(shí)間減少，使得兩技術(shù)站配流結(jié)果都能得到優(yōu)化.

1.2 模型構(gòu)建

本文以技術(shù)站B為例，考慮C站車(chē)流需求對(duì)B站作業(yè)的影響，構(gòu)建協(xié)同配流模型.

(1)解體技術(shù)作業(yè)時(shí)間.

本文借鑒文獻(xiàn)[5]中考慮摘掛鉤數(shù)的作業(yè)時(shí)間計(jì)算方法，TB=ax1+bx2+c，其中，TB表示到達(dá)列車(chē)解體作業(yè)時(shí)間，x1與x2分別表示非禁溜車(chē)組與禁溜車(chē)組的解體鉤數(shù)，a、b為回歸系數(shù)，c為隨機(jī)誤差項(xiàng)，均可根據(jù)站內(nèi)歷史數(shù)據(jù)分析得到，視為已知參數(shù).

(2)假設(shè)條件.

為了簡(jiǎn)化車(chē)流組織作業(yè)的復(fù)雜度，本文將一些不確定因素轉(zhuǎn)化為確定因素.提出以下假設(shè)：

①階段計(jì)劃內(nèi)列車(chē)正點(diǎn)到達(dá)，出發(fā)列車(chē)均滿(mǎn)足滿(mǎn)軸條件；

②調(diào)車(chē)組織作業(yè)采用單推單溜方式；

③技術(shù)站線(xiàn)路能力充足，可實(shí)現(xiàn)站內(nèi)連續(xù)接、發(fā)車(chē).

(3)符號(hào)說(shuō)明.

車(chē)流變量，用來(lái)表示到達(dá)、出發(fā)車(chē)流信息.階段計(jì)劃內(nèi)到達(dá)貨物列車(chē)為m列，出發(fā)貨物列車(chē)為n列，列車(chē)組號(hào)最大為K.到達(dá)列車(chē)解體順序?yàn)镾1,S2,…,Sh,…,Sm(列車(chē)到達(dá)順序1,2,…,m的隨機(jī)排列)；出發(fā)列車(chē)編組順序?yàn)镽1,R2,…,Rl,…,Rn(列車(chē)出發(fā)順序1,2,…,n的隨機(jī)排列).Nik表示到達(dá)列車(chē)i編組內(nèi)容為組號(hào)k的車(chē)輛數(shù)(i=1,2,…,m；k=1,2,…,K)，kj表示出發(fā)列車(chē)j所含車(chē)組號(hào)(j=1,2,…,n；kj=1,2,…,K).xijks為0-1變量，按到達(dá)列車(chē)同一組號(hào)車(chē)輛的編組順序從頭到尾依次排序.當(dāng)?shù)竭_(dá)列車(chē)i中組號(hào)為k的第s輛車(chē)提供給出發(fā)列車(chē)j時(shí)，xijks=1；否則為0.zijk為到達(dá)列車(chē)i為出發(fā)列車(chē)j提供組號(hào)為k的車(chē)輛數(shù).

時(shí)間變量，用來(lái)記錄車(chē)流作業(yè)相關(guān)時(shí)間.to為階段結(jié)束時(shí)刻，為列車(chē)i到達(dá)時(shí)刻為列車(chē)j出發(fā)時(shí)刻；為到達(dá)列車(chē)i解體作業(yè)時(shí)間，TM為出發(fā)列車(chē)編組作業(yè)時(shí)間，TA為到達(dá)技術(shù)作業(yè)時(shí)間，TD為出發(fā)技術(shù)作業(yè)時(shí)間；TT表示車(chē)輛在站停留時(shí)間；表示列車(chē)i到達(dá)作業(yè)完成時(shí)刻，表示列車(chē)j出發(fā)作業(yè)完成時(shí)刻與分別表示到達(dá)列車(chē)i解體作業(yè)最早開(kāi)始時(shí)刻、實(shí)際開(kāi)始時(shí)刻與結(jié)束時(shí)刻；與分別表示出發(fā)列車(chē)j編組作業(yè)最晚結(jié)束時(shí)刻、實(shí)際開(kāi)始時(shí)刻與結(jié)束時(shí)刻.

判斷變量，用于判斷列車(chē)是否滿(mǎn)軸出發(fā).Vj、分別表示出發(fā)列車(chē)j當(dāng)前車(chē)輛數(shù)、最小車(chē)輛數(shù)和最大車(chē)輛數(shù)；Wj表示當(dāng)前出發(fā)列車(chē)j的總重，表示到達(dá)列車(chē)i中組號(hào)為k的第s輛車(chē)重量，表示出發(fā)列車(chē)j最小、最大換重；Lj表示出發(fā)列車(chē)j當(dāng)前換長(zhǎng)，表示到達(dá)列車(chē)i中組號(hào)為k的第s輛車(chē)的換長(zhǎng)表示出發(fā)列車(chē)j最小、最大換長(zhǎng)，αj、βj、γj分別表示出發(fā)列車(chē)是否滿(mǎn)足最小車(chē)輛數(shù)、最小換長(zhǎng)、最小換重，滿(mǎn)足則取值為1，否則為0.

調(diào)整變量，用來(lái)表示站內(nèi)局部調(diào)整相關(guān)變量.表示B站為C站提供車(chē)流列車(chē)編組作業(yè)最早開(kāi)始時(shí)間與分別表示編組排序?yàn)镽l的列車(chē)待發(fā)時(shí)間、編組作業(yè)可調(diào)整時(shí)間、調(diào)整后編組作業(yè)開(kāi)始時(shí)間與結(jié)束時(shí)間表示調(diào)車(chē)機(jī)車(chē)編組空閑時(shí)間；表示提供車(chē)流列車(chē)編組作業(yè)開(kāi)始時(shí)間與出發(fā)時(shí)間；D表示兩相鄰技術(shù)站間距離，v表示貨物列車(chē)運(yùn)行速度提供車(chē)流列車(chē)到達(dá)技術(shù)站C的時(shí)間.

(4)模型的目標(biāo)函數(shù)為兩相鄰技術(shù)站正點(diǎn)出發(fā)列車(chē)數(shù)最多，即

式中：為0-1變量，當(dāng)B站出發(fā)列車(chē)j滿(mǎn)足正點(diǎn)出發(fā)條件時(shí)，否則為0；同理，表示C站列車(chē)正點(diǎn)出發(fā)情況.為了便于描述，在建立約束條件時(shí)，將與統(tǒng)稱(chēng)為yj.

(5)約束條件.

到達(dá)、解體作業(yè)時(shí)刻為

編組、出發(fā)時(shí)刻為

車(chē)流接續(xù)時(shí)刻為

列車(chē)出發(fā)滿(mǎn)軸條件為

編組內(nèi)容為

協(xié)同配流調(diào)整：

式(2)～式(4)表示到達(dá)列車(chē)解體作業(yè)最早開(kāi)始時(shí)刻、實(shí)際開(kāi)始時(shí)刻與實(shí)際結(jié)束時(shí)刻；式(5)表示出發(fā)列車(chē)編組作業(yè)最遲結(jié)束時(shí)刻；式(6)表示出發(fā)列車(chē)編組作業(yè)實(shí)際結(jié)束時(shí)刻；式(7)表示出發(fā)列車(chē)編組作業(yè)開(kāi)始時(shí)刻；式(8)表示滿(mǎn)足車(chē)流接續(xù)時(shí)間要求；式(9)～式(11)分別表示列車(chē)j的編成輛數(shù)(式(9))，其不得超過(guò)最大編成輛數(shù)(式(10))，不小于最小編成輛數(shù)(式(11))；類(lèi)似的，式(12)～式(14)則從列車(chē)換重角度對(duì)列車(chē)滿(mǎn)軸出發(fā)條件進(jìn)行限制，式(15)～式(17)則從列車(chē)換長(zhǎng)角度對(duì)列車(chē)滿(mǎn)軸出發(fā)條件進(jìn)行限制.式(18)表示列車(chē)只需要滿(mǎn)足最小編成輛數(shù)、最小換重或最小換長(zhǎng)約束式(11)、式(14)、式(17)中的一個(gè)；式(19)表示列車(chē)j是否正點(diǎn)出發(fā).式(20)表示到達(dá)列車(chē)i為出發(fā)列車(chē)j提供的組號(hào)為k的車(chē)輛數(shù)必須小于到達(dá)列車(chē)i所含有的組號(hào)為k的車(chē)輛數(shù).式(21)～式(25)表示兩技術(shù)站協(xié)同配流時(shí)，技術(shù)站B 局部調(diào)整約束條件.其中，式(21)表示出發(fā)列車(chē)待發(fā)時(shí)間；式(22)表示排序?yàn)镽l的列車(chē)編組作業(yè)開(kāi)始時(shí)間的可調(diào)整度；式(23)表示調(diào)整后列車(chē)編組作業(yè)開(kāi)始時(shí)刻；式(24)判斷提供車(chē)流列車(chē)編組作業(yè)是否可以插入在編組順序?yàn)镽l-1與Rl之間；式(25)～式(26)表示提供車(chē)流列車(chē)出發(fā)及到達(dá)技術(shù)站C的時(shí)刻.同時(shí)設(shè)置統(tǒng)計(jì)指標(biāo)用于考察車(chē)流在站停留時(shí)間，即

2 流程及算法分析

2.1 流程分析

兩技術(shù)站間協(xié)同作業(yè)流程如圖2所示.

首先，根據(jù)技術(shù)站B、C 兩站的階段計(jì)劃得到各站列車(chē)出發(fā)情況及結(jié)余車(chē)流；其次，為保證C站列車(chē)正點(diǎn)出發(fā)，判斷在該階段B站是否需向C站提供車(chē)流.若不提供車(chē)流，則直接輸出正點(diǎn)出發(fā)列車(chē)數(shù)；否則兩技術(shù)站進(jìn)行協(xié)同作業(yè)；最后，在兩技術(shù)站單獨(dú)作業(yè)的解編方案基礎(chǔ)上進(jìn)行局部調(diào)整.若調(diào)整后兩技術(shù)站車(chē)輛在站總停留時(shí)間減少，則采用局部調(diào)整；否則，將C站所需車(chē)流組號(hào)添加到B站提供車(chē)流列車(chē)的編組內(nèi)容中，并根據(jù)C站所需車(chē)流的時(shí)間條件賦予提供車(chē)流列車(chē)出發(fā)時(shí)間，進(jìn)行全局調(diào)整.

2.2 算法分析

貨物列車(chē)配流作業(yè)屬于典型的離散型問(wèn)題，在諸多啟發(fā)式算法中，遺傳算法以生物進(jìn)化為原型，適用于求解離散問(wèn)題，具有全局搜索能力，魯棒性高且優(yōu)化結(jié)果與初始值無(wú)關(guān).此外，遺傳算法以編碼方式優(yōu)化，具有良好的可操作性，所需輔助信息較少[7]，所以本文采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解，主要步驟包括：

(1)通過(guò)編碼將列車(chē)的解編順序轉(zhuǎn)換為一個(gè)遺傳基因序列，該序列組成一條長(zhǎng)度為m+n的染色體.采用十進(jìn)制編碼方式.染色體前m位編碼為1,2,…,m的排列，表示到達(dá)列車(chē)解體順序；染色體后n位編碼為1,2,…,n的排列，表示出發(fā)列車(chē)編組順序.

(2)讀取到達(dá)列車(chē)與出發(fā)列車(chē)信息，產(chǎn)生初始解，依據(jù)出發(fā)列車(chē)編組開(kāi)始時(shí)間、編組內(nèi)容以及到達(dá)列車(chē)解體結(jié)束時(shí)間，確定出發(fā)列車(chē)車(chē)流接續(xù)來(lái)源.檢驗(yàn)其是否滿(mǎn)足列車(chē)出發(fā)條件，并定義正點(diǎn)出發(fā)列車(chē)數(shù)為算法適應(yīng)度值，正點(diǎn)出發(fā)列車(chē)數(shù)越大，則適應(yīng)度值越大.

圖2 技術(shù)站間貨物列車(chē)配流流程圖Fig.2 Flow chart of car-flow organization of freight trains for two adjacent technical stations

(3)以概率Pc選擇兩條染色體，采用Partial-Mapped Crossover (PMX)算子分別進(jìn)行染色體前m個(gè)基因和后n個(gè)基因的交叉操作.

(4)以概率Pm選擇變異染色體分別完成前m個(gè)基因和后n個(gè)基因的基本位變異操作.

(5)終止規(guī)則.當(dāng)算法迭代次數(shù)達(dá)到終止迭代次數(shù)或適應(yīng)度值達(dá)到階段計(jì)劃內(nèi)出發(fā)列車(chē)數(shù)n時(shí)，算法終止.

3 算例分析

本節(jié)完成算例設(shè)計(jì)，并用遺傳算法進(jìn)行求解.算法與算例參數(shù)具體如下：種群規(guī)模為200，終止迭代次數(shù)為500，交叉概率Pc為0.80，變異概率Pm為0.05；到達(dá)列車(chē)、出發(fā)列車(chē)技檢作業(yè)時(shí)間TA與TD均為30 min，列車(chē)編成輛數(shù)[50，60]，換長(zhǎng)[55，75]，換重[5 000，6 000].列車(chē)運(yùn)行前方技術(shù)站為C站，B、C兩技術(shù)站間距離為280 km，普通貨物列車(chē)時(shí)速80 km/h[8].

通過(guò)對(duì)基于單技術(shù)站列車(chē)配流的算法尋優(yōu)，得到B、C 兩站列車(chē)解編方案，如表1和表2所示.尋優(yōu)過(guò)程如圖3所示.

技術(shù)站B、C 協(xié)同作業(yè)后，兩技術(shù)站滿(mǎn)軸正點(diǎn)出發(fā)列車(chē)數(shù)增加了2列，分別為10016次列車(chē)與20024次列車(chē)，車(chē)輛在站總停留時(shí)間節(jié)省了77.5 h，兩技術(shù)站單獨(dú)作業(yè)與協(xié)同作業(yè)結(jié)果對(duì)比如表3所示.與技術(shù)站單獨(dú)作業(yè)相比，明顯提高了站內(nèi)作業(yè)效率.

對(duì)比技術(shù)站單獨(dú)配流(表1，表2)和兩技術(shù)站協(xié)同作業(yè)結(jié)果(表4，表5)，分析發(fā)現(xiàn)：

(1)在基于單技術(shù)站貨物列車(chē)配流時(shí)，10016次列車(chē)的編組去向只有C，不能達(dá)到滿(mǎn)軸出發(fā)條件，而10016次列車(chē)欠軸停運(yùn)增加了車(chē)輛在站停留時(shí)間.在兩技術(shù)站協(xié)同作業(yè)后，10016次列車(chē)編組去向?yàn)镃和H，由于有H 方向車(chē)流補(bǔ)軸，達(dá)到了列車(chē)滿(mǎn)軸出發(fā)條件.并通過(guò)調(diào)整B站的列車(chē)解編順序，使10016 能夠在階段時(shí)間內(nèi)發(fā)車(chē)，為C站配流作業(yè)提供需要的車(chē)流.與技術(shù)站B 單獨(dú)作業(yè)時(shí)相比，協(xié)同作業(yè)后站內(nèi)車(chē)輛在B站總停留時(shí)間節(jié)省了60 h.

圖3 技術(shù)站B、C 遺傳算法仿真結(jié)果圖Fig.3 Genetic algorithm simulation results of technical station B and C

(2)技術(shù)站單獨(dú)配流時(shí)，C站去往H 方向的20014與20024次列車(chē)欠軸停運(yùn)，而在計(jì)算階段內(nèi)，B站有H方向結(jié)余車(chē)流卻未提供給C站，使得C站因只進(jìn)行單獨(dú)配流而不能減少車(chē)輛在站停留時(shí)間.兩技術(shù)站協(xié)同作業(yè)后，B站的10016次列車(chē)為C站提供H方向車(chē)流，技術(shù)站C中20024次列車(chē)達(dá)到滿(mǎn)軸正點(diǎn)出發(fā)條件.技術(shù)站C的車(chē)輛在站總停留時(shí)間比單獨(dú)作業(yè)時(shí)節(jié)省了17.5 h.

通過(guò)以上分析可知，技術(shù)站間協(xié)同配流模型有助于提高站內(nèi)線(xiàn)路利用率和貨物列車(chē)運(yùn)輸效率，可有效避免運(yùn)行圖“丟線(xiàn)”現(xiàn)象.

表1 技術(shù)站B列車(chē)解編方案Table1 Break-up and marshalling plans of trains at technical station B

表2 技術(shù)站C列車(chē)解編方案Table2 Break-up and marshalling plans of trains at technical station C

表3 配流結(jié)果對(duì)比分析Table3 Analysis of car-flow organization results

表4 協(xié)同作業(yè)后新增正點(diǎn)出發(fā)列車(chē)具體信息Table4 Details of newly added trains departing on time after collaborative operations

表5 協(xié)同作業(yè)后兩技術(shù)站出發(fā)列車(chē)滿(mǎn)載信息Table5 Details of outbound trains after collaborative operation at station B and C

4 結(jié) 論

本文在考慮不同滿(mǎn)軸約束條件及根據(jù)列車(chē)實(shí)際編組內(nèi)容估算列車(chē)解體作業(yè)時(shí)間的基礎(chǔ)上，構(gòu)建基于兩技術(shù)站的列車(chē)協(xié)同配流模型，并用遺傳算法求解模型.通過(guò)局部調(diào)整和全局調(diào)整壓縮車(chē)輛在站總停留時(shí)間，增加兩技術(shù)站正點(diǎn)出發(fā)列車(chē)數(shù).最后通過(guò)算例證實(shí)模型的有利性.相對(duì)于單技術(shù)站配流作業(yè)，技術(shù)站間協(xié)同配流作業(yè)將兩技術(shù)站正點(diǎn)出發(fā)列車(chē)數(shù)增加2列，車(chē)輛在站停留時(shí)間節(jié)省77.5 h.因此，本研究可有效提高鐵路貨物運(yùn)輸效率.未來(lái)研究中，應(yīng)從整個(gè)鐵路網(wǎng)出發(fā)，協(xié)同優(yōu)化全路貨物列車(chē)配流作業(yè).